具体描述
本书主要讲解思考方法，思维路线，小到眼前怎样解题，大到如何做学问，怎样发现创造数学里的新命题。作者试图通过一些简单典型的例子，找到它们共同的特征，提炼出思考所遵循的路径，引导读者学习如何去思考问题，分析问题，同时也提供了相当丰富的习题让读者亲自实践。
本书适合大、中学校学生和数学教师，数学科学、思维科学研究人员阅读参考。
作者简介
《怎样解题》的作者
目录信息
第一卷序言
第二卷序言
修订版序言
合订版序言
寄言中学教师
对读者的提示
第一部分 模型
第1章 双轨迹的模型
§1.1 几何作图
§1.2 从例子到数学模型
§1.3 例子
§1.4 设想问题已经解出来了
§1.5 相似图形的模型
§1.6 例子
§1.7 辅助图形的模型
第1章的习题与评注
第2章 笛卡儿（descartes）模型
§2.1 笛卡儿和他的万能方法
§2.2 一个小问题
.§2.3 列方程
§2.4 课堂举例
§2.5 几何中的例子
§2.6 一个物理中的例子
§2.7 一个益智游戏
§2.8 两个迷惑人的例子
第2章的习题与评注
第3章 递归
§3.1 一个小小发现的故事
§3.2 帽子里掏出来的兔子
§3.3 不要光看不练
§3.4 递归
§3.5 符咒（abracadabra）
§3.6 帕斯卡（pascal）三角形
§3.7 数学归纳法
§3.8 继续前进
§3.9 观察，推广，证明，再证明
第3章的习题与评注
第4章 叠加
§4.1 插值法
§4.2 一个特殊情形
§4.3 组合特殊情形以得出一般情形的解
§4.4 数学模型
第4章的习题与评注
第二部分 通向一般方法
第5章 问题
§5.1 什么是问题？
§5.2 问题的分类
§5.3 求解的问题
§5.4 求证的问题
§5.5 未知量的元，条件的分款
§5.6 所要求的：程序
第5章的习题与评注
第6章 扩大模型的范围
§6.1 扩大笛卡儿模型的范围
§6.2 扩大双轨迹模型的范围
§6.3 从哪一个分款着手
§6.4 扩大递归模型的范围
§6.5 未知量的逐步征服
第6章的习题与评注
第7章 解题过程的几何图示
§7.1 隐喻
§7.2 问题是什么？
§7.3 这是一个主意
§7.4 发展我们的想法
§7.5 彻底完成它
§7.6 慢镜头
§7.7 预习
§7.8 计划和程序
§7.9 题中之题
§7.10 想法的产生
§7.11 思维的作用
§7.12 思维的守则
第7章的习题与评注..
第8章 计划和程序
§8.1 一个制订计划的模型
§8.2 更一般的模型
§8.3 程序
§8.4 在几个计划中选择
§8.5 计划与程序
§8.6 模型与计划
第8章的习题与评注
第9章 题中之题
§9.1 辅助问题：达到目的的手段
§9.2 等价问题：双侧变形
§9.3 等价问题的链
§9.4 较强或较弱的辅助问题：单侧变形
§9.5 间接的辅助问题
§9.6 材料上的帮助，方法论方面的帮助，激起的联想，导引，演习
第9章的习题与评注
第10章 想法的产生
§10.1 一线光明
§10.2 例子
§10.3 辅助想法的特征
§10.4 想法有赖于机会
第10章的习题与评注
第11章 思维的作用
§11.1 我们怎样思考
§11.2 有了一个问题
§11.3 相关性
§11.4 接近度
§11.5 预见
§11.6 探索范围
§11.7 决断
§11.8 动员与组织
§11.9 辨认与回忆
§11.10 充实与重新配置
§11.11 分离与组合
§11.12 一张图表
§11.13 部分启示着整体
第11章的习题与评注
第12章 思维的守则
§12.1 应该怎样思考
§12.2 集中目标
§12.3 估计前景
§12.4 所要求的：途径
§12.5 所要求的：更有希望的局面
§12.6 所要求的：有关的知识
§12.7 所要求的：重新估计形势
§12.8 提问题的艺术
第12章的习题与评注
第13章 发现的规则？
§13.1 形形色色的规则
§13.2 合理性
§13.3 经济，但并不预加限制
§13.4 坚持，但有变化
§13.5 择优规则
§13.6 问题所固有的材料
§13.7 用得着的知识
§13.8 辅助问题
§13.9 总结
第13章的习题与评注
第14章 关于学、教和学教
§14.1 教不是一种科学
§14.2 教学的目标
§14.3 教是一种艺术
§14.4 学习三原则
§14.5 教学的三原则
§14.6 例子
§14.7 学习教学
§14.8 教师的思和行
第14章的习题与评注
第15章 猜测和科学方法
§15.1 课堂水平的研究问题
§15.2 例子
§15.3 讨论
§15.4 另一个例子
§15.5 归纳论述的图示
§15.6 一个历史上的例
§15.7 科学的方法：猜测和检验
§15.8 “研究题目”若干应有的特征
§15.9 结论
第15章的习题与评注
习题解答
第一卷附录 给教师及教师的教师的提示
第二卷附录 补充习题与解答
习题
解答
参考文献
后记
· · · · · · (收起)
读后感
对数学之美有了一个新的体会！虽然只是讲如何解题这样的东西，尤其是例子是高中的，不过其中思路倒是很受益，所谓升学辅导书的题型跟他比起来弱爆了。笔记做在本上了，就不从中找什么名句了。跟作者一样，我也喜欢笛卡尔，即使我不喜欢笛卡尔万能方法
评分我差点想去复印图书馆的老书了。谢谢科学出版社。 刚拿到书，封面的颜色很难看。两本变成一本使得书有点厚，不好。 还是喜欢合情推理的那套的厚度。 又可以重温经典了。高兴。
评分我差点想去复印图书馆的老书了。谢谢科学出版社。 刚拿到书，封面的颜色很难看。两本变成一本使得书有点厚，不好。 还是喜欢合情推理的那套的厚度。 又可以重温经典了。高兴。
评分第14章 关于学、教和学教 那些曾使你不得不亲自动手发现了的东西，会在你脑中留下一条途径，一旦有所需要，你就可以重新运用它。-李希坦伯格《格言》 人的认识从感觉开始，再从感觉上升到概念，最后形成思想。-康德《纯粹理性批判》1978年英文版 我（打算）把初学者学习的那...
评分我差点想去复印图书馆的老书了。谢谢科学出版社。 刚拿到书，封面的颜色很难看。两本变成一本使得书有点厚，不好。 还是喜欢合情推理的那套的厚度。 又可以重温经典了。高兴。
用户评价
这本书的扉页上印着“数学的发现”几个大字，这个书名如同一个邀请函，将我从日常的喧嚣中抽离，带入到一个更为深邃的领域。我一直认为，数学是宇宙间最纯粹、最普遍的语言，它描述着万物的规律，隐藏着宇宙的奥秘。然而，我对于数学的理解，往往停留在表面的计算和应用上，对于那些构成这一切的基石，那些伟大的数学思想是如何孕育而生的，却知之甚少。我期待在这本书中，能够找到答案。我希望它能为我打开一扇窗，让我看到数学家们是如何在寂静的夜晚，在书房的灯光下，与纸笔为伴，与概念搏斗，最终“发现”那些至今仍在影响着我们世界的数学原理。我想要了解，那些看似简单却无比强大的数学工具，它们背后蕴含着怎样的思维方式？又经历了怎样漫长的孕育过程？我希望这本书能够用一种引人入胜的方式，将那些抽象的数学概念，通过历史的维度、人物的故事，变得鲜活起来。我渴望能够感受到，在每一次“发现”背后，所付出的坚持、智慧，甚至是那些鲜为人知的失败与挫折。
评分“数学的发现”——这个书名本身就带着一种史诗般的厚重感，仿佛预示着一场关于人类智慧突破极限的壮丽旅程。我一直对科学的历史充满了兴趣，尤其是那些最基础、最核心的科学思想是如何从零散的观察和猜想，逐渐演变成如今我们所知的系统。数学，作为所有科学的基石，它的“发现”过程，对我来说，无疑是最具吸引力的部分。我迫切地想知道，那些至今仍被我们奉为圭臬的数学定理和理论，在它们的“诞生”之初，是如何被人类所认识的？是源于解决实际问题的需要，还是纯粹的智力探索？我希望这本书能够带领我，走进那些伟大的数学家的思维殿堂，去感受他们是如何在抽象的概念中遨游，如何在逻辑的迷宫中寻求解脱，最终“发现”那些改变我们对世界认知的数学真理。我期待的，不仅仅是公式和定理的罗列，更是它们背后所承载的人类智慧的光辉，以及在漫长的探索过程中，所展现出的不屈不挠的精神。
评分这本书的书名确实很吸引人——《数学的发现》。作为一名长久以来对数学怀揣着一丝好奇，但又常被那些冰冷的公式和抽象的概念吓退的普通读者，我翻开这本书的初衷，是希望能找到一条通往数学世界的有趣小径，而不是被扔进一个庞大的、难以理解的迷宫。这本书的封面设计简洁而富有哲学意味，没有华丽的插图，但那种深邃的蓝色和银色的线条，仿佛预示着即将展开一场关于数字、形状和逻辑的奇妙旅程。我一直认为，数学不仅仅是考试的工具，它更像是一种理解世界的语言，一种揭示宇宙奥秘的钥匙。然而，在许多教科书中，这种语言被翻译得生硬而乏味，失去了它本应有的光辉。所以，我迫切地希望，《数学的发现》能够颠覆我对于数学的刻板印象，让我看到数学背后蕴含的创造力和美感。我期待它能用一种轻松、生动的方式，向我展示数学家们是如何一步步探索、碰撞、最终“发现”那些如今看来理所当然的数学真理的。我尤其好奇，作者会如何描绘那些伟大的数学思想是如何诞生的？是灵光一闪的瞬间，还是漫长而枯燥的思考？这本书能否让我感受到那种“ Eureka”的激动人心的时刻，或者是在无数次失败后，找到那扇通往真理之门的喜悦？我非常期待，这本书能够像一位睿智的朋友，循循善诱地引导我，让我不再畏惧数学，而是开始欣赏它，甚至爱上它。
评分拿到《数学的发现》这本书，我怀揣着一种复杂的心情：既有期待，又有一丝不安。我并非数学专业的科班人士，对于数学的认识，更多地停留在“工具”层面，比如考试、计算、解决实际问题。然而，我总觉得，数学的魅力远不止于此，它更像是一种关于逻辑、结构和模式的语言，一种能够触及宇宙本质的工具。我常常好奇，那些我们现在习以为常的数学概念——从古希腊的几何学，到近代的微积分，再到更抽象的代数和拓扑学——它们是如何一步步被人类“发现”出来的？是天才的灵感闪现，还是无数次试错与积累？我希望这本书能够为我揭开数学“诞生”的神秘面纱，让我看到数学家们是如何在历史的洪流中，用他们的智慧和毅力，一点点地构建起这座宏伟的知识大厦。我期待，这本书能够用一种非教科书式的、更具人文关怀的方式，去讲述数学发现的故事，让我感受到那些伟大的数学思想背后所蕴含的，不仅仅是逻辑的严谨，更是人类探索未知、追求真理的勇气和热情。
评分当我拿到《数学的发现》这本书时，我的心情是忐忑的。我并非科班出身，对数学的了解仅限于高中时期那些磕磕绊绊的几何和代数。每次想到数学，脑海中便浮现出无数个公式、定理，还有那些令人头疼的应用题。我深知，数学是科学的基石，是逻辑的精髓，但它对我而言，总蒙着一层神秘的面纱，让我望而却步。我一直在寻找一本能够真正“翻译”数学的书，它不像大学教材那样艰深，也不像科普读物那样浅显到缺乏深度。我希望它能像一个经验丰富的向导，带领我穿越数学的历史长河，了解那些伟大的数学家们是如何在他们所处的时代，凭借智慧和勇气，一点点地揭开数学的面纱。我特别想知道，那些我们今天习以为常的数学概念，比如圆周率、微积分，甚至是质数，它们是如何被发现的？其中是否存在着不为人知的曲折和争论？这本书的书名《数学的发现》正是点燃我好奇心的火苗，它暗示着数学并非凭空出现，而是人类智慧不断探索、求索的结晶。我期待着，通过这本书，我能够了解到数学的“诞生”过程，感受到那些超越时代限制的智慧闪光。我希望它能让我明白，数学的魅力不仅仅在于其严谨的逻辑，更在于其背后所蕴含的人类探索精神和永不枯竭的创造力。
评分的确是经典
评分2006-5-13 17:42:38借书
评分如果从小就接受了这样的数学思维训练该有多好呀
评分强烈推荐刚上大学的同学们看
评分很适合中学数学老师仔细读一读
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