高等应用数学基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:机械工业出版社

作者:王英杰

出品人:

页数:289

译者:

出版时间:2006-8

价格:23.00元

装帧:

isbn号码:9787111194552

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 应用数学
• 数学基础
• 大学教材
• 理工科
• 工程数学
• 数学分析
• 线性代数
• 概率论
• 数值分析

好的，这是一本内容详实的图书简介，不包含《高等应用数学基础》一书的任何信息。 --- 《计算物理学导论：从理论到模拟的实践指南》图书简介 第一部分：本书的定位与目标读者 《计算物理学导论：从理论到模拟的实践指南》是一本面向具有坚实物理学和微积分基础的本科高年级学生、研究生以及希望将计算工具应用于研究实践的科研人员的专业著作。本书旨在架起理论物理知识与现代计算方法之间的桥梁，使读者不仅理解物理现象背后的数学原理，更能熟练掌握利用计算机对这些原理进行数值模拟和数据分析的能力。 本书的核心目标在于培养读者的“计算思维”。在当今的科学研究中，许多复杂的物理问题，例如多体系统演化、非线性动力学、流体湍流等，已经无法仅凭解析方法求解。计算模拟已成为继理论推导和实验观测之后的“第三种研究范式”。因此，本书不仅教授算法，更强调如何选择合适的算法、如何评估计算结果的准确性和稳定性，以及如何将物理直觉融入到数值模型的构建过程中。 我们假定读者已经掌握了经典力学、电磁学、量子力学的基础知识，以及一元和多元微积分、线性代数的基础知识。对于编程，本书推荐使用Python语言，并辅以NumPy、SciPy和Matplotlib等科学计算库，以确保读者能够专注于物理和算法本身，而非复杂的底层编程细节。 第二部分：内容深度与结构划分 全书共分为六个核心部分，按照由浅入深的难度递增结构组织，每一章都包含理论讲解、算法推导、伪代码示例以及完整的可运行代码实现和详尽的算例分析。 第一部分：计算基础与数值方法入门 (约占全书20%) 本部分是后续高级应用的基础。首先回顾了科学计算中的误差分析，包括截断误差和舍入误差，并引入了误差传播的理论。 核心主题包括： 1. 线性方程组的求解： 详细介绍了高斯消元法（包括主元选择以保证数值稳定性）、LU分解以及迭代法（如雅可比法和高斯-赛德尔法）的原理和收敛性分析。 2. 插值与拟合： 讨论了拉格朗日插值、牛顿插值多项式，以及样条插值的优势。在数据拟合方面，重点阐述了最小二乘法的原理及其在处理实验数据中的应用。 3. 数值微分与积分： 系统讲解了牛顿-科茨公式（梯形法则、辛普森法则）的推导，并引入了高斯求积法，强调其在处理复杂积分时的效率。 第二部分：常微分方程的数值解法 (约占全书25%) 这是计算物理中最常用的一类方法，直接应用于处理大量的动力学问题，如轨道计算、电路分析等。 核心主题包括： 1. 一阶ODE的求解： 从欧拉方法（前向和后向）出发，系统推导了龙格-库塔（Runge-Kutta, RK）方法，特别是经典的四阶RK4算法，并进行了局部截断误差的分析。 2. 刚性方程组（Stiff Systems）： 引入了刚性系统的概念及其对显式方法的限制。详细介绍了隐式欧拉法和后向差分公式（BDF）族，强调了它们在处理化学反应动力学或受阻尼振子系统时的重要性。 3. 动力学系统与混沌： 使用Poincaré截面、李雅普诺夫指数等工具，通过数值模拟方法展示了洛伦兹吸引子等经典混沌系统的行为，从而将数值方法与复杂系统物理学相结合。 第三部分：偏微分方程的数值求解 (约占全书30%) 本部分聚焦于描述场和波的偏微分方程（PDEs），如热传导、波动方程和泊松方程。 核心主题包括： 1. 有限差分法（FDM）： 抛物型方程（热传导）： 详细分析了显式欧拉、隐式欧拉以及Crank-Nicolson格式的稳定性和收敛性。通过冯·诺依曼稳定性分析，明确了显式格式的条件限制。 双曲型方程（波动方程）： 讨论了中心差分格式，并探讨了色散误差对波传播模拟的影响。 2. 椭圆型方程（泊松方程/拉普拉斯方程）： 重点介绍如何利用迭代法（如共轭梯度法，CG）求解大型稀疏矩阵系统，这在静电势计算中至关重要。 3. 有限元法（FEM）简介： 作为一个高级话题的引子，本章简要介绍了FEM的基本思想（变分原理、形函数），并使用一个简单的二维泊松方程示例展示其在处理复杂几何边界时的优势。 第四部分：蒙特卡洛方法与统计物理 (约占全书15%) 本部分着眼于统计学方法在模拟大量粒子系统中的应用。 核心主题包括： 1. 随机数生成与检验： 讨论了高质量伪随机数生成器的标准（如Mersenne Twister）及其统计检验方法。 2. 蒙特卡洛积分： 阐述了基于采样的积分方法的效率和适用范围。 3. 马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）： 详细推导了Metropolis-Hastings算法，并将其应用于二维伊辛模型的能量和磁化率模拟，展示了其在相变研究中的强大威力。 第五部分：谱方法与快速算法 (约占全书10%) 本部分介绍更高效的高精度数值技术。 核心主题包括： 1. 傅里叶级数与快速傅里叶变换（FFT）： 讲解了FFT在频域分析中的应用，特别是在求解周期性PDEs时的速度优势。 2. 谱方法基础： 简要介绍了Chebyshev谱方法在处理光滑函数时的指数收敛性，对比了其与有限差分方法的精度差异。 第三部分：实践导向与编程环境 本书高度重视实践操作。所有算法均通过Python语言实现，所使用的库（NumPy, SciPy, Matplotlib）均是当前科学计算领域的主流工具。 关键实践要素： 代码透明性： 每一章提供的代码都经过精心设计，注释详尽，旨在揭示算法的内在逻辑，而非仅仅提供“黑箱”工具。 算例多样性： 涵盖了从经典力学（如双摆的混沌运动）、电磁学（如静电场的数值求解）、热力学（如伊辛模型）到基础量子力学（如薛定谔方程的时间演化）的广泛物理场景。 性能分析： 对比了不同算法（如显式与隐式ODE求解器）在精度和计算效率上的权衡，引导读者理解计算成本与物理准确性之间的平衡。 总结 《计算物理学导论：从理论到模拟的实践指南》不仅仅是一本算法手册，它更是一份通往现代计算物理研究的路线图。通过系统的理论学习和大量的编程实践，读者将获得独立构建、验证和分析物理模型的能力，为未来在理论物理、材料科学、流体力学或任何涉及复杂系统模拟的研究领域中取得成功奠定坚实的基础。本书致力于让读者从“会使用”计算工具，提升到“精通并创新”计算工具的高度。

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