高等应用数学（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:立信会计出版社

作者:上海高校《高等应用数学》编写组 编

出品人:

页数:180

译者:

出版时间:2006-1

价格:12.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787542915863

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 应用数学
• 数学教材
• 大学教材
• 理工科
• 数学分析
• 微积分
• 线性代数
• 概率论
• 数值分析

好的，这是一份基于您提供的书名“高等应用数学（下册）”的反向、详细的图书简介，旨在描述一本不包含该特定主题内容，但又与之同等专业和深度的数学著作。 --- 《现代计算科学与优化理论：复杂系统建模与算法实现》 卷次：第三卷 绪论：跨越理论与实践的鸿沟 在信息爆炸与技术飞速迭代的今天，纯粹的理论研究已难以满足社会对效率与精确性的严苛要求。本书《现代计算科学与优化理论：复杂系统建模与算法实现》（第三卷）正是为填补这一空白而生。它聚焦于如何将高度抽象的数学原理转化为可操作、可实现的计算框架，尤其侧重于处理高维数据、非线性系统以及资源受限环境下的决策问题。 本书的读者群体主要面向具备扎实微积分、线性代数和基础概率论基础的研究生、工程师以及算法开发人员。我们假设读者对传统数学分析的根基有所了解，但更迫切地需要掌握如何利用现代计算工具，如高性能计算（HPC）和随机算法，来解决实际工程、金融、生物信息学中的“硬骨头”问题。 本卷的结构设计旨在实现理论深度与应用广度的完美结合。我们不会沉溺于传统拓扑学或经典微分几何的细节，而是将重点放在那些直接驱动现代工业和前沿科学进步的数学分支：大规模优化、随机过程的数值模拟以及非光滑分析在机器学习中的应用。 第一部分：大规模优化：稀疏性与分布式求解 本部分着眼于应对现代数据科学的核心挑战——维度灾难与海量数据下的收敛速度。我们摒视了仅依赖牛顿法或梯度下降的局限性，转而深入探讨现代优化算法的范式。 第一章：内点法与对偶理论的计算视角 传统上，线性规划（LP）的对偶理论是分析解可行性的基石。然而，在面对数百万变量和约束的大规模问题时，单纯的单纯形法效率低下。本章详细剖析了内点法（Interior-Point Methods）的计算实现。重点内容包括： 1. 障碍函数构造与路径跟踪： 如何设计合适的障碍函数来保证迭代序列的中心路径特性。 2. 大规模牛顿系统的求解器： 详述如何利用Krylov子空间方法（如GMRES和共轭梯度法）来有效求解由KKT矩阵产生的稠密线性系统，避免直接矩阵求逆。我们特别关注稀疏矩阵分解技术在预处理中的关键作用。 3. 非线性规划（NLP）中的序列二次规划（SQP）： 从计算角度解析SQP如何通过一系列二次子问题的求解来逼近非线性最优解，及其在约束处理上的优越性。 第二章：凸优化的高效迭代与随机加速 对于许多机器学习模型（如SVM、Lasso回归）而言，损失函数是凸的，但数据量极大。本章的核心在于加速收敛和处理分布式数据。 1. 次梯度方法与方差缩减： 当目标函数不可微时，次梯度方法是基础。我们深入探讨随机方差缩减梯度法（SVRG）和SAGA算法，分析它们如何通过记录历史梯度信息，将收敛率从依赖于数据规模线性提高到接近于无约束优化的速度。 2. 分布式优化： 探讨如何将大规模优化任务分解到多核或多机器环境中。这包括ADMM（交替方向乘子法）的详细推导和其在图优化、矩阵分解中的实际应用。我们重点分析ADMM的收敛条件及参数选择对性能的影响。 第二部分：随机过程与数值模拟：从布朗运动到金融衍生品 本部分完全脱离了传统的常微分方程（ODE）或偏微分方程（PDE）的确定性解法，转而关注系统固有的随机性，这是理解真实世界动态系统的关键。 第三章：伊藤积分与随机微分方程（SDEs）的数值逼近 本章是连接概率论和计算科学的关键桥梁。我们假设读者对基本概率测度有所了解，但需要掌握如何对依赖于随机扰动的系统进行模拟。 1. 伊藤积分的定义与性质： 简要回顾伊藤积分与勒贝格积分的区别，强调其非交换性。 2. 欧拉-丸山（Euler-Maruyama）方法的收敛性分析： 详细推导该方法的强收敛性和弱收敛性，并对比其在处理高频金融数据时的局限性。 3. 高阶和修正方法： 重点介绍Milstein方法和高斯-拉盖尔（Gauss-Laguerre）正交配置法在求解具有平稳解的SDE时如何显著提高精度，尤其是在模拟高频噪声时。 第四章：蒙特卡洛方法的高效化与方差控制 蒙特卡洛（MC）模拟是处理高维积分和期望值计算的通用工具。本章的核心在于如何用最少的样本量达到可接受的精度。 1. 重要性抽样（Importance Sampling）： 详细讲解如何构造合适的密度函数（Proposal Distribution），通过调整抽样策略来集中于高概率区域，从而显著降低方差。我们用期权定价中的“尾部风险”问题作为实例分析。 2. 马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）的算法实现： 深入探讨Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样的实际部署。对于高维后验分布，我们分析HMC（Hamiltonian Monte Carlo）如何利用物理学的原理来指导采样路径，避免随机游走导致的效率低下。 第三部分：非光滑分析与机器学习的交叉点 本部分探讨了当代数据科学算法背后的数学支撑——处理非光滑凸函数或其推广。 第五章：近似梯度法与次可微性 许多现代损失函数（如ReLU激活函数引入的分段线性结构）是不可微的。本章将严格的数学工具应用于计算实践。 1. 次梯度与复合对数函数的处理： 阐述次微分（Subdifferential）的概念，并展示如何利用它来定义次梯度下降的方向。 2. 近端算子（Proximal Operator）： 引入Fenchel对偶的视角，解释近端算子在正则化项处理中的核心作用。我们详细分析L1正则化（Lasso）中$ell_1$范数的近端映射的封闭形式解，这是许多现代理论算法（如ISTA/FISTA）的基石。 第六章：张量代数与高维数据压缩 数据维度呈指数增长，传统的矩阵代数已不足以描述高阶依赖关系。本章转向张量运算，这在图像处理、推荐系统和多模态数据分析中至关重要。 1. 张量分解方法： 详述CP分解（CANDECOMP/PARAFAC）和Tucker分解的原理。重点分析如何通过非线性迭代优化算法（如交替最小二乘法ALS）来求解这些分解，并讨论其在处理稀疏张量时的计算复杂性。 2. 张量网络与低秩近似： 介绍如何利用张量网络结构（如矩阵乘积算子MPO）来有效表示和计算大规模量子态或深度神经网络的参数，这代表了对高维空间的压缩极限探索。 结语 《现代计算科学与优化理论：复杂系统建模与算法实现》（第三卷）的目的，是为读者提供一套先进的、以计算为导向的数学工具箱。本书强调的是“如何高效地找到解”，而非仅仅停留在“解的存在性”的理论证明上。通过深入剖析大规模优化、随机模拟和非光滑分析的现代算法，我们希望读者能够自信地驾驭未来复杂科学计算领域的挑战。本书为下一阶段的深入研究——例如深度学习的理论极限分析或随机控制的实际应用——奠定了坚实的、面向实践的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆