Real Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
- 数学
- 实分析
- real_analysis
- Analysis
- Mathematics
- 分析
- 教材
- 分析学
- 数学
- 分析
- 实分析
- 高等数学
- 数学基础
- 函数理论
- 测度论
- 积分学
- 极限理论
- 泛函分析
具体描述
"Real Analysis" is the third volume in the "Princeton Lectures in Analysis", a series of four textbooks that aim to present, in an integrated manner, the core areas of analysis. Here the focus is on the development of measure and integration theory, differentiation and integration, Hilbert spaces, and Hausdorff measure and fractals. This book reflects the objective of the series as a whole: to make plain the organic unity that exists between the various parts of the subject, and to illustrate the wide applicability of ideas of analysis to other fields of mathematics and science. After setting forth the basic facts of measure theory, Lebesgue integration, and differentiation on Euclidian spaces, the authors move to the elements of Hilbert space, via the L2 theory. They next present basic illustrations of these concepts from Fourier analysis, partial differential equations, and complex analysis. The final part of the book introduces the reader to the fascinating subject of fractional-dimensional sets, including Hausdorff measure, self-replicating sets, space-filling curves, and Besicovitch sets. Each chapter has a series of exercises, from the relatively easy to the more complex, that are tied directly to the text. A substantial number of hints encourage the reader to take on even the more challenging exercises. As with the other volumes in the series, "Real Analysis" is accessible to students interested in such diverse disciplines as mathematics, physics, engineering, and finance, at both the undergraduate and graduate levels.
作者简介
目录信息
读后感
首先感谢Dora学姐的推荐，我才发现原来stein的这本和他的complex一样的精彩，这本书绝对能符合中国学生的口味，句子结构单一，即使英语差一些也不必纠结，有时感觉stein就是为了中国学生写的，不像Royden的那本初读感觉很别扭(仅个人观点)，一个简单的Heine-Borel定理的...
评分首先感谢Dora学姐的推荐，我才发现原来stein的这本和他的complex一样的精彩，这本书绝对能符合中国学生的口味，句子结构单一，即使英语差一些也不必纠结，有时感觉stein就是为了中国学生写的，不像Royden的那本初读感觉很别扭(仅个人观点)，一个简单的Heine-Borel定理的...
评分首先感谢Dora学姐的推荐，我才发现原来stein的这本和他的complex一样的精彩，这本书绝对能符合中国学生的口味，句子结构单一，即使英语差一些也不必纠结，有时感觉stein就是为了中国学生写的，不像Royden的那本初读感觉很别扭(仅个人观点)，一个简单的Heine-Borel定理的...
评分首先感谢Dora学姐的推荐，我才发现原来stein的这本和他的complex一样的精彩，这本书绝对能符合中国学生的口味，句子结构单一，即使英语差一些也不必纠结，有时感觉stein就是为了中国学生写的，不像Royden的那本初读感觉很别扭(仅个人观点)，一个简单的Heine-Borel定理的...
评分首先感谢Dora学姐的推荐，我才发现原来stein的这本和他的complex一样的精彩，这本书绝对能符合中国学生的口味，句子结构单一，即使英语差一些也不必纠结，有时感觉stein就是为了中国学生写的，不像Royden的那本初读感觉很别扭(仅个人观点)，一个简单的Heine-Borel定理的...
用户评价
《Real Analysis》在序列和级数部分的处理，是我认为最见功力的地方之一。作者在介绍数列收敛的各种判别法时，极其细致。他不仅仅是给出定理，更重要的是解释了这些判别法的由来和适用范围，例如，当使用比值判别法或根值判别法时，需要注意的细节以及它们不能适用的情况。我特别欣赏他对正项级数收敛判别法的详细讲解，如比较判别法、比值判别法、根值判别法以及积分判别法，作者都给出了清晰的证明和丰富的例子，让我能够熟练地运用这些工具来判断级数的收敛性。 书中对交错级数和任意项级数的讨论，更是将分析学的严谨性推向了一个新的层次。作者在讲解阿贝尔判别法和狄利克雷判别法时，非常注重逻辑的严密性，并且通过构造辅助序列和运用不等式等方法，一步步引导读者理解这些判别法的证明思路。我尤其被书中对条件收敛和绝对收敛的区分所震撼，它揭示了级数收敛的微妙之处，以及重排级数可能导致结果不同的深刻道理。读到这里，我感觉自己仿佛打开了一个全新的数学世界，理解了级数在不同情况下的行为方式，这对于理解许多数学模型和算法都至关重要。
评分《Real Analysis》在函数连续性部分的论述，堪称教科书级别的典范。作者从函数极限的概念出发，自然而然地引入了点态连续和一致连续。他并没有满足于给出定义，而是花了相当多的篇幅去阐述这两者之间的区别，以及一致连续的强大之处。比如，书中对一致连续函数性质的详尽分析，包括其保闭性和保紧性，都极大地加深了我对连续性概念的理解。我尤其喜欢作者用几何直观来解释这些抽象概念，例如，一致连续性可以被理解为对区间长度的“均匀收缩”，而点态连续则可能在不同的点有不同的“收缩速度”。 书中对导数和微分的讨论，也同样令人拍案叫绝。作者在介绍导数的定义时，非常注重逻辑的严谨性，并强调了导数作为函数在某一点的“瞬时变化率”的几何意义。他通过丰富的例子，展示了如何利用导数来分析函数的单调性、凹凸性以及求极值。我特别欣赏书中关于中值定理的论述，例如拉格朗日中值定理和柯西中值定理，作者不仅给出了严格的证明，还详细解释了它们在实际问题中的应用，比如用来估计函数值的变化范围，或者证明一些重要的不等式。读到这里，我感觉自己仿佛掌握了一把强大的数学工具，能够去分析和理解许多现实世界中的变化过程。
评分《Real Analysis》这本书在测度论一章的深度和广度都令我惊叹。作者在引入测度空间的概念时，非常注重数学的严谨性，他首先从集合代数出发，然后引入外测度，最终通过Carathéodory构造法得到外测度诱导出的测度。我特别欣赏书中对各种重要测度（如勒贝格测度）的构造和性质的详细讨论，这为理解更抽象的数学概念打下了坚实的基础。 书中对可测函数和可测集的定义，以及它们之间的相互关系，都进行了非常清晰的阐述。我尤其被书中对控制收敛定理和单调收敛定理的证明所震撼，这些定理是勒贝格积分之所以能够超越黎曼积分的关键，它们揭示了在测度空间中进行极限运算和积分运算交换顺序的可能性。读到这里，我感觉自己仿佛掌握了一套更强大的分析工具，能够去处理那些在传统黎曼积分框架下难以解决的问题。这本书让我对“度量”这个基本概念有了更深刻的理解，并认识到它在现代数学和物理学中的核心地位。
评分《Real Analysis》在探讨一些更高级的主题，比如逼近论和插值理论时，展现了其独特的魅力。作者在介绍多项式逼近时，并没有直接给出 Weierstrass 定理，而是先从具体的例子入手，比如如何用线性函数逼近连续函数，然后逐步引导读者理解多项式逼近的普适性。我特别欣赏书中对最佳逼近的讨论，例如如何找到最接近给定函数的那个多项式，以及与之相关的切比雪夫逼近。 书中在介绍插值理论时，也同样精彩。作者通过多项式插值的例子，比如拉格朗日插值和牛顿插值，详细阐述了如何构造一个通过给定数据点的多项式。我尤其被书中对插值多项式性质的讨论所吸引，例如其唯一性以及在误差估计方面的应用。读到这里，我感觉自己仿佛掌握了一套强大的数学工具，能够去“拟合”和“预测”数据，这在科学计算、数据分析以及工程设计等领域都有着广泛的应用。这本书让我看到了数学理论如何与实际问题紧密结合，并从中获得了解决实际问题的灵感。
评分《Real Analysis》在勒贝格积分的引入部分，给我留下了深刻的印象。作者在开篇就指出了黎曼积分的局限性，例如它在处理一些非连续函数或在某些特殊积分问题上的不足，从而引出了更强大的勒贝格积分。我特别欣赏书中对“测度”概念的清晰阐述，作者通过对长度、面积、体积等概念的推广，构建了一个严谨的数学框架，使得我们可以对更一般的集合进行“度量”。 书中对勒贝格积分的定义，从“测度”出发，再到“简单函数”，最终到“可测函数”的积分，整个过程逻辑严密，循序渐进。我尤其被书中对勒贝格积分性质的详尽分析所吸引，例如积分的线性性、单调性，以及最重要的——控制收敛定理和单调收敛定理。这些定理是勒贝格积分之所以强大的关键，它们在处理极限运算和积分运算的交换顺序时，展现出了无与伦比的优越性。读到这里，我感觉自己仿佛掌握了一件更精密的数学工具，能够去解决黎曼积分无法解决的问题，这对于现代数学和许多科学领域的发展都具有里程碑式的意义。
评分《Real Analysis》这本书的微分积分部分，可以说是将前面建立的理论基础推向了一个新的高度。作者在引入黎曼积分时，并没有直接给出定义，而是先从“面积”这个直观的概念入手，然后通过将区间分割成无数小段，并用矩形面积来近似，最终通过极限的过程来定义积分。这种循序渐进的讲解方式，让我这个初学者也能理解积分的本质。书中对积分的性质，例如线性性质、单调性质以及积分的估算方法，都进行了详细的阐述，并且提供了大量的例题来帮助读者巩固理解。 我尤其被书中对微积分基本定理的论述所吸引。作者花费了大量篇幅来解释这个定理的深刻内涵，它连接了微分和积分这两个看似独立的概念，揭示了它们之间密切的内在联系。书中通过不同角度的证明，以及对各个条件（如被积函数的可积性）的严格要求，让我深刻理解了这个定理的普适性和重要性。读到这里，我感觉自己仿佛掌握了理解函数变化率与函数累积量之间关系的钥匙，这对于解决许多科学和工程问题都至关重要。此外，书中对反常积分的讨论，也极大地扩展了我对积分概念的认知，让我看到了积分在更广阔的数学领域中的应用。
评分《Real Analysis》在函数空间一章的论述，绝对是本书的亮点之一。作者在引入各种重要的函数空间，如 $L^p$ 空间和巴拿赫空间时，并没有生硬地给出定义，而是通过分析经典数学问题（例如，描述某些物理现象或解决某些积分方程）的需要，逐步引出这些抽象空间的构建。我尤其欣赏书中对 $L^p$ 空间的细致讲解，包括它作为完备赋范线性空间（即巴拿赫空间）的性质，以及积分的期望值等概念在其中的自然体现。 书中关于泛函分析基本概念的介绍，例如范数、赋范线性空间、巴拿赫空间、希尔伯特空间等，都写得非常清晰透彻。作者通过大量的例子，展示了这些抽象空间在解决实际数学问题中的重要作用。我特别被书中对紧算子和谱理论的初步介绍所吸引，虽然这部分内容可能更偏向于高等数学，但作者的处理方式非常巧妙，并没有让其显得过于晦涩难懂，而是勾勒出了一个宏大的研究方向。读到这里，我感觉自己仿佛窥见了数学研究的前沿，并且对函数空间在现代数学和物理学中的核心地位有了更深刻的认识。
评分《Real Analysis》这本书在度量空间理论上的阐述，为我打开了一扇全新的数学大门。作者在开篇就对度量空间的定义进行了非常清晰的阐述，并且通过一系列典型的例子，如欧几里得空间、离散度量空间以及函数空间，帮助读者直观地理解度量空间的结构。我特别欣赏书中对拓扑概念在度量空间中的推广，例如开集、闭集、邻域、稠密集、完备集等，这些概念的引入，使得我们在更一般的空间中进行分析变得可能。 书中对度量空间中序列收敛和完备性的讨论，是我认为最精彩的部分之一。作者不仅给出了度量空间中序列收敛的定义，还详细阐述了柯西序列的概念，并且证明了在一个完备的度量空间中，柯西序列一定是收敛的。这个性质的重要性不言而喻，它为许多分析学的重要定理奠定了基础。我尤其喜欢书中对压缩映射原理的介绍，作者通过一个非常简洁而优美的证明，展示了在完备度量空间中，压缩映射定理的强大威力，以及它在求解微分方程、积分方程等问题中的广泛应用。读到这里，我感觉自己仿佛掌握了一件强大的分析工具，能够去处理更复杂、更抽象的数学问题。
评分《Real Analysis》这本书在傅里叶分析的介绍部分，给我带来了极大的启发。作者在引入傅里叶级数时，并非仅仅给出公式，而是先从周期函数的逼近问题出发，通过三角多项式来逼近任意周期函数，从而自然而然地引出了傅里叶级数的概念。我尤其欣赏书中对傅里叶级数收敛性的详细讨论，例如狄利克雷条件以及在不同空间（如 $L^2$ 空间）下的收敛性，都进行了深入的分析。 书中对傅里叶变换的引入，更是将分析学的工具拓展到了非周期函数。作者通过对傅里叶级数在区间趋于无穷时的情况进行极限分析，巧妙地引出了傅里叶变换的定义。我特别被书中对傅里叶变换性质的阐述所吸引，比如卷积定理、帕塞瓦尔定理等，这些定理在信号处理、图像处理等领域有着极其广泛的应用。读到这里，我感觉自己仿佛掌握了一门强大的“频率域”分析工具，能够从另一个角度去理解和处理各种数学和工程问题，这对于理解许多物理现象和工程技术至关重要。
评分这本《Real Analysis》绝对是我近年来读过的最令人着迷的数学著作之一。初次翻开这本书，就被其严谨的逻辑和层层递进的论证所吸引。作者在开篇就构建了一个坚实的集合论基础，为后续的分析学理论铺平了道路。我特别欣赏他对基本概念的定义，比如点集拓扑中的开集、闭集、邻域等，都解释得极其细致，并且辅以大量的例子，帮助读者从直观上理解这些抽象的概念。例如，在讨论开集的性质时，作者不仅仅是给出定义，还花了不少篇幅去探讨开集的并集和交集是如何保持开集特性的，并引用了不同的证明思路，让读者能够更深入地理解这些性质的内在联系。 更让我印象深刻的是，书中对序列和极限的讨论。作者并没有直接给出我们熟悉的“ε-δ”定义，而是从数列收敛的直观概念出发，逐步引导读者构建出严格的数学语言。他巧妙地运用了各种例子，比如收敛于0的数列、震荡数列以及发散数列，让我们能够清晰地辨别它们的区别，并理解为什么某些数列会收敛而另一些则不会。书中对柯西序列的引入和证明，是理解完备性这一核心概念的关键一步，作者在这部分花了大量的笔墨，从不同角度去阐述其重要性，并且说明了为什么柯西序列的收敛性是保证我们能够进行许多分析学运算的基础。读到这里，我仿佛看到了数学家们当年是如何一步步克服困难，建立起严谨的数学体系的，这种过程本身就充满了智慧的魅力。
评分这本书我想给十颗星！！
评分经典的书籍，连我这高龄小白都啃下了三章。
评分经典的书籍，连我这高龄小白都啃下了三章。
评分经典的书籍，连我这高龄小白都啃下了三章。
评分一刷
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有