Morse Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
- 数学
- morse_theory
- 拓扑学
- 米尔诺
- 几何
- 几何与拓扑
- 流形上的分析
- 拓扑
- 数学
- 微分几何
- 拓扑学
- 流形理论
- 临界点理论
- 李群
- 同调论
- 几何分析
- 非线性分析
- 应用数学
具体描述
One of the most cited books in mathematics, John Milnor's exposition of Morse theory has been the most important book on the subject for more than forty years. Morse theory was developed in the 1920s by mathematician Marston Morse. (Morse was on the faculty of the Institute for Advanced Study, and Princeton published his "Topological Methods in the Theory of Functions of a Complex Variable" in the "Annals of Mathematics Studies" series in 1947.) One classical application of Morse theory includes the attempt to understand, with only limited information, the large-scale structure of an object. This kind of problem occurs in mathematical physics, dynamic systems, and mechanical engineering. Morse theory has received much attention in the last two decades as a result of a famous paper in which theoretical physicist Edward Witten relates Morse theory to quantum field theory. Milnor was awarded the Fields Medal (the mathematical equivalent of a Nobel Prize) in 1962 for his work in differential topology. He has since received the National Medal of Science (1967) and the Steele Prize from the American Mathematical Society twice (1982 and 2004) in recognition of his explanations of mathematical concepts across a wide range of scientific.c disciplines. The citation reads, "The phrase sublime elegance is rarely associated with mathematical exposition, but it applies to all of Milnor's writings. Reading his books, one is struck with the ease with which the subject is unfolding and it only becomes apparent after re.ection that this ease is the mark of a master." Milnor has published five books with Princeton University Press.
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
用户评价
我购买《Morse Theory》的初衷，是希望能够系统地学习这一重要的拓扑学工具，并将其应用于我正在进行的研究项目中，该项目涉及到对高维流形结构的深入探索。这本书的目录表明它涵盖了莫尔斯理论的基础概念，包括莫尔斯函数、临界点、莫尔斯同调的构造，以及它与奇异同调之间的关系。我特别希望书中能够详细阐述莫尔斯同调群的定义，以及如何通过莫尔斯函数来计算一个空间的同调群。对于我而言，理解莫尔斯理论的核心在于理解“临界点”如何“产生”或“连接”同调类，以及这些同调类如何构成一个空间的基本拓扑特征。我期待书中能有足够的篇幅来解释“莫尔斯同调复形”的构造过程，包括其链的定义和边界算子的构造。此外，如果书中能够提供一些关于“莫尔斯-怀特海引理”的证明，并解释其在莫尔斯同调与奇异同调等价性证明中的作用，那将非常有价值。我希望本书能够清晰地展示，一旦我们找到了一个合适的莫尔斯函数，如何通过分析其临界点来“重建”一个空间的同调结构，从而揭示其内在的拓扑信息。
评分我对《Morse Theory》的期待，更多地源于它在现代数学，特别是微分几何和拓扑学领域扮演的关键角色。莫尔斯理论不仅仅是关于函数在流形上的极值点的研究，它更是连接代数拓扑与微分几何的一座重要桥梁。我希望这本书能够深入探讨莫尔斯同调与奇异同调之间的深刻联系，并详细阐述如何利用莫尔斯理论来计算流形的同调群。例如，一个光滑函数在流形上的临界点集如何“编码”流形的拓扑结构，这一点一直让我着迷。书中对莫尔斯同调复形以及相伴的链复形的构造，如果能够给出详尽的推导和直观的解释，那将是极大的福音。我特别关注书中是否会涉及Floer同调等更高级的莫尔斯理论的推广，因为这些理论在辛几何和杨-米尔斯理论中有广泛的应用。如果作者能够提供一些清晰的图示，来帮助可视化临界点附近的函数形态以及它们如何连接形成同调类，那将极大地增强我理解的深度。此外，我期待书中能够提供一些实际的例子，比如如何使用莫尔斯理论来证明庞加莱猜想（虽然这可能是一个非常复杂的例子），或者如何计算球面、环面等简单流形的同调群，这些例子将有助于我理解理论的普适性和力量。
评分翻开《Morse Theory》的瞬间，我便感受到一种扑面而来的严谨与深刻。这本书的排版设计清晰，公式的标注规范，这对于阅读数学书籍至关重要，能够有效减少因格式问题带来的理解障碍。我尤其关注书中对莫尔斯函数的选取和其临界点的分类的阐述。理解这些临界点的类型（如鞍点、极小点）以及它们如何影响流形的拓扑结构，是掌握莫尔斯理论的关键。我希望书中能够详细解释莫尔斯不等式，以及这些不等式如何限制流形的同调群的维数。从结构上看，我猜想这本书可能会先从二维或三维流形开始，通过具体的例子来引入莫尔斯理论的概念，然后再逐步推广到更高维的情况。我期待看到书中如何处理“退化”临界点以及如何通过微扰方法来避免它们。一个好的莫尔斯理论书籍，应该能让我明白，为什么在研究一个流形的拓扑性质时，我们只需要关心那些“临界点”及其“连接”关系，而忽略了大部分“平坦”的部分。这种“化繁为简”的思想，正是莫尔斯理论的魅力所在。我希望能在这本书中找到对这些核心概念的透彻讲解，并且能够理解它在解决具体拓扑问题时的强大威力。
评分《Morse Theory》这本书吸引我的地方在于它所揭示的数学深度，特别是它在连接微分几何与代数拓扑方面的桥梁作用。我希望这本书能够系统地介绍莫尔斯理论的核心概念，包括莫尔斯函数、临界点的性质及其如何构造莫尔斯同调。对我而言，理解莫尔斯理论的关键在于把握“临界点”如何对应于同调类的“生成”与“连接”。我非常期待书中对“莫尔斯同调复形”的详细构造过程，以及边界算子的具体定义。如果书中能有关于莫尔斯理论在计算流形不变量方面的应用实例，例如如何利用它来证明某些流形的同伦等价性，那将极大地提升我的学习兴趣。这本书的精妙之处在于，它能够将一个连续的几何对象，通过分析其上一个函数的“极值点”来揭示其内在的拓扑结构，这是一种非常优雅的数学思想。我希望这本书能够提供一些关于“退化”临界点处理方法的介绍，以及如何通过微扰来避免它们，这对于更深入地理解莫尔斯理论的严谨性非常重要。
评分这本《Morse Theory》的封面设计就吸引了我，那种低调而又充满学术气息的风格，让人立刻联想到其中蕴含的深邃数学思想。我一直在寻找一本能够清晰阐述莫尔斯理论及其在几何拓扑中应用的入门读物，而这本书似乎恰好填补了这一空白。从目录上看，它涵盖了莫尔斯函数的定义、关键点、临界点、同调群的构造，以及其在计算不变量上的应用，这正是我所期望的。我尤其好奇作者将如何处理一些相对抽象的概念，比如如何将莫尔斯理论的代数结构与几何直觉联系起来，例如莫尔斯同调如何对应于传统的辛ور同调。希望书中能有大量的例子，帮助我理解那些抽象的定义和定理，毕竟，对于我这样的初学者来说，直观的理解比任何形式化的证明都更为重要。阅读一本数学书籍，就像开启一段探索未知的旅程，我希望这本书能够引导我一步步揭开莫尔斯理论的神秘面纱，让我能真正掌握这项强大的工具，并将其应用到我自己的研究中，或许在研究流形、同伦群，甚至是更复杂的代数结构时，莫尔斯理论都能提供全新的视角和深刻的洞见。这本书的篇幅适中，感觉既不会过于冗长导致难以消化，也不会过于简略而缺乏深度，这让我对其内容填充的充实度充满期待，相信它会是一本值得反复研读的参考书。
评分我之所以对《Morse Theory》这本书如此期待，是因为它代表了现代拓扑学研究中的一个重要分支，它提供了一种强大的分析流形结构的方法。我希望这本书能够深入浅出地介绍莫尔斯理论的基本概念，包括莫尔斯函数的选择、临界点的分类及其指数的重要性。对于我来说，理解莫尔斯理论的关键在于理解“临界点”如何“产生”同调类，以及这些同调类如何构成流形的拓扑不变量。书中对“莫尔斯同调复形”的构造，以及边界算子的定义，如果能有足够详细的解释和图示，将是极大的便利。我特别希望书中能够阐述莫尔斯理论在计算同调群方面的应用，并说明其与奇异同调理论的等价性。这本书的独特之处在于，它能够将流形上光滑函数的研究，转化为对一些孤立点的研究，从而揭示流形的深刻结构。我希望能在这本书中找到一些关于流形穿越、以及同调类之间连接关系的直观解释，这对于深入理解莫尔斯理论至关重要。
评分对于《Morse Theory》这本书，我抱有极大的学习热情，因为它代表了现代几何拓扑学中的一个核心工具。我希望这本书能够提供一个关于莫尔斯理论的全面而深入的介绍，特别是它在计算流形不变量方面的重要应用。我期待书中能够清晰地阐述莫尔斯函数的定义，以及如何选取一个合适的莫尔斯函数来研究流形的拓扑性质。对我来说，理解莫尔斯理论的关键在于理解“临界点”的分类及其“指数”如何影响同调群的维数。书中对“莫尔斯同调复形”的构造，以及边界算子的定义，如果能有详细的说明和图示，将极大地帮助我理解。我特别好奇书中是否会介绍“莫尔斯-斯梅尔理论”，以及它与普通莫尔斯理论的区别和联系。这本书的价值在于，它能够将一个连续的、光滑的流形，通过离散的“临界点”信息，来揭示其内在的拓扑结构。我希望书中能提供一些具体的例子，例如如何利用莫尔斯理论来计算二维球面或三维环面的同调群，从而让我能够直观地感受到其强大之处。
评分我选择《Morse Theory》这本书，是因为它被广泛认为是理解这一深刻数学理论的经典之作。我希望这本书能够为我提供一个清晰、严谨且富有启发性的莫尔斯理论入门。我特别关注书中对莫尔斯函数定义及其临界点分析的阐述。理解临界点的类型，如鞍点，以及它们的“指数”如何影响流形的拓扑结构，是学习莫尔斯理论的关键。书中对“莫尔斯同调”的构造，以及如何利用它来计算流形的同调群，如果能有足够详尽的步骤和例子，对我来说将是莫大的帮助。我期待书中能够详细解释莫尔斯同调与奇异同调之间的等价性，以及这个等价性在证明流形性质方面的意义。这本书的价值在于，它提供了一种将复杂的流形几何，转化为对一些离散的“关键点”的分析，从而揭示其深层拓扑信息的强大方法。我希望能在这本书中找到关于“莫尔斯同调链”如何“缠绕”和“连接”的直观解释，以及这些连接如何形成同调类，最终构建出流形的拓扑骨架。
评分在我对《Morse Theory》这本书的期待中，最重要的一点是它能够清晰地解释莫尔斯理论的核心思想，即将流形的拓扑结构与一个光滑函数在其上的临界点联系起来。我希望这本书能够提供一个详尽的指南，帮助我理解莫尔斯函数的概念，特别是如何通过分析临界点的类型（鞍点、极小点等）来推断流形的拓扑信息。书中对于“莫尔斯同调”的构造，如果能够有直观的解释和严谨的推导，对我来说将非常有价值。我期待书中能够深入探讨莫尔斯同调与奇异同调之间的关系，并展示如何利用莫尔斯同调来计算流形的同调群。对于我这种希望将理论应用于实际问题的学习者来说，如果书中能够包含一些实际的计算示例，例如如何利用莫尔斯理论来分析某个特定流形的拓扑性质，那将是极大的帮助。这本书的魅力在于，它提供了一种将连续空间的复杂性，转化为离散的、易于处理的“临界点”信息的方法，从而揭示其内在的拓扑本质。
评分《Morse Theory》这本书给我最大的吸引力在于它所展示的数学思想的深度和广度。莫尔斯理论不仅仅是关于一个函数在空间中的极值点，它更是一种强大的工具，能够将代数拓扑的抽象概念与微分几何的几何直觉联系起来。我希望这本书能够深入阐述莫尔斯同调与奇异同调之间的深刻联系，并详细说明如何利用莫尔斯理论来计算流形的同调群。从目录来看，本书涵盖了莫尔斯函数的定义、临界点的分析、以及莫尔斯同调的构造，这正是我想深入了解的部分。我尤其期待书中能够清晰地解释，为什么一个光滑函数在流形上的临界点集就足以“编码”流形的拓扑结构。如何通过“临界点”来构建同调类，以及这些同调类如何形成一个代数结构，这其中的逻辑我希望能在这本书中得到充分的解答。如果书中能有关于“莫尔斯序列”的讨论，以及它如何与同调群联系起来，那将是我非常乐于学习的内容。这本书的精炼之处在于，它能将复杂空间的拓扑性质，转化为对一些“特殊点”的分析，这种“以点代面”的思想，正是莫尔斯理论的精髓。
评分怕是没几个人写书可以入Milnor这般清明如水
评分Chapter Ⅰ（不含最后一节）
评分传说中的零基础书吧……基本selfcontained，milnor真是大神啊
评分和do carmo一起看罢错
评分传说中的零基础书吧……基本selfcontained，milnor真是大神啊
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有