具体描述
这是一本关于成功励志的人生哲学书。它讲述了一对师生之间因对数学尤其微积分的热爱而延续了30年的友谊，淡而隽永。这也是个关于改变的故事，如同微积分本身一样。随着老师和学生年岁渐长，双双遭受到生命本身带来的打击，他们的地位开始互换，两人的内心世界也开始蜕变。
作者简介
史蒂芬•斯托加茨
美国康奈尔大学应用数学系教授，专攻方向：动力系统理论、数学生物学和复杂网络理论。
曾荣获麻省理工E.M. Baker 杰出教师奖，康奈尔大学Tau Beta Pi 卓越教师奖，美国JPBM 教师交流奖。
1998年在《自然》期刊刊表的《“小世界”网络中的集体动力学》(Collective dynamics of 'small-world' networks)，被视为学习复杂网络的基础，是1998—2008年，该领域引用次数最高的论文。
从2010年1月开始，他开始为《纽约时报》“每周数学”专栏撰文，为企业家和管理人士提供重要决策的数学解决方案。
目录信息
前言/1
PART1 直线的青春岁月
第1章人生没有断点 / 8
如果你起步正确，努力工作，每一步都正确，尽管可能令人感到煎熬，但从逻辑上说，你最后肯定会胜利。答案就是你的回报。
第2章人生之路螺旋、无解 / 18
有些数学问题是无解的，不可能获得明确的答案；就这个例子来说，没有公式可以表达追击的螺旋路径，正像我们的人生一样。
第3章改变参照系，你会变得很强大 / 25
有时正如相对论所指出的那样，当我们用正确的参照系去看待事物时，一个令人沮丧的问题会变得更加清晰。
第4章选错专业，跌入无理数人生 / 39
经过反复思考，我决定尝试一下医学预科课程。当然，这完全是非理性的。我对医学根本不感兴趣，我想成为数学教授，一直都想。
PART2 螺旋上升的职业生涯
第5章位移一点点，关系更亲近 / 56
从那时开始，便条的称谓不知不觉间变成了乔夫，而不是乔夫里。那也是位移。从此，他对我来说就一直是乔夫了。
第6章数学狂人的极限分享 / 67
数学本身是一种社会性很强的活动。数学家彼此滔滔不绝，思想相互碰撞，一起沉迷于同样的问题。我们能彼此解惑，我们以助人为乐。
第7章人生总有相遇点 / 107
他的人生开始走下坡路，而我的事业则蒸蒸日上。我们现在正好处在同一时间同一地点，尽管经历着不同的旅程。
第8章机关算尽，不如随机选择 / 124
三扇门中只有一扇门后面藏有汽车大奖，而另两扇门后面则各有一头山羊。如果你选了其中一扇门“1号门”，主持人却打开了另外一扇“3号门”，是一头山羊。此时，“你想选择2号门吗？”
PART3 非线性的人生感悟
第9章只有上帝才是无穷的 / 140
也许这轮通信中，以极限和无穷为主题并不是偶然的。因为心里知道死亡是不可避免的，我们俩都希望找到一个避难之所，那正是无穷真正存在的地方。
第10章婚姻是种混沌，能猜到开始却猜不到结局 / 158
曾有一段时间我们的关系有所改善，但最终还是变成了平淡的友谊，虽然不是不可忍受，但苍白暗淡的婚姻不是我们的期望。
第11章幸福“只有跑得快，才能赢” / 172
想象自己站在山上，正好看到一个帅哥从缆车上下来，他正要沿着一个斜坡往山下滑，此时，选择怎样的滑雪路线才能比帅哥更先到达坡底……在返回时与他共乘一部缆车呢？
第12章人生就是相变转折的集合 / 185
我做好了思想准备，无论发生什么，我都可以接受。我告诉自己，我要第一次睁开双眼，好好看看乔夫的生活，耐心地听他说话。
第13章时间总是推着你，这就是人生 / 201
我确实从他身上学到了东西，这些东西具有深刻的数学含义，那就是如何生活。但与芝诺不同的是，他不仅用脑，而且用心去面对。
译者后记 /219
· · · · · · (收起)
读后感
希望你的人生没有断点！ 【书摘】P8 微积分如同一部电影，把现实想象成一系列的快照，然后再把它们按照时间和画面顺序重新组合起来，将这些无法觉察的变化连续起来，创造出流畅的、天衣无缝的幻觉。 微积分是以连续性（continuity）为基础而蓬勃发展起来的一门学科。其核心假设...
评分希望你的人生没有断点！ 【书摘】P8 微积分如同一部电影，把现实想象成一系列的快照，然后再把它们按照时间和画面顺序重新组合起来，将这些无法觉察的变化连续起来，创造出流畅的、天衣无缝的幻觉。 微积分是以连续性（continuity）为基础而蓬勃发展起来的一门学科。其核心假设...
评分一个美国名校的数学系教授和自己高中数学老师的故事。书中主要是作者和其老师的通信内容，而内容一概是关于数学问题的分析、推理、证明。如果你跳过这些内容，那你就跳过了全书85%以上的内容。但是，作者会教你一个全新的认识世界的方法——数学。作者会帮你用数学的方法认识到...
评分一个美国名校的数学系教授和自己高中数学老师的故事。书中主要是作者和其老师的通信内容，而内容一概是关于数学问题的分析、推理、证明。如果你跳过这些内容，那你就跳过了全书85%以上的内容。但是，作者会教你一个全新的认识世界的方法——数学。作者会帮你用数学的方法认识到...
评分一个美国名校的数学系教授和自己高中数学老师的故事。书中主要是作者和其老师的通信内容，而内容一概是关于数学问题的分析、推理、证明。如果你跳过这些内容，那你就跳过了全书85%以上的内容。但是，作者会教你一个全新的认识世界的方法——数学。作者会帮你用数学的方法认识到...
用户评价
这本书，我断断续续地看了好一阵子，每次翻开，总能被里面那些细腻的笔触所打动。它并没有给我那种醍醐灌顶的顿悟，也不是那种充满人生大道理的鸡汤文，更像是一位老友，坐在你对面，娓娓道来自己的经历，或是你我生活中可能遇到的种种片段。作者似乎有一种魔力，能将那些普普通通的日常，刻画得生动而有力量。我尤其喜欢其中关于“选择”的部分，不是那种宏大叙事的史诗级选择，而是我们每天都在做的，比如早餐吃什么，出门走哪条路，甚至是一句该不该说的话。作者通过一些小故事，展现了这些选择背后蕴含的心理动机，以及它们如何一点点汇聚成我们的人生轨迹。读到某个情节时，我甚至会停下来，回想自己过去的某个时刻，是不是也曾有过类似的挣扎和考量。它让我意识到，即使是最微小的决定，也值得我们去细细品味和理解，因为它们都在塑造着我们是谁，以及我们的人生将走向何方。这本书不像一些畅销书那样，充满了明确的“如何做”的指导，它更像是提供了一种“如何看”的视角，一种更深刻、更具洞察力的观察世界和看待自身的方式。我常常在读完一章后，会陷入沉思，那种感觉很舒服，也很充实，仿佛内心深处被轻轻触动了一下，然后又缓缓舒展开来。它没有试图去说服我接受某种观点，而是邀请我一起去探索，去感受，去思考。这种温和而有力的陪伴，是我在这本书中最欣慰的收获。
评分这本书给我最大的触动，在于它对“慢下来”的描绘。在这个信息爆炸、节奏飞快的时代，我们似乎被裹挟着向前，很少有机会停下来，感受当下的风景。这本书并没有直接告诉你“要慢下来”，而是通过一些故事，展现了慢下来所能带来的美好和深刻。我记得有一个场景，主人公只是静静地坐在一棵树下，观察着阳光穿过树叶洒下的斑驳光影，感受着微风拂过脸颊的温柔。那种宁静和沉醉，通过文字传递出来，也让我内心涌起一股向往。在阅读这本书的过程中，我也会不自觉地放慢速度，不再急于读完，而是去品味其中的每一个字句，去体会作者想要表达的情感。它让我重新审视了“效率”的定义。有时候，过度追求效率，反而会让我们错过很多生命中的重要细节。这本书让我明白，真正的“有效率”，不仅仅是完成多少任务，更是如何高质量地体验生活，如何与自己的内心建立连接。它提供了一种“润物细无声”的引导，让你在不知不觉中，开始愿意放慢脚步，去感受生活中的点滴美好，去倾听自己内心的声音。
评分这本书最吸引我的地方，在于它对“不确定性”的处理。我们的人生，充满了各种各样的不确定，无论是职业发展、情感关系，还是健康状况。很多人会对这种不确定性感到恐惧和焦虑，试图去掌控一切，但往往适得其反。这本书并没有试图去消除不确定性，而是引导我们如何与它共处。它通过一些故事，展现了在不确定性面前，人们所展现出的韧性和智慧。我记得其中一个情节，主人公面临着一个巨大的未知，但他并没有被恐惧压垮，而是选择积极地去探索，去适应，去寻找解决问题的可能性。这种积极的态度，非常具有感染力。它让我明白，不确定性并不可怕，可怕的是我们因为恐惧而不去行动。这本书让我学会了一种更加开放的心态去面对未来的挑战，不再一味地追求“万无一失”，而是拥抱变化，并在变化中寻找成长的机会。它是一种“随遇而安”，但绝非消极的“听之任之”，而是一种主动的“拥抱不确定”。
评分这本书里关于“看见”的描述，对我影响深远。作者似乎有一种超能力，能够捕捉到生活中那些容易被忽视的细节，然后用文字将它们放大，展现出别样的光彩。我读到过一个关于“等待”的片段，不是那种焦急的等待，而是在等待中，静静地观察着周围的人和事，从中发现一些有趣的观察点，或者是一种内心的平静。这让我意识到，很多时候，我们之所以感到烦躁和不耐烦，是因为我们没有学会“看见”等待本身所蕴含的意义。它不是一种时间的浪费，而是一种空间的留白。这种“看见”的能力，也延伸到了对人际关系的理解。作者并没有去批判或指责，而是试图去理解每个人行为背后的动机和原因。即使是那些看似不可理喻的行为，作者也总能找到一种温和的解释，让我们看到对方可能隐藏的脆弱或期待。这种“看见”，不是一种旁观，而是一种共情。它让我学会用更宽容的眼光去看待周围的人，也让我更加理解自己内心的复杂性。
评分书中关于“自我认知”的探讨，给我带来了很多启发。我们常常陷入一种误区，认为只有不断地学习和进步，才能成为更好的自己。但这本书却提醒我，有时候，我们需要的不是“成为”一个更好的人，而是“接纳”和“成为”现在的自己。作者通过一些人物的成长历程，展现了自我接纳的艰难和重要性。我记得其中一个角色，因为过去的某个错误而一直耿耿于怀，直到他学会了原谅自己，才真正地获得了内心的平静。这种“原谅自己”的章节，对我来说尤其重要。我常常会因为过去的遗憾而自责，但这本书让我明白，过去的已经过去，重要的是如何带着这份经历，去拥抱未来的生活。它提供了一种“宽恕”的力量，让我们不再被过去的阴影所束缚，而是能够以一种更轻盈、更自由的状态去面对生活。
评分读这本书，有一种循序渐进的沉浸感。作者并不急于抛出所谓的“金句”，而是用一种娓娓道来的方式，慢慢地渗透进读者的内心。我喜欢它对“情绪”的细致描绘，不是那种戏剧化的爆发，而是日常生活中那些细微的情绪波动，比如一瞬间的失落，或是突如其来的喜悦。作者能够捕捉到这些稍纵即逝的情绪，并用精准的文字将其表达出来，让我觉得，“原来我也有过这样的感觉”。它像一面镜子，让我能够更清晰地看见自己内心深处的情感河流。读到某个章节时，我甚至会停下来，闭上眼睛，去回味那些曾经的情绪体验。它并没有试图去“解决”你的情绪问题，而是提供了一种“理解”和“接纳”的可能。它让我明白，所有的情绪，无论是积极的还是消极的，都是我们生命的一部分，都有其存在的意义。这种对情绪的温和解读，让我对自己的情感有了更深的认识，也让我学会了如何与自己的情绪和平相处。
评分这本书在“关系”的描绘上，尤为动人。它并非只关注浪漫的爱情，而是深入探讨了亲情、友情，甚至是萍水相逢的短暂连接。作者以一种细腻的笔触，展现了关系中的微妙之处，比如一次无意的眼神交流，一句温暖的问候，或者是一个默默的支持。这些看似微不足道的小事，却构成了人与人之间最深刻的联结。我特别喜欢书中关于“付出与回报”的讨论，不是那种功利性的计算，而是当一方的付出，被另一方真诚地看见和感激时，那种温暖和满足感。它让我反思了自己在人际关系中的一些行为模式，是不是过于自我，或者忽略了对方的感受。这本书并没有提供“如何经营好一段关系”的攻略，它更多的是通过故事，让我们去体会关系中的真挚和美好，以及如何用更柔软、更具同理心的方式去与他人互动。读完后，我内心充满了对身边人的感激，也更加珍惜那些来之不易的连接。
评分让我印象深刻的，是书中对于“边界”的探讨。在人际关系中，我们常常会遇到各种各样的挑战，有时候是边界被侵犯，有时候是我们自己侵犯了别人的边界。这本书以一种极其温和却又坚定的方式，阐述了清晰边界的重要性。它通过生活中的一些小场景，比如亲子关系、朋友之间，甚至是工作场合，展现了边界模糊所带来的痛苦和困惑，以及划定清晰边界后的轻松和自在。我特别喜欢其中关于“拒绝”的部分。很多人在面对别人的请求时，总是难以说“不”，生怕会伤害到对方，或者破坏关系。而这本书却告诉我们，适当地拒绝，恰恰是对关系的一种负责任。它不是自私，而是自我关怀。当我们的精力、时间和情感都得到了妥善的保护，我们才能更有力量去爱和付出。读到这里，我反思了自己过去很多次的不情愿的妥协，那些看似“好人”的行为，其实在消耗着自己的内在能量。这本书提供了一种新的思考角度：划定边界，不是为了疏远，而是为了更健康、更长久的连接。它让我意识到，那些真正爱你的人，会尊重你的边界；而那些无法接受你边界的人，也许并不是你最适合的同行者。这种领悟，如同一股清流，让我对人际交往有了新的认识。
评分这本书带来的惊喜，在于它对“不安”的描绘。我一直觉得，很多人生的困境，都源于内心的某种不安，可能是对未来的担忧，可能是对自我的怀疑，也可能是对关系的不确定。这本书并没有回避这些负面情绪，反而将它们摊开来，细致地剖析。我记得其中一个故事，讲的是一个人在取得成功后，反而感到更加焦虑，生怕自己会失去这一切。这让我感同身受，因为在现实生活中，我们似乎总是被教导要追求成功，却很少有人谈论成功之后可能伴随的心理负担。作者用了一种非常接地气的方式，没有使用艰涩的心理学名词，而是通过人物的对话和内心的独白，将这种复杂的情绪具象化。我读着读着，就仿佛看到了自己曾经在某个阶段，那种坐立不安，那种辗转反侧，那种明明拥有很多，却依旧感到匮乏的空虚。书里并没有提供“治愈”这些不安的灵丹妙药，更多的是一种理解和接纳。它让我明白，不安并非洪水猛兽，而是一种人性中普遍存在的体验。关键在于我们如何去面对它，去与之共处，而不是一味地逃避或压抑。读完这本书，我并没有觉得我的不安消失了，但我对它的看法却发生了微妙的变化。它不再是那个让我恐惧的阴影，而更像是一个需要被倾听、被理解的内在声音。这种“看见”和“接纳”的过程，本身就是一种强大的力量。
评分这本书的叙事方式，非常契合我个人的阅读习惯。它没有那种跌宕起伏的剧情，也没有故作玄虚的悬念，而是像一条缓缓流淌的小溪，平静而深入。作者善于捕捉生活中的细微之处，并将它们串联成一个个动人的故事。我喜欢它对“孤独”的描写，不是那种凄凉的孤单，而是一种独立自主的、可以与自己对话的宁静。它让我意识到，孤独并非是一种缺失，而是一种可能性，一种让我们能够更好地认识自己、沉淀自己的机会。在阅读的过程中，我常常会感到一种莫名的亲切感，仿佛作者笔下的每一个人物，都是我曾经遇见过的，或者是我内心深处的一个侧影。它没有试图去教导我什么，而是邀请我一起去感受，去体会，去发现生活中的那些被我们忽略的美好。这种陪伴式的阅读体验，让我觉得非常放松和愉悦。
评分重新让我思考自己的数学学习
评分希望你的人生没有断点！
评分会让你想起那些已经被你遗忘的曾经喜爱数学的时光，以及那些你曾经深深以为的数学的美好。
评分作者把“该说”＋“不该说”的，“能说”＋“不能说”的，“说得出”＋“说不出”的，一并写出来。。。可惜的是数学的部分，看不懂。。。
评分就像爱因斯坦所说的，想象力比知识更重要。这位老师尽管没有太多的数学技巧，但他善于探索和发现，他让学生们懂得了什么是活的数学，多么希望高中时也能遇到这么一位老师啊！
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