具体描述
范德瓦尔登的《代数学》是现代数学的一部奠基之作，这部书不仅对提高数学家的学识修养有很大意义，对现代数学如扑拓学、泛函分析等以及一些其他科学领域也有重要影响。全书共分两卷，本书是第一卷，分成11章：前5章以最小的篇幅包括了为所有其余各章作准备的知识，即有关集合、群、环、域、向量空间和多项式的最基本的概念；其余各章主要讲述交换域的理论，包括Galois理论和实域。
目录
引言
第1章 数与集合
1.1 集合
1.2 映射，势
1.3 自然数序列
1.4 有限与可数集合
1.5 分类
第2章 群
2.1 群的概念
2.2 子群
2.3 群子集的运算，陪集
2.4 同构与自同构
2.5 同态，正规子群，商群
第3章 环与域
3.1 环
3.2 同态与同构
3.3 商的构成
3.4 多项式环
3.5 理想，同余类环
3.6 整除性，素理想
3.7 Euclid环与主理想环
3.8 因子分解
第4章 向量空间和张量空间
4.1 向量空间
4.2 维数不变性
4.3 对偶向量空间
4.4 体上的线性方程组
4.5 线性变换
4.6 张量
4.7 反对称双线性型与行列式
4.8 张量积，缩并与迹
第5章 多项式
5.1 微分法
5.2 多项式的零点
5.3 内插公式
5.4 因子分解
5.5 不可约性判定标准
5.6 因子分解在有限步下的完成
5.7 对称函数
5.8 两个多项式的结式
5.9 结式作为根的对称函数
5.10 有理函数的部分分式分解
第6章 域论
6.1 子体，素体
6.2 添加
6.3 单纯域扩张
6.4 域的有限扩张
6.5 域的代数扩张
6.6 单位根
6.7 Galois域（有限域）
6.8 可分与不可分扩张
6.9 完全域及不完全域
6.10 代数扩张的单纯性，本原元素定理
6.11 范数与迹
第7章 群论续
7.1 带算子的群
7.2 算子同构和算子同态
7.3 两个同构定理
7.4 正规群列与合成群列
7.5 pn阶群
7.6 直积
7.7 群的特征标
7.8 交错群的单纯性
7.9 可迁性与本原性
第8章 Galois理论
8.1 Galois群
8.2 Galois理论的基本定理
8.3 共轭的群、域与域的元素
8.4 分圆域
8.5 循环域与纯粹方程
8.6 用根式解方程
8.7 n次一般方程
8.8 二次、三次与四次方程
8.9 圆规与直尺作图
8.10 Galois群的计算，具有对称群的方程
8.11 正规基
第9章 集合的序与良序
9.1 有序集合
9.2 选择公理与Zorn引理
9.3 良序定理
9.4 超限归纳法
第10章 无限域扩张
10.1 代数封闭域
10.2 单纯超越扩域
10.3 代数相关性与无关性
10.4 超越次数
10.5 代数函数的微分法
第11章 实域
11.1 有序域
11.2 实数的定义
11.3 实函数的零点
11.4 复数域
11.5 实域的代数理论
11.6 关于形式实域的存在定理
11.7 平方和
索引
作者简介
Bartel Leendert van der Waerden (February 2, 1903, Amsterdam, Netherlands – January 12, 1996, Zürich, Switzerland) was a Dutch mathematician.
Van der Waerden learned advanced mathematics at the University of Amsterdam and the University of Göttingen, from 1919 until 1926. He was much influenced by Emmy Noether at Göttingen. Amsterdam awarded him a Ph.D. for a thesis on algebraic geometry, supervised by Hendrick de Vries. Göttingen awarded him the habilitation in 1928.
In his 27th year, Van der Waerden published his Algebra, an influential two-volume treatise on abstract algebra, still cited, and perhaps the first treatise to treat the subject as a comprehensive whole. This work systematized an ample body of research by Emmy Noether, David Hilbert, Richard Dedekind, and Emil Artin. In the following year, 1931, he was appointed professor at the University of Leipzig.
The Third Reich made life difficult for Van der Waerden as a foreigner teaching in Germany, but he refused to give up his Dutch nationality. He filled the chair in mathematics at the University of Amsterdam, 1948–1951, then moved to the University of Zurich, where he spent the rest of his career, supervising more than 40 Ph.D. students.
Van der Waerden is mainly remembered for his work on abstract algebra. He also wrote on algebraic geometry, topology, number theory, geometry, combinatorics, analysis, probability and statistics, and quantum mechanics (he and Heisenberg had been colleagues at Leipzig). In his later years, he turned to the history of mathematics and science. His historical writings include Ontwakende wetenschap (1950), which was translated into English as Science Awakening (1954), Geometry and Algebra in Ancient Civilizations (1983), and A History of Algebra (1985).
目录信息
引言
第1章 数与集合
1.1 集合
1.2 映射，势
1.3 自然数序列
1.4 有限与可数集合
1.5 分类
第2章 群
2.1 群的概念
2.2 子群
2.3 群子集的运算，陪集
2.4 同构与自同构
2.5 同态，正规子群，商群
第3章 环与域
3.1 环
3.2 同态与同构
3.3 商的构成
3.4 多项式环
3.5 理想，同余类环
3.6 整除性，素理想
3.7 Euclid环与主理想环
3.8 因子分解
第4章 向量空间和张量空间
4.1 向量空间
4.2 维数不变性
4.3 对偶向量空间
4.4 体上的线性方程组
4.5 线性变换
4.6 张量
4.7 反对称双线性型与行列式
4.8 张量积，缩并与迹
第5章 多项式
5.1 微分法
5.2 多项式的零点
5.3 内插公式
5.4 因子分解
5.5 不可约性判定标准
5.6 因子分解在有限步下的完成
5.7 对称函数
5.8 两个多项式的结式
5.9 结式作为根的对称函数
5.10 有理函数的部分分式分解
第6章 域论
6.1 子体，素体
6.2 添加
6.3 单纯域扩张
6.4 域的有限扩张
6.5 域的代数扩张
6.6 单位根
6.7 Galois域（有限域）
6.8 可分与不可分扩张
6.9 完全域及不完全域
6.10 代数扩张的单纯性，本原元素定理
6.11 范数与迹
第7章 群论续
7.1 带算子的群
7.2 算子同构和算子同态
7.3 两个同构定理
7.4 正规群列与合成群列
7.5 pn阶群
7.6 直积
7.7 群的特征标
7.8 交错群的单纯性
7.9 可迁性与本原性
第8章 Galois理论
8.1 Galois群
8.2 Galois理论的基本定理
8.3 共轭的群、域与域的元素
8.4 分圆域
8.5 循环域与纯粹方程
8.6 用根式解方程
8.7 n次一般方程
8.8 二次、三次与四次方程
8.9 圆规与直尺作图
8.10 Galois群的计算，具有对称群的方程
8.11 正规基
第9章 集合的序与良序
9.1 有序集合
9.2 选择公理与Zorn引理
9.3 良序定理
9.4 超限归纳法
第10章 无限域扩张
10.1 代数封闭域
10.2 单纯超越扩域
10.3 代数相关性与无关性
10.4 超越次数
10.5 代数函数的微分法
第11章 实域
11.1 有序域
11.2 实数的定义
11.3 实函数的零点
11.4 复数域
11.5 实域的代数理论
11.6 关于形式实域的存在定理
11.7 平方和
索引
· · · · · · (收起)
读后感
并没有认真看过这两本书，只是翻阅过，这里也只是就抽象代数的教材简单说两句。 一直在物色我上研一抽象代数的教材，因为课时的限制（60课时）和学生基础的限制（非211学校的研究生，本科很可能没学过抽代），教材并不好找。窃以为功力深厚者根本不用受制于某本教材，只有初出...
评分van der Waerden在写第一版时是在ZFC下，因为用到了选择公理，这受到很多逻辑学者和构造主义者、直觉主义者的不满，于是在第二版时van der Waerden去掉了选择公理，在ZF下改写该书，使得该书的大部分内容被删去了，这一做法又受到了很多代数学家的不满。第三版时van der Waerde...
评分van der Waerden在写第一版时是在ZFC下，因为用到了选择公理，这受到很多逻辑学者和构造主义者、直觉主义者的不满，于是在第二版时van der Waerden去掉了选择公理，在ZF下改写该书，使得该书的大部分内容被删去了，这一做法又受到了很多代数学家的不满。第三版时van der Waerde...
评分van der Waerden在写第一版时是在ZFC下，因为用到了选择公理，这受到很多逻辑学者和构造主义者、直觉主义者的不满，于是在第二版时van der Waerden去掉了选择公理，在ZF下改写该书，使得该书的大部分内容被删去了，这一做法又受到了很多代数学家的不满。第三版时van der Waerde...
评分van der Waerden在写第一版时是在ZFC下，因为用到了选择公理，这受到很多逻辑学者和构造主义者、直觉主义者的不满，于是在第二版时van der Waerden去掉了选择公理，在ZF下改写该书，使得该书的大部分内容被删去了，这一做法又受到了很多代数学家的不满。第三版时van der Waerde...
用户评价
在阅读《代数学I》这本书的过程中，我体验到了一种前所未有的学习乐趣。作者的写作风格非常独特，他没有采用那种枯燥乏味的教科书式讲解，而是用一种非常富有启发性的方式，引导读者去思考，去探索。我尤其欣赏书中对“逻辑推理”的讲解，作者通过一个个精心设计的例子，让我看到了逻辑在数学中的重要性，也让我体会到了逻辑思维的严谨和美妙。而且，这本书的插图和图示也做得非常精美，它们不仅仅是为了辅助理解，本身就具有很强的艺术价值，让我在阅读的过程中，能够享受到视觉上的愉悦。我感觉这本书就像一位博学的艺术家，它不仅传授了我代数学的知识，更重要的是，它让我看到了数学的艺术性，让我愿意去深入地探索数学的奥秘。这本书给我带来的，不仅仅是知识的增长，更是一种思维方式的提升，一种对世界认知的深化。
评分《代数学I》这本书，带给我的感受可以用“惊喜连连”来形容。我之前对代数学的印象，停留在高中时期的方程式和不等式，感觉枯燥乏味，难以理解。然而，这本书完全颠覆了我的认知。作者的讲解方式非常接地气，他善于从最基本、最直观的概念入手，一步步引导读者深入。我尤其欣赏书中对“概念”的引入方式，不是直接给出定义，而是通过一些生活化的例子，或者历史上的故事，来慢慢勾勒出这个概念的轮廓，然后再给出精确的定义。这种“由浅入深，由具象到抽象”的学习路径，让我感到非常舒服，也更容易建立起对数学概念的直观理解。书中大量的习题设计也十分巧妙，它们并不是简单地重复练习，而是通过不同角度和层次的问题，来巩固和拓展读者的知识。而且，这些习题的答案解析也非常详细，不仅给出了答案，还解释了解题思路和关键步骤，让我能够清晰地看到自己的不足之处，并进行有效的改进。这本书就像一位经验丰富的向导，它不仅带领我穿越了代数学的迷宫，还教会了我如何去欣赏沿途的风景，如何去发现隐藏在其中的宝藏。
评分这本书，名为《代数学I》，在我翻开它的第一页时，就带着一种莫名的期待。我并非数学专业的科班出身，但一直对数学的逻辑严谨和抽象之美充满好奇。市面上关于数学的书籍琳琅满目，但真正能触动人心、引发思考的却不多。《代数学I》这本书，从装帧到排版，都透露出一种朴实而专业的质感，没有花哨的装饰，也没有故弄玄虚的术语堆砌，这让我感到十分安心。我最开始是被书名所吸引，代数学，这个词本身就带着一股强大而神秘的力量，似乎蕴藏着解开世界运行规律的钥匙。我一直以为代数学是只存在于高等教育中的内容，没想到这本书把它带到了一个更平易近人的层面。我很好奇，作者是如何将如此复杂的概念，用一种让非专业人士也能理解的方式呈现出来的。是不是有生动的例子？是不是有循序渐进的讲解？是不是能让我摆脱对数学的“畏惧感”，转而拥抱它的魅力？我希望这本书能带我领略代数的世界，理解那些抽象的符号背后所蕴含的深刻含义，并最终能够运用这些知识去分析和解决一些实际问题，哪怕只是生活中微不足道的困扰，也能从中获得一丝启示。这是一种对知识的渴望，一种对探索未知的热情，而《代数学I》正是我踏入这段旅程的起点，我满怀期待地准备翻开这扇通往代数世界的大门。
评分我一直认为，阅读一本好的数学书籍，就像在进行一场思维的探险。《代数学I》这本书，无疑为我打开了一扇通往奇妙世界的大门。它的语言风格非常吸引人，不像一般的学术著作那样生硬死板，而是充满了人文关怀和艺术气息。作者在讲解每一个概念时，都力求做到清晰易懂，并且总是能适时地插入一些富有哲理的思考，让我不禁停下脚步，去回味和咀嚼。比如，在介绍某个抽象的数学结构时，作者会将其与现实生活中的某种模式进行类比，让我瞬间茅塞顿开，原来那些看似高深的理论，竟然和我们日常所见所感有着如此紧密的联系。而且，这本书的排版也非常精美，图文并茂，大量的插图和图示，将复杂的公式和定理生动形象地展现出来，大大降低了我的阅读难度。我常常会花很长时间去欣赏这些精美的图表，它们不仅仅是为了辅助理解，本身就具有很强的艺术价值。这本书让我体会到了数学的美，不仅仅在于它的逻辑严谨，更在于它能够以一种独特的方式，揭示出宇宙万物的内在规律。我感觉自己在这场思维探险中，不仅获得了知识，更提升了对世界的认知水平。
评分这本书，名为《代数学I》，是我最近一段时间以来读到的一本非常令人印象深刻的书。我一直认为，好的数学书籍，不仅要有扎实的理论基础，更要有引人入胜的叙述风格，能够让读者在阅读的过程中，感受到数学的魅力。《代数学I》这本书，在这两方面都做得非常出色。作者的语言风格非常生动形象，他善于用贴近生活的例子来解释抽象的数学概念，让我一下子就明白了那些原本难以理解的原理。例如，在讲解函数时，作者将其比喻为“一种规则，它能将一个事物变成另一个事物”，这让我立刻就对函数有了直观的认识。而且，这本书的结构安排也非常合理，循序渐进，由浅入深，让我能够轻松地跟随作者的思路，一步步地走进代数的殿堂。我尤其喜欢书中关于“方程”的讲解，作者不仅介绍了各种解方程的方法，还深入探讨了方程在实际问题中的应用，这让我看到了代数学的实用价值。总而言之，这是一本非常值得推荐的代数学入门书籍，它不仅能够帮助读者掌握代数学的基本知识，更重要的是，它能够激发读者对数学的兴趣，让读者感受到数学的无穷魅力。
评分我一直认为，学习数学，不仅仅是记忆公式和定理，更重要的是理解它们背后的逻辑和思想。《代数学I》这本书，恰恰在这方面做得非常出色。作者在讲解每一个概念时，都不仅仅停留在“是什么”，而是深入探讨“为什么”和“如何应用”。他善于用形象的比喻和生动的例子，来阐释那些看似抽象的数学原理。例如，在讲解集合的概念时，作者会用生活中的物品分类来类比，让我一下子就明白了集合的本质。这种“化繁为简，化抽象为具体”的讲解方式，让我对代数学产生了前所未有的亲切感。而且，这本书的篇幅适中，内容详实，既不会过于冗长，也不会过于简略，恰好能够满足我对代数学入门知识的需求。我尤其喜欢书中最后一部分关于应用案例的介绍，它让我看到了代数学在现实世界中的广泛应用，比如在计算机科学、经济学等领域，这极大地拓宽了我的视野，也让我更加深刻地认识到学习代数学的重要性。这本书就像一座桥梁，它连接了抽象的数学理论与广阔的现实世界，让我看到了数学的实用价值和无穷魅力。
评分我一直觉得，一本优秀的科普读物，应该能够激起读者的好奇心，并且能够以一种引人入胜的方式，解答那些隐藏在好奇心背后的问题。《代数学I》这本书，无疑做到了这一点。它没有采用那种“填鸭式”的教学方法，而是像一位智者，用娓娓道来的语气，与读者进行一次深入的交流。我特别喜欢书中对一些“为什么”的探讨，作者总是能够站在读者的角度，去思考读者可能会产生的疑问，并且用最简洁、最清晰的语言去解释。例如，在讲解某个抽象的概念时，作者会先抛出一个问题，引导读者去思考，然后再逐步揭示答案，并深入分析其背后的原理。这种互动式的讲解方式，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在主动地参与到知识的构建过程中。而且，这本书的逻辑结构也非常清晰，章节之间的过渡自然流畅，让我能够轻松地跟随作者的思路，一步步地走进代数的殿堂。我感觉这本书不仅传授了我知识，更重要的是，它激发了我对数学的兴趣，让我愿意去主动探索，去发现数学中更多的精彩。
评分对于我这样一位对数学领域充满好奇但又缺乏专业背景的读者来说，《代数学I》这本书无疑是一份珍贵的礼物。它的叙述方式非常平易近人，没有使用大量晦涩难懂的专业术语，而是用一种非常自然、流畅的语言来解释复杂的概念。我尤其欣赏书中对“证明”的讲解方式，它不是简单地给出结论，而是详细地展示了推导过程，让我们能够理解数学是如何一步步构建起来的。这对于我来说，是非常重要的，因为它让我看到了数学的严谨性和逻辑性，也让我对数学产生了敬畏之心。而且，书中穿插的一些历史背景介绍，让我了解了代数学的发展脉络，以及那些伟大的数学家们是如何在智慧的碰撞中，不断推动着数学的进步。这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对数学产生了更深的理解。我感觉这本书就像一位耐心的向导，它不仅带领我领略了代数学的风景，还教会了我如何去欣赏它的美丽，如何去理解它的价值。
评分说实话，一开始我并没有对《代数学I》抱有多高的期望，毕竟“代数学”这个词听起来就有点遥不可及，充满了公式和定理，容易让人望而生畏。然而，当我真正开始阅读之后，我才发现自己之前的想法是多么狭隘。这本书的叙述方式非常独特，它没有像许多教科书那样枯燥地罗列定义和证明，而是巧妙地将抽象的代数概念融入到一系列引人入胜的场景和故事中。例如，作者在讲解某个基本原理时，会引用一个古代数学家解决实际问题的例子，或者构建一个有趣的逻辑谜题。这种“情境化”的学习方式，极大地激发了我的学习兴趣，让我不再感到数学是冰冷的技术，而是充满智慧和趣味的思考过程。我尤其喜欢书中穿插的一些历史轶事，它们让我了解到代数学发展的曲折历程，以及那些伟大的数学家们是如何在无数次的探索和碰撞中，最终构建出我们今天所知的代数体系。这些故事不仅增加了阅读的乐趣，也让我更加深刻地理解了代数知识的价值和意义。这本书就像一位循循善诱的老师，它不会强迫你记住每一个公式，而是引导你去理解公式背后的逻辑，让你在不知不觉中爱上代数，并愿意去探索更深层次的奥秘。
评分我一直认为，一本好的书籍，应该能够让读者在阅读的过程中，产生一种“顿悟”的感觉。《代数学I》这本书，就给我带来了这样的体验。作者的写作风格非常独特，他善于将那些枯燥的数学概念，用一种富有诗意和哲理的方式表达出来。我常常在阅读的过程中，因为作者的一句话而产生强烈的共鸣，然后陷入深深的思考。例如，在讲解变量的概念时，作者将其比喻为“不断变化的人生轨迹”，让我一下子就体会到了变量的动态性和不确定性。这种“意境化”的讲解方式，让我在享受阅读乐趣的同时，也对代数学有了更深刻的理解。而且，这本书的章节安排也非常合理，循序渐进，难度逐渐增加，让我在不知不觉中，就掌握了代数学的入门知识。我尤其喜欢书中一些“拓展阅读”的部分，它们为我提供了更多深入学习的途径，也让我对代数学的未来发展充满了期待。这本书就像一位睿智的长者，它不仅传授了我知识，更重要的是，它点燃了我对数学的热情，让我愿意去探索更广阔的数学世界。
评分看了前8章，书很经典，但实在是难啃，果断弃了。翻译水平比肩百度。
评分翻译太不习惯，没有看的兴趣
评分翻译太不习惯，没有看的兴趣
评分是最原始的资料。写的清晰，每个知识点都给你列了出来。2014.6.28完全是构造式讲解，最为经典的代数书，再次阅读也依然被里面的精道的讲解所打动。距离范瓦尔登代数学已经有了五十多年，其中关于模的工具已经发生了巨大的改变，利用正合序列和范畴语言来描述。国内本科数学书基本上是这套书的前六章，讲到了伽罗华定理为终结，而环和模的介绍都是及其缺少的。带算子区的群的意思就是群+同态=模=表示=复形，当使用模语言的时候，环和理想都是环上的模，则环可以表示成左右理想的直和而零理想是左右理想的直交。
评分翻译太不习惯，没有看的兴趣
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