具体描述
本书汇集了著名数学家米尔诺在各个时期具有代表性的综述性文章, 多源自他本人在重要学术会议包括国际数学家大会中的报告。在这些文章中, 米尔诺向人们描述了数学（特别是拓扑学与几何学） 的一些重要的发展节点。 同时, 也介绍了在相关方面做出贡献的数学家。文中所涉及的数学内容是前沿性的, 对很多人包括非本领域的数学工作者都是困难的。然而米尔诺却能以直观生动的方式、 简洁明快的语言将其表述出来。
这是适合于一般数学爱好者的一本书。透过书中的内容, 人们将有机会观察数学家们是如何理解数学的。
数学是什么? 数学家在做什么? 这常常是人们对数学所问的问题。从本书中, 或许能获知从不同寻常角度的解答。其实, 数学家们也在思索着同样的问题。
作者简介
作者：（美国）约翰·米尔诺（John Milnor） 译者：赵学志 熊金城
约翰·米尔诺（John Milnor）（1931—）是一位杰出的美国数学家。他的主要贡献在于微分拓扑、K理论和动力系统。在普林斯顿大学就读本科期间，米尔诺于1949年和1950年参加了普特南数学竞赛，并证明了Fary— Milnor定理。之后，他进入普林斯顿大学的研究生院，并完成了论文lsotopy of Links。获得博士学位后，他继续在普林斯顿工作。1962年，米尔诺因他在微分拓扑领域的工作获得菲尔兹奖。之后，他又获得了美国国家科学奖（1967年）、Leroy P Steele奖（1982年，2004年，2011年）、沃尔夫数学奖（1989年）。2011年，他因“在拓扑、几何和代数的开拓性发现”获得了阿贝尔奖。他还著有许多出色的书籍，这些书崇高而优雅、简洁而又严谨。
目录信息
第一章 跨世纪的拓扑学: 低维流形
1 拓扑学序幕
1.1 Leonhard Euler, 圣彼得堡, 1736 年
1.2 Leonhard Euler, 柏林, 1752 年
1.3 Augustin Cauchy, 巴黎理工学校('E cole Polytechnique),1825年
1.4 Carl Friedrich Gauss, 哥廷根, 1833 年
2 二维流形
2.1 Simon L'Huilier, 日内瓦皇家学院, 1812---1813 年
2.2 Niels Henrik Abel, 挪威, 19世纪20 年代
2.3 Bernhard Riemann, 哥廷根, 1857 年
2.4 August Ferdinand M"o bius, 莱比锡, 1863 年
2.5 Walther Dyck, 慕尼黑, 1888 年
2.6 Henri Poincar'e , 巴黎, 1881---1907 年
2.7 Paul Koebe, 柏林, 1907 年
2.8 Hermann Weyl, 哥廷根, 1913 年
2.9 Tibor Rad'o , Szeged, 1925 年
3 三维流形
3.1 Poul Heegaard, 哥本哈根, 1898 年
3.2 Poincar'e , 巴黎, 1904 年: Poincar'e 猜想
3.3 James W. Alexander, 普林斯顿, 20 世纪20 年代
3.4 Hellmuth Kneser, 格赖夫斯瓦尔德(Greifswald), 1929 年
3.5 Herbert Seifert, 莱比锡, 1933 年
3.6 Edwin Moise, 密西根大学, 1952 年
3.7 Christos Papakyriakopoulos, 普林斯顿, 1957 年
3.8 Wolfgang Haken, 慕尼黑, Friedhelm Waldhausen, 波恩,20 世纪60 年代
3.9 George D. Mostow, 耶鲁, 1968 年
3.10 William Thurston, 普林斯顿, 20 世纪70 年代后期
3.11 William Jaco, Peter Shalen, Klaus Johannson, 20 世纪70 年代后期
3.12 Thurston, 1982 年: 几何化猜想
3.13 Richard Hamilton, 康奈尔大学, 1982 年
3.14 Grigori Perelman, 圣彼得堡, 2003 年
4 四维流形
4.1 A. A. Markov Jr., 莫斯科, 1958 年
4.2 J. H. C. Whitehead, 牛津, 1949 年
4.3 Vladimir Rokhlin, 莫斯科, 1952 年
4.4 Michael Freedman, 加州大学圣迭戈分校, 1982 年
4.5 Simon Donaldson, 牛津, 1983 年
4.6 Clifford Taubes, 哈佛, 1987 年
4.7 结语: 接下来会是什么?
5 附录: 各节的进一步注记
6 致谢
7 图片致谢
8 参考文献
第二章 四十六年后的微分拓扑学
1 主要进展
2 Poincar'e 猜想: 三个版本
3 更多细节
4 参考文献
第三章 五十年前: 五十和六十年代的流形拓扑学
1 三维流形
2 更高维
3 为什么高维常常更容易?
4 来自听众的问题
5 参考文献
第四章 Poincar'e 猜想
1 简介
2 早期的失误
3 更高维数
4 Thurston 几何化猜想
5 微分几何和微分方程的途径
6 参考文献
第五章 走向Poincar'e 猜想和三维流形的分类
1 Poincar'e 问题
2 基于分片线性方法的结果
3 常曲率流形
4 Thurston 的几何化猜想
5 Ricci 流
6 参考文献
第六章 Hilbert 第18 问题: 关于晶体群、 基本域和装球
1 在~$n$ 维欧氏空间中~$cdotscdots$ 是否仅有有限多个本质上不同的有~(紧致) 基本域的运动群?
2 是否也存在着这样的多面体, 它们不是运动群的基本域,而其全等的复本充满~(欧氏) 空间?
3 人们怎么样才能在空间中最密实地安排给定形状的无限多个相同的物体, 如给定半径的球~$cdotscdots$.即人们如何将它们挤在一起使得被填充的和未填充的空间比尽可能大?
4 参考文献
第七章 Nash 的诺贝尔奖
1 博弈论
2 游戏
3 几何和分析
4 后记
5 致谢
6 参考文献
7 John F. Nash 发表的文章
第八章 双曲几何: 前150 年
1 正文
2 附录. 双曲三维空间的体积问题
3 参考文献
第九章 在古老的Fine Hall 中成长
1 正文
2 参考文献
第十章 拓扑流形与光滑流形
1 正文
2 参考文献
第十一章 关于三维Brieskorn 流形$M(p, q, r)$
1 简介
2 Schwarz 三角群$Sigma ^* supset Sigma$
3 中心扩张的三角群$Gamma (p, q, r)$
4 球面情形$p^-1 +q^-1 +r^-1 >1$
5 分数次自守微分形式
6 双曲情形$p^-1 +q^-1 +r^-1 <1$
7 纤维化准则
8 幂零流形情形$p^-1 +q^-1 +r^-1 =1$
9 参考文献
第十二章 微分几何中的问题
微分几何
1 (自相交) 肥皂泡问题
2 理解标量曲率$R=sum g^ik g^jl R_ijkl $
3 理解Ricci 曲率张量$R_ik =sum g^jl R_ijkl $
4 正截面曲率的流形
5 参考文献
对 ~1974 年问题列表的更新
6 三维空间中曲面的平均曲率
7 标量曲率
8 Ricci 曲率
9 截面曲率
10 参考文献
第十三章 微分拓扑
1 流形的嵌入和浸入
2 向量空间丛
3 Thom 协边理论
4 参考文献
索引
· · · · · · (收起)
读后感
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用户评价
《Milnor眼中的数学和数学家》这本书，对我而言，是一次心智的探险，一次与智者对话的旅程。Milnor以他独特的视角，将数学这门看似冰冷的学科，赋予了温暖的人性光辉。他不仅仅是在介绍数学知识，更是在讲述数学家们是如何思考、是如何探索、是如何在人类智力的边界上不断突破的。我尤其欣赏书中对数学思想演变的深入剖析。Milnor让我看到了，数学的进步并非一蹴而就，而是充满了反复的尝试、不断的修正，以及偶尔的灵光乍现。他以一种引人入胜的方式，展现了那些伟大的数学定理是如何在经历漫长的孕育和发展后，最终问世的。书中对不同数学家们研究方法的比较，也让我大开眼界。我看到了，即使是面对同一个问题，不同的头脑也会有不同的解决路径，而这些路径本身，就蕴含着丰富的智慧。Milnor以一种充满洞察力的语言，为我们揭示了这些差异的由来，以及它们对数学发展的贡献。更重要的是，他对那些数学家们的描绘，让我看到了他们在追求真理道路上的执着与热情。我看到了他们的坚韧不拔，他们的创新精神，以及他们对数学事业的无私奉献。这本书，不仅仅是关于数学的书，更是一本关于人类精神的赞歌。它激励着我去思考，去探索，去拥抱那些未知的挑战。
评分《Milnor眼中的数学和数学家》这本书，对我来说，是一次对“智力”这个词语的重新定义。Milnor以他独特的视角，将数学这门严谨的学科，与那些拥有非凡智慧的人物紧密地联系在了一起。他并非仅仅是在陈述事实，更是在进行一种深刻的哲学探讨。书中对数学概念的起源和演变的描绘，让我看到了数学是如何从人类的实践活动中萌芽，又如何在抽象思维的引导下不断壮大。Milnor对于数学发展中那些关键性时刻的分析，尤其具有启发性。他让我看到了，在那些看似偶发的灵光乍现背后，往往是深厚的积累和对问题的深刻理解。他对于不同数学家之间思想碰撞的描绘，也让我看到了数学的社会性一面。伟大的发现，往往不是孤立的，而是建立在前人的基石之上，并通过与他人的交流与辩论而不断完善。书中对数学家们个人风格和研究方法的介绍，也让我受益匪浅。我看到了，即便是同一门学科，也可以有不同的探索路径和思维方式。Milnor以一种充满智慧和幽默的语言，为我们展现了这些多样性。他让我们明白，数学的魅力，不仅仅在于它的答案，更在于它提出问题的方式和解决问题的过程。这本书，是对人类智慧的一次致敬，是对探索精神的一次赞美。它让我看到了数学的生命力，以及它如何深刻地影响着我们对世界的认知。
评分《Milnor眼中的数学和数学家》这本书，对我而言，是一场意外的惊喜，更是一次心智的洗礼。我原本只是抱着一丝好奇心去翻阅，却被书中Milnor那独到的见解和深邃的洞察力深深吸引。他不仅仅是一位杰出的数学家，更是一位充满智慧的思想家，他能够以一种宏观的视角，审视数学的发展脉络，并从中提炼出最精华的部分。书中对数学发展的历史性回顾，让我看到了数学并非一成不变，而是随着人类文明的进步而不断演进。Milnor以一种动态的眼光，解析了不同数学分支之间的联系与渗透，让我认识到数学的整体性和统一性。他对于那些关键性转折点的描述，尤其令人印象深刻。我看到了数学家们是如何在看似绝境中找到突破口，又是如何在偶然的发现中开启新的研究领域。此外，书中对于数学家们个人特质的刻画，也让我受益匪浅。Milnor并没有回避他们性格中的某些“缺陷”，反而通过这些，让我们看到了他们作为人类的真实一面。我看到了他们对真理的执着追求，他们面对困难时的坚韧不拔，以及他们对于知识的无限渴望。这些故事，不仅仅是数学史上的佳话，更是人生哲理的深刻启示。这本书让我明白，伟大的成就，往往离不开非凡的个性和坚定的信念。Milnor的叙述，充满了力量和感染力，他用一种充满热情和敬畏的语言，向读者展现了数学的无穷魅力。
评分读完《Milnor眼中的数学和数学家》，我深刻地体会到了数学的魅力不仅仅在于它的严谨和逻辑，更在于它背后所蕴含的创造力和思想深度。Milnor以他特有的笔触，将那些抽象的数学概念与生动的人物故事巧妙地融合在一起，使得这本书既具有学术的深度，又不失阅读的趣味性。我特别喜欢书中对数学发展史的梳理，它并非是枯燥的线性叙述，而是充满了对思想碰撞和学术争鸣的精彩描绘。Milnor仿佛一位敏锐的观察者，为我们展现了那些伟大的数学家们是如何在前人的基础上，不断突破，又如何激发了新的研究方向。他对于某些关键性数学分支的介绍，更是让我叹为观止。他能够以一种极其精炼且富有启发性的方式，将复杂的理论核心呈现出来，让我这个非专业读者也能窥见其精妙之处。同时，书中对数学家们个人经历的刻画，也让我印象深刻。我看到了他们的聪明才智，他们的坚持不懈，以及他们所付出的巨大努力。Milnor并没有回避他们所面临的困难和挑战，反而通过这些，让我们更加理解他们的伟大之处。这本书，是对人类智慧的一次盛大礼赞，它不仅让我对数学产生了更深的理解和敬意，也激励着我，去追求知识的真谛，去拥抱探索未知的勇气。
评分读完《Milnor眼中的数学和数学家》这本书，我最大的感受是，它成功地打破了我以往对数学的刻板印象。我原以为数学是一门冰冷、孤立的学科，充斥着晦涩难懂的符号和定理，但这本书却以一种极其人性化的方式，将数学描绘成了一幅生动多彩的画卷。Milnor以他独特的视角，将那些伟大的数学家们从神坛上“请”了下来，让我们看到了他们作为普通人的真实一面：他们的困惑、他们的坚持、他们的合作与竞争，甚至他们偶尔流露出的幽默感。他讲述了那些改变数学进程的“ eureka”时刻，但更重要的是，他深入剖析了这些时刻背后所蕴含的深刻的思考过程。我尤其喜欢书中对某些数学分支的介绍，Milnor并非简单地罗列公式，而是用一种清晰易懂的语言，解释了这些分支的产生背景、解决的问题以及它们与其他数学领域之间的联系。这让我意识到，数学并非是一个个孤立的岛屿，而是一个 interconnected 的生态系统，每个分支都在其中扮演着重要的角色，相互影响，共同发展。我仿佛亲身经历了一场思想的盛宴，看到了数学这棵参天大树，是如何从一颗小小的种子，经过无数代人的辛勤培育，才长成如今这般枝繁叶茂、硕果累累的模样。这本书让我重新审视了学习数学的意义，它不再仅仅是为了应付考试，而是为了理解宇宙的运行规律，为了探索未知的边界，更是为了培养一种严谨的思维方式和解决问题的能力。Milnor的叙述引人入胜，他用一种充满激情的语言，将他毕生对数学的热爱传递给了读者，让我深受感染，对数学产生了前所未有的亲近感。
评分我迫不及待地想与大家分享我对《Milnor眼中的数学和数学家》这本书的感受，因为它彻底颠覆了我对数学的认知。在阅读之前，我一直认为数学是一门枯燥乏味的学科，只适合少数“天才”去钻研。然而，Milnor用他充满智慧和激情的笔触，为我打开了一扇通往数学世界的大门。他不仅仅是简单地介绍数学概念，更重要的是，他让我们看到了这些概念是如何被创造出来的，它们背后有着怎样的故事和思考。书中对数学史的梳理，让我惊叹于人类思想的演进速度和深度。我看到了从古希腊的几何学，到近代微积分的诞生，再到现代抽象代数和拓扑学的蓬勃发展，每一步都充满了智慧的闪光和创新的火花。Milnor对于那些伟大数学家的描绘，更是让我印象深刻。他并没有将他们塑造成高高在上的神祇，而是展现了他们作为普通人的喜怒哀乐，他们的挣扎与奋斗，以及他们对数学的热爱与执着。我仿佛看到了欧拉如何以惊人的速度完成论文，也看到了康托尔如何在不被理解的孤独中坚持自己的数学理想。这些故事，让我觉得数学家们不再遥不可及，而是真实可触的个体，他们的成就更是激励着我们去挑战自我，去追求卓越。这本书让我明白了，数学不仅仅是一门科学，更是一种思维方式，一种探索世界、解决问题的强大工具。Milnor的叙述引人入胜，他用一种充满艺术的语言，将复杂的数学概念变得通俗易懂，让我受益匪浅。
评分《Milnor眼中的数学和数学家》这本书，在我看来，是一部关于智慧的史诗，一部关于人类理性巅峰的赞歌。Milnor以其深厚的学养和卓越的洞察力，为我们勾勒出了一幅宏伟的数学图景，并将在这幅图景中，那些闪耀着智慧光芒的数学家们一一呈现。我特别欣赏书中对于数学发展历程的梳理，它并非线性的叙述，而是充满了迂回曲折、充满了意想不到的联系。Milnor善于发掘那些看似微不足道的细节，然后将其放大，揭示出它们在整个数学发展中所扮演的关键角色。他不仅仅是在介绍数学定理，更是在讲述数学思想的演变，数学家们是如何在前人的基础上，不断突破、不断创新。书中对于不同数学流派的介绍，也让我大开眼界。我以前总是认为数学只有一种“正确”的答案，但这本书让我明白，数学的魅力在于它的多样性，在于不同的视角和方法能够带来同样精彩的成果。Milnor对于数学家们个人经历的描绘，更是让这本书充满了人情味。他并没有回避那些数学家们所面临的困难和挑战，反而通过这些细节，让我们更加理解他们的伟大之处。我仿佛看到了伽罗瓦在决斗前仍在赶写论文的壮烈，也看到了维纳在面对巨大的成功时依然保持的谦逊。这些故事，让我深刻地体会到，伟大的数学成就，往往离不开非凡的毅力和不懈的追求。这本书，是对人类智力的一次深刻礼赞，是对科学精神的一次有力传承。它激励着我去探索数学的深邃，去理解数学的优雅，去感受数学所蕴含的无穷魅力。
评分我一直对数学的魅力以及那些塑造了它、不断拓展其疆界的天才们充满好奇。当我偶然发现《Milnor眼中的数学和数学家》这本书时，心中便涌起一股强烈的期待。Milnor，这个名字本身就承载着数学界无数的辉煌与创新，他的视角，无疑是通往理解数学深层奥秘的一扇绝佳窗口。我设想，这本书并非枯燥的公式堆砌，而是像一位饱学之士，娓娓道来他与数学、与那些伟大灵魂之间碰撞出的火花。我期望在字里行间，能够感受到那些抽象概念背后，是怎样生动活泼的思想在跳跃；能够窥见那些被尊为“数学家”的人物，在严谨的逻辑王国里，是否也有着常人的喜怒哀乐，有着怎样的坚持与挣扎。想象一下，在某个午后，捧着这本书，在温暖的阳光下，跟着Milnor的脚步，穿越时空的隧道，去拜访高斯、黎曼、庞加莱，甚至可能是一些在教科书上名字不那么响亮，却同样贡献卓著的智者。他们是如何思考的？他们的灵感从何而来？在那个没有电脑辅助计算的年代，他们是如何在纸笔之间构建出宏伟的数学大厦？这本书，我期待它能提供这样一种沉浸式的体验，让我不仅仅是阅读知识，更是去感受数学的温度，去体会数学家的温度。我猜想，Milnor本人在书中所描绘的，绝不仅仅是数学定理的演进，更是一种对数学精神的传承，一种对求知欲的赞颂，一种对人类智力极限的探索。这本书，对我而言，更像是一次朝圣，一次与数学巨匠心灵的对话，一次对智慧之美的深度体悟。我希望它能点燃我心中对数学的无限热爱，让我看到数学的生命力，以及它如何深刻地影响着我们对世界的理解。
评分捧读《Milnor眼中的数学和数学家》这本书，我仿佛走进了一个由思想、逻辑和创造力编织而成的奇妙世界。Milnor以他非凡的才华，将数学这门抽象的学科，赋予了鲜活的生命力。他不仅仅是罗列定理和公式，更是通过讲述那些塑造了数学历史的伟大头脑的故事，来揭示数学的本质。我尤其赞赏他对数学概念形成过程的细致描绘，他让我看到了那些看似“天生”的数学真理，背后是多少代数学家们默默耕耘、反复推敲的结果。书中对不同数学领域之间联系的阐述，让我惊叹于数学的广袤无垠和内在的统一性。我之前对某些分支可能感到陌生，但在Milnor的引导下，我逐渐看到了它们与其他领域之间的共鸣，以及它们在整个数学体系中所扮演的重要角色。他用一种精妙的比喻和类比，将复杂的思想变得清晰易懂，让我这个非数学专业背景的读者也能够乐在其中。此外，书中对于数学家们个人经历的描写，更是让我感动。我看到了他们的聪明才智，他们的坚持不懈，甚至他们在那段艰苦岁月中的困境与挣扎。Milnor以一种悲悯而又敬佩的笔触，让我们看到了这些伟大的灵魂在追求真理道路上的光辉。这本书，不仅仅是一本关于数学的书，更是一本关于智慧、关于人生、关于人类探索精神的书。它激励着我，让我更加深刻地理解数学的价值，并对那些为人类知识宝库做出贡献的伟大心灵，充满了无限的敬意。
评分当我翻开《Milnor眼中的数学和数学家》这本书时，我并没有预设它会是一本多么“通俗易懂”的读物，毕竟，Milnor的名字本身就与高深的数学紧密相连。然而，令我惊喜的是，这本书所展现出的，并非是晦涩难懂的公式堆砌，而是一种充满生命力的叙述。Milnor仿佛一位经验丰富的向导，带着我穿越数学的层层迷雾，去领略那些隐藏在概念背后的壮丽景色。他对于数学史的梳理，并非是简单的年代记，而是充满了对思想演变的深刻洞察。我看到了那些伟大的数学家们，是如何在历史的洪流中，各自秉持着独特的理念，又如何在不经意间，相互启发，共同推动了数学这门学科的进步。书中对某些数学分支的介绍，更是让我印象深刻。Milnor的叙述，总能抓住核心的思想，用一种极其精炼而又生动的语言，将复杂的概念解释得淋漓尽致。他并没有回避数学的严谨性，但同时，他又强调了数学的创造性和美感。我仿佛看到了那些抽象的公式，在Milnor的笔下，变成了流动的音符，奏响了宇宙的和谐乐章。更让我动容的是，他对那些数学家们的描绘，不仅仅是他们学术上的成就，更是他们作为个体的奋斗、坚持和情感。这些鲜活的人物形象，让我对数学产生了更深层次的理解和共鸣。
评分微分拓扑的黄金时代
评分微分拓扑的黄金时代
评分探讨了关于微分拓扑和代数拓扑背景及起源，弥补了过去的仅仅读英文教科书的空白
评分这本书我读过的部分是Minor的review的中文翻译，读读中文也不错，不过已经习惯英文了
评分这本书我读过的部分是Minor的review的中文翻译，读读中文也不错，不过已经习惯英文了
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