具体描述
本书是概率论方面的经典名著，篇幅短小，叙述精辟，具有较高的理论水平。书中以简练的笔法介绍了概率方面的主要内容，包括事件、概率、概率空间、均值、特征函数等基本概念，还有大数定律、Poisson小数定律、遍历定理以及随机过程的基本内容。作者通过数学的结构之美来传达数学的旋律之美。
本书试图用测度论工具严格地研究概率论，适合相关领域的本科生、研究生和教师作为参考书，是每一位概率学者的案头佳作。
作者简介
伊藤清（1915－2008） 日本数学家，日本学士院院士，世界级概率论大师。他因在概率论方面的奠基性工作而获1987年的沃尔夫奖，并于1998年获得京都基础科学奖，2006年获得首届高斯奖。伊藤清的工作集中于概率论，特别是随机分析领域，他被誉为“现代随机分析之父”，因他命名的理论有伊藤过程、伊藤公式和伊藤微积分。他的研究对其他学科尤其是金融数学产生了深远影响。
目录信息
概念 1
§1 概率空间的定义 1
§2 概率空间的实际意义 4
§3 概率测度的简单性质 6
§4 事件，条件，推断 13
§5 随机变量的定义 15
§6 随机变量的合成与随机变量的函数 19
§7 随机变量序列的收敛性 20
§8 条件概率、相依性与独立性 27
§9 均值 32
第2 章实值随机变量的概率分布 36
§10 实值随机变量的表现 36
§11R-概率测度的表现 40
§12R-概率测度之间的距离 41
§13R-概率测度集合的拓扑性质 44
§14R-概率测度的数字特征 48
§15独立随机变量的和，R-概率测度的卷积 53
§16特征函数 58
§17R-概率测度及其特征函数的拓扑关系 62
第3 章
概率空间的构成 67
§18建立概率空间的必要性 67
§19扩张定理(I) 68
§20扩张定理(II) 71
§21Markov 链74
第4 章 大数定律 78
§22 大数定律的数学表现 78
§23 Bernoulli i大数定律 80
§24 中心极限定理 82
§25 强大数定律 85
§26 无规则性的含义 90
§27 无规则性的证明 94
§28 统计分布 99
§29 重对数律与遍历定理 101
第5章 随机变量序列 103
§30 一般的问题 103
§31 条件概率分布.104
§32单纯Markov v过程与转移概率族 107
§33遍历问题的简单例子 109
§34 遍历定理 113
第6章 随机过程
§35 随机过程的定义 122
§36 Markov过程 124
§37时空齐次的Markov过程(I) 127
§38时空齐次的Markov过程(II) 138
§39一般Markov过程与平稳过程 142
附录1 记号 147
附录2 参考文献 150
附录3 后记与评注 152
概要与背景 154
索引 179
· · · · · · (收起)
读后感
虽然预修了概率测度论的基础章节，虽然如此薄的一本书，还是完全看不懂，大师真不是盖的。。。。看来有必要把测度论再巩固一下，我想每个拿起这本书的人，大多应该都是奔着Ito公式去的吧，不知还有几个SB和我一样，只为了理解一个公式，而去学一整套理论。
评分虽然预修了概率测度论的基础章节，虽然如此薄的一本书，还是完全看不懂，大师真不是盖的。。。。看来有必要把测度论再巩固一下，我想每个拿起这本书的人，大多应该都是奔着Ito公式去的吧，不知还有几个SB和我一样，只为了理解一个公式，而去学一整套理论。
评分虽然预修了概率测度论的基础章节，虽然如此薄的一本书，还是完全看不懂，大师真不是盖的。。。。看来有必要把测度论再巩固一下，我想每个拿起这本书的人，大多应该都是奔着Ito公式去的吧，不知还有几个SB和我一样，只为了理解一个公式，而去学一整套理论。
评分Wolfgang Doblin: A Mathematician Rediscovered# 一位德国犹太人，全家为了逃避纳粹移民法国。 他小时候的照片，活脱一个哈利波特。 在法国，他在父亲的文稿背面做算草；23岁拿到了博士学位。 青年才俊，小有成就，恃才傲物。 二战爆发后他不得不参军，驻守马其诺防线。 在同...
评分Wolfgang Doblin: A Mathematician Rediscovered# 一位德国犹太人，全家为了逃避纳粹移民法国。 他小时候的照片，活脱一个哈利波特。 在法国，他在父亲的文稿背面做算草；23岁拿到了博士学位。 青年才俊，小有成就，恃才傲物。 二战爆发后他不得不参军，驻守马其诺防线。 在同...
用户评价
《伊藤清概率论》给我带来的另一份惊喜，是它在理论阐述中，对于数学思想的着重强调。我曾以为概率论只是单纯的计算和公式应用，但在这本书中，我看到了更深层次的数学哲学。作者在讲解某些概念的时候，会不时地引申到更广阔的数学领域，或者探讨该概念在不同数学分支中的应用。例如，在讨论随机变量的期望值时，作者不仅仅是给出了计算公式，还深入分析了期望值所代表的“平均状态”或者“长期趋势”的意义，并且将其与信息论、统计学等领域进行了巧妙的关联。我记得有一个章节，详细讲解了“马尔可夫链”的概念，作者在介绍其性质的同时，也探讨了为什么这种“无记忆性”的性质在很多现实问题中都显得尤为重要，并且将其与统计物理、金融建模等领域进行类比，让我对马尔可夫链的应用场景有了更清晰的认识。这种“举一反三”的讲解方式，让我感受到概率论并非是一个孤立的学科，而是与数学的其他分支紧密相连，并且在解决实际问题中扮演着至关重要的角色。
评分在翻阅《伊藤清概率论》的过程中，我发现作者非常善于运用各种图示和类比来辅助理解。这对于我这样一个“视觉型”学习者来说，简直是一大福音。我记得在讲解“概率分布”的时候，作者并没有一开始就抛出那些复杂的函数表达式，而是先用了一些柱状图、折线图来直观地展示不同概率分布的形状，例如正态分布的钟形曲线，泊松分布的离散性等等。这些图表让我能够立刻对不同分布的特点一目了然，即使我当时对背后的数学公式还没有完全理解，也能够先建立起一个直观的认识。另外，作者还经常使用一些生活中的比喻，例如用“掷骰子”来解释“均匀分布”，用“抽奖”来解释“伯努利试验”。这些类比虽然简单，却非常贴切，能够帮助我快速抓住核心概念。我记得在讲解“中心极限定理”的时候，作者没有直接上来就讲那个严谨的数学表述，而是先描述了一个“多人平均身高”的例子，说明即使个体身高分布不均，平均身高也会趋于正态分布。这种从具体到抽象，再从抽象回到具体的讲解方式，让我觉得学习过程非常顺畅，也大大降低了理解的门槛。
评分在阅读《伊藤清概率论》的过程中，我最深刻的体验之一，便是作者在讲解理论时所表现出的严谨性。虽然他使用了相对易懂的语言，但这并不意味着他对内容的深度和准确性有所妥协。我印象特别深刻的是关于“条件概率”的那部分内容。作者并没有急于给出公式，而是先通过一个经典的“蒙提霍尔问题”的变体，来引导读者思考，为什么在交换选择后，赢得奖品的概率会发生变化。他详细地分析了每一步的概率转移，清晰地阐述了“已知某个信息后，另一个事件发生的概率”这个概念的核心。我当时反复阅读了几遍，生怕遗漏了任何一个细节。作者不仅解释了“是什么”，更重要的是解释了“为什么”。他会追溯到定义，然后层层递进，让你理解每个定理和公式诞生的必然性。我记得在证明某些不等式的时候，作者会给出多种不同的证明思路，并且对每种思路的优缺点进行分析，这让我不仅学会了如何证明，更学会了如何思考证明。这种严谨的态度，让我对书中所讲授的知识充满了信心，也让我意识到，数学的美，恰恰体现在这种逻辑的严密和推理的精准之中。
评分《伊藤清概率论》最让我印象深刻的一点，是作者在处理复杂数学概念时所展现出的“耐心”。我并不是一个数学天才，很多时候，面对一些新的理论或者证明，我需要反复琢磨，甚至需要暂停下来，回过头去重新梳理前面学过的知识。而这本书，恰好满足了我这种“慢节奏”的学习需求。作者在讲解一个新概念的时候，通常会从最基础的部分开始，逐步引入相关的定义和性质，并且会不断地回顾和强调之前已经讲过的知识点。我记得在学习“随机过程”相关的内容时，作者花了很多篇幅来介绍“时间序列”和“状态空间”的概念，并且用一些非常详细的例子来阐述不同随机过程的演化方式。当我在某个地方感到困惑时，我常常能够在这本书里找到指向性的提示，或者在后面的章节里找到更详细的解释。作者的叙述方式，仿佛一直在对我说：“别着急，慢慢来，我会一步一步带你走。”这种“陪伴式”的学习体验，让我感觉自己不再孤军奋战，而是有一个经验丰富的向导在身边指引。
评分在《伊藤清概率论》的阅读过程中，我逐渐意识到，作者不仅仅是在传授知识，更是在培养读者的“数学直觉”。很多时候，一些看似复杂的数学概念，在作者的引导下，能够被转化为一种可以被感知的“直觉”。我记得在讲解“期望最大化算法”（EM算法）的时候，作者并没有上来就写出那些复杂的迭代公式，而是先通过一个“聚类”的例子，形象地描述了算法的思想，即“先猜测分组，再根据分组更新参数，如此循环往复，直到收敛”。这种“化繁为简”的讲解方式，让我能够快速地抓住算法的核心思想，而不是被那些冰冷的公式所淹没。我感觉，作者的写作风格，就像是在为读者搭建一座桥梁，将抽象的数学概念，一步一步地转化为我们能够理解和接受的“直觉”。这种“润物细无声”的引导，让我觉得学习数学不再是一件枯燥的事情，而是一次充满发现的旅程。
评分《伊藤清概率论》给我带来的最大改变，是我对“不确定性”的态度发生了转变。在阅读这本书之前，我总是试图去寻找事物确定性的规律，对于那些“不确定”的因素，我常常感到焦虑和不安。但这本书，却让我看到了“不确定性”的规律性，以及如何利用概率论的工具来量化和管理这种不确定性。我记得在讲解“风险管理”和“决策理论”的相关内容时，作者通过大量的案例，展示了概率论是如何帮助我们在信息不完全的情况下，做出相对最优的决策。他让我明白，即使结果无法完全预测，我们也可以通过分析各种可能的结果及其发生的概率，来评估风险，并采取相应的应对措施。这种“拥抱不确定性，并从中寻找规律”的思维方式，让我觉得自己在面对生活和工作中的各种挑战时，变得更加从容和自信。我不再害怕那些未知数，而是学会了如何与它们共处，甚至利用它们来指导我的行动。
评分《伊藤清概率论》给我留下最深刻印象的，是作者对于“数学建模”的重视。我过去理解的概率论，往往停留在理论公式的层面，但这本书让我看到了概率论在解决现实世界问题中的巨大价值。作者在讲解每个概念的时候，都会不遗余力地去阐述其背后的建模思想，以及如何将抽象的概率模型应用于具体的场景。我记得在讲解“回归分析”的时候，作者不仅仅是介绍了线性回归的公式，更重要的是分析了如何选择合适的变量，如何评估模型的拟合优度，以及如何利用模型进行预测。他还举了一些经济学、生物学等领域的实际案例，让我看到了概率论是如何帮助我们理解和预测复杂的现象。我感觉，这本书不仅仅是在教我“如何计算”，更是在教我“如何思考”，如何运用数学的工具去分析和解决问题。这种“理论与实践并重”的讲解方式，让我觉得学习概率论变得非常有意义。
评分阅读《伊藤清概率论》的过程，是一次不断“触类旁通”的体验。我发现作者在讲解一个概念的时候，总是能够巧妙地将其与之前学习过的知识点联系起来，并且偶尔会提及该概念在其他领域的应用。这让我感觉，我所学的知识并非是孤立的碎片，而是构成了一个相互关联的知识体系。我记得在讲解“贝叶斯定理”的时候，作者不仅仅是给出了公式，还详细地分析了其在统计推断、机器学习等领域的广泛应用，并且将其与之前的“条件概率”的概念进行了深入的对比和联系。这种“前后呼应”和“横向扩展”的学习方式，让我对概率论的整体框架有了更清晰的认识，也让我看到了概率论的强大生命力。我仿佛能感觉到，每掌握一个新的概念，我都能更好地理解之前学过的知识，并且能够将其应用到新的场景中去。这种“融会贯通”的感受，是其他一些只侧重于理论推导的书籍所无法比拟的。
评分这本书的名字叫做《伊藤清概率论》，我大概是在一个阴雨绵绵的下午，翻阅着书架上那些泛黄的书脊，偶然间注意到了它。第一眼看到这个名字，说实话，我并没有立刻联想到它会是什么样的内容。在我过去的阅读经验里，“概率论”这个词总是伴随着一些抽象的符号、复杂的公式，以及那些仿佛只存在于理论中的数学模型。我曾试图去理解一些经典的概率论著作，但往往在深入到某个定理或者证明的时候，就感到力不从心，最终不了了之。所以，当看到《伊藤清概率论》这个名字时，我内心深处其实是带着一丝警惕和审慎的，我担心它会是一本同样晦涩难懂，需要花费大量时间和精力去啃读的书籍。我设想着，或许里面会充斥着各种我从未见过的前沿概念，需要我重新拾起那些被我遗忘多年的高等数学知识。我甚至在想，这本书是不是会针对那些已经对概率论有一定基础的读者，作为进阶的学习材料？我好奇作者伊藤清先生，究竟是以一种怎样的方式来阐述概率论的？是侧重于理论的严谨性，还是更偏向于实际的应用？我反复推敲着这个书名，试图从中捕捉到一些线索，但它依旧像一个精心隐藏的宝藏，让我既充满期待，又略感不安。这种复杂的心情，驱使我最终将这本书从书架上取了下来，决定开始一段新的探索旅程，尽管我并不知道这段旅程将把我带向何方。
评分初次翻阅《伊藤清概率论》，我最大的感受是它给了我一种意料之外的“平缓”感。我本以为打开这本书，就会直接被卷入一片由公式和定理组成的海洋，但事实并非如此。它更像是一位循循善诱的老师，用一种非常耐心且清晰的语言，引导着我去认识概率论的世界。我记得其中有一个章节，详细地讲解了概率的基本概念，例如事件、样本空间、概率的公理化定义等等。我原本以为这会是枯燥的理论堆砌，但作者通过大量的实例，生动地解释了这些抽象的概念。例如，他并没有直接给出“随机事件”的定义，而是先从抛硬币、掷骰子这样我们生活中最常见的例子入手，让我们去体会什么是“可能发生，也可能不发生”的事情，然后再逐步引入“事件”这个术语。这种“由表及里，由浅入深”的讲解方式，让我觉得学习的过程不再是单方面的接收，而是双向的互动。我仿佛能够清晰地看到，作者在字里行间，都在试图拉近读者与概率论之间的距离。即使是那些看似复杂的数学证明，也被拆解得条理清晰，逻辑链条完整，让我能够一步一步地跟着作者的思路去理解。我感觉自己不再是那个被数学符号吓倒的门外汉，而是逐渐能够理解其中奥妙的学生。
评分其他的概率书里都要很多无聊的例子，那些本来就是分析里学的东西，然后又搞到概率里真的超烦，那种应用的东西就是应该单独成书，而不是放在概率论教程里。这本书摆脱了那些东西，可以很快到达关键位置。
评分概率即是勒贝格测度。 概率论大师伊藤清的名著，仅区区百页就用测度论把整个概率论梳理了一遍，而且写得极其透彻。
评分一天时间，很薄的一本；主要从测度论的角度描述概率，才知道之前所学的继承的都是拉普拉斯的东西，每每读这种书的时候，总有一种恨当年的感觉，恨当年交错了人，不怕没好事就怕没好人，在一系列的错误中，走到了今天的样子。
评分从测度论来学习概率论确实是清晰痛快，可是门槛太高了…需要是有基础的，而且最好是严格背诵基础不能是半吊子一知半解，才能真的搞清楚。总之书是好书，奈何吾辈是智障。
评分可以。
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 book.wenda123.org All Rights Reserved. 图书目录大全 版权所有