具体描述
《基础偏微分方程》是数学翻译丛书中的一本，是基于作者多年教学经验的积累而编写的一本起点不高的适用于多个专业大纲要求的偏微分方程(数学物理方程)教材。《基础偏微分方程》论证详细、易懂，教学层次分明，主讲教师可以根据教学对象的水平和大纲要求进行适当的选材，掌握所讲内容的深度，留给不同程度的学生进行自学和深入的空间。可供高等学校理工科各专业的本科生、研究生和教师，以及相关领域的研究人员参考使用。
作者简介
目录信息
§1.1 常微分方程回顾
§1.2 偏微概述
§1.3 通解和基本技巧
第二章 一阶偏微
§2.1 一阶线性偏微(常系数)
§2.2 变系数
§2.3 高维，拟线性，应用
§2.4 关于一般非线性偏微的补充(选修)
第三章 热方程
§3.1 热方程推导及标准初边值问题的求解
§3.2 唯一性和最大值原理
§3.3 时间无关的边界条件
§3.4 依赖时间的边界条件和非齐次热方程的Duhamel原理
第四章 Fourier级数和Sturm.Liouville理论
§4.1 正交性和Fourier级数定义
§4.2 Four-ier级数收敛定理
§4.3 正弦级数和余弦级数及其应用
§4.4 Sturm-Liouville理论
第五章 波方程
§5.1 波方程——推导和唯一性
§5.2 波问题的DAlembert解法
§5.3 其他边界条件和非齐次波方程
第六章 Laplace方程
§6.1 概述
§6.2 矩形上的Dirichlet问题
§6.3 圆环和圆盘上的Dirichlet问题
§6.4 Dirichlet问题的最大值原理和唯一性
§6.5 复变量理论及其应用
第七章 Fourier变换
§7.1 复Fourier级数.
§7.2 Fourier变换的基本性质
§7.3 反演定理和Parseval等式
§7.4 偏微的Fourier变换方法
§7.5 在有限区间和半无限区间上问题的应用
第八章 高维情形的偏微
§8.1 高维的偏微——直角坐标
§8.2 特征函数观点
§8.3 球坐标的偏微
§8.4 球面调和函数，Laplace级数及其应用
§8.5 特殊函数及其应用
§8.6 求解流形上的偏微
附录1 分类定理
附录2 Fubini定理
附录3 Leibniz法则
附录4 最大值最小值定理
附录5 Fourier变换表
附录6 Bessel函数
参考文献
部分答案
符号说明
名词索引
· · · · · · (收起)
读后感
没有正经学过偏微分，只是学过一个两个学分的选修课的数理方程。但是因为要用偏微分不得不自学。 偏微分这玩意儿呢，数学专业有数学专业的学法、物理专业有物理专业的学法，其它工科有工科的学法，很难找出一种通用的方法来学，因此教材也是比较难找的。 这本教材的特色就是起...
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用户评价
这本书给我一种“脚踏实地”的实在感。我是一名工程技术人员，在工作中经常会遇到需要借助偏微分方程来解决的问题，但往往在理论深度上有所欠缺，导致在处理复杂问题时显得力不从心。《基础偏微分方程》这本书，从其“基础”二字，就能感受到其注重打牢根基的意图。我期待书中能够系统地介绍偏微分方程的基本理论，从最简单的概念出发，逐步深入。我希望书中能够详细阐述，如何从实际的物理问题出发，构建出相应的偏微分方程模型，并且能够清晰地解释方程的各项参数所代表的物理意义。我尤其关注书中对于不同类型偏微分方程的数学性质及其对应的物理场景的联系。例如，热传导方程的抛物型特征，是如何反映热量在空间中逐渐扩散、趋于平衡的过程的？波动方程的双曲型特征，又如何描述能量在空间中传播、往复的现象？我希望书中在介绍求解方法时，能够侧重于方法的原理和思想，而不是仅仅给出公式。例如，在讲解分离变量法时，能否解释其背后的“叠加原理”或者“模式分解”的思想？我对于书中是否会介绍一些基础的数值解法，比如有限差分法，并对其实际应用中的注意事项进行提示，也抱有很大的期望。如果书中能够包含一些与工程实际紧密相关的案例分析，比如传热、流体、结构等方面的应用，那将对我个人的工作具有极大的指导意义。
评分这本书在我眼中，是一扇通往理解复杂世界之门的钥匙。我曾经在学习一些涉及到物理模拟的课程时，反复遇到偏微分方程的身影，但往往只是机械地套用公式，对于其内在的逻辑和物理意义，总觉得隔了一层纱。我深知，要真正理解和掌握这些强大的数学工具，必须有一个坚实的基础。《基础偏微分方程》这本书，恰恰填补了我在这方面的空白。我期待书中能够以一种清晰、易懂的方式，介绍偏微分方程的基本概念，例如，什么是偏导数，什么是二阶微分算子，以及偏微分方程的分类。我尤其希望书中能够详细阐述，如何从实际的物理场景出发，建立起相应的偏微分方程模型。例如，在描述流体运动时，纳维-斯托克斯方程是如何被推导出来的？在描述电磁场时，麦克斯韦方程组的物理内涵是什么？我对于书中在介绍求解方法时，能否给出直观的几何解释，或者一些形象的类比，来帮助我理解抽象的数学步骤，抱有极大的期待。例如，在求解热传导方程时，能否用“热量在物体内部的传递”这个直观过程来解释解的性质？如果书中能够包含一些经典的数学物理问题，并展示如何利用偏微分方程来解决它们，那将极大地增强我的学习兴趣。我也很好奇，书中是否会触及一些偏微分方程的分析解和数值解的区别，以及在实际应用中，如何根据问题的特点选择合适的求解方法。
评分这本书给我的感觉，是一种“由浅入深”的智慧之光。作为一名对科学前沿充满好奇心的业余爱好者，我一直对那些能够描述自然界最基本规律的数学工具抱有浓厚的兴趣。偏微分方程无疑是其中最重要的一类。我曾尝试过阅读一些更高级的数学文献，但常常因为缺乏坚实的数学基础而感到力不从心。因此，我非常看重一本好的“基础”教材所能提供的引导作用。《基础偏微分方程》这本书，从名字上就透露出一种“从零开始”的意愿，这让我倍感欣慰。我希望这本书能够系统地梳理偏微分方程的来龙去脉，从最简单的概念入手，逐步引入更复杂的理论。我特别期待书中能够清晰地解释，为什么我们需要偏微分方程，它们在解决实际问题时，相比于常微分方程，有什么优势和独特之处。我希望书中在介绍各种经典方程时，能够不仅仅给出其数学形式，更能深入挖掘其背后的物理思想，例如，热传导方程与熵增原理的联系，波动方程与能量守恒的关系等等。我对于书中是否会详细讲解一些求解方法，比如分离变量法、格林函数法、或者一些基础的数值方法，也抱有很高的期望。特别是，如果书中能够穿插一些“思想实验”或者“类比”来帮助理解抽象概念，那就更好了。例如，在解释扩散过程时，能否用日常生活中墨水在水中扩散的例子来辅助说明？我也很好奇，书中在介绍完各种经典方程后，是否会提及一些更现代的偏微分方程的应用方向，或者一些尚在研究中的前沿问题，以激发读者的进一步探索欲。
评分从一个旁观者的角度来看，《基础偏微分方程》这本书的出现，在我看来，更像是一种“知识的普及化”和“理论的通俗化”的尝试。我一直觉得，很多高深的数学理论，如果能以一种更易于理解的方式呈现给更广泛的读者群体，其价值将会得到极大的提升。我深知偏微分方程在现代科学和工程领域扮演着至关重要的角色，从天气预报到航空航天，从医学影像到金融建模，几乎无处不在。然而，市面上的一些经典教材，往往过于侧重数学的严谨性和形式化的推导，对于非数学专业背景的读者而言，门槛实在太高。我曾尝试过翻阅一些相关的学术论文，但即便是一些综述性的文章，也常常让我对其中提及的各种算子、边界条件和解的存在唯一性等概念感到困惑。因此，我非常期待《基础偏微分方程》这本书，能够提供一种更加“用户友好”的学习体验。我希望它不仅仅是罗列公式和定理，更重要的是能够教会我如何“思考”偏微分方程，如何从一个实际问题出发，构建出相应的数学模型，以及如何解读方程的解所代表的物理意义。如果书中能够包含一些不同难度等级的例题，并且对解题思路进行细致的剖析，那就太有价值了。例如，在讲解某个经典方程时，能否先从一个简单的例子入手，演示如何求解，然后再逐步增加复杂性？我对书中在介绍数值解法部分的内容也充满好奇，毕竟，很多时候，精确解是难以获得的，而数值方法则是解决实际问题的关键。书中是否会涉及一些常用的数值方法，例如有限差分法、有限元法等，并且对它们的原理和适用范围进行清晰的介绍？
评分《基础偏微分方程》这本书，在我看来，是一次“智慧的启蒙”。我一直对那些能够揭示自然界深层规律的数学工具感到着迷，而偏微分方程无疑是其中最迷人的一部分。然而，由于我缺乏系统的数学训练，我对这个领域的理解一直停留在比较模糊的层面。我希望这本书能够以一种循序渐进、由浅入深的方式，引领我进入偏微分方程的世界。我期待书中能够详细介绍偏微分方程的起源、基本概念以及分类，并解释为何它们对于描述连续介质的物理现象至关重要。我尤其希望书中能够深入剖析一些经典的偏微分方程，例如，牛顿在描述引力时所使用的方程，或者傅里叶在分析热传导时所提出的方程，并阐述它们是如何从具体的物理规律中产生的。我希望书中在介绍求解方法时，不仅仅是提供一个步骤列表，更能帮助我理解方法的内在逻辑和数学原理。例如，在讲解分离变量法时，能否说明它是如何将一个复杂的问题分解成几个更易于处理的子问题的？我对于书中是否会提及一些偏微分方程在现代科学和工程领域中的广泛应用，以及一些尚未解决的前沿问题，也抱有很大的好奇心。如果书中能够通过一些引人入胜的故事或者生动的案例，来激发我的学习兴趣，那我将非常感激。
评分《基础偏微分方程》这本书，在我看来，像是为那些在数学海洋中寻找方向的探索者提供了一张精密的地图。我曾是一名工程专业的学生，在学习过程中，无数次地在力学、电磁学、传热学等课程中遭遇各种偏微分方程。那时，我往往是被动地接受教材中给出的方程，然后应用一些固定的方法去求解，对于方程本身的由来、其数学性质的深刻含义，以及求解方法的普适性，总是知之甚少，停留在“知其然，不知其所以然”的层面。我非常渴望能够通过一本教材，系统地、深入地理解偏微分方程的本质。我期待书中能够详细介绍如何从物理直觉出发，推导出描述宏观现象的偏微分方程，并且能够清晰地阐明不同方程所代表的物理意义，比如，声波的传播、电磁场的分布、物质的扩散等。我尤其关注书中对于不同边界条件和初始条件的讨论，因为我知道，同一个偏微分方程，在不同的边界和初始条件下，其解可以是千差万别的，而这些条件往往直接反映了实际问题的物理约束。如果书中能够提供一些典型的应用案例，并且对求解过程进行详细的展示，我会觉得收获巨大。例如，在讲解波动方程时，能否结合琴弦振动、声波传播的例子，展示如何设置边界条件，如何通过傅里叶级数等方法求解？我对书中是否会介绍一些定性分析方法也充满兴趣，比如，如何通过方程的结构来判断解的性质，或者如何进行稳定性分析等。
评分这本书以一种出人意料的、甚至可以说是令人耳目一新的方式，触及了我一直以来对数学物理和工程领域基本概念的理解的盲区。我并非一个科班出身的数学专业人士，更多的是在实际应用中遇到那些抽象的偏微分方程，然后试图去理解其背后蕴含的物理原理。我曾经试图阅读过一些篇幅较长、理论性极强的经典教材，但往往因为过于抽象的证明和跳跃式的逻辑而倍感沮丧，最终只能浅尝辄止。而《基础偏微分方程》这本书，虽然我还没有机会深入研读其每一个定理和证明，但仅从其目录和前言所展现出的结构和编排风格，就能感受到一种精心设计的“引导性”。它似乎不像其他教材那样，上来就将读者置于严谨的数学推导的汪洋大海中，而是循序渐进地，从最直观的物理模型出发，引出相应的偏微分方程，再逐步剖析其数学特性。这种“自下而上”的教学思路，对于像我这样希望将数学工具与物理现象紧密结合的读者来说，无疑是一种福音。我尤其期待书中能够详细阐述诸如热传导、波动传播、流体动力学等经典物理问题是如何被数学语言精准描述的，以及这些描述的背后，又蕴含着哪些深刻的物理直觉。如果书中能够穿插一些生动的类比和直观的几何解释，那就更加完美了，毕竟，有时候一个巧妙的比喻，比冗长的公式推导更能帮助我们建立起深刻的理解。我也很好奇，书中在介绍不同类型的偏微分方程时，是如何区分它们的物理意义和数学解法的，例如，抛物型方程、双曲型方程和椭圆型方程，它们各自对应着怎样独特的物理场景，又有哪些截然不同的求解策略？这些问题的解答，将极大地拓宽我在这方面的知识边界。
评分这本书的出现，对于我这样一名希望在理论与实践之间架起桥梁的读者而言，无疑是一场及时雨。我经常在工作中遇到需要理解或应用偏微分方程的场景，但往往受限于对基础理论的掌握不够牢固，而只能依赖于现有的工具箱，无法进行更深入的分析或创新。我深知，偏微分方程是描述许多自然现象和工程问题的强大语言，而对它的深刻理解，是解决复杂问题的关键。《基础偏微分方程》这本书，从其标题来看，就传递出一种“回归本质”的信号。我期待书中能够清晰地阐述偏微分方程的数学结构，以及它们与物理世界之间深刻的联系。我尤其希望书中能够详细讲解，如何从物理直觉出发，推导出各种经典的偏微分方程，例如，波动方程、热传导方程、拉普拉斯方程等，并深入剖析它们各自的物理意义。我希望书中在介绍求解方法时，不仅仅是给出公式，更能注重方法的推导过程和思想的启发。例如，在讲解分离变量法时，能否详细解释为什么可以将一个多变量的方程转化为几个单变量的常微分方程？我对于书中是否会介绍一些基础的数值方法，如有限差分法，并讲解其基本原理和适用范围，也抱有很高的期待，因为我知道，在许多实际问题中，精确解是难以获得的。如果书中能够提供一些不同难度的练习题，并且对解题思路进行细致的讲解，那将是我学习过程中最宝贵的财富。
评分这本书在我看来，是一种“化繁为简”的教育艺术。我曾是基础科学领域的一名普通学生，在学习过程中，无数次地被偏微分方程的复杂性所困扰。那些抽象的符号、繁琐的推导，总让我觉得与我所渴望理解的物理世界之间，隔着一道难以逾越的鸿沟。《基础偏微分方程》这本书，从其书名和初步了解的风格来看，似乎正是为了打破这种隔阂而诞生的。我期待书中能够以一种更加直观、生动的方式，来介绍偏微分方程的概念和理论。我尤其希望书中能够详细阐述，那些我们日常生活中习以为常的自然现象，例如，雨滴的落下、光的传播、温度的变化，是如何被精确地用偏微分方程来描述的。我希望书中不仅仅是罗列公式，更能穿插一些生动的图示、形象的比喻，或者一些简单的物理实验的描述，来帮助读者建立起对抽象概念的感性认识。我对于书中在介绍不同类型的偏微分方程（如抛物型、双曲型、椭圆型）时，能否清晰地解释它们各自所对应的物理过程和特性，抱有极大的期待。例如，为什么描述“扩散”的过程是抛物型的，而描述“波动”的过程是双曲型的？我希望书中在讲解求解方法时，也能注重方法的思想性和启发性，而不是简单地给出算法。如果书中能够提供一些与实际应用相关的案例，并且展示如何利用偏微分方程来分析和解决问题，那将是极具启发性的。
评分这本书给我的第一印象，是一种“厚积薄发”的力量。尽管我尚未开始阅读，但我从其书名“基础偏微分方程”以及初步了解到的内容梗概，感受到了一种扎实而全面的课程设计。偏微分方程本身就是一个庞大且精深的领域，从历史上看，它几乎是伴随着物理学的重大突破而发展的，例如牛顿的万有引力定律、傅立叶的热传导理论、波动方程等等，这些都深刻地影响了我们对世界的认知。我个人对其中一些经典方程的物理起源及其数学解法之间的内在联系非常感兴趣。我希望这本书能够详细阐述，诸如拉普拉斯方程、泊松方程、以及我们常说的三类基本方程——抛物型、双曲型和椭圆型方程——是如何从具体的物理背景中提炼出来的，并且在数学上，它们各自的特性是怎样的。我对书中在介绍不同类型的方程时，能否清晰地解释它们所描述的物理过程的共性和差异抱有极大的期待。例如，为什么描述瞬态过程的热传导方程是抛物型的，而描述稳定状态的泊松方程是椭圆型的？这种内在的数学结构与物理过程之间的对应关系，是理解偏微分方程的核心所在。我也希望书中在讲解求解方法时，不仅仅是给出公式，更能提供直观的几何解释，或者用一些形象的比喻来帮助读者理解。例如，在讨论能量守恒、守恒律等概念时，如何与方程的形式联系起来？如果书中能够涉及一些与偏微分方程相关的早期历史故事，比如牛顿、欧拉、达朗贝尔等数学家是如何开创这个领域的，那将为枯燥的数学学习增添不少趣味。
评分有些过于详尽了。没必要写这么厚的
评分补标一下...
评分很温和的偏微分方程的书，先带你复习。真的很适合我这种忘性大的人了！
评分好！
评分原本写得很好，翻译差强人意
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