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出版者:Athena Scientific

作者:Dimitris Bertsimas

出品人:

页数:608

译者:

出版时间:1997-02-01

价格:USD 89.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9781886529199

丛书系列:

图书标签:

• Optimization
• 数学
• 线性规划
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• 应用数学

导论：探索线性优化的世界 线性优化，一个看似专业而深奥的领域，实则渗透在我们日常生活的方方面面，从企业生产调度到资源分配，从物流运输到金融投资，它都是默默驱动高效运转的核心引擎。本书旨在揭开线性优化的神秘面纱，以一种清晰、直观且循序渐进的方式，带领读者走进这个充满逻辑与智慧的数学领域。 本书不致力于成为一本枯燥的公式堆砌手册，而是着眼于线性优化在现实世界中的强大应用及其背后的数学原理。我们将从最基础的概念入手，逐步构建起读者对线性规划模型的理解。想象一下，一个工厂需要决定如何生产不同种类的产品，才能在满足生产能力和原材料供应的限制下，获得最大的利润。这正是线性优化所能解决的典型问题。我们将学习如何将这类实际问题抽象成数学模型，定义决策变量、目标函数以及一系列约束条件。 首先，本书会详细阐述线性规划模型的基本构成要素。我们会深入解析“线性”的含义，即所有关系都表现为变量的线性组合。这意味着我们的目标函数——我们希望最大化或最小化的量，例如利润、成本或者时间，以及我们的约束条件——限制我们行动的各种因素，例如设备产能、人力资源、市场需求等，都可以用简单的线性方程或不等式来表示。理解这些基本构成，是后续深入学习的基础。 接着，我们将重点介绍求解线性规划问题的各种方法。对于规模较小的线性规划问题，我们可以通过图解法来直观地理解问题的结构和解的性质。通过在二维或三维空间中绘制出所有约束条件形成的“可行域”，并在这个可行域内寻找使目标函数达到最优值的点，我们能够深刻体会到问题的几何意义。然而，对于更复杂、变量更多的问题，图解法就显得力不从心了。 这时，本书将引出更为强大的代数方法——单纯形法。作为线性优化中最经典、应用最广泛的算法之一，单纯形法以其严谨的数学推导和系统性的求解步骤，能够有效地处理规模庞大的问题。我们会详细解析单纯形法的原理，包括基变量、非基变量、检验数以及如何通过迭代更新来逐步逼近最优解。理解单纯形法，就像掌握了一把开启线性优化宝库的钥匙。 除了单纯形法，本书还将介绍另一类重要的求解方法——对偶理论。对偶理论不仅提供了另一种思考和求解线性规划问题的方式，更重要的是，它揭示了原问题和其“对偶问题”之间深刻而精妙的联系。对偶问题可以看作是原问题的另一种视角，它常常能够提供关于原问题最优解的附加信息，例如“影子价格”，它反映了放松一个单位的约束条件对最优目标值的影响。这在实际决策中具有重要的指导意义。 本书的内容不仅仅局限于理论介绍，更强调理论与实践的结合。我们会提供大量精心设计的案例研究，涵盖生产计划、库存管理、运输问题、投资组合优化等多个领域。通过分析这些实际案例，读者可以学习如何将复杂的现实问题转化为数学模型，并运用所学的线性优化技术来寻找最佳解决方案。例如，在运输问题中，我们将学习如何规划货物从多个仓库运往多个需求点，以最小化总运输成本。 此外，为了让读者更好地掌握和应用这些知识，本书还会在适当的地方引入一些计算机辅助求解的介绍，例如常用的优化软件和库，让读者了解在实际工程和研究中，这些数学模型是如何被高效实现的。但请注意，本书的核心在于理解原理和方法，而非仅仅停留在工具的使用层面。 本书的编写风格力求清晰易懂，避免使用过于晦涩的专业术语。即使是没有深厚数学背景的读者，也能在耐心阅读和思考后，逐步掌握线性优化的精髓。我们相信，通过本书的学习，您将不仅能够理解线性优化的数学理论，更能培养起运用数学思维解决实际问题的能力，为您的学习、工作和生活带来更高效、更明智的决策。 欢迎您踏上这段探索线性优化奥秘的旅程。

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当我收到这本《Introduction to Linear Optimization》时，我对线性优化这个概念的理解还停留在模糊的层面，只知道它与“优化”和“数学”有关。然而，这本书从一开始就以一种极其详尽且富有条理的方式，把我引向了线性优化的核心。作者并没有上来就抛出令人望而生畏的数学符号，而是从一个经典的“背包问题”入手，巧妙地解释了什么是目标函数，什么是约束条件，以及我们如何通过一系列的决策来达到最优状态。这种循序渐进的方式，让我能够非常轻松地建立起最初的认知框架。 书中对于“约束”的讲解，更是让我印象深刻。作者不仅仅局限于描述数学上的不等式和等式，而是花费了大量的篇幅去探讨约束条件的来源和实际意义。例如，在讲解生产能力约束时，他会详细分析不同生产线的能力限制，以及原材料的供应状况。这种将数学抽象概念与实际场景紧密结合的讲解方式，让我能够更深刻地理解约束条件在现实世界中的重要性，以及它们是如何影响我们做出决策的。 在介绍单纯形法时，这本书展现出了其独特的深度。作者并没有简单地给出算法的步骤，而是花了大量的篇幅去解释算法背后的几何直观和代数逻辑。他通过连续的图示，展示了单纯形法如何在可行域的顶点之间移动，以及每一步更新的目的。更让我受益匪浅的是，书中对算法的每一步计算都进行了详细的推导和解释，让我能够真正理解算法的“为什么”能够工作，而不是仅仅知道“怎么”去做。 我对书中关于“对偶性”的章节尤为推崇。作者没有将对偶问题独立出来，而是巧妙地将其与原始问题联系起来，展示了原始变量和对偶变量之间的深刻联系。他通过大量的案例，解释了对偶变量的“影子价格”的经济含义，以及对偶问题如何为原始问题提供额外的洞察。这让我意识到，对偶性不仅仅是数学上的一个概念，它更是理解和分析优化问题的一个强大工具。 这本书在实际应用方面的内容，更是让我大开眼界。作者深入探讨了各种经典的优化模型，例如运输问题、指派问题、库存问题等，并详细解释了如何将这些现实问题转化为数学模型。更重要的是，书中还提供了一些关于如何使用现有的优化软件来求解这些模型的指导，这对于我将理论知识应用于实践非常有价值。我开始能够看到，线性优化技术如何在商业、工业、金融等各个领域发挥巨大的作用。 让我感到非常惊叹的是，这本书在讲解算法时，并没有忽略对数值稳定性和计算效率的讨论。作者深入探讨了如何处理退化问题，如何选择合适的基变量，以及如何提高算法的收敛速度。他甚至提供了一些关于不同算法变种的优缺点分析，这对于我想要深入了解算法实现细节的读者来说，无疑是宝贵的财富。 在“模型构建”这一部分，这本书给我带来了前所未有的启发。作者强调了建模过程的系统性和严谨性，并提供了一套完整的建模框架。他引导读者如何从模糊的实际需求出发，识别关键要素，定义目标函数和约束条件，并考虑各种可能的假设。书中对几个具有代表性的建模问题的详细解析，让我学会了如何将复杂的现实问题转化为清晰、可解的数学模型。 书中关于“不确定性”的论述，也让我对优化有了更全面的认识。作者并没有回避现实世界中普遍存在的随机性和不确定性，而是通过引入一些基础的随机规划和鲁棒优化思想，让我认识到如何在不确定环境下进行优化决策。这为我打开了新的研究方向，让我看到优化理论的广阔前景。 这本书的语言风格非常有特色。作者在讲解过程中，善于运用生动形象的比喻和引人入胜的故事，将抽象的数学概念变得易于理解。例如，在解释“基”的概念时，他可能会用一个“旋转”的类比，让我能够轻松地理解算法在顶点之间的移动。这种方式让整个学习过程充满了乐趣，也让我对线性优化产生了更深的感情。 总而言之，《Introduction to Linear Optimization》不仅仅是一本教科书，更是一次深刻的思维训练。它不仅让我掌握了线性优化的理论知识和算法技巧，更重要的是，它激发了我对数学建模和解决实际问题的高度热情。这本书的结构清晰，内容严谨，讲解生动，对于任何想要深入了解线性优化领域的读者来说，都是一本不可多得的优秀读物。

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在我拿起这本《Introduction to Linear Optimization》之前，我对“线性优化”这个词的理解，最多停留在“找到最好的解决方案”这个层面，但具体如何实现，却一无所知。这本书以一种极其引人入胜的方式，将我从这个模糊的认知层面，拉到了具体的技术细节。作者并没有一开始就抛出冰冷的公式，而是从一个非常接地气的“农场主如何规划种植才能最大化收益”的例子开始，巧妙地引入了“目标函数”、“决策变量”和“约束条件”这些核心概念。这种贴近生活的引入方式，瞬间就抓住了我的注意力，让我感受到了数学的力量是如何应用于现实世界的。 书中对于“约束条件”的讲解，让我耳目一新。我之前以为约束就是数学上的不等式，但这本书却让我意识到，约束条件是如此的丰富多样，它们代表着实际生产、资源限制、时间安排等方方面面。作者花费了大量篇幅去分析不同类型约束的来源和含义，例如，在讲解生产能力约束时，他会详细地分析不同机器的产量限制、工人的工作时长等。这种深入的分析，让我能够深刻理解，为什么在解决实际问题时，准确地定义约束条件至关重要。 在介绍“单纯形法”时，这本书给我带来的不仅仅是算法步骤，更重要的是算法背后的“几何直观”和“代数逻辑”。作者通过连续的二维和三维图形，清晰地展示了单纯形法是如何在可行域的顶点之间移动，每一步更新的意义是什么。更让我惊喜的是，书中对算法的每一步计算都进行了详细的推导和解释，让我能够真正理解算法的“为什么”有效，而不是仅仅记住“怎么”去做。这种深入的讲解，让我对算法的掌握更加牢固。 我对书中关于“对偶理论”的阐述，更是赞不绝口。作者没有将对偶问题与原始问题割裂开来，而是通过精妙的类比和案例，展示了原始变量和对偶变量之间的深刻联系。他用“影子价格”这个概念，形象地解释了对偶变量的经济含义，以及对偶问题如何为原始问题提供额外的、更深层次的洞察。这让我意识到，对偶理论不仅仅是数学上的一个概念，它更是理解和分析优化问题的一个强大而优雅的工具。 本书在“实际应用”方面的章节，更是让我看到了线性优化技术的无限可能。作者深入探讨了各种经典的优化模型，例如运输问题、指派问题、库存问题等，并详细地解释了如何将这些现实问题抽象成数学模型。更令我欣喜的是，书中还提供了关于如何使用现有的优化软件来求解这些模型的指导，这对于我将理论知识转化为实际生产力非常有帮助。我开始能够清晰地看到，线性优化技术如何在商业、工业、金融等各个领域发挥着至关重要的作用。 让我感到非常惊叹的是，这本书在讲解算法时，并没有忽视对“数值稳定性”和“计算效率”的讨论。作者深入地探讨了如何处理“退化问题”，如何选择最合适的“基变量”，以及如何提高算法的“收敛速度”。他甚至对不同的算法“变种”进行了优劣分析，这对于我想要深入了解算法实现细节的读者来说，无疑是宝贵的财富。 在“模型构建”这一部分，这本书给我带来了前所未有的启发。作者强调了“建模过程”的系统性和严谨性，并提供了一套非常完整的“建模框架”。他引导读者如何从模糊的实际需求出发，识别关键要素，定义“目标函数”和“约束条件”，并考虑各种可能的“假设”。书中对几个具有代表性的“建模问题”的详细解析，让我学会了如何将复杂的现实问题转化为清晰、可解的数学模型。 书中关于“不确定性”的论述，也让我对优化有了更全面的认识。作者并没有回避现实世界中普遍存在的“随机性”和“不确定性”，而是通过引入一些基础的“随机规划”和“鲁棒优化”思想，让我认识到如何在不确定环境下进行优化决策。这为我打开了新的研究方向，让我看到优化理论的广阔前景。 这本书的语言风格非常有特色。作者在讲解过程中，善于运用生动形象的“比喻”和引人入胜的“故事”，将抽象的数学概念变得易于理解。例如，在解释“基”的概念时，他可能会用一个“旋转”的类比，让我能够轻松地理解算法在顶点之间的移动。这种方式让整个学习过程充满了乐趣，也让我对线性优化产生了更深的感情。 总而言之，《Introduction to Linear Optimization》不仅仅是一本教科书，更是一次深刻的“思维训练”。它不仅让我掌握了线性优化的理论知识和算法技巧，更重要的是，它激发了我对“数学建模”和“解决实际问题”的高度热情。这本书的结构清晰，内容严谨，讲解生动，对于任何想要深入了解线性优化领域的读者来说，都是一本不可或缺的优秀读物。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本《Introduction to Linear Optimization》时，我原本的期待不高，毕竟“线性优化”听起来就是一堆抽象的数学概念。然而，这本书却以一种我从未想过的方式，将我带入了一个全新的世界。作者没有一开始就堆砌公式，而是从一个非常实际的“资源分配”问题入手，比如如何为一个建筑项目规划最经济的材料采购方案，生动地解释了目标函数、约束条件和决策变量这些核心概念。这种从实际应用出发的学习方式，让我立刻就感受到了线性优化的魅力。 书中对于“约束条件”的讲解，尤其让我印象深刻。作者不仅仅是简单地描述了数学上的不等式，而是花费了大量的时间去分析不同类型约束的实际含义和来源。例如，在讲解生产能力约束时，他会详细地分析不同生产线的工作效率、原材料的供应限制、以及工人的可用时间等。这种深入的分析，让我能够深刻理解，为什么在解决实际问题时，准确地定义约束条件是如此的关键，它们直接决定了我们能否找到一个实际可行的解决方案。 在介绍“单纯形法”时，这本书给我带来的不仅仅是算法步骤，更重要的是算法背后的“几何直观”和“代数逻辑”。作者通过连续的二维和三维图形，清晰地展示了单纯形法是如何在可行域的顶点之间移动，每一步更新的意义是什么。更让我惊喜的是，书中对算法的每一步计算都进行了详细的推导和解释，让我能够真正理解算法的“为什么”能够工作，而不是仅仅知道“怎么”去做。 我对书中关于“对偶性”的章节尤为推崇。作者没有将对偶问题独立出来，而是巧妙地将其与原始问题联系起来，展示了原始变量和对偶变量之间的深刻联系。他通过大量的案例，解释了对偶变量的“影子价格”的经济含义，以及对偶问题如何为原始问题提供额外的洞察。这让我意识到，对偶性不仅仅是数学上的一个概念，它更是理解和分析优化问题的一个强大而优雅的工具。 本书在“实际应用”方面的章节，更是让我看到了线性优化技术的无限可能。作者深入探讨了各种经典的优化模型，例如运输问题、指派问题、库存问题等，并详细地解释了如何将这些现实问题抽象成数学模型。更令我欣喜的是，书中还提供了关于如何使用现有的优化软件来求解这些模型的指导，这对于我将理论知识转化为实际生产力非常有帮助。 让我感到非常惊叹的是，这本书在讲解算法时，并没有忽视对“数值稳定性”和“计算效率”的讨论。作者深入地探讨了如何处理“退化问题”，如何选择最合适的“基变量”，以及如何提高算法的“收敛速度”。他甚至对不同的算法“变种”进行了优劣分析，这对于我想要深入了解算法实现细节的读者来说，无疑是宝贵的财富。 在“模型构建”这一部分，这本书给我带来了前所未有的启发。作者强调了“建模过程”的系统性和严谨性，并提供了一套非常完整的“建模框架”。他引导读者如何从模糊的实际需求出发，识别关键要素，定义“目标函数”和“约束条件”，并考虑各种可能的“假设”。 书中关于“不确定性”的论述，也让我对优化有了更全面的认识。作者并没有回避现实世界中普遍存在的“随机性”和“不确定性”，而是通过引入一些基础的“随机规划”和“鲁棒优化”思想，让我认识到如何在不确定环境下进行优化决策。 这本书的语言风格非常有特色。作者在讲解过程中，善于运用生动形象的“比喻”和引人入胜的“故事”，将抽象的数学概念变得易于理解。例如，在解释“基”的概念时，他可能会用一个“旋转”的类比，让我能够轻松地理解算法在顶点之间的移动。 总而言之，《Introduction to Linear Optimization》不仅仅是一本教科书，更是一次深刻的“思维训练”。它不仅让我掌握了线性优化的理论知识和算法技巧，更重要的是，它激发了我对“数学建模”和“解决实际问题”的高度热情。这本书的结构清晰，内容严谨，讲解生动，对于任何想要深入了解线性优化领域的读者来说，都是一本不可或缺的优秀读物。

评分☆☆☆☆☆

当我打开这本《Introduction to Linear Optimization》时，我预想的是一堆枯燥的数学公式和符号。然而，这本书却以一种出乎意料的生动和富有洞察力的方式，向我展示了线性优化这一领域的魅力。作者没有一开始就陷入理论的海洋，而是从一个非常贴近生活的实际问题——“如何分配有限的广告预算以最大化产品销量”——开始，将我引入了线性优化的世界。这种将抽象概念与具体情境紧密结合的方式，让我很快就理解了目标函数、约束条件以及决策变量这些基本概念的重要性。 书中对于“约束条件”的讲解，尤其让我印象深刻。作者不仅仅是简单地罗列了数学上的不等式，而是花费了大量的篇幅去分析不同类型约束的实际含义和来源。例如，在讲解生产能力约束时，他会详细地分析不同生产线的工作效率、原材料的供应限制、以及工人的可用时间等。这种深入的分析，让我能够深刻理解，为什么在解决实际问题时，准确地定义约束条件是如此的关键，它们直接决定了我们能否找到一个实际可行的解决方案。 在介绍“单纯形法”时，这本书展现了其独特的深度和广度。作者没有仅仅停留在给出算法的步骤，而是花了大量的篇幅去解释算法背后的“几何直观”和“代数逻辑”。他通过一系列精心设计的图示，清晰地展示了单纯形法如何在可行域的顶点之间进行搜索，以及每一步更新的数学意义。更让我受益匪浅的是，书中对算法的每一步计算都进行了详细的推导和解释，让我能够真正理解算法的“为什么”能够工作，而不是仅仅死记硬背。 我对书中关于“对偶理论”的阐述，更是赞不绝口。作者没有将对偶问题与原始问题割裂开来，而是通过精妙的类比和案例，展示了原始变量和对偶变量之间的深刻联系。他用“影子价格”这个生动的概念，形象地解释了对偶变量的经济含义，以及对偶问题如何为原始问题提供额外的、更深层次的洞察。这让我意识到，对偶性不仅仅是数学上的一个抽象概念，它更是理解和分析优化问题的一个强大而优雅的工具。 本书在“实际应用”方面的章节，更是让我看到了线性优化技术的无限可能。作者深入探讨了各种经典的优化模型，例如运输问题、指派问题、库存问题等，并详细地解释了如何将这些现实问题抽象成数学模型。更令我欣喜的是，书中还提供了关于如何使用现有的优化软件来求解这些模型的指导，这对于我将理论知识转化为实际生产力非常有帮助。 让我感到非常惊叹的是，这本书在讲解算法时，并没有忽视对“数值稳定性”和“计算效率”的讨论。作者深入地探讨了如何处理“退化问题”，如何选择最合适的“基变量”，以及如何提高算法的“收敛速度”。他甚至对不同的算法“变种”进行了优劣分析，这对于我想要深入了解算法实现细节的读者来说，无疑是宝贵的财富。 在“模型构建”这一部分，这本书给我带来了前所未有的启发。作者强调了“建模过程”的系统性和严谨性，并提供了一套非常完整的“建模框架”。他引导读者如何从模糊的实际需求出发，识别关键要素，定义“目标函数”和“约束条件”，并考虑各种可能的“假设”。 书中关于“不确定性”的论述，也让我对优化有了更全面的认识。作者并没有回避现实世界中普遍存在的“随机性”和“不确定性”，而是通过引入一些基础的“随机规划”和“鲁棒优化”思想，让我认识到如何在不确定环境下进行优化决策。 这本书的语言风格非常有特色。作者在讲解过程中，善于运用生动形象的“比喻”和引人入胜的“故事”，将抽象的数学概念变得易于理解。例如，在解释“基”的概念时，他可能会用一个“旋转”的类比，让我能够轻松地理解算法在顶点之间的移动。 总而言之，《Introduction to Linear Optimization》不仅仅是一本教科书，更是一次深刻的“思维训练”。它不仅让我掌握了线性优化的理论知识和算法技巧，更重要的是，它激发了我对“数学建模”和“解决实际问题”的高度热情。这本书的结构清晰，内容严谨，讲解生动，对于任何想要深入了解线性优化领域的读者来说，都是一本不可或缺的优秀读物。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本《Introduction to Linear Optimization》时，我原本以为这会是一本枯燥乏味、充斥着晦涩数学符号的教科书。然而，我的预想很快就被打破了。这本书以一种我从未想象过的方式，将线性优化这一看似遥不可及的领域，变得生动有趣且易于理解。作者在开篇就巧妙地引入了一些贴近生活的实际问题，例如资源分配、生产计划调度等，这些例子瞬间就吸引了我的注意力。通过这些鲜活的案例，我开始体会到线性优化在现实世界中的巨大价值，它不仅仅是课堂上的理论，更是解决实际难题的强大工具。 书中对于基本概念的阐述，比如目标函数、约束条件、可行域和最优解，都经过了精心设计，循序渐进。作者并没有直接抛出定义，而是通过一系列的引导性问题和直观的图示，让读者自己去发现和理解这些概念的内涵。例如，在讲解线性方程组和不等式时，书中提供了大量的二维和三维图形示例，让我能够清晰地看到可行域的几何形状，以及最优解是如何在边界上被找到的。这种“授人以渔”的教学方式，让我觉得学习过程充满了探索的乐趣，而不是被动地接受信息。 更令我印象深刻的是，作者在介绍单纯形法时，花费了大量的篇幅来解释其背后的逻辑和几何直观。很多其他教材可能会直接给出算法的步骤，而这本书则花了更多的时间去阐述为何单纯形法能够一步步地逼近最优解，它在可行域上的移动过程以及每一步的意义。书中通过大量的插图和具体的数值例子，一步步地剖析了单纯形法的每一步操作，从基变量、非基变量的选取，到检验数、进基变量、离基变量的确定，再到更新可行基。这种深入浅出的讲解，让我不仅掌握了算法本身，更理解了它为什么有效。 这本书在讲解线性规划的对偶理论时，同样展现了其独特的魅力。作者没有将对偶问题独立出来，而是巧妙地将其与原始问题联系起来，阐述了对偶问题是如何从原始问题的经济解释中自然产生的。书中通过详细的表格和图示，展示了原始变量与对偶变量之间的对应关系，以及它们在最优解中的意义。这让我深刻理解到，对偶问题不仅仅是数学上的转换，它更是提供了从另一个角度审视原问题的机会，能够揭示问题的深层结构和敏感性信息。 在实际应用方面，这本书为我打开了一扇新的大门。作者不仅介绍了标准的线性规划模型，还深入探讨了整数规划、二次规划等更复杂的优化问题。书中提供了许多不同领域的应用案例，从物流配送、金融投资组合优化，到生产调度和网络流问题，这些案例的覆盖面非常广。更重要的是，书中不仅仅是罗列这些应用，还会详细分析如何将实际问题转化为数学模型，以及如何利用线性优化技术来求解。这对于我将理论知识应用于实际工作提供了宝贵的指导。 我对书中关于灵敏度分析的章节尤为赞赏。这部分内容在很多教材中往往被一带而过，但《Introduction to Linear Optimization》却给了它应有的重视。作者详细讲解了如何分析目标函数系数和约束右端点变化对最优解的影响，并通过大量的图示和计算示例，展示了灵敏度分析的实际意义。这让我明白，线性优化模型并不是一成不变的，理解模型对参数变化的敏感度，对于在实际决策中做出更稳健的选择至关重要。 这本书对于算法的实现细节也进行了深入的探讨。在介绍各种求解算法时，作者不仅仅局限于理论描述，还分享了许多关于数值稳定性和计算效率的考虑。例如，在讲解单纯形法时，书中就提到了如何处理退化问题，以及各种变种算法的优缺点。此外，书中还穿插了一些关于如何选择合适算法的建议，以及一些常见问题的求解技巧，这对于有志于将优化算法应用于实际编程的读者来说，无疑是极大的帮助。 我特别喜欢书中关于“模型建模”部分的论述。作者强调了模型构建在整个优化过程中的核心地位，并提供了系统的建模框架和方法论。他引导读者思考如何准确地捕捉现实世界的复杂性，如何定义恰当的目标函数和约束条件，以及如何处理不确定性因素。通过对几个典型建模问题的详细剖析，我学会了如何将模糊的业务需求转化为清晰的数学语言，这对于我将来独立解决实际问题打下了坚实的基础。 这本书在讲解过程中，非常注重理论与实践的结合。作者不仅仅提供了大量的理论推导和数学证明，还穿插了许多有趣的“小故事”和“启发式思考”，让整个学习过程不那么枯燥。例如，在讲解对偶问题的经济含义时，作者会用一个生动的例子来比喻，解释对偶变量的“影子价格”是如何被解读的。这种方式让抽象的数学概念变得更容易理解和记忆，也让我对线性优化产生了更浓厚的兴趣。 最后，我想强调的是，《Introduction to Linear Optimization》在内容的组织和编排上做得非常出色。它循序渐进，难度逐步提升，让初学者能够轻松入门，而有一定基础的读者也能从中获得深刻的见解。书中各章节之间的联系非常紧密，形成了一个完整的知识体系。阅读这本书的过程，就像是在进行一次精心设计的数学探索之旅，每一次翻页都充满了期待和收获。这本书无疑是我在学习线性优化领域中最宝贵的财富之一。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本《Introduction to Linear Optimization》纯属偶然，当时我正在寻找一本能够帮助我理解生产调度问题的书籍，而这本书的书名恰好与我的需求契合。尽管我之前对数学建模和优化算法了解不多，但这本书的开篇就以一种非常引人入胜的方式，将我带入了线性优化的世界。作者并没有一开始就陷入复杂的公式推导，而是通过一个关于面包店如何最大化利润的简单例子，生动地阐述了目标函数和约束条件的概念。这个例子非常直观，让我立刻就明白了线性规划的基本框架，也让我对这个领域产生了浓厚的兴趣。 书中对于各种概念的解释，都力求清晰明了，并且辅以大量的图示。我尤其喜欢作者在讲解可行域时，用二维和三维图形来展示不同类型约束条件下的区域。这使得我能够非常直观地理解，为什么最优解总是在可行域的顶点处取得，以及单纯形法是如何在这些顶点之间进行搜索的。这种几何上的直观理解，对于我深入掌握算法的原理至关重要，避免了死记硬背公式的困扰。 在介绍单纯形法时，作者并没有直接给出复杂的算法步骤，而是先从一个简单的例子开始，逐步引导读者理解每一步的目的和意义。他详细地解释了如何选择进基变量和离基变量，以及如何更新基。书中还通过大量的表格和计算示例，让我能够一步步地跟随算法的执行过程，从而深刻地理解了算法的精髓。这种“寓教于乐”的方式，让我在不知不觉中掌握了复杂的算法。 我对书中关于对偶问题和灵敏度分析的部分印象尤为深刻。作者以一种非常巧妙的方式，将对偶问题与原始问题联系起来，并解释了对偶变量的经济含义，即“影子价格”。这让我对约束条件的价值有了更深刻的理解。而灵敏度分析部分，则让我认识到，现实世界中的参数往往不是固定的，了解模型对参数变化的敏感度，对于做出更明智的决策至关重要。书中提供了非常详细的计算方法和图示，让我能够清晰地理解这些概念。 这本书在实际应用方面的内容也非常丰富。作者不仅介绍了经典的线性规划模型，还触及了整数规划、非线性规划等更广泛的优化领域。他通过大量不同行业的实际案例，例如生产计划、库存管理、运输问题等，展示了线性优化技术的强大应用潜力。更重要的是，书中还指导读者如何将实际问题抽象成数学模型，并选择合适的求解方法，这对于我将理论知识转化为实际问题的解决能力非常有帮助。 让我感到惊喜的是，这本书在讲解算法时，还会涉及到一些数值计算的细节和技巧。例如，在介绍如何处理退化问题和如何提高算法的收敛速度时，作者都给出了非常实用的建议。这对于我想要将优化算法应用到实际编程中的读者来说，无疑是宝贵的财富。我通过书中提供的示例代码和算法伪码，对这些内容有了更直观的理解，也为我日后的编程实践打下了基础。 这本书在模型建模的部分，可以说是我的“启蒙导师”。作者强调了模型构建的重要性，并提供了一套系统性的方法论。他引导读者如何从实际问题出发，提炼出关键要素，定义目标函数和约束条件，并考虑各种可能的限制。书中对几个经典建模案例的详细解析，让我学会了如何将模糊的业务需求转化为清晰的数学语言，这对于我独立解决实际优化问题至关重要。 我非常欣赏书中对于“不确定性”的处理方式。作者并没有回避在现实世界中普遍存在的随机性和不确定性，而是通过引入一些基础的随机规划和鲁棒优化思想，让我对如何在不确定环境下进行优化决策有了初步的认识。虽然这部分内容不像标准线性规划那样深入，但它为我打开了新的思考方向，让我认识到优化不仅仅是处理确定的问题。 这本书的语言风格也非常独特，它不像传统的教科书那样枯燥乏味。作者在讲解过程中，穿插了一些生动形象的比喻和启发式的问题，让我能够轻松地理解抽象的数学概念。例如，在解释“基”的概念时，作者会用一个“旋转”的类比，让我更容易理解算法在顶点之间的移动。这种方式让学习过程充满了乐趣，也让我对线性优化产生了更深的感情。 总而言之，《Introduction to Linear Optimization》是一本真正意义上的“引路书”。它不仅让我掌握了线性优化的基本理论和方法，更重要的是，它激发了我对这个领域深入学习的兴趣。这本书的结构清晰，内容详实，讲解生动，是任何想要入门线性优化领域的人的理想选择。它让我看到了数学的力量，也让我对如何利用这些力量解决实际问题充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

当我拿到这本《Introduction to Linear Optimization》时，我原本以为它会是一本晦涩难懂的学术著作，充斥着我难以理解的数学符号。然而，这本书从一开始就以一种非常友好的姿态，向我展示了线性优化在现实世界中的强大应用。作者用一个关于“如何在一个繁忙的配送网络中规划最优路线”的生动案例，巧妙地引入了线性规划的基本概念，例如目标函数、约束条件以及决策变量。这种从实际问题出发的学习方式，让我能够立刻感受到线性优化不仅仅是理论，更是解决实际难题的有力工具。 书中对于“约束条件”的讲解，让我耳目一新。我之前以为约束就是数学上的不等式，但这本书却让我意识到，约束条件是如此的丰富多样，它们代表着实际生产、资源限制、时间安排等方方面面。作者花费了大量的篇幅去分析不同类型约束的来源和含义，例如，在讲解生产能力约束时，他会详细地分析不同生产线的工作效率、原材料的供应限制、以及工人的可用时间等。这种深入的分析，让我能够深刻理解，为什么在解决实际问题时，准确地定义约束条件至关重要。 在介绍“单纯形法”时，这本书给我带来的不仅仅是算法步骤，更重要的是算法背后的“几何直观”和“代数逻辑”。作者通过连续的二维和三维图形，清晰地展示了单纯形法是如何在可行域的顶点之间移动，每一步更新的意义是什么。更让我惊喜的是，书中对算法的每一步计算都进行了详细的推导和解释，让我能够真正理解算法的“为什么”能够工作，而不是仅仅知道“怎么”去做。 我对书中关于“对偶性”的章节尤为推崇。作者没有将对偶问题独立出来，而是巧妙地将其与原始问题联系起来，展示了原始变量和对偶变量之间的深刻联系。他通过大量的案例，解释了对偶变量的“影子价格”的经济含义，以及对偶问题如何为原始问题提供额外的洞察。这让我意识到，对偶性不仅仅是数学上的一个概念，它更是理解和分析优化问题的一个强大而优雅的工具。 本书在“实际应用”方面的章节，更是让我看到了线性优化技术的无限可能。作者深入探讨了各种经典的优化模型，例如运输问题、指派问题、库存问题等，并详细地解释了如何将这些现实问题抽象成数学模型。更令我欣喜的是，书中还提供了关于如何使用现有的优化软件来求解这些模型的指导，这对于我将理论知识转化为实际生产力非常有帮助。 让我感到非常惊叹的是，这本书在讲解算法时，并没有忽视对“数值稳定性”和“计算效率”的讨论。作者深入地探讨了如何处理“退化问题”，如何选择最合适的“基变量”，以及如何提高算法的“收敛速度”。他甚至对不同的算法“变种”进行了优劣分析，这对于我想要深入了解算法实现细节的读者来说，无疑是宝贵的财富。 在“模型构建”这一部分，这本书给我带来了前所未有的启发。作者强调了“建模过程”的系统性和严谨性，并提供了一套非常完整的“建模框架”。他引导读者如何从模糊的实际需求出发，识别关键要素，定义“目标函数”和“约束条件”，并考虑各种可能的“假设”。 书中关于“不确定性”的论述，也让我对优化有了更全面的认识。作者并没有回避现实世界中普遍存在的“随机性”和“不确定性”，而是通过引入一些基础的“随机规划”和“鲁棒优化”思想，让我认识到如何在不确定环境下进行优化决策。 这本书的语言风格非常有特色。作者在讲解过程中，善于运用生动形象的“比喻”和引人入胜的“故事”，将抽象的数学概念变得易于理解。例如，在解释“基”的概念时，他可能会用一个“旋转”的类比，让我能够轻松地理解算法在顶点之间的移动。 总而言之，《Introduction to Linear Optimization》不仅仅是一本教科书，更是一次深刻的“思维训练”。它不仅让我掌握了线性优化的理论知识和算法技巧，更重要的是，它激发了我对“数学建模”和“解决实际问题”的高度热情。这本书的结构清晰，内容严谨，讲解生动，对于任何想要深入了解线性优化领域的读者来说，都是一本不可或缺的优秀读物。

评分☆☆☆☆☆

当我初次接触到《Introduction to Linear Optimization》这本书时，我对线性优化这个概念的理解还非常有限，仅仅停留在“找出最优解”这样笼统的认知。然而，这本书从一开始就以一种极其引人入胜的方式，将我带入了线性优化的核心。作者并没有直接抛出抽象的数学定义，而是从一个非常实际的“航空公司如何优化航班时刻表以最小化运营成本”的案例入手，巧妙地阐述了目标函数、约束条件以及决策变量这些基本概念。这种将数学理论与现实世界紧密结合的方式，让我立刻就感受到了线性优化这门学科的实用性和重要性。 书中对于“约束条件”的讲解，给我留下了极为深刻的印象。作者不仅仅局限于描述数学上的不等式，而是花费了大量的篇幅去深入分析不同类型约束的来源和实际含义。例如，在讲解生产能力约束时，他会详细地分析不同生产线的工作效率、原材料的供应限制、以及工人的可用时间等。这种细致入微的分析，让我能够深刻理解，为什么在解决实际问题时，准确地定义约束条件是如此的关键，它们直接决定了我们能否找到一个实际可行的解决方案。 在介绍“单纯形法”时，这本书展现了其独特的深度和广度。作者并没有仅仅给出算法的步骤，而是花了大量的篇幅去解释算法背后的“几何直观”和“代数逻辑”。他通过一系列精心设计的图示，清晰地展示了单纯形法如何在可行域的顶点之间进行搜索，以及每一步更新的数学意义。更让我受益匪浅的是，书中对算法的每一步计算都进行了详细的推导和解释，让我能够真正理解算法的“为什么”能够工作，而不是仅仅死记硬背。 我对书中关于“对偶理论”的阐述，更是赞不绝口。作者没有将对偶问题与原始问题割裂开来，而是通过精妙的类比和案例，展示了原始变量和对偶变量之间的深刻联系。他用“影子价格”这个生动的概念，形象地解释了对偶变量的经济含义，以及对偶问题如何为原始问题提供额外的、更深层次的洞察。这让我意识到，对偶性不仅仅是数学上的一个抽象概念，它更是理解和分析优化问题的一个强大而优雅的工具。 本书在“实际应用”方面的章节，更是让我看到了线性优化技术的无限可能。作者深入探讨了各种经典的优化模型，例如运输问题、指派问题、库存问题等，并详细地解释了如何将这些现实问题抽象成数学模型。更令我欣喜的是，书中还提供了关于如何使用现有的优化软件来求解这些模型的指导，这对于我将理论知识转化为实际生产力非常有帮助。 让我感到非常惊叹的是，这本书在讲解算法时，并没有忽视对“数值稳定性”和“计算效率”的讨论。作者深入地探讨了如何处理“退化问题”，如何选择最合适的“基变量”，以及如何提高算法的“收敛速度”。他甚至对不同的算法“变种”进行了优劣分析，这对于我想要深入了解算法实现细节的读者来说，无疑是宝贵的财富。 在“模型构建”这一部分，这本书给我带来了前所未有的启发。作者强调了“建模过程”的系统性和严谨性，并提供了一套非常完整的“建模框架”。他引导读者如何从模糊的实际需求出发，识别关键要素，定义“目标函数”和“约束条件”，并考虑各种可能的“假设”。 书中关于“不确定性”的论述，也让我对优化有了更全面的认识。作者并没有回避现实世界中普遍存在的“随机性”和“不确定性”，而是通过引入一些基础的“随机规划”和“鲁棒优化”思想，让我认识到如何在不确定环境下进行优化决策。 这本书的语言风格非常有特色。作者在讲解过程中，善于运用生动形象的“比喻”和引人入胜的“故事”，将抽象的数学概念变得易于理解。例如，在解释“基”的概念时，他可能会用一个“旋转”的类比，让我能够轻松地理解算法在顶点之间的移动。 总而言之，《Introduction to Linear Optimization》不仅仅是一本教科书，更是一次深刻的“思维训练”。它不仅让我掌握了线性优化的理论知识和算法技巧，更重要的是，它激发了我对“数学建模”和“解决实际问题”的高度热情。这本书的结构清晰，内容严谨，讲解生动，对于任何想要深入了解线性优化领域的读者来说，都是一本不可或缺的优秀读物。

评分☆☆☆☆☆

当我翻开这本《Introduction to Linear Optimization》的时候，我的内心是带着一丝忐忑的。线性优化这个领域对我来说，听起来就充满了复杂的数学理论和晦涩的公式。然而，这本书却以一种我从未预料到的方式，将我引向了线性优化的核心。作者以一个非常贴近生活的例子——“一家公司如何分配有限的生产资源来最大化利润”——开始，巧妙地解释了目标函数、约束条件和决策变量这些基本概念。这种从实际问题出发的学习方式，让我立刻就感受到了线性优化的实际价值，也大大降低了我对这个领域的畏惧感。 书中对于“约束条件”的讲解，让我耳目一新。作者并没有仅仅停留在数学公式的层面，而是花费了大量的篇幅去分析不同类型约束的实际含义和来源。例如，在讲解生产能力约束时，他会详细地分析不同生产线的工作效率、原材料的供应限制、以及工人的可用时间等。这种深入的分析，让我能够深刻理解，为什么在解决实际问题时，准确地定义约束条件是如此的关键，它们直接决定了我们能否找到一个实际可行的解决方案。 在介绍“单纯形法”时，这本书给我带来的不仅仅是算法步骤，更重要的是算法背后的“几何直观”和“代数逻辑”。作者通过连续的二维和三维图形，清晰地展示了单纯形法是如何在可行域的顶点之间移动，每一步更新的意义是什么。更让我惊喜的是，书中对算法的每一步计算都进行了详细的推导和解释，让我能够真正理解算法的“为什么”能够工作，而不是仅仅知道“怎么”去做。 我对书中关于“对偶性”的章节尤为推崇。作者没有将对偶问题独立出来，而是巧妙地将其与原始问题联系起来，展示了原始变量和对偶变量之间的深刻联系。他通过大量的案例，解释了对偶变量的“影子价格”的经济含义，以及对偶问题如何为原始问题提供额外的洞察。这让我意识到，对偶性不仅仅是数学上的一个概念，它更是理解和分析优化问题的一个强大而优雅的工具。 本书在“实际应用”方面的章节，更是让我看到了线性优化技术的无限可能。作者深入探讨了各种经典的优化模型，例如运输问题、指派问题、库存问题等，并详细地解释了如何将这些现实问题抽象成数学模型。更令我欣喜的是，书中还提供了关于如何使用现有的优化软件来求解这些模型的指导，这对于我将理论知识转化为实际生产力非常有帮助。 让我感到非常惊叹的是，这本书在讲解算法时，并没有忽视对“数值稳定性”和“计算效率”的讨论。作者深入地探讨了如何处理“退化问题”，如何选择最合适的“基变量”，以及如何提高算法的“收敛速度”。他甚至对不同的算法“变种”进行了优劣分析，这对于我想要深入了解算法实现细节的读者来说，无疑是宝贵的财富。 在“模型构建”这一部分，这本书给我带来了前所未有的启发。作者强调了“建模过程”的系统性和严谨性，并提供了一套非常完整的“建模框架”。他引导读者如何从模糊的实际需求出发，识别关键要素，定义“目标函数”和“约束条件”，并考虑各种可能的“假设”。 书中关于“不确定性”的论述，也让我对优化有了更全面的认识。作者并没有回避现实世界中普遍存在的“随机性”和“不确定性”，而是通过引入一些基础的“随机规划”和“鲁棒优化”思想，让我认识到如何在不确定环境下进行优化决策。 这本书的语言风格非常有特色。作者在讲解过程中，善于运用生动形象的“比喻”和引人入胜的“故事”，将抽象的数学概念变得易于理解。例如，在解释“基”的概念时，他可能会用一个“旋转”的类比，让我能够轻松地理解算法在顶点之间的移动。 总而言之，《Introduction to Linear Optimization》不仅仅是一本教科书，更是一次深刻的“思维训练”。它不仅让我掌握了线性优化的理论知识和算法技巧，更重要的是，它激发了我对“数学建模”和“解决实际问题”的高度热情。这本书的结构清晰，内容严谨，讲解生动，对于任何想要深入了解线性优化领域的读者来说，都是一本不可或缺的优秀读物。

评分☆☆☆☆☆

当我收到这本《Introduction to Linear Optimization》时，我对于数学优化的理解，还停留在一些零散的概念和公式的层面。这本书的出现，就像是为我搭建了一个清晰而稳固的知识框架，让我能够系统地掌握线性优化的核心思想和技术。作者以一种非常巧妙的方式，将复杂的数学原理，拆解成易于理解的组成部分，并且贯穿始终地与实际应用相结合。 书中对于“可行域”的阐释，给我留下了深刻的印象。作者通过大量的二维和三维图形，清晰地展示了不同线性约束条件下可行域的形状，以及最优解是如何在可行域的顶点上被找到的。这种几何上的直观理解，极大地帮助了我理解单纯形法的基本原理，让我不再是死记硬背算法步骤，而是真正理解了它为什么能够找到最优解。 在介绍“单纯形法”时，作者并没有仅仅给出算法的步骤，而是花了大量的篇幅去解释算法的“几何直观”和“代数逻辑”。他通过连续的图示，展示了单纯形法如何在可行域的顶点之间移动，以及每一步更新的意义。更让我受益匪浅的是，书中对算法的每一步计算都进行了详细的推导和解释，让我能够真正理解算法的“为什么”能够工作，而不是仅仅知道“怎么”去做。 我对书中关于“对偶性”的章节尤为赞赏。作者没有将对偶问题独立出来，而是巧妙地将其与原始问题联系起来，展示了原始变量和对偶变量之间的深刻联系。他通过大量的案例，解释了对偶变量的“影子价格”的经济含义，以及对偶问题如何为原始问题提供额外的洞察。这让我意识到，对偶性不仅仅是数学上的一个概念，它更是理解和分析优化问题的一个强大而优雅的工具。 本书在“实际应用”方面的章节，更是让我看到了线性优化技术的无限可能。作者深入探讨了各种经典的优化模型，例如运输问题、指派问题、库存问题等，并详细地解释了如何将这些现实问题抽象成数学模型。更令我欣喜的是，书中还提供了关于如何使用现有的优化软件来求解这些模型的指导，这对于我将理论知识转化为实际生产力非常有帮助。 让我感到非常惊叹的是，这本书在讲解算法时，并没有忽视对“数值稳定性”和“计算效率”的讨论。作者深入地探讨了如何处理“退化问题”，如何选择最合适的“基变量”，以及如何提高算法的“收敛速度”。他甚至对不同的算法“变种”进行了优劣分析，这对于我想要深入了解算法实现细节的读者来说，无疑是宝贵的财富。 在“模型构建”这一部分，这本书给我带来了前所未有的启发。作者强调了“建模过程”的系统性和严谨性，并提供了一套非常完整的“建模框架”。他引导读者如何从模糊的实际需求出发，识别关键要素，定义“目标函数”和“约束条件”，并考虑各种可能的“假设”。 书中关于“不确定性”的论述，也让我对优化有了更全面的认识。作者并没有回避现实世界中普遍存在的“随机性”和“不确定性”，而是通过引入一些基础的“随机规划”和“鲁棒优化”思想，让我认识到如何在不确定环境下进行优化决策。 这本书的语言风格非常有特色。作者在讲解过程中，善于运用生动形象的“比喻”和引人入胜的“故事”，将抽象的数学概念变得易于理解。例如，在解释“基”的概念时，他可能会用一个“旋转”的类比，让我能够轻松地理解算法在顶点之间的移动。 总而言之，《Introduction to Linear Optimization》不仅仅是一本教科书，更是一次深刻的“思维训练”。它不仅让我掌握了线性优化的理论知识和算法技巧，更重要的是，它激发了我对“数学建模”和“解决实际问题”的高度热情。这本书的结构清晰，内容严谨，讲解生动，对于任何想要深入了解线性优化领域的读者来说，都是一本不可或缺的优秀读物。

评分☆☆☆☆☆

考qual的教材。啃得很辛苦

评分☆☆☆☆☆

Math 660 LP，证明方法值得反复玩味。

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看的我内牛满面。。写的真好，可惜没有太多功夫好好钻研

评分☆☆☆☆☆

Problem formulation; with inequality; simplex method;

评分☆☆☆☆☆

Classic.