无穷小

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出版者:化学工业出版社
作者:[美]阿米尔·亚历山大
出品人:
页数:325
译者:凌波
出版时间:2019-5
价格:69.80元
装帧:精装
isbn号码:9787122338402
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 科普
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  • 科学
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具体描述

1632年8月10日,5名身着黑袍的男子聚集在昏暗的罗马宫殿里,就一个看似简单的命题进行讨论: 一条连续的线由不同的、无穷小的部分组成。教士们大笔一挥,严令禁止无穷小的传播,宣布永远不许传授或提及无穷小概念。他们认为,它是危险和颠覆性的,是对当时信仰的极大威胁,即世界井然有序,由严格和不变的规则所统治约束。如果无穷小被接受,他们担心,整个世界将陷入混乱。

在本书中,享有盛誉的历史学家阿米尔·亚历山大披露了教士裁决背后的深层原因,并揭示了无穷小和不可分量学说是如何持续存在,并成为微积分和大多数现代数学与技术的基石的这段历史。事实上,并不是每个人都同意教士们的观点。欧洲各地的哲学家、科学家和数学家都将“无穷小”视为科学进步、思想多元的关键。正如亚历山大所揭示的,不久,这两个阵营就展开了一场战争,即欧洲的等级和秩序与多元化和变革间的斗争。

从德国的帝国城市到萨里的青山,从罗马的教皇宫殿到伦敦皇家学会的大厅,亚历山大向我们展示了一个数学概念上的分歧是如何演变成一场天地之争的精彩对决。

这场数学大战,主战场有两个:一个在意大利,正反两方分别是教会和伽利略及其门徒;另一个在英国,主要在托马斯·霍布斯和约翰·沃利斯之间展开。在意大利,无穷小的失败标志着这片土地作为欧洲文化中心统治地位的结束;在英国,无穷小的胜利帮助这个岛国走上了一条光明之路,使其成为世界上第一个现代国家,也促成了我们这个现代世界的诞生。

《时空的低语》 在浩瀚的宇宙深处,有一颗名为“以太”的行星,它以其独特的时空结构和孕育出的奇特生命形式而闻名。故事的主人公,年轻的天体物理学家艾莉亚,一直对以太行星上流传的“时空低语”现象着迷。传说,当行星的时空能量达到某种临界值时,过去、现在与未来会以一种无法理解的方式交织在一起,那些低语,便是时间的回响,是宇宙深处传来的秘密。 艾莉亚的导师,一位德高望重的星际探险家,在一次前往以太行星的深层时空观测任务中失踪了。根据导师留下的最后一份观测日志,他似乎发现了与“时空低语”相关的异常波动,并推测这与一股潜藏的、能够操纵时空的力量有关。这份日志的出现,不仅让艾莉亚心生疑虑,更点燃了她追寻导师下落和揭开“时空低语”背后真相的决心。 为了完成导师的遗愿,也为了解答心中长久以来的疑问,艾莉亚毅然踏上了前往以太行星的旅程。她驾驶着自己改装的星际飞船“织星者号”,穿越星际尘埃,避开未知的引力陷阱,朝着那颗充满神秘色彩的行星飞去。 抵达以太行星后,艾莉亚被眼前的景象深深震撼。这里的地貌与她在资料中看到的截然不同,高耸入云的山脉仿佛扭曲了天空的颜色,河流不再奔腾向前,而是以一种奇异的、仿佛静止不动的方式流淌。更令人惊奇的是,空气中弥漫着一种难以言喻的振动,仿佛有什么东西在耳边低语,却又捉摸不定。 艾莉亚开始按照导师日志的指示,在行星上寻找线索。她发现,当地的土著居民,一种被称为“克拉瑞安”的智慧生命,似乎对“时空低语”有着深刻的理解。克拉瑞安人生活在与世隔绝的山谷中,他们拥有着能够感知和记录时空能量变化的古老技艺。 通过与克拉瑞安人的接触,艾莉亚了解到,“时空低语”并非单纯的自然现象,而是一种古老文明留下的时空印记。很久以前,一个高度发达的文明曾居住在这颗行星上,他们掌握了操纵时空的技术,并试图通过某种方式将他们的智慧传承下去。然而,一场突如其来的时空灾难,使得这个文明消失在了时间的洪流中,只留下了这些微弱的低语,以及隐藏在低语背后的信息。 艾莉亚还发现,导师的失踪并非意外。他似乎触碰到了这个古老文明留下的某个关键装置,这个装置能够放大“时空低语”的力量,甚至能够短暂地打开时空的通道。导师的日志中提到,他发现了一种能够稳定时空裂缝的方法,但他也意识到,一旦操纵不当,可能会引发更大的时空混乱。 随着调查的深入,艾莉亚逐渐拼凑出真相的碎片。古老文明试图通过“时空低语”来传递一个警告:对时空的过度开发和滥用,终将招致无法承受的后果。而导师,在试图理解并保护这一警告的同时,可能被卷入了某种时空悖论之中。 艾莉亚必须在有限的时间内,找到导师的踪迹,并阻止可能发生的更大规模的时空灾难。她需要运用她在天体物理学上的知识,结合克拉瑞安人的古老智慧,去解读那些深藏在“时空低语”中的密码,去理解那个失落文明留下的最终信息。 她来到了一处被古老能量场笼罩的遗迹,那里是导师最后出现的地方。在遗迹深处,她找到了一个巨大的、由未知材料构成的装置,装置的中心闪烁着微弱的光芒,仿佛与整个行星的时空能量产生了共鸣。当她靠近时,周围的空气开始扭曲,耳边的低语声也变得清晰起来。 在低语声中,艾莉亚看到了片段式的影像:古老文明的辉煌,以及他们最终的陨落。她明白了,导师并非被困,而是可能进入了某种特殊的时空状态,正在试图弥补古老文明犯下的错误。 最终,艾莉亚凭借着对时空理论的深刻理解和导师留下的线索,成功启动了遗迹中的装置。装置的光芒瞬间照亮了整个遗迹,并将一股温和的时空能量扩散开来,稳定了行星周围的时空波动。 当一切归于平静,艾莉亚发现,导师的身影出现在了她的面前。他看上去有些疲惫,但眼神中却充满了释然。导师告诉艾莉亚,他确实进入了一个时空节点,并与古老文明的最后意识进行了沟通。他成功地修复了时空裂缝,并阻止了可能蔓延到其他星系的灾难。 虽然导师回来了,但艾莉亚深知,这次经历不仅仅是一次搜救任务。她不仅揭开了“时空低语”的秘密,更深刻地理解了宇宙中时间与空间的奥秘,以及生命在其中的渺小与伟大。她也明白了,真正的智慧,往往隐藏在那些最微弱、最不为人知的低语之中,等待着有心人去倾听,去解读,去守护。以太行星重归宁静,而艾莉亚,带着对宇宙更深一层的敬畏,踏上了归途,将这段不朽的星际传奇,深深铭刻在心中。

作者简介

阿米尔·亚历山大(Amir Alexander),历史学家和数学家、作家,在斯坦福大学和加州大学洛杉矶分校教授历史、哲学和科学史。他曾出版多部著作,他的第一部著作《几何概览》(Geometrical Landscapes)展示了早期数学家如何把他们的研究看作是一次英勇的探索之旅,从而为现代数学奠定了基础。该书被《选择》杂志(Choice)誉为“一部杰出的开创性著作”。他也是《纽约时报》科学栏目的撰稿人。同时,他还在各种学术期刊上广泛发表文章,其作品曾刊登在《自然》(Nature)、《卫报》(The Guardian)以及其他一些出版物中。目前,他居住在加利福尼亚州洛杉矶市。

目录信息

出场人物 - Ⅸ
时间轴 - ⅪⅩ
导 言
朝臣出使 - 001
无穷小悖论 - 007
失落的梦 - 010
第一部分 对抗无序之战
第1章 依纳爵的孩子
罗马会议 - 015
皇帝与修道士 - 019
陷入混乱 - 023
希望之光 - 030
依纳爵的孩子 - 033
反击 - 039
学术帝国 - 040
混乱中的秩序 - 046
第2章 数学的秩序
教学秩序 - 049
一个怀才不遇的人 - 052
格里历 - 055
一场数学的胜利 - 057
数学的确定性 - 060
克拉维斯对抗神学家 - 065
欧几里得几何的关键 - 068
迟钝的野兽 - 071
第3章 数学的无序
科学家与红衣主教 - 076
悖论与无穷小量 - 081
虔诚的修道士 - 089
织线与书本的比喻 - 092
谨慎的不可分量论者 - 097
伽利略的最后弟子 - 100
21项证明 - 103
痴迷于悖论 - 107
第4章 生存还是灭亡
无穷小的危险 - 114
监督委员会 - 117
卢卡·瓦莱里奥的陨落 - 121
格里高利·圣文森特 - 123
失势 - 125
乌尔班八世的危机 - 131
裁定与禁令 - 135
被羞辱的侯爵 - 140
永久的解决办法 - 143
第5章 数学家之战
古尔丁交锋卡瓦列里 - 146
贝蒂尼之刺 - 153
温文尔雅的弗莱芒人 - 155
隐藏的对抗运动 - 158
背水一战 - 161
圣杰罗姆会的谢幕 - 166
两种现代性的梦想 - 170
秩序井然之地 - 173
第二部分 利维坦与无穷小
第6章 利维坦的到来
掘土派 - 179
无王之地 - 181
冬眠的熊 - 191
“龌龊、野蛮且短命” - 198
第7章 “几何学家”托马斯·霍布斯
迷恋上几何学 - 208
几何学的国家 - 212
无法解决的问题 - 215
化圆为方 - 218
无望的探寻 - 223
第8章 约翰·沃利斯是谁
一位年轻清教徒的教育 - 227
牧师与教授 - 237
科学的阴霾时期 - 242
第9章 数学的新世界
无穷多的线 - 254
实验数学 - 260
挽救 - 271
巨人与“毁谤者”之战 - 273
哪种数学 - 278
为未来而战 - 281
后记:两种现代性 - 285
注释 - 291
致谢 - 323
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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这本《无穷小》真的给了我太多的惊喜,我从来没想过一个关于数学概念的书可以写得如此引人入胜,甚至让我读得手不释卷,好几次都熬夜看完。作者的笔触非常细腻,他并没有直接抛出那些枯燥的公式和证明,而是从一个非常生活化的角度切入,比如窗外的落叶,指尖的流沙,甚至是清晨露珠的消散,这些看似微不足道的细节,在作者的笔下,都变成了探索无穷小的绝佳引子。我特别喜欢他对数学史的梳理,那些古希腊人对无限的思考,莱布尼茨和牛顿的争论,每一个故事都充满了智慧的火花,让我感觉自己仿佛置身于那个思想碰撞的时代,亲眼见证着微积分的诞生。而且,他引入了大量的哲学思考,将无穷小的概念与人类对宇宙、对存在的终极追问联系起来,读到后面,我甚至觉得这不仅仅是一本数学书,更是一本关于哲学、关于人生意义的书。它让我重新审视了生活中那些被忽略的细微之处,让我意识到,即便是在最平凡的事物中,也可能蕴藏着宇宙的奥秘。书中穿插的那些有趣的比喻和类比,更是将复杂的概念变得浅显易懂,比如用“不断缩小的馅饼”来解释收敛,用“蚂蚁爬行”来比喻极限过程,这些都让我印象深刻,而且回味无穷。即使是对于数学不太感冒的读者,我相信也能从中获得极大的乐趣和启迪。它让我看到了数学的美,以及它与我们生活之间千丝万缕的联系,实在是太精彩了!

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我必须承认,《无穷小》这本书彻底改变了我对数学的看法。我曾经认为数学是枯燥乏味的,但这本书却让我看到了数学的灵魂。作者以极其流畅和富有吸引力的笔触,将“无穷小”这个复杂的概念,描绘得如同生活中的一部分。他并没有一开始就抛出公式,而是通过一个个生动的故事,比如古希腊人对圆周率的探索,莱布尼茨与牛顿关于微积分的争论,让我仿佛亲历了数学思想的演变过程。我特别喜欢他将“变化”与“无穷小”联系起来的论述,让我意识到,我们生活中所看到的一切运动和变化,都离不开无穷小的支撑。书中对“连续性”的阐释,更是让我对事物的本质有了更深的理解,原来看似平滑的表面,背后隐藏着无数微小的单元。他用了很多贴近生活的例子,比如水滴的形成,沙子的堆积,来解释这些抽象的概念,让我在会心一笑中,便掌握了知识。这本书让我看到了数学的诗意,以及它在揭示宇宙奥秘方面的强大力量。它不仅仅是一本普及数学知识的书,更是一本能够激发读者对科学探索兴趣的书。

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这本书《无穷小》简直就是一部思想的盛宴,我很久没有读到过如此能够激发我深度思考的作品了。作者在探讨无穷小这个概念时,展现了他深厚的学养和非凡的洞察力。他没有局限于数学本身,而是将其延展到了物理学、哲学,甚至艺术领域。我尤其震撼于他对“变化”的解读,无穷小不仅仅是数学上的一个概念,更是理解一切变化和运动的钥匙。书中对“瞬间”的分析,让我对时间有了全新的认识,原来所谓的“瞬间”并非虚无,而是蕴含着无限的可能性和连续性。作者还引用了大量的科学发现和哲学思辨,比如对光速极限的讨论,对量子世界的描绘,都巧妙地与无穷小的概念相结合,让人不禁惊叹于宇宙的精妙和深邃。让我印象深刻的是,书中关于“无限小数”的讨论,它不仅展示了数学的严谨性,更揭示了我们认知边界的局限。作者用一种非常平缓而又充满力量的语言,引导读者去思考那些我们习以为常却又难以真正理解的现象,比如抛物线的弧度,曲线的面积,这些在无穷小的视角下,都变得如此清晰而又充满诗意。读完之后,我感觉自己的思维方式得到了极大的拓展,看待问题的角度也变得更加多元和深刻。它不是一本让你快速获取知识的书,而是一本让你在阅读过程中不断自我反思、自我突破的书,非常值得反复品读。

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这本书《无穷小》所带来的冲击力,远超我的想象。作者以一种非常独特的视角,将“无穷小”这个抽象的概念,赋予了生命和温度。他并没有直接讲解数学理论,而是从人类对“无限”的追问出发,一步步引导读者进入无穷小的世界。我非常欣赏他对“极限”的解读,它不仅仅是数学上的概念,更是哲学上关于“追求”与“永恒”的隐喻。他用非常形象的比喻,比如“猫捉老鼠”的追逐,来阐释极限的过程,让我们能够深刻地感受到那种永不停止的逼近感。书中对物理学中“量子”的描述,更是让我大开眼界,原来构成我们世界最基本的单元,本身就蕴含着无穷小的奥秘。作者对这些科学理论的阐述,并没有使用过于专业的术语,而是用一种通俗易懂的方式,让我们能够理解其背后的深刻含义。我印象特别深刻的是,他引用了大量的文学和艺术作品,来论证无穷小在美学上的意义,比如莫扎特的音乐,达芬奇的画作,这些作品中对细节的极致追求,恰恰体现了无穷小的美学价值。这本书让我深刻体会到,科学与艺术并非孤立存在,它们在对“极致”的探索中,有着天然的联系。

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《无穷小》这本书,为我打开了一扇全新的认知之门。作者的叙述风格非常独特,他没有采取传统的“填鸭式”教学,而是像一位循循善诱的导师,一步步引导我深入思考。他将“无穷小”这个概念,置于哲学、物理学、甚至生命科学的广阔背景下进行探讨,让我看到了数学的无限可能性。我非常欣赏他对“极限”的解读,它不仅仅是数学上的一个工具,更是哲学上关于“过程”与“结果”的深刻隐喻。他用非常形象的比喻,比如“在路上不停前进”,来阐释极限的过程,让我们能够直观地感受到那种永无止境的逼近感。书中对物理学中“量子”的描述,更是让我大开眼界,原来构成我们世界最基本的单元,本身就蕴含着无穷小的奥秘。作者对这些科学理论的阐述,并没有使用过于专业的术语,而是用一种通俗易懂的方式,让我们能够理解其背后的深刻含义。我印象特别深刻的是,他引用了大量的文学和艺术作品,来论证无穷小在美学上的意义,比如莫扎特的音乐,达芬奇的画作,这些作品中对细节的极致追求,恰恰体现了无穷小的美学价值。这本书让我深刻体会到,科学与艺术并非孤立存在,它们在对“极致”的探索中,有着天然的联系。

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这本书《无穷小》简直就是一场智力与想象力的盛宴,我很久没有读到过如此能够引起我深度思考的作品了。作者在探讨无穷小这个概念时,展现了他深厚的学养和非凡的洞察力。他没有局限于数学本身,而是将其延展到了物理学、哲学,甚至艺术领域。我尤其震撼于他对“变化”的解读,无穷小不仅仅是数学上的一个概念,更是理解一切变化和运动的钥匙。书中对“瞬间”的分析,让我对时间有了全新的认识,原来所谓的“瞬间”并非虚无,而是蕴含着无限的可能性和连续性。作者还引用了大量的科学发现和哲学思辨,比如对光速极限的讨论,对量子世界的描绘,都巧妙地与无穷小的概念相结合,让人不禁惊叹于宇宙的精妙和深邃。让我印象深刻的是,书中关于“无限小数”的讨论,它不仅展示了数学的严谨性,更揭示了我们认知边界的局限。作者用一种非常平缓而又充满力量的语言,引导读者去思考那些我们习以为常却又难以真正理解的现象,比如抛物线的弧度,曲线的面积,这些在无穷小的视角下,都变得如此清晰而又充满诗意。读完之后,我感觉自己的思维方式得到了极大的拓展,看待问题的角度也变得更加多元和深刻。它不是一本让你快速获取知识的书,而是一本让你在阅读过程中不断自我反思、自我突破的书,非常值得反复品读。

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《无穷小》这本书,带给我的是一种前所未有的阅读体验,它如同一次深入心智的旅行,探索着我们认知世界的边界。作者的叙述方式非常独特,他没有选择一条直线式的讲解,而是通过层层递进的引申和联想,将“无穷小”这个概念编织成一张巨大的思想网络。我特别喜欢他对于“极限”的解读,它不仅仅是数学中的一个符号,更是哲学中关于“趋近”与“达成”的深刻隐喻。他用非常形象的比喻,比如“追逐影子”,来解释极限的过程,让我们能够直观地感受到那种永无止境的逼近感。书中对于物理学中“微观粒子”的描写,更是让我大开眼界,原来构成我们世界最基本的单元,本身就蕴含着无穷小的奥秘。作者对这些科学理论的阐述,并没有使用过于专业的术语,而是用一种通俗易懂的方式,让我们能够理解其背后的深刻含义。我印象特别深刻的是,他引用了大量的文学和艺术作品,来论证无穷小在美学上的意义,比如莫扎特的音乐,达芬奇的画作,这些作品中对细节的极致追求,恰恰体现了无穷小的美学价值。这本书让我深刻体会到,科学与艺术并非孤立存在,它们在对“极致”的探索中,有着天然的联系。它不愧是一本能够启迪智慧、拓展视野的杰作。

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《无穷小》这本书,让我体验到了一种前所未有的智识的愉悦。作者的文字功底非常深厚,他能够将极为抽象的数学概念,用如此生动、形象、甚至富有诗意的语言描绘出来。我特别喜欢他对“分割”的描述,他将一个巨大的物体,通过无穷小的分割,展现出其内部的无穷复杂性,这让我对事物的本质有了更深的理解。他引入了大量的历史典故和科学趣闻,让整个阅读过程充满了趣味性。比如,他讲述了古希腊哲学家芝诺的悖论,以及数学家们如何一步步破解这些看似无解的难题,这些故事都充满了智慧的魅力。书中对“微积分”的引入,更是让我对这个强大的数学工具有了全新的认识,它不再是冰冷的公式,而是理解世界万物变化的关键。作者通过各种巧妙的比喻,比如“河流的流动”、“山峦的轮廓”,来解释微积分的原理,让我能够轻松地掌握这些核心概念。读完这本书,我感觉自己不仅仅学到了数学知识,更重要的是,我学会了如何用一种更加细腻、更加深刻的视角去观察世界。它让我看到了数学在艺术、科学、生活中的无处不在,也让我对人类的智慧充满了敬意。

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这本书《无穷小》给了我一种全新的看待世界的方式,我感觉自己的思维都被它“解构”又“重塑”了。作者在字里行间流露出的对数学的热情,感染了我。他并没有把数学当作一种枯燥的工具,而是将其视为一种探索宇宙奥秘的语言。他对“趋近”的描写,让我对“无限”这个概念有了更深刻的理解,它不再是遥不可及的抽象,而是触手可及的现实。我尤其欣赏书中对“误差”的讨论,作者将微小的误差视为理解复杂系统变化的关键,这让我意识到,即使是看似完美的理论,也需要考虑无穷小的可能偏差。他用了一个非常生动的例子,比如“蝴蝶效应”,来阐释微小变化如何导致巨大的后果,这让我对这个概念有了全新的认识。书中对“概率”的分析,更是让我对生活中那些看似随机的事件有了更深的理解,原来在无穷小的尺度下,很多随机性都隐藏着内在的规律。他将数学的严谨性与哲学的思辨相结合,提出了一些发人深省的问题,比如我们对现实世界的认知是否也是一种“近似”?这些问题让我久久不能平静。这本书不愧是一本能够拓展思维边界、提升认知维度的佳作。

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我必须说,《无穷小》这本书真的是颠覆了我对数学的刻板印象。我一直以为数学就是冰冷的数字和抽象的符号,但这本书彻底改变了我的看法。作者将“无穷小”这个概念描绘得如此生动形象,仿佛它不再是教科书上晦涩难懂的定理,而是跳跃在字里行间的精灵。他用大量的历史故事和科学案例来阐释,比如古人如何一步步逼近圆周率的精确值,又比如物理学家如何利用无穷小的思想来描述粒子的运动轨迹。这些故事充满了传奇色彩,让我对那些伟大的数学家和科学家产生了由衷的敬意。最让我感到不可思议的是,作者能够将如此抽象的数学概念,与我们日常生活中最常见的现象联系起来。比如,他分析了水滴如何汇聚成河流,云朵如何飘散成雨,这些看似微不足道的过程,在无穷小的视角下,都蕴含着令人惊叹的数学逻辑。书中对“无限分割”的描述,更是让我对事物的本质有了更深的理解,原来看似连续的表面,内部可能隐藏着无数细微的层面。他提出的那些设问,也总是能够触及我内心深处对世界的好奇,让我不由自主地跟着他一起去探索。这本书让我意识到,数学的美丽不仅仅在于它的逻辑严谨,更在于它能够帮助我们理解和认识这个复杂而又奇妙的世界,让我对科学产生了全新的兴趣。

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三天时间,一口气要把这本书看完,真是深切感受到了数学发展的曲折历程。

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三天时间,一口气要把这本书看完,真是深切感受到了数学发展的曲折历程。

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全是八卦,一点实际内容都没有

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一看这种书的名字就是我喜欢的类型,果然名副其实。

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不管任何时候,这个世界都充满争议,希望所有人都能够忠于自己。

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