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出版者:Elsevier Science Ltd

作者:Kunen, Kenneth

出品人:

页数:330

译者:

出版时间:1980

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780444854018

丛书系列:

图书标签:

• 逻辑
• 集合论
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好的，这是一份为一本名为《集合论》（Set Theory）的书籍撰写的、内容详尽且不包含任何提及该书内容的简介。 --- 《逻辑之基：现代数学的奠基石》 简介 本书《逻辑之基：现代数学的奠基石》并非一本关于集合论的著作，而是对人类思维结构、逻辑推理方法及其在不同学科中应用的深度探索。它是一份对“形式化”过程的系统梳理，旨在揭示我们如何通过建立精确的符号系统和严格的规则，将直觉性的概念转化为可操作的、可验证的知识体系。 本书的视角超越了单一的数学分支，而是将目光投向了逻辑学本身，探讨从古希腊的亚里士多德三段论到二十世纪的数理逻辑，思想如何一步步走向严格化的历程。 第一部分：思维的架构与直觉的界限 本部分首先审视了人类认知的基础结构。我们如何从观察世界中抽象出概念？我们如何确信一个论断的正确性？开篇追溯了早期哲学对于“真”与“假”的辨析，重点分析了演绎推理和归纳推理的本质区别及其各自的适用范围。 第一章：概念的诞生与模糊性 探讨了自然语言的局限性。日常语言充满歧义和上下文依赖，这使得它在进行精确的科学论证时显得力不从心。本章分析了通过定义（Definition）来消除模糊性的努力，并引入了“清晰性”（Clarity）作为科学语言的首要标准。我们研究了如何通过精确的界定来构建概念的边界，并讨论了在构建任何形式化系统时，初始概念的选取对整个体系的深远影响。 第二章：推理的链条与有效性标准 深入研究了推理的结构。我们将关注于论证的“形式”（Form）而非其“内容”（Content）。本章详细阐述了有效论证的特征：一个论证，只要其前提为真，结论就必然为真，无论内容涉及的是苹果、行星还是抽象的数字。通过对经典逻辑模型（如否定、合取、析取、蕴涵）的解析，读者将建立起对“有效性”这一核心概念的直观理解。 第三章：直觉的陷阱与非经典思维 逻辑推理并非总是遵循我们日常的经验直觉。本章将展示一些看似违反常识的逻辑情境，例如“例外”的处理、矛盾律的严格性，以及如何在复杂的、不完全信息的情况下进行合理的推断。我们将对比经典逻辑与其他逻辑体系（如直觉主义逻辑的某些侧面），以凸显形式化系统在处理不确定性时的独特挑战。 第二部分：形式系统的构建与符号的威力 逻辑学的发展，本质上是一场将思维过程符号化的伟大实践。第二部分聚焦于如何将上述抽象的推理规则转化为一种可以被机器处理、被数学家共享的通用语言。 第四章：符号的革命：从文字到演算 本章系统介绍了符号逻辑（Symbolic Logic）的诞生背景，重点阐述了莱布尼茨的“通用语言”构想如何启发了弗雷格、皮尔士等先驱者。我们将详细介绍命题演算（Propositional Calculus）的构建过程，包括其字母表、公式的递归定义，以及真值表（Truth Tables）如何成为判断命题逻辑复杂公式真值的强大工具。 第五章：谓词的引入与量化的力量 命题演算的局限在于无法分析句子内部的结构。本章引入了谓词（Predicate）和量词（Quantifiers，如“所有”$forall$和“存在”$exists$）。通过将语句分解为项、谓词和量词，我们能够表达更为精细的关系，例如“所有的人都会死”或“存在一个数大于所有已知数”。本章详述了一阶逻辑（First-Order Logic）的语法和语义，这是现代数学分析的基石。 第六章：证明的艺术与公理化的追求 形式系统一旦建立，核心任务便是如何“证明”一个定理。本章探讨了证明（Proof）的本质——一系列由公理（Axioms）和推理规则导出的、每一步都可验证的逻辑推导序列。我们将分析不同类型的证明策略，如直接证明、反证法（Proof by Contradiction）以及数学归纳法（Mathematical Induction），并探讨公理系统（Axiomatic Systems）的理想特征：独立性、无矛盾性和完备性。 第三部分：逻辑的应用与知识的边界 逻辑形式化不仅仅是抽象的游戏，它深刻地影响了科学、计算机科学乃至哲学的面貌。第三部分将展示逻辑工具如何在实际知识领域发挥作用，并探讨其自身的局限性。 第七章：计算的逻辑基础 现代计算科学完全建立在逻辑之上。本章探讨了逻辑运算如何直接映射到电子电路的“与”、“或”、“非”门，以及图灵机（Turing Machine）的概念如何证明了什么是“可计算的”。我们将分析逻辑蕴涵与程序结构之间的对应关系，揭示算法的本质即是形式化的推理过程。 第八章：科学理论的逻辑重构 科学理论，如物理学或生物学模型，本质上是一组复杂的假设和推论的集合。本章讨论了如何使用逻辑工具来检验科学假设的内在一致性，并评估实验数据对理论的支持程度。我们关注“可证伪性”（Falsifiability）在逻辑框架下的意义，以及科学进步如何依赖于对既有理论的逻辑批判。 第九章：逻辑的极限与未竟之问 本部分以对逻辑系统自身完备性的反思收尾。我们将讨论逻辑学最深层的哲学问题：一个足够强大的形式系统能否证明自身的所有真理？哥德尔不完备性定理的革命性意义在于，它以无可辩驳的逻辑方式，划定了任何基于公理系统的知识体系的内在边界。这不仅仅是对数学的宣告，更是对所有试图构建“完美知识系统”的人类努力的深刻反思。 --- 《逻辑之基：现代数学的奠基石》是一部面向所有对思维的精确性、知识的构建过程以及人类理性极限感兴趣的读者而作的著作。它要求读者具备对清晰表达的渴望，而非预设深厚的数学背景。通过对逻辑形式的深入剖析，本书旨在增强读者的批判性思维能力，使他们能够更深刻地理解从科学发现到日常决策背后的推理骨架。

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《集合论》这本书，对我来说，是一次意想不到的知识探索之旅。我并非数学专业的学生，甚至在学生时代，我对数学也总是抱着一种敬而远之的态度。然而，当我翻开这本书的时候，我被它独特的魅力深深吸引。作者的叙述方式非常平易近人，他没有使用那些晦涩难懂的数学术语，而是用一种非常形象生动的方式来解释集合的概念。他将集合比作“盒子”，而集合中的元素则是盒子里的“物品”，这种直观的类比，立刻就消除了我对集合的陌生感。让我印象深刻的是，书中对于“集合的相等”和“集合的包含”的解释，作者用“收集卡片”的例子来阐述，一个集合是否等于另一个集合，取决于它们是否包含了完全相同的卡片，而一个集合是否包含另一个集合，则看它是否包含了后者所有的卡片。这种贴近生活的比喻，让我能够轻松理解这些抽象的数学概念。更让我感到惊奇的是，书中对于“无限”的概念的处理。作者并没有简单地告诉我们“无限是无穷的”，而是通过一些巧妙的思考实验，比如“希尔伯特旅馆”，来展示无限集合的奇特性质，这让我对“无限”这个词有了更深刻的认识。阅读这本书，我感觉自己不仅仅是在学习数学知识，更是在学习一种严谨而又富有创造性的思维方式，它让我能够更加清晰地认识和理解事物之间的关系。

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《集合论》这本书，对于我这样一个长期以来对数学缺乏自信的读者来说，算是一次“破冰”之旅。我一直以为数学是晦涩难懂的，是少数天才的游戏，但这本书完全改变了我的看法。作者的叙述方式非常温和而有力，他没有将集合论描绘成一个高高在上的理论，而是将其置于一个更加广阔的背景下进行探讨，比如“事物”与“概念”的关系，以及“分类”与“组织”的重要性。他从最基本的“集合”概念入手，用“一篮子水果”来比喻集合，而水果的种类、颜色、大小等等，则是集合的“元素”。这种极具画面感的比喻，让我瞬间对集合产生了亲切感。书中对“集合的运算”的讲解也同样出色，他用“两个家庭共同拥有的物品”来解释“交集”，用“两个家庭所有的物品的总和”来解释“并集”，这种对现实生活场景的巧妙运用，让我能够轻松理解这些数学概念。尤其让我感到惊叹的是，书中对“无限集合”的探讨，作者并没有回避其复杂性，而是通过一系列引人入胜的思考，比如“无限有多大”的问题，来引导读者去认识无限的奇特性质。阅读这本书，我感觉自己不仅仅是在学习一套数学理论，更是在学习一种清晰的思维模式，一种能够洞察事物本质、构建严谨逻辑的强大能力，它让我对数学的理解，上升到了一个新的层次。

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《集合论》这本书，带给我的是一种思维的洗礼，一种对世界重新审视的角度。我不是数学专业出身，但这本书的引入方式，让我这个门外汉也能够津津有味地读下去。作者没有一开始就抛出复杂的公式和定理，而是从最基本、最直观的概念入手，用一种非常“接地气”的方式来解释集合的概念。他举例说，就像我们收集邮票，每一张邮票就是一个“元素”，而我们收集的这些邮票的总和，就是一个“集合”。这种生活化的比喻，让我立刻就对“集合”这个词产生了亲切感。书中对于不同类型集合的讲解，也处理得非常巧妙。比如，在解释“有限集”和“无限集”时，他没有用枯燥的定义，而是通过“数手指”和“数星辰”的例子来区分，这种对比非常鲜明，也让我更容易理解其中的区别。让我印象特别深刻的是，书中对于“基数”的概念的阐述，作者用了一种非常形象的方式来解释，他说基数就像是集合的“数量”，而对于无限集，基数就像是“无尽的数量”。这种描述，让我对无限的概念有了更具象化的理解。而且，作者在解释集合运算时，也运用了很多生活中的场景，比如“购买水果”的例子来解释并集和交集，让我感觉数学知识离我们并不遥远。这本书不仅仅是让我了解了集合论的基本概念，更重要的是，它教会了我如何用一种更加系统、更加严谨的方式去思考问题。

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《集合论》这本书，在我看来，不仅仅是一本关于数学理论的书籍，更像是一扇通往逻辑世界的大门。我一直对数学抱有一种敬畏之心，觉得它高深莫测，难以企及，但这本书彻底改变了我的看法。作者的叙述方式非常独特，他没有采用那种生硬的、教条式的讲解，而是像一位睿智的长者，循循善诱地引导着读者。他从最基础的集合概念讲起，用大量生动形象的比喻，将抽象的概念具象化。例如，在解释“子集”时，他将一个大集合比作一个班级，而子集则是这个班级里的一个学习小组。这种贴近生活的类比，让原本晦涩的数学语言变得异常亲切。让我印象深刻的是，书中关于“并集”和“交集”的讲解，作者用了“社区”和“邻里”这样的概念来解释，一个社区包含了所有居民，而邻里则是居住在同一条街道上的人们。他清晰地展示了不同集合之间的关系，以及如何通过集合运算来描述这些关系。阅读的过程中，我仿佛置身于一个充满逻辑魅力的花园，每一个概念都是一朵精心培育的花，而它们之间的联系，则是穿梭其中的蜿蜒小径。作者对数学证明的阐述也格外清晰，他一步一步地剖析证明的逻辑链条，让我能够理解每一步的推理过程，而不仅仅是被动地接受结论。这本书让我重新认识了数学的严谨性和美感，它不是冰冷的公式堆砌，而是智慧的结晶，是人类理性思维的极致体现。我开始发现，逻辑不仅仅存在于数学中，它也渗透在我们生活的方方面面，而集合论，正是理解和运用这种逻辑的有力工具。

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我购买《集合论》这本书，纯粹是出于一种偶然。我喜欢阅读那些能够拓展我视野的书籍，而“集合论”这个名字，在我看来，充满了神秘和智慧的气息。拿到书的那一刻，我被它沉静而厚重的封面所吸引，仿佛它蕴含着某种宇宙的真理。阅读的过程中，我发现作者的叙述风格非常独特，他并没有将集合论描绘成一个枯燥的数学分支，而是将其提升到一种对事物本质进行分类和归纳的哲学高度。书中对“集合”的定义，不仅仅是冰冷的数学语言，而是充满了对“事物”本身属性的探索。例如，在探讨“属于”关系时，作者引用了“这朵花属于玫瑰家族”这样的例子，将抽象的逻辑概念与具体的生物分类联系起来，让我感受到了集合论在描述现实世界中的强大能力。我尤其欣赏作者在处理“无限集”时的手法，他没有回避无限的复杂性，而是通过一系列巧妙的类比和思考，引导读者去理解无限集合的“大小”问题。书中关于“集合的幂集”的介绍，更是让我大开眼界，理解了如何从一个集合生成更多的集合，这种概念的叠加和拓展，展现了数学理论的无穷可能性。阅读这本书，我感觉自己就像是在探索一个全新的思维空间，每一个概念都像是一扇门，推开它，便能看到更广阔的风景。作者的笔触细腻而富有逻辑性，他用一种引人入胜的方式，将复杂的数学理论变得易于理解，并且充满了哲学思辨的魅力。

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我偶然间发现《集合论》这本书，当时对集合论这个领域几乎一无所知，只觉得这个名字充满了学术的神秘感，便买来一探究竟。然而，阅读之后，我发现这本书远比我想象的要精彩得多。作者的写作风格非常独特，他没有使用那种枯燥乏味的数学语言，而是将集合论的原理，以一种生动有趣的方式展现在读者面前。他从最基础的“个体”和“集合”的概念讲起，将它们比作“珠子”和“项链”，形象地描绘了元素与集合的关系。让我印象深刻的是，书中对“集合的分类”的处理，作者并没有生硬地罗列有限集、无限集等概念，而是通过“数盘子”和“数沙子”的例子，直观地展示了它们之间的区别，让我能够轻松理解这些抽象的概念。更令我感到惊喜的是，书中对“集合之间的关系”的阐述，比如“并集”和“交集”，作者用“收集邮票”的例子来解释，两个邮迷收集的邮票的总和是并集，而他们共同拥有的邮票则是交集。这种贴近生活的比喻，让原本抽象的数学运算变得异常生动。阅读这本书，我感觉自己不仅仅是在学习数学知识，更是在学习一种严谨而富有逻辑的思维方式，它教会我如何去分析问题，如何去组织信息，如何去构建清晰的思路。

评分☆☆☆☆☆

我拿到《集合论》这本书，是被它简洁而充满智慧的设计所吸引。封面上那深邃的蓝色，仿佛囊括了无尽的知识，而书名则用一种古典而优雅的字体呈现，散发着古老而迷人的魅力。我并非科班出身的数学爱好者，但我对那些能够挑战思维极限、拓展认知边界的著作情有独钟。翻开书页，作者的笔触如同清泉般流畅，他没有一开始就抛出复杂的定义和符号，而是从最基础的“事物”和“集合”的概念入手，用一种近乎哲学探讨的方式，引导读者进入集合论的殿堂。书中对“元素”的描述，不再是冰冷的符号，而是生活中的万事万物，比如“所有会飞的动物”、“所有红色的苹果”。这种将抽象概念与具体事物相联系的手法，让我这个初学者感到无比的亲切和好奇。让我印象深刻的是，作者在解释“集合的并集”时，他并没有直接给出数学定义，而是用“两个班级的学生合并成一个更大的班级”来比喻，这种生动形象的描绘，将原本枯燥的数学运算变得栩栩如生。他对于“集合的交集”的阐述也同样精彩，将两个班级中同时拥有某种特长（比如都擅长音乐）的学生组成的“特长小组”作为例子，清晰地展示了交集的含义。阅读过程中，我感觉自己不仅仅是在学习数学，更是在学习一种观察世界、理解世界的新视角，一种对事物进行分类、归纳和分析的强大思维工具。

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这本《集合论》的封面设计就足够吸引人，那是一种简洁到极致的深邃蓝，上面用一种优雅的银色字体勾勒出书名，仿佛是宇宙深处闪烁的星辰。我是在一个阴雨绵绵的午后，在一家老旧的二手书店里偶然发现它的。当时我并没有对集合论这个领域有特别的了解，只是被它的名字和那份沉静的气质所打动。翻开书页，一股淡淡的书卷气扑面而来，那是纸张在时光中沉淀的味道。我并非数学专业的学生，但出于好奇，我还是买下了它。回到家中，我独自坐在窗边，伴着窗外淅淅沥沥的雨声，开始我的阅读之旅。第一个章节，作者便以一种近乎诗意的语言，描绘了集合的概念，那不是枯燥的定义，而是对“事物集合”这一最基本概念的哲学思考。他没有直接抛出“元素”、“属于”等专业术语，而是从生活中常见的例子入手，比如“所有红色苹果的集合”、“所有会飞的动物的集合”。这种由浅入深的引导，让我这个初学者丝毫没有感受到畏惧，反而充满了探索的乐趣。我开始尝试着去理解，原来我们日常生活中无数的认知，都可以被抽象成集合的概念，而集合之间的关系，也构成了我们理解世界的基本框架。尤其令我印象深刻的是，作者在解释“空集”时，并没有仅仅给出“不包含任何元素的集合”这样的定义，而是通过对“不存在的集合”的思考，引申出空集的特殊性和重要性。那种对概念背后逻辑的深入挖掘，让我对集合论的神秘感和强大生命力有了初步的认知。我感觉我不仅仅是在学习一个数学分支，更是在学习一种全新的思维方式，一种可以穿透事物表象，直达其本质的思维方式。我迫不及待地想要继续探索下去，看看这个看似简单的概念，究竟能构建出怎样庞大而精密的理论大厦。

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初次接触《集合论》，我的心情是忐忑又好奇的。作为一名对数学领域知之甚少的普通读者，我担心会因为专业知识的匮乏而无法深入理解。然而，这本书的作者以其非凡的洞察力和驾驭文字的能力，消除了我所有的顾虑。他并没有将集合论描绘成一个冷冰冰的数学概念，而是将其升华为一种关于“存在”与“分类”的哲学思考。书中对“元素”和“集合”的定义，被置于一个更广阔的语境下进行探讨，作者引用的例子，往往是生活中最常见的事物，但却能通过集合论的视角，展现出不为人知的内在联系。比如，他讨论“所有会飞的鱼的集合”时，并没有停留在“不存在”的简单判断，而是深入分析了这种集合为何不存在，以及“不存在”本身所蕴含的逻辑意义。这种对概念的深度挖掘，让我对“空集”有了前所未有的理解。更令我着迷的是，作者在阐述集合之间的关系时，运用了大量生动的比喻，将原本抽象的“包含”、“相等”、“不相交”等概念，变得可视化。我尤其喜欢他对“幂集”的讲解，将集合的所有子集组成一个新的集合，这种“集合的集合”的概念，如同打开了一个新的维度，让我对集合的生成方式有了全新的认识。阅读这本书，我感觉自己正在学习一种全新的语言，一种可以用来描述和理解世界万物的通用语言。作者的笔触细腻而富有感染力，他将数学的严谨性与人文的温度巧妙地结合在一起，使得这本书既有学术的深度，又不失阅读的乐趣。

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《集合论》这本书，在我看来，是一本能够“重塑”一个人思维方式的著作。我一直觉得数学是一门抽象而冷漠的学科，但这本书彻底颠覆了我的刻板印象。作者以一种极其耐心和富有洞察力的方式，将集合论这个曾经让我望而却步的领域，变得如此迷人和易于接近。他没有像许多教材那样，上来就给出密集的定义和公理，而是从最根本的“区分”和“归类”开始，引导读者去思考“什么是事物”以及“如何将事物组织起来”。书中对于“元素”和“集合”的解释，运用了大量生活化的例子，比如“所有姓李的人的集合”、“所有在夏天开放的花的集合”。这种将数学概念融入日常生活的处理方式，让我感受到了数学的生命力和普适性。让我特别着迷的是，书中对“集合的基数”的讲解，作者并没有仅仅停留于“数量”这个简单的概念，而是通过对比有限集和无限集，展示了基数的复杂性和多样性，让我对“无限”这个概念有了全新的认识。他对于“集合的幂集”的阐述，更是让我看到了数学的创造力，如何从一个简单的集合衍生出无数更复杂的集合，这种层层递进的逻辑，既严谨又充满了惊奇。阅读这本书，我仿佛置身于一个由逻辑构建的宏伟宫殿，每一个概念都是一块精美的砖石，它们共同构筑起一个庞大而精密的理论体系，而作者，就是那位最杰出的建筑师。

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