计算机数学基础

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出版者:中国水利水电出版社发行部
作者:何春江
出品人:
页数:344
译者:
出版时间:2006-9
价格:32.00元
装帧:简裝本
isbn号码:9787508440392
丛书系列:
图书标签:
  • 数学基础
  • 计算机科学
  • 离散数学
  • 数值分析
  • 高等数学
  • 算法
  • 数据结构
  • 数学建模
  • 理论基础
  • 计算机数学
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具体描述

本书是根据教育部最新制定的《高职高专教育高等数学课程教学基本要求》编写的,包括微积分、线性代数、概率论和离散数学四个基本模块,主要内容有:函数、极限与连续、导数与微分、导数应用、积分及其应用、常微分方程、多元函数微积分、行列式与矩阵、线性方程组、概率论基础、随机变量的分布与数字特征、数理逻辑、图论初步等,共13章。

本书依据“以应用为目的,以必需、够用为度”的原则,在保证科学性的基础上,注意讲清概念,减少数学理论的推证,注重学生基本运算能力和分析问题、解决问题的培养,强调数学的应用。本书针对高职高专计算机类的教学特点,增加了数学软件Mathematica的应用,加强了数学方法与计算机的结合。本书力求叙述简明、深入浅出、分散难点、注重应用。

本书既可作为高等专科学校、高等职业学校成人高校及本科院校举办的二级职业技术学院和民办高校计算机相关专业的教材,又可作为“专升本”及学历文凭考试的教材或参考书。

《计算物理学导论:从理论到实践》 内容简介 本书旨在为初学者和有一定基础的科研人员提供一个全面且深入的计算物理学入门指南。计算物理学是现代科学研究中不可或缺的工具,它架起了理论模型与实验观测之间的桥梁。本书不仅仅关注算法的数学原理,更强调如何将这些算法有效地应用于真实的物理问题,并通过编程实现来验证和探索物理现象。 全书共分为六个主要部分,层层递进,结构严谨,力求覆盖计算物理学的核心领域与前沿方法。 第一部分:计算物理学的基石与环境搭建 本部分首先介绍了计算物理学的基本概念、发展历程及其在当代科学研究中的重要地位。重点阐述了从物理模型抽象、数学描述到数值求解的完整流程。 随后,我们详细介绍了进行计算模拟所需的软件环境和工具。这包括但不限于Linux/Unix操作系统的基础命令、高效的文本编辑器(如Vim/Emacs)、版本控制系统(Git)的使用,以及主流科学计算语言(如Python、C++和Fortran)的选择与对比。我们特别强调了Python在数据处理和可视化方面的强大能力,并提供了安装和配置科学计算库(如NumPy, SciPy, Matplotlib)的详细步骤。 第二部分:线性代数与方程组的数值求解 线性代数是几乎所有计算物理问题的核心数学框架。本部分深入探讨了求解大型稀疏和稠密线性方程组的各种数值方法。 我们详细讲解了直接法,如高斯消元法(及其在矩阵分解如LU分解中的应用),并讨论了其在处理小到中等规模问题时的效率与稳定性。接着,重点转向了迭代法,这是处理大规模物理问题的关键。包括雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代以及更先进的共轭梯度法(CG)、广义最小残差法(GMRES)等。每种方法都配有清晰的数学推导和收敛性分析,并提供了相应的伪代码和实际代码示例,用于求解泊松方程等典型的边界值问题。 第三部分:常微分方程(ODE)的数值积分 许多物理系统的时间演化过程都可以被描述为常微分方程组。本部分专注于求解这些方程的数值方法。 我们从最基础的欧拉法开始,逐步介绍龙格-库塔(Runge-Kutta, RK)方法,特别是四阶RK方法(RK4)的原理和应用。为了处理刚性(Stiff)微分方程组,我们引入了隐式方法,如后向欧拉法和更高效的BDF(Backward Differentiation Formulae)方法。此外,本书还讨论了如何利用辛积分(Symplectic Integrators)来准确模拟哈密顿系统的长期演化,这在分子动力学模拟中至关重要。 第四部分:偏微分方程(PDE)的数值求解 偏微分方程是描述场、波和扩散现象的数学语言。本部分是本书的重点之一,涵盖了三大类PDE的数值处理技术。 1. 扩散方程(如热传导方程): 详细介绍了显式和隐式有限差分法(Finite Difference Method, FDM)。特别关注Crank-Nicolson格式,它在稳定性和精度上取得了很好的平衡。 2. 波动方程(如薛定谔方程、声波方程): 讨论了如何使用FDM处理二阶双曲型方程,并引入了边界条件的数值处理技巧,避免数值色散。 3. 拉普拉斯/泊松方程: 除了第二部分介绍的线性代数方法,本部分将重点介绍有限元方法(Finite Element Method, FEM)。我们将分解FEM的基本步骤:选择形函数、构建刚度矩阵和载荷向量,并展示其在求解静电势、结构应力分析等问题中的优势。 第五部分:蒙特卡洛方法与统计物理 蒙特卡洛(Monte Carlo, MC)方法以其随机抽样的特性,成为解决高维积分问题和模拟复杂统计系统的强大工具。 本书首先介绍了基本的随机数生成技术,并讨论了如何检验随机数的质量。随后,我们将重点介绍马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)方法,特别是Metropolis-Hastings算法和Gibbs采样。这些方法被应用于计算配分函数、计算晶格模型(如伊辛模型)的相变性质,以及贝叶斯推断中的积分求解。对采样效率和收敛性诊断的讨论,将帮助读者掌握MC模拟的实用技巧。 第六部分:高级主题与应用实例 最后一部分将目光投向更专业的领域,展示计算物理学的应用深度。 1. 快速傅里叶变换(FFT)及其在物理中的应用: 讲解FFT的算法原理,并展示其在频域分析、卷积操作以及求解薛定谔方程中的时间演化(通过频域传播)的强大威力。 2. 分子动力学(MD)模拟基础: 介绍牛顿力学在分子尺度上的应用,包括势能函数的选择(如Lennard-Jones势)、求解运动方程的算法(如Verlet算法)以及如何计算热力学量(如温度、压力)。 3. 数据可视化与结果解释: 强调高质量数据可视化对于理解复杂模拟结果的重要性。涵盖了从二维等高线图到三维场可视化、动画制作的技术。 本书特点: 强调实践性: 每部分都包含大量的代码示例,主要使用Python(结合C/C++进行性能关键部分的加速),鼓励读者动手实践。 数学与物理的结合: 在介绍数值方法的同时,始终紧密联系其背后的物理意义和局限性。 面向问题: 案例选择涵盖了从经典力学、电磁学到量子力学和统计物理的经典难题。 本书适合高等院校物理学、工程学、材料科学及计算机科学等相关专业的本科高年级学生、研究生以及需要利用数值模拟解决实际问题的科研人员作为教材或参考书。读者只需具备微积分、线性代数的基础知识,以及基本的编程经验即可入门。

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目录信息

读后感

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用户评价

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这本书《计算机数学基础》简直是我计算机学习道路上的“救星”!我一直对计算机编程很感兴趣,但是每当遇到涉及数学的算法或数据结构时,我总是感到力不从心。这本书就像一位经验丰富的向导,一步一步地带领我穿越数学的迷雾。作者的讲解风格非常清晰,他不会堆砌过多的专业术语,而是用通俗易懂的语言来阐述复杂的数学概念。我尤其喜欢书中对集合论和逻辑的介绍,通过实际的例子,比如如何用集合来描述数据库中的数据,或者如何用逻辑门电路来实现计算,让我明白了数学在计算机底层是如何运作的。书中还有关于数论的部分,对于理解加密算法和哈希函数有着至关重要的作用,作者用非常生动的方式解释了模运算和素数的概念,让我对这些抽象的数学知识有了更深刻的理解。我还会时不时地回顾书中关于组合数学的内容,例如排列组合在算法分析中的应用,如何计算程序的复杂度。这本书的排版也非常人性化,大量的图示和表格帮助我理解那些复杂的数学公式,每一个章节的结尾都有小结和习题,能够帮助我巩固和应用所学知识。我发现,自从看了这本书,我在写代码时,看待问题的角度也变得更加数学化,能够更有效地设计出高效的算法。

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我购买《计算机数学基础》这本书,是希望能够填补我在计算机科学学习中的数学基础知识的空白。令我惊喜的是,这本书的质量远超我的想象。作者在讲解过程中,非常注重概念的引入和递进,不会突然跳到很深奥的内容,而是循序渐进地引导读者。我对于书中关于离散数学的部分印象尤其深刻,比如图论的讲解,作者用非常形象的比喻,如城市间的道路网络,或者社交网络中的人际关系,来解释图的定义、边的权重、路径等概念。这让我能够非常轻松地理解最短路径算法、最小生成树等概念在实际应用中的意义。此外,书中对概率论和统计学的讲解也让我受益匪浅。我之前一直觉得统计学离我太遥远,但这本书通过对大数据分析、机器学习模型训练等案例的引入,让我看到了统计学在现代计算机科学中的重要地位。作者还详细讲解了正态分布、贝叶斯定理等核心概念,并结合了实际的编程场景,让我能够理解这些理论是如何支撑起人工智能和数据科学的。这本书的语言风格也非常严谨又不失活泼,作者在引用数学定理的同时,也会解释其背后的逻辑和直觉,这使得学习过程更加愉快和高效。

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《计算机数学基础》这本书,可以说是为我打开了计算机数学世界的一扇新大门。我一直对计算机图形学和算法设计充满好奇,但总觉得数学是横亘在我面前的一道高墙。这本书恰好是我需要的“破壁者”。作者的讲解非常具有条理性,他从最基础的逻辑运算和集合论开始,逐步深入到更复杂的概念。我特别喜欢书中关于线性代数的章节,作者用非常直观的方式解释了矩阵和向量在计算机图形学中的应用,比如如何通过矩阵变换来实现图像的缩放、旋转和位移。这让我对三维世界的渲染和虚拟现实的实现有了初步的认识。另外,书中对概率论的讲解也十分到位,作者通过对随机数生成、蒙特卡洛模拟等案例的分析,让我理解了概率在计算机模拟和人工智能中的重要作用。我还在书中学习到了如何用离散数学来分析算法的时间复杂度和空间复杂度,这对于优化程序性能至关重要。书中的习题设计也很有梯度,从基础巩固到应用拓展,能够帮助我检验学习成果,并进一步思考数学原理在实际编程中的落地。总而言之,这本书让我对计算机数学有了全新的认识,也激发了我深入学习的兴趣。

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我必须说,《计算机数学基础》这本书带给我的惊喜远远超出了我的预期。我本来是抱着学习一些基本概念的心态去翻阅,结果却被它深入浅出的讲解方式深深吸引。这本书的语言风格非常生动活泼,一点也不像传统的数学教科书那样死板。作者善于运用生活中的例子,将抽象的数学概念变得具体而易懂。例如,在讲解概率论时,作者并没有上来就抛出一堆公式,而是从抛硬币、抽奖等大家熟悉的游戏入手,逐步引导读者理解随机事件、概率分布等概念。我特别欣赏书中对线性代数的阐释,作者将矩阵和向量的运算与图像处理、机器学习中的数据转换联系起来,让我茅塞顿开。我之前一直觉得矩阵运算非常枯燥,但通过这本书,我理解了它在计算机图形学中如何实现旋转、缩放和投影,这让我对图形的生成过程有了全新的认识。书中还包含了很多小练习和思考题,这些题目都设计得非常有启发性,能够帮助我巩固所学知识,并进一步思考如何将这些数学工具应用到实际的计算机问题中。我经常在做题的时候,脑海中会浮现出作者在书中提到的那些经典算法,比如高斯消元法在解线性方程组中的应用。这本书不仅仅是一本学习数学的书,更像是一本引导我进入计算机科学世界的大门。我感觉我的问题解决能力和逻辑分析能力都有了很大的进步,阅读代码的时候,那些复杂的数学模型也变得更加容易理解了。

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我一直对算法和数据结构充满热情,但总是在数学原理方面遇到障碍。这本书《计算机数学基础》,恰好弥补了我的这一短板。作者的讲解风格非常注重启发性和实用性,他不仅仅是教你公式,更重要的是让你理解这些公式背后的逻辑和应用场景。我特别喜欢书中关于数论的讲解,作者通过对模运算、素数等概念的介绍,让我明白了它们在密码学和哈希函数中的关键作用。这让我对信息安全有了更深的认识。此外,书中对离散数学的讲解也十分到位,作者用非常直观的方式解释了图论、集合论等概念,并结合了实际的计算机应用,如社交网络分析、数据库查询等,让我能够更好地理解这些数学工具在实际开发中的价值。这本书的语言风格非常流畅,而且结构清晰,每个章节都安排了适量的练习题,能够帮助我巩固所学知识,并激发我进一步的思考。我感觉自己解决编程问题时,能够从数学的角度出发,找到更优雅、更高效的解决方案。

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我一直在寻找一本能够系统性地介绍计算机科学所需数学知识的书籍,而《计算机数学基础》无疑满足了我的需求。这本书的编写非常严谨,内容涵盖了计算机科学中最核心的数学分支。作者在讲解过程中,注重概念的清晰性和逻辑性,力求让读者能够真正理解每个数学原理的内涵。我尤其欣赏书中对离散数学的深入探讨,例如图论的讲解,作者不仅介绍了图的基本概念,还详细阐述了各种图算法,如Dijkstra算法、Prim算法等,并结合了实际应用场景,如网络路由、地图导航等,让我深刻理解了这些算法的强大之处。此外,书中对数论的讲解也让我大开眼界,作者通过对加密算法、哈希函数等方面的介绍,让我明白数论在现代信息安全中的关键作用。书中的语言风格非常专业,但同时又避免了过于晦涩的表达,使得学习过程更加顺畅。我经常在阅读过程中,结合书中提供的例子和图示,来加深对数学概念的理解。这本书不仅教授了知识,更重要的是培养了我的数学思维能力,让我能够用更严谨、更系统的方式去分析和解决计算机问题。

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《计算机数学基础》这本书,对我来说是一次非常宝贵的学习经历。我一直认为数学是计算机科学的基石,但苦于没有系统学习过。这本书就像我的“领路人”,将复杂的数学概念一一梳理清楚。作者的讲解方式非常耐心,他不会急于求成,而是一步一步地引导读者去理解。我特别喜欢书中关于组合数学的章节,作者通过各种有趣的问题,比如如何计算排列组合,如何理解鸽巢原理,让我明白了这些看似简单的数学工具在算法分析和数据结构设计中的重要性。我还从书中学习到了如何运用数学知识来分析程序的效率,以及如何设计出更优化的算法。书中对线性代数的讲解也十分到位,作者通过图示化的方式,让我能够直观地理解矩阵和向量的运算,以及它们在计算机图形学和机器学习中的应用。这本书的语言风格非常亲切,作者就像一位循循善诱的老师,总是能在我遇到困难的时候,给予恰当的引导。我常常会在做完一道题后,回过头来重新阅读相关的数学原理,加深理解。

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我向来对计算机科学的理论部分很感兴趣,但总觉得数学是学习的瓶颈。《计算机数学基础》这本书的出现,彻底改变了我的看法。作者的讲解风格非常独特,他将抽象的数学概念与计算机实际应用紧密结合,让我觉得学习数学不再是枯燥的理论灌输,而是一种充满乐趣的探索过程。我尤其惊叹于书中对逻辑学的阐释,作者通过对布尔代数、命题逻辑等概念的介绍,让我理解了计算机底层是如何进行逻辑运算和决策的。此外,书中对概率论和统计学的讲解也让我受益匪浅,我了解到这些数学工具在数据分析、机器学习模型构建中的重要作用。作者用生动的案例,如掷骰子、抽卡牌等,来解释概率的计算和统计的意义,让我能够轻松地掌握这些概念。这本书的排版也很用心,大量的图表和示例代码,帮助我更好地理解和应用所学知识。我感觉自己看待计算机问题的方式都变得更加严谨和系统化了,能够更好地分析算法的优劣,以及设计出更有效的解决方案。

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这本《计算机数学基础》真是一本“宝藏”!我一直对计算机科学充满兴趣,但数学基础一直是我的短板,很多时候看着那些复杂的公式和算法就头疼。这次鼓起勇气买了这本书,没想到完全颠覆了我对数学的认知。它不像我以前接触过的那些枯燥的数学教材,而是用一种非常直观、贴近计算机应用的方式来讲解。比如,在讲到逻辑学的时候,作者没有直接罗列各种命题和推理规则,而是通过游戏化的例子,比如“如果A是真的,那么B就是假的”这样的场景,让我很快就理解了逻辑运算的本质。甚至连集合论,也通过数据结构的比喻,让我看到集合在计算机编程中的实际应用。最让我印象深刻的是,书中对离散数学的讲解,比如图论,竟然可以用社交网络来类比,找出朋友之间的关系网,或者用地图的绘制来理解最短路径算法。这种联系方式让我觉得数学不再是遥不可及的理论,而是触手可及的工具。而且,书中的插图和图表也做得非常精美,每一个概念都配有清晰的可视化说明,大大降低了理解的难度。我尤其喜欢作者在讲解一些抽象概念时,会引用一些历史上著名计算机科学家的故事,让他们在书中的形象更加生动,也让我对接下来的学习内容充满了期待。这本书不仅仅是教我数学知识,更是教会我如何用数学的思维去解决计算机中的问题。我感觉自己的逻辑思维能力和抽象思维能力都有了质的提升,再看那些编程书籍,思路也清晰了很多。

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《计算机数学基础》这本书,为我提供了一个非常全面且易于理解的计算机数学知识体系。我一直认为,扎实的数学基础是深入学习计算机科学的关键,而这本书恰好满足了我的这一需求。作者的讲解风格非常细致,他不会跳过任何一个重要的概念,而是循序渐进地引导读者。我特别欣赏书中对逻辑学和集合论的讲解,作者用非常清晰的例子,如程序中的条件判断、数据结构的组织方式,来阐述这些数学概念的实际应用。这让我对计算机科学的底层逻辑有了更深刻的认识。此外,书中对概率论的讲解也让我受益匪浅,我了解到概率在随机算法、统计推断中的重要作用,并通过作者提供的案例,如模拟随机过程、分析数据分布,让我能够更好地理解这些概念。这本书的语言风格非常严谨,同时又不失趣味性,大量的图示和精炼的总结,帮助我快速掌握了核心知识点。我感觉这本书不仅提升了我的数学技能,更重要的是培养了我的批判性思维和分析能力,让我能够从更深层次理解计算机科学的原理。

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