数学精编（1上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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页数:114

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出版时间:2005-9

价格:7.50元

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isbn号码:9787533859312

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《高等数学：微积分基础与应用》简介 面向对象： 本书主要面向大学一年级理工科、经济管理类专业学生，以及需要系统复习微积分基础的自学者和工程技术人员。 核心定位： 本书旨在构建一个坚实、严谨且易于理解的微积分知识体系，重点培养读者的数学抽象思维能力、逻辑推理能力和利用微积分解决实际问题的能力。我们不追求知识的“大而全”，而是力求“小而精”，确保每一个基本概念的引入都清晰透彻，每一个定理的证明都逻辑完整。 --- 第一部分：函数、极限与连续性——微积分的基石 (Foundation) 本部分是整个微积分大厦的基石，我们将用最严谨的语言和直观的例子来剖析微积分学的核心概念。 第一章：实数系统与函数 实数系统的完备性： 重新审视有理数与无理数，引入实数的“完备性”这一关键性质，为极限理论的建立打下严密的逻辑基础。我们不只是简单地罗列性质，而是探讨完备性在证明中的实际作用。 函数的概念与表示： 深入探讨函数的定义域、值域，以及复合函数、反函数、初等函数（包括指数、对数、三角函数及其反函数）的性质。特别关注函数的图像变换技巧，帮助读者建立“形”与“数”之间的联系。 数列的极限： 极限的概念是微积分的起点。我们采用 $epsilon-N$ 语言对极限进行严格定义，并通过实例展示如何运用此定义来证明数列的收敛性。详细分析了极限的四则运算法则和夹逼定理。 第二章：函数的极限 极限的严谨定义与计算： 详细阐述函数在某点处的极限和在无穷远处的极限的 $epsilon-delta$ 定义。通过大量的实例对比，教会读者如何灵活运用定义进行证明。 无穷小与无穷大： 系统对比无穷小与无穷大，重点讲解它们之间的关系和在高阶运算中的应用。着重分析利用等价无穷小替换进行极限简化，这在后续定积分计算和级数分析中至关重要。 连续性： 引入函数在一点连续的定义，并推广到闭区间上的连续性。详尽讨论初等函数的连续性，并深入证明关键的介值定理（Intermediate Value Theorem）和最值定理（Extreme Value Theorem），这些定理是后面利用导数求解问题的理论依据。 --- 第二部分：微分学——变化率的度量 (The Measure of Change) 微分学是研究瞬时变化率的数学工具，它深刻地揭示了事物发展的动态规律。 第三章：导数的概念与计算 导数的几何意义与物理意义： 从切线斜率和瞬时速度（速率）的角度，直观理解导数的本质。 导数的运算法则： 系统推导加减乘除、复合函数（链式法则）、反函数求导的法则。链式法则的深入剖析是本章的重点，强调其在多变量函数（虽然本书侧重单变量）中的思想雏形。 高阶导数： 介绍二阶及以上导数的概念及其在描述函数凹凸性中的作用。 第四章：导数的应用 中值定理： 重点、深入地探讨微分学的两大支柱——罗尔定理（Rolle's Theorem）、拉格朗日中值定理（Mean Value Theorem）和柯西中值定理（Cauchy's Mean Value Theorem）。本书对中值定理的证明力求清晰易懂，并强调其在不等式证明和函数性态分析中的应用。 函数的性态分析： 利用一阶导数判断函数的单调性，利用二阶导数判断函数的凹凸性及拐点。详细介绍利用导数求函数的极值和最大、最小值问题，并提供解决实际应用题（如优化问题）的通用步骤。 洛必达法则 (L'Hôpital's Rule)： 针对 $0/0$ 和 $infty/infty$ 型不定式的极限求解，系统介绍洛必达法则的使用条件和注意事项，强调其是解决复杂极限的强力工具，但应避免滥用。 泰勒公式与近似计算： 引入泰勒定理（Taylor's Theorem）及其拉格朗日余项。这是连接初等函数与多项式逼近的桥梁，详细展示如何利用泰勒多项式对复杂函数进行高精度近似计算，这在数值分析中有直接应用。 --- 第三部分：积分学——累积与总量 (Accumulation and Totality) 积分学是微分学的逆运算，它主要解决累积效应、面积、体积等“总量”的计算问题。 第五章：不定积分 原函数与不定积分的概念： 清晰区分原函数与不定积分，介绍不定积分的基本公式。 积分的基本方法： 系统讲解积分法的四大支柱： 1. 换元积分法（Substitution Rule）： 强调其与链式法则的互逆关系。 2. 分部积分法（Integration by Parts）： 强调其与乘积求导法则的互逆关系，并提供选择 $u$ 和 $dv$ 的实用技巧。 3. 有理函数积分： 重点讲解多项式长除法和部分分式分解法，这是求解复杂有理函数积分的关键技术。 4. 三角代换与三角函数积分： 针对根式和三角函数形式的积分技巧。 第六章：定积分及其应用 定积分的定义与黎曼和： 从面积问题的提出出发，严格引入定积分的黎曼和定义，这是理解定积分本质的关键。 微积分基本定理 (Fundamental Theorem of Calculus)： 本章的灵魂所在。详细阐述第一和第二基本定理，揭示导数与积分的内在联系。本书将花大量篇幅阐释该定理的意义和计算步骤。 定积分的应用： 几何应用： 计算平面图形的面积、旋转体的体积（圆盘法与圆壳法）。 物理应用： 变力做功、质心、平均值等实际物理量计算。 广义积分初步： 简要介绍无穷区间或被积函数无界的广义积分（反常积分）的概念及其收敛性判断方法。 --- 特色与优势： 1. 严谨性与直观性的平衡： 本书严格遵循数学分析的逻辑框架，所有重要结论都有清晰的证明，但同时辅以大量的几何图像和实际例子，确保初学者能从直观上理解抽象概念。 2. 注重思维训练： 每一章的“思考与探索”部分设计了需要综合运用多个定理才能解决的难题，旨在培养读者进行数学建模和多步推理的能力，而非仅仅是机械套用公式。 3. 清晰的结构化： 章节之间的逻辑衔接非常紧密，从“极限”到“导数”再到“积分”，体现了微积分的内在发展顺序。 4. 丰富的例题和习题： 包含了大量原创的、不同难度的例题和习题，其中习题分为基础巩固型、计算技巧型和综合应用型三类，以满足不同层次学习者的需求。 本书致力于为学生打下坚实的微积分基础，使他们有能力在后续学习工程数学、概率论、变分法等高级课程时游刃有余。

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拿到这本教材时，我最大的感受是它的“实战性”极强，完全不是那种空洞地陈述理论的书。书里对每一个知识点的讲解都非常贴近实际生活中的应用场景，比如在讲解比例和分数时，它会用生活中的购物打折、时间规划等例子来辅助理解，这让抽象的数学概念立刻变得触手可及。我过去在理解某些几何图形的性质时总是感到模糊，但这本书通过大量的插图和图示，配合着精炼的文字说明，简直是把那些复杂的空间关系“画”在了我的脑海里。更让我惊喜的是，它的习题设计非常巧妙，很多题目看似简单，实则考察了对底层原理的深刻理解，而不是靠死记硬背公式就能蒙混过关的。对于我这种习惯于“动手实践”来学习的人来说，这种注重过程和应用的教学方式，无疑是最有效的。它不是简单地教你“怎么做”，而是告诉你“为什么这么做”，这种思维的引导价值无可估量。

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我对比了好几家市面上的同类教材，发现这本书在深度和广度上取得了绝佳的平衡。它既没有为了追求基础而牺牲必要的深度，也没有为了展示高深而堆砌不必要的复杂内容。对于初中阶段的数学核心知识点，比如数轴的构建、有理数的运算规律等，这本书的阐述可以说是面面俱到，每一个细节的推导都交代得清清楚楚，绝无“跳步”的情况。更值得称赞的是，它对“数学思想”的强调。书中多次提醒读者要关注解题的“模式”和“结构”，而不是孤立地看待每一个问题。这使得我在做题时，能够建立起一个更宏观的知识网络，而不是零散的知识点。这种训练对于培养长期稳定的数学学习能力至关重要，这本书显然是着眼于未来发展的，不仅仅是应付眼前的考试。

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坦白说，我对于这种基础学科的教材通常抱有一种敬而远之的态度，总觉得内容会过于学术化和晦涩难懂。然而，这本书彻底颠覆了我的看法。它的语言风格非常亲切和鼓励性，就像一位经验丰富、耐心十足的老师在耳边细细讲解。它巧妙地运用类比和比喻，将那些看似高深的数学法则转化为日常生活中容易理解的逻辑。例如，在讲解代数基础时，作者没有直接抛出变量的概念，而是先用天平的平衡来建立等式的初步认知，这种渐进式的铺垫，极大地降低了初学者的心理门槛。每章末尾的“疑难点攻克”板块，更是直击学生们最容易混淆的地方，提供了多种解题思路的比较和分析，这对于提升解题的灵活性非常有帮助。阅读这本书的过程，与其说是学习，不如说是一次愉快的思维漫步。

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从我个人的学习习惯来看，我更偏爱那种结构清晰、索引明确的书籍，因为我经常需要在复习时快速定位到某个特定知识点。这本书在这方面做得非常出色。书的目录设计得极其详尽，每一节标题都准确地概括了其内容核心，而且书后附带的“核心概念速查表”简直是复习利器，将全书的重点公式和定义提炼了出来，方便考前快速回顾。此外，这本书的排版在细节上体现了对读者的尊重，页边距留得恰到好处，方便读者在空白处进行批注和记录自己的思考过程。这种注重用户体验的设计，让学习过程变得更加个性化和高效。总而言之，这本书不仅仅是一本知识的载体，更像是一个精心设计的学习工具包，它全方位地支持了从入门到精进的每一个学习阶段。

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这本书的装帧设计真是让我眼前一亮，封面那种淡雅的蓝色调配上简洁的字体，一下子就抓住我的注意力了。翻开书本后，纸张的质感也相当不错，摸起来细腻光滑，长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。内容排版上，作者显然是花了不少心思，关键概念的解析部分使用了加粗和不同字号的字体来突出显示，逻辑结构非常清晰，即便是初次接触这些数学概念的读者也能很快抓住重点。特别是那些例题和习题的设置，循序渐进，从基础概念的巩固到复杂问题的分析，环环相扣，让人在解题的过程中真正体会到数学思维的构建过程，而不是简单的公式套用。我特别欣赏其中穿插的一些“数学史话”或“趣味小知识”的小栏目，它们像清新的空气一样，在紧张的学习之余提供了放松和拓展视野的机会，让原本枯燥的数学学习变得生动有趣起来。整体来看，这本书的物理呈现和内容组织都达到了一个很高的水准，绝对是值得推荐给所有热爱或正在努力攻克数学学习的朋友们的佳作。

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