A First Course in Computational Algebraic Geometry pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Wolfram Decker

出品人:

页数:126

译者:

出版时间:2013-2-7

价格:GBP 18.99

装帧:Paperback

isbn号码:9781107612532

丛书系列:

图书标签:

• 计算机科学
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• Commutative Algebra
• Singularity Theory
• Groebner Bases
• Computer Algebra

代数几何的计算之旅 本书将带领读者踏上一段引人入胜的旅程，探索代数几何的迷人世界。代数几何是数学中一个优美而强大的分支，它通过代数的方法研究几何对象。本书的目标是提供一个清晰、循序渐进的介绍，重点关注计算方法，使读者能够运用计算机工具来解决代数几何中的问题。 核心概念与基础 旅程始于多项式环这一代数几何的基石。我们将深入了解多项式及其根的性质，并引入理想的概念，这是刻画代数簇（代数几何中的基本研究对象）的中心工具。读者将学习如何处理多项式环的结构，理解它们如何对应于几何对象。 接着，我们将转向格罗布纳基（Gröbner bases）这一强大的计算工具。格罗布纳基为解决多项式方程组提供了系统性的方法，是代数几何计算的核心。我们将详细阐述格罗布纳基的构造算法，并探讨其在多项式理想论中的重要作用。理解格罗布纳基，将为我们打开用计算方法理解和操作代数几何对象的大门。 从代数到几何：对偶与可视化 本书将强调代数与几何之间的深刻对偶性。我们将看到，代数上的结构如何精确地反映出几何对象的性质，反之亦然。我们将探索与代数簇相关的各种几何概念，例如维度、奇异点和连通性，并学习如何利用格罗布纳基来计算这些属性。 可视化在理解代数几何对象方面扮演着至关重要的角色。尽管代数几何研究的是抽象空间，但通过计算和可视化技术，我们可以获得直观的几何认识。本书将引导读者了解如何使用计算工具来绘制和探索代数簇，从而加深对理论概念的理解。 进阶主题与应用 随着我们深入，本书将介绍代数几何中的一些进阶主题。我们将探讨剩余类环（residue rings）的概念，以及它们在理解代数簇上的函数域方面的重要性。此外，我们还将触及模空间（moduli spaces）的思想，这是研究一类代数簇的集合，在许多数学分支中都有广泛应用。 本书还将展示代数几何在其他领域的应用。我们将简要介绍其在密码学、编码理论、计算机视觉和机器人学等领域的实际用途。通过这些例子，读者可以体会到代数几何作为一种强大的建模和解决问题的工具的普适性。 计算工具与实践 为了让读者能够亲身实践，本书将鼓励使用开源的数学软件系统，例如 Macaulay2、Singular 或 SageMath。我们将提供清晰的示例和练习，引导读者将所学的理论知识应用于实际计算。通过编写和运行代码，读者将能够更深入地理解算法的运作，并探索不同问题的解决方案。 谁适合阅读本书？ 本书适合对数学有浓厚兴趣，并希望学习如何运用计算方法来研究几何问题的学生和研究人员。具备扎实的线性代数和抽象代数基础是理想的先决条件，但本书也将尽量回顾必要的概念，以便更广泛的读者群体能够入门。对于计算机科学领域的学生，尤其是对理论计算和算法感兴趣的，本书也将提供独特的视角。 学习收获 通过学习本书，您将： 掌握代数几何的核心概念，如多项式环、理想和代数簇。 熟练运用格罗布纳基来解决多项式方程组和分析代数对象。 理解代数几何中的代数与几何之间的深刻联系。 学会使用计算工具来可视化和探索代数簇。 了解代数几何在其他科学和工程领域的应用。 获得解决复杂数学问题的计算思维和实践技能。 本书的目标是激发读者对代数几何的探索热情，并为其在未来更深入的研究或应用打下坚实的基础。这是一次将抽象数学理论与强大计算能力相结合的激动人心的学习体验。

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从整体的组织结构来看，这本书展现出一种令人钦佩的逻辑一致性。章节之间的过渡极其流畅，仿佛是一条精心铺设的高速公路，理论的积累层层递进，从不出现断裂或需要读者自行脑补的巨大鸿沟。作者在每章末尾设置的“总结与展望”环节，起到了极佳的导航作用，它不仅回顾了本章的重点，更重要的是，清晰地指明了这些成果在后续章节中将扮演的角色，极大地增强了阅读的全局观。对于自学者而言，这种结构的重要性不言而喻，它使得学习路径清晰可见，有效避免了在知识迷宫中迷失方向。这种严谨且高度模块化的组织方式，使得无论是需要快速查阅特定定理的资深学者，还是需要系统学习的初学者，都能从中找到最适合自己的阅读节奏和深度。这本书的架构本身，就是一套成熟的知识体系的完美体现。

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这本书的封面设计简直是一场视觉盛宴，色彩的运用大胆而富有张力，那种深邃的蓝色与跳跃的亮黄色形成强烈的对比，让人一眼就能感受到其中蕴含的复杂性与活力。书籍的装帧质量极高，纸张的触感温润而厚重，每一次翻页都伴随着一种仪式感。我特别欣赏作者在排版上的匠心独运，公式的对齐、定理的标注都处理得井井有条，使得即使是最晦涩的概念，在视觉上也能保持一种清晰的脉络。阅读过程中，几乎没有因为排版问题而中断思路的时刻，这对于一本需要高度集中注意力的数学专业书籍来说，是至关重要的优点。书中的插图（如果包含的话，我假设它有高质量的图示）设计得极其精妙，那些抽象的几何结构被赋予了清晰的图形表现力，极大地降低了理解门槛。可以说，仅仅是捧着这本书，就已经是一种精神上的享受，它散发出的专业气息和对细节的关注，让人对内容本身充满了期待。这种对物理载体的极致追求，体现了出版方和作者对读者体验的尊重。

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这本书的写作风格，我必须说，是一种非常“克制”的优雅。作者似乎深谙如何在一堆高度技术性的陈述中，植入一种温和的、引导式的叙事口吻。它不像某些教材那样，一上来就用密不透风的定义和定理将读者击溃，而是更像一位经验丰富的导师，循序渐进地铺陈背景知识，确保你在触及核心概念之前，已经拥有了必要的“工具箱”。我尤其欣赏它对历史背景的穿插——那些关于代数几何发展历程的简短侧记，不仅丰富了知识的维度，也让人理解了这些工具为何会以现在这种形式出现。在处理那些跨越多个数学分支的交叉点时，作者展现了惊人的驾驭能力，他没有简单地罗列公式，而是巧妙地构建了概念之间的“桥梁”，让读者能够真切地感受到不同领域思维方式的碰撞与融合。这种叙事节奏的把握，使得冗长的章节读起来也保持了一种令人愉悦的动感，绝非枯燥的学术堆砌。

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这本书的练习题部分，简直是为那些渴望精进技艺的“实干派”量身定制的。它们并非简单的机械重复，而是经过精心设计的阶梯式挑战。初级的习题旨在巩固对基本定义的精确掌握，让你在各种边缘情况下都能游刃有余。中级的题目则开始要求读者进行创造性的组合应用，很多时候需要你跳出章节本身的语境去联想其他章节的知识点。而最难的那一批“思考题”或“探究性问题”，它们往往不是为了让你得到一个简单的数值答案，而是引导你探索理论的边界、甚至启发你思考尚未解决的问题。完成这些练习后，我明显感觉到自己看待代数结构的方式发生了质的飞跃，那种“茅塞顿开”的感觉，正是高质量教材带给读者的最大馈赠。这种设计哲学，显然是基于对学习者认知过程的深刻洞察。

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这本书的理论深度是毋庸置疑的，它毫不留情地将读者带入了前沿领域的核心。然而，与深度并存的是一种惊人的广度，它似乎涵盖了从基础概念到尖端研究的多个层次的知识点。我发现它在介绍关键的构造性方法时，往往会提供不止一种视角，比如，一个群论的结果可能会被用代数拓扑的语言重新诠释，这极大地拓展了我对该主题的理解框架。特别是对于那些需要大量计算验证的命题，作者给出的范例既具有代表性，又避免了不必要的复杂性，恰到好处地展现了理论的应用潜力。对于希望将理论应用于实际问题的研究者而言，这种平衡无疑是教科书级别的典范。它不只是告诉你“是什么”，更深入地揭示了“为什么会是这样”以及“如何运用它去解决更复杂的问题”，这种深度挖掘的能力，是判断一本专业书籍价值的关键所在。

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