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出版者:华中科技大学出版社

作者:陈光大 编

出品人:

页数:399

译者:

出版时间:2006-7

价格:19.00元

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isbn号码:9787560937366

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《方程的奥秘：从古至今的演进与求解》 本书将带领读者踏上一段穿越时空的数学之旅，探索古往今来人类是如何认识、理解并最终征服形形色色方程的。我们并非从抽象的符号和严谨的公理出发，而是从人类最初对未知数的探索和对现实世界规律的总结开始，逐步揭示代数这门学科的根基与发展脉络。 第一章：萌芽与雏形——古人的计数与求索 在文字尚未普及的远古时代，人类就已经开始了对数量关系的初步探索。本书将追溯数学的源头，从古代文明（如巴比伦、埃及、中国、古希腊）在测量、天文、商业活动中遇到的实际问题出发，展现他们如何运用朴素的算术方法和几何直觉来解决“未知数”的难题。我们将看到，即使是最简单的线性方程，其背后也蕴含着古人智慧的闪光。例如，古巴比伦泥板上记载的求长方形面积和周长问题，以及古埃及纸草文书中关于分配谷物的线性问题，都揭示了方程思想的早期萌芽。中国古代的《九章算术》更是集大成者，其中“方程”章节通过算筹的摆放，系统地阐述了消元法解决高次方程组的思想，其精妙之处至今仍令人赞叹。 第二章：抽象的飞跃——字母符号的诞生与逻辑的构建 随着数学的发展，特别是古希腊几何学的辉煌，数学的语言开始变得更加抽象和精确。然而，直到文艺复兴时期，代数才迎来了真正的革命——字母符号的引入。本书将详细介绍这一划时代的变革，探讨韦达、笛卡尔等数学家如何用字母代表未知数和系数，从而极大地简化了代数表达式，使得大规模的计算和理论研究成为可能。我们将看到，字母符号的出现并非仅仅是书写上的便捷，它更标志着代数思维从算术的束缚中解放出来，能够处理更复杂、更一般的问题。我们会解析字母代数的出现如何为方程的通用解法铺平道路，以及符号语言的规范化如何推动代数逻辑的严谨性。 第三章：求解的征程——从一次到高次，不懈的探索 一旦方程的概念被清晰地定义，求解就成为了数学家们最直接、最长期的目标。本书将分层次、分阶段地展现人类在方程求解上的不懈努力。 一次方程的优雅： 读者将理解一次方程（线性方程）如何通过简单的移项、合并同类项等基本运算得到精确解，并了解其在日常生活和科学计算中的广泛应用。 二次方程的几何与代数之舞： 我们将深入探讨二次方程（如 $ax^2+bx+c=0$）的解法。从配方法到公式法的推导，我们将揭示数学家们如何通过几何图形的辅助和代数技巧的运用，最终找到通用的求解公式。这个问题在历史上曾引起广泛关注，其解法的确立是代数发展的重要里程碑。 三次与四次方程的艰难突破： 本书将重点介绍三次和四次方程的求根公式是如何被发现的。这部分内容将着重于那些在数学史上留下浓墨重彩的数学家们（如卡尔达诺、费拉里）的艰辛探索过程。我们将看到，为了求解这两个看似简单的方程，数学家们付出了多少努力，经历了多少挫折。这部分内容将不仅仅是公式的罗列，更是对人类智力挑战极限的展现。我们会探究复数引入在解决三次方程中的作用，以及四次方程解法中蕴含的巧妙变换。 第四章：超越与限制——根式解的终结与抽象代数的曙光 然而，随着次数的升高，方程的求解变得愈发困难。当数学家们试图寻找五次以上方程的通用根式解时，他们遭遇了前所未有的挑战。本书将揭示这一历史性的转折点，介绍阿贝尔和伽罗瓦等数学家的革命性工作。我们将看到，他们并非找到了更高次方程的根式解，而是证明了“不存在”普遍的根式解。这一“否定性”的结论，恰恰是代数发展史上最深刻的“肯定”。 阿贝尔的证明： 我们将简要介绍阿贝尔如何证明五次及以上方程不存在一般的根式解，这标志着代数求解理论进入了一个新的阶段。 伽罗瓦理论的璀璨： 伽罗瓦理论的出现是代数史上的又一座丰碑。本书将以通俗易懂的方式，介绍伽罗瓦理论的核心思想——将方程的可解性问题转化为一个与之相关的群的结构问题。我们将看到，这种抽象的群论工具如何提供了一个判定方程是否可根式求解的普适标准，并深刻地揭示了代数方程结构本身的对称性和不变性。这将为读者打开一扇通往现代抽象代数的大门。 第五章：方程的现代视野——数值方法与计算的时代 尽管伽罗瓦理论宣告了根式解的局限性，但这并不意味着对高次方程的研究就此止步。本书的最后一章将把视角转向现代数学和计算科学。我们将介绍，在理论上无法获得根式解的情况下，数学家和工程师们如何发展出各种强大的数值求解方法。 逼近的艺术： 牛顿迭代法、二分法等数值算法将得到生动的讲解，展示它们如何通过不断迭代逼近方程的根，从而在实际应用中获得足够精确的解。 计算的飞跃： 计算机的出现极大地拓展了我们求解方程的能力。本书将简要探讨计算代数的发展，以及现代计算机如何在科学研究、工程设计、经济预测等领域扮演着求解复杂方程组的关键角色。 结语 《方程的奥秘》并非一本枯燥的公式汇编，而是一部关于人类智慧、探索精神与数学演进的史诗。通过回顾方程从具象到抽象、从求解到判定的漫长历程，我们不仅能领略代数之美，更能体会到数学作为一门不断发展的学科，如何深刻地塑造了我们的世界观和认识论。本书旨在激发读者对数学的好奇心，理解数学解决问题的强大力量，以及人类在追求知识的道路上永不熄灭的创造力。

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说实在话，我买过不少数学习题集，很多都是那种“答案导向”的，只给你最后的结果，中间过程一笔带过，遇到卡壳的地方完全不知道该往哪里使劲。但这一本《习题详解》，简直是解救了我这种“半吊子”选手。我记得有一次，我为一个关于二次型与矩阵签名的证明题卡了整整一个下午，翻遍了其他参考资料都觉得云里雾里。最后抱着试试看的心态翻开了这一本的对应解析，里面的步骤逻辑链条简直是严丝合缝，每一个小引理的应用都标注得清清楚楚。它甚至会用不同的颜色或者加粗来突出那些关键的转化步骤，这点在我看来是设计上的一个巨大加分项。更让我惊喜的是，作者在解析的最后，往往还会附带一个“拓展思考”或者“常见误区提醒”，这部分内容虽然简短，但非常精炼，直接指出了我们初学者最容易犯的逻辑错误，比如混淆了可逆性和秩的关系，或者在处理域的切换时考虑不周。这种超越了基础解析的深度，让这本书不仅仅是一个“工具”，更像是一位耐心的、经验丰富的私人导师，默默地在旁边指导你的学习路径，让人感觉非常踏实和可靠。

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这本书的封面设计，说实话，挺朴素的，那种经典的教材风格，米黄色的纸张，黑色的宋体字，让人一看就知道是用来“啃”的。我刚拿到手的时候，其实心里是有点打鼓的，毕竟“高等代数”这四个字在我脑海里就已经和“费脑筋”、“公式推导”画上了等号。我记得我翻开目录，看到那些什么向量空间、线性变换、特征值与特征向量……感觉就像是进入了一个全新的数学王国，里面的规则复杂又严谨。特别是关于矩阵的对角化那一章，书里给出的讲解步骤非常细致，简直是手把手地带着你走。我最欣赏的一点是，它不仅仅是告诉你“怎么做”，更是在讲解“为什么这么做”。比如在解释行列式的几何意义时，作者引用了非常形象的比喻，让我这个对抽象概念把握不准的人，一下子就抓住了重点。而且，书里收录的例题类型非常全面，从最基础的运算题到需要深度思考的证明题，覆盖了期末考试中可能出现的各种陷阱和难点，感觉像是作者把自己多年教学的“血泪经验”都浓缩在了这些习题解析里。我用了这本书来配合我的主教材复习，发现效率提升了好几个档次，以前看一遍才懂的知识点，现在通过对照习题的详细解析，看两遍就能融会贯通了。

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这本书给我的感觉是，它真的非常“接地气”，完全没有那种高高在上的学者腔调。很多数学书的作者写起来，恨不得把所有的数学史都塞进去，理论的追溯能写好几页，结果把解决问题的关键给稀释了。但这一本《习题详解》的重点非常明确——解决习题。它的语言风格非常直接、务实。比如在讲解如何构造一个正交基时，作者直接就采用了最直观的施密特正交化步骤，然后用非常口语化的语言解释每一步操作背后的几何意义，而不是上来就抛一堆规范化的定义。对于我这种更偏向应用和计算的工科学生来说，这种直击痛点的讲解方式效率最高。我发现自己做题时，不再是机械地套用公式，而是开始思考公式背后的逻辑推导，这是一种质的飞跃。可以说，它成功地将“高等代数”这门被许多人视为畏途的课程，转化成了一套有章可循、可操作性极强的技能树，让我在面对复杂的证明和计算时，多了一份从容不迫的底气。

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我个人对学习资料的排版和印刷质量是比较挑剔的。很多习题解析的公式经常出现错位、字体模糊或者符号显示不清的问题，这在看代数这种对符号要求极高的科目时，简直是灾难性的。幸运的是，这本《详解》在这方面做得非常出色。纸张的质感虽然不是那种闪亮的铜版纸，但哑光的处理非常适合长时间阅读，眼睛不容易疲劳。最值得称赞的是那些复杂的矩阵公式和分段函数，排版得干净利落，结构层次分明，即便是涉及到大量的上下标和希腊字母，阅读起来也毫不费劲。我特别喜欢它在引用定义和定理时所采用的内嵌式注释方法，既不打断主线解题思路，又保证了引用的准确性。对比我大一时用的那本“薄薄的”参考书，这本书的厚度简直是重量级的，但这种厚度恰恰是内容充实的体现。每一章的章节划分和知识点分布都非常科学，让你在复习某一特定模块时，能够迅速定位到需要的例题，极大地提高了检索效率，这对于考前冲刺阶段尤为重要，简直是时间管理的福音。

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如果用一个词来形容这本书的价值，我会选择“系统性”。它不只是零散的题目解析合集，而是一个完整的、层层递进的学习体系的构建者。它把一个庞大的高等代数知识体系，拆解成了无数个可解决的小模块，然后通过习题的难度递增，自然而然地引导读者从基础概念稳步过渡到高级理论的掌握。我注意到，不同章节之间的习题设计是有呼应的，比如在线性空间章节建立起来的概念，会在后续的特征值章节中得到巧妙的应用和深化，这种知识点的“滚雪球”式的推进，非常有利于知识的长期记忆和融会贯通。我特别喜欢它对“对称矩阵”那一块的讲解，作者不仅详细解析了如何进行正交相似对角化，还特别提到了这种对角化在线性回归和主成分分析中的实际应用，虽然只是简短的一句话点拨，却极大地激发了我对这门学科更深层次学习的兴趣。总而言之，这本书在结构设计上的严谨和内容呈现上的精细，让它在众多辅导材料中脱颖而出，成为我书架上最常被翻阅的一本“武功秘籍”。

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