具体描述
《面向21世纪课程教材:近世代数基础(第2版)》是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”的研究成果。《面向21世纪课程教材:近世代数基础(第2版)》分为基础篇和选学篇。与第一版相比，基础篇中略去了一些“枝叶”以突出基础，选学篇中则添加有限单环和布尔代数以尝试将非传统内容加入近世代数教科书中。基础篇部分强调群的背景——对称，介绍了抽象群、环、域的基本概念、基本性质和基本内容，以及一些具体群（变换群、置换群、平面运动群）、环（多项式环、函数环、剩余类环）和域（数域、有限域）及其和抽象群、环、域的关联。选学篇部分除介绍近世代数课程的一些传统内容，如有限交换群的结构定理、Galois理论外，还介绍了自由群、有限单环的结构定理、布尔代数、计算代数几何初步——Grtibner基等。
作者简介
目录信息
第一章对称与群
1.1平面图形的对称与群
1.1.1运动群
1.1.2平面图形对称的数学定义
1.2多项式的对称与群
第二章群
2.1群
2.1.1群的定义
2.1.2群的同构和反同构
2.1.3一个写法问题
2.2子群
2.2.1一点准备
2.2.2子群的定义
2.2.3两类特殊子群
2.3生成元集，循环群
2.3.1生成元集
2.3.2循环群
2.4子群（续）
2.4.1平面运动群的有限子群
2.4.2Sn的子群
2.5商群
2.5.1合同关系与合同划分
2.5.2商群
2.5.3商群与正规子群
2.6同态
2.6.1同态的定义
2.6.2同态与商群
2.7有限群
2.7.1有限群中的数量关系
2.7.2交换群的子群存在问题
2.7.3Sylow子群的存在问题
2.8单群
2.9群在集上的作用
2.9.1G—集的定义
2.9.2群的表示与G—集
2.9.3G—集的结构
2.9.4G—集的应用
第三章环与域
3.1环与域
3.1.1环的定义及基本性质
3.1.2子环
3.1.3同态、理想、商环
3.2环的构造
3.2.1模仿由Z到Q
3.2.2模仿由Q到R
3.2.3模仿由R到e
3.2.4由群作代数
3.3多项式环
3.3.1冗上一元多项式函数环
3.3.2R上一元多项式环
3.3.3两者之间的关系
3.3.4R上多元多项式环
3.4交换环
3.4.1整环的特征
3.4.2整环的商环
3.4.3素理想和极大理想
……
第二部分选学篇
参考文献
符号表
索引
· · · · · · (收起)
读后感
内容很翔实，虽然习题感觉不是那么匹配。后面的最后也没来得及看完，一个学期就学到有限域，还是暑假回去看的。很多定理的证明不是非常详细，思路还是比较清楚，梯度很大，前面看看还挺容易的，到后面尤其环那里习题就有些难了。如果要学的话一定要把习题做了，但是习题也别做...
评分内容很翔实，虽然习题感觉不是那么匹配。后面的最后也没来得及看完，一个学期就学到有限域，还是暑假回去看的。很多定理的证明不是非常详细，思路还是比较清楚，梯度很大，前面看看还挺容易的，到后面尤其环那里习题就有些难了。如果要学的话一定要把习题做了，但是习题也别做...
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用户评价
这本书就像一位经验丰富的向导，带领我在近世代数的迷人花园中漫步。作者的叙述方式非常吸引人，他善于将那些枯燥的符号和定义，转化为生动有趣的数学故事。例如，在介绍群的表示时，他用非常形象的比喻来解释如何将抽象的群元素映射到矩阵，从而进行计算，这使得原本晦涩的概念变得触手可及。书中对各种特殊群的讨论，比如循环群、对称群、交错群等，都进行了深入的剖析，并且强调了它们在不同数学分支中的应用，比如在密码学、化学、物理学等领域。我特别喜欢作者在讲解群同态和同构时，所做的类比，将数学结构之间的对应关系，描绘得十分生动。他对于正规子群和商群的解释，也极具条理性，帮助我们理解如何从一个群“割裂”出新的、更小的代数结构。阅读这本书的过程，不仅仅是在学习数学知识，更是在培养一种严谨的数学思维方式，一种发现数学规律的能力。
评分这本书给我的感觉就像是在攀登一座知识的高峰，虽然过程艰辛，但沿途的风景却无比壮丽。作者对近世代数各个分支的梳理，从群论的广袤天地，到环论的精巧结构，再到域论的深刻洞见，都展现了他扎实的数学功底和清晰的逻辑思维。我尤其喜欢作者在讲解有限群的性质时，所使用的例子，比如对称群和其子群的分析，将抽象的群论概念具象化。他对环论的阐述也十分到位，特别是对理想的定义和性质的深入讨论，以及它们在构建商环中的作用，都让我对代数结构有了更深刻的认识。书中对域扩张的讲解，以及它与多项式不可约性的联系，更是让我领略到了代数工具的强大力量。阅读这本书，我不仅学习到了近世代数的知识，更重要的是，我学会了一种严谨的数学思维方式，一种通过逻辑推理来解决问题的能力。
评分坦白说，这本书的难度不低，但正是这份挑战性，才让我感受到了知识的魅力。作者在讲解一些核心定理时，比如拉格朗日定理、凯莱定理等，不仅给出了严格的证明，还辅以大量的几何解释和直观的图形，帮助我们理解定理的内涵。尤其是在讨论有限单群的分类时，作者虽然没有详细展开，但也点出了其复杂性和重要性，引发了我们对数学前沿的思考。书中的环论部分，对理想、商环、域的阐述，逻辑性极强，让人不得不佩服作者构建知识体系的功力。尤其对整环、唯一分解整环（UFD）和主理想整环（PID）的辨析，以及它们之间的关系，作者的梳理非常清晰，为我们理解代数数论等分支打下了坚实的基础。我尤其欣赏书中关于多项式环的讨论，以及在域扩张中引入的抽象代数工具，这对于理解伽罗瓦理论至关重要。虽然有些证明过程需要反复推敲，但每一次的突破都带来了巨大的成就感。这本书确实需要投入大量的时间和精力，但回报也是巨大的，它极大地提升了我对抽象数学的敏感度和理解力。
评分初次翻开这本书，就被其严谨的逻辑和深邃的思想所吸引。作者在介绍近世代数的核心概念时，并没有急于抛出大量的定义和定理，而是巧妙地从一些直观的例子入手，循序渐进地引导读者进入这个全新的数学世界。比如，在讲解群的概念时，作者并没有止步于定义，而是深入剖析了对称性、变换等直观的数学对象，让读者能够从感性的层面去理解群的本质。书中对置换群的详尽讨论，以及与几何对称性的紧密联系，更是让人拍案叫绝。随着内容的深入，关于子群、陪集、正规子群等概念的引入，也处理得非常得当，每一个新概念的出现都与前文的知识点环环相扣，形成一个完整的知识体系。作者在讲解同态和同构时，更是将代数结构之间的“相似性”展现得淋漓尽致，这对于理解数学的统一性和普遍性至关重要。整本书的写作风格清晰流畅，语言精炼准确，没有一丝多余的废话，每一个字都凝聚着作者的心血。习题的设计也十分巧妙，既有巩固基础的练习，也有启发思考的难题，能够有效地检验和提升读者的理解能力。
评分这本书的编排和内容组织是极其出色的，它就像一个精心设计的数学迷宫，引导读者一步步探索近世代数的奥秘。作者在引入每个新概念时，都会给出清晰的定义，并且辅以多个具体的例子，帮助我们理解概念的内涵和外延。我对书中关于置换群和对称群的讨论印象尤其深刻，作者通过几何图形和具体的置换例子，将抽象的群论概念与直观的几何对称性联系起来，使得理解变得更加容易。在讲解子群、陪集、正规子群以及商群时，作者的逻辑递进非常清晰，每一步都建立在前一步的基础上，形成一个牢固的知识体系。我特别欣赏作者在讲解同态和同构时，所做的类比，将抽象的数学结构之间的对应关系，描绘得十分生动。他对于正规子群和商群的解释，也极具条理性，帮助我们理解如何从一个群“割裂”出新的、更小的代数结构。
评分这本书给我最深刻的感受就是其思想的穿透力。作者不仅仅是在教授知识，更是在传递一种数学思维方式。他对于群论的讲解，从最基础的群公理开始，一步步深入到子群、陪集、正规子群、同态、同构等核心概念，并且还介绍了群的表示等进阶内容。他对环论的阐述同样严谨，从环的定义到理想、商环、域，再到整环、唯一分解整环、主理想整环等，都进行了深入细致的讲解。我特别喜欢他在讲解域扩张时所使用的类比，将抽象的代数结构之间的对应关系，描绘得十分生动，让我能够更直观地理解这些概念。书中对伽罗瓦理论的初步介绍，虽然没有深入展开，但已经足以让我感受到其强大的理论魅力，以及它在解决经典数学问题中的作用。阅读这本书，就像在与一位充满智慧的导师交流，每一次的阅读都让我对数学的理解更上一层楼。
评分我必须承认，这本书的难度和深度是我之前接触过的许多教材都无法比拟的。作者对于近世代数各个分支的梳理，可以说是面面俱到，而且每个部分都挖得非常深。从最基础的群论，到环论，再到域论，以及最后的伽罗瓦理论，作者都给予了非常详尽和深刻的阐述。尤其是在讲解域扩张的时候，作者引入了许多抽象的代数工具，比如多项式环、理想、模等，这些概念的引入和应用，让我看到了代数工具的强大之处。他对无限群的初步介绍，也为我打开了新的视野，让我意识到代数研究的疆域是如此广阔。书中对于一些经典问题的讨论，比如尺规作图能否化圆为方，三等分角等，作者运用了域扩张和伽罗瓦理论的知识进行了严谨的证明，这让我深刻体会到了理论的严谨性。虽然阅读过程中会遇到一些困难，需要反复思考和查阅资料，但每一次的理解都带来了巨大的满足感。
评分我必须承认，这本书的难度不容小觑，它需要读者投入大量的精力和时间去钻研。作者在讲解近世代数的核心概念时，逻辑非常严谨，一步步构建起完整的知识体系。从群论到环论，再到域论，每一个章节都包含丰富的理论和深入的分析。我特别欣赏作者在介绍群论的基石——拉格朗日定理时，所给出的多种证明思路，以及对该定理在有限群中的广泛应用进行的阐释。他对环论中理想的深入探讨，特别是对素理想和极大理想的区分，以及它们在环结构中的重要作用，都让我受益匪浅。书中对域扩张的讲解，则展现了抽象代数的威力，如何通过引入新的元素来解决原有的数学难题。阅读这本书的过程，虽然充满挑战，但每一次的突破和理解都给我带来了巨大的成就感，它极大地提升了我对抽象数学的理解能力和分析能力。
评分这是一本极具思想深度和启发性的著作，它不仅仅是关于近世代数的知识，更是关于数学方法论的绝佳范例。作者在讲解概念时，总是会追溯其历史渊源和发展脉络，这使得我们能够理解为什么这些概念会被引入，以及它们是如何演变的。他对数学发展的历史性考察，为我们提供了一个宏观的视角，让我们看到近世代数是如何从具体的数学问题中孕育而生的。书中对数域扩张的深入探讨，以及它与伽罗瓦理论的紧密联系，更是将抽象代数的力量展现得淋漓尽致。作者在讲解丢番图方程、不可约多项式等问题时，巧妙地运用了近世代数的工具，展现了其强大的解决问题的能力。我特别欣赏作者在处理某些疑难问题时，所展现出的耐心和细致，他能够将复杂的证明分解成一个个小的、易于理解的步骤，并且反复强调关键的思想。阅读这本书，就像在与一位伟大的数学家进行思想上的对话，受益匪浅。
评分这是一本极其深刻且充满智慧的数学著作，读来让人回味无穷。作者对近世代数各个分支的梳理和阐释，如同剥洋葱一般，层层递进，将那些看似抽象的概念，变得清晰而具体。从群论的基础，到环、域的性质，再到更高级的伽罗瓦理论，每一个章节都如同一个精巧的建筑，由前一章的基石稳固地支撑起来。尤其是作者在引入某些定理时，所采用的类比和直观解释，极大地降低了理解门槛，让即使是初学者也能窥见数学的奥妙。书中大量的例题和习题，更是点睛之笔，它们不仅仅是知识的巩固，更是对理论应用的拓展，通过自己动手去解决这些问题，才能真正将那些抽象的定义内化为自己的理解。我特别欣赏作者在处理一些经典难题时的独特视角，他能够从不同的角度去审视问题，提出多种解法，这不仅展现了作者深厚的功底，也为读者提供了更广阔的思考空间。阅读这本书的过程，就像在进行一场头脑的探险，每一次翻页都充满了未知与惊喜，而最终收获的，则是对近世代数坚实而深刻的理解。它不仅仅是一本书，更像是一位循循善诱的良师，引领我一步步走近数学的殿堂，感受其逻辑之美，结构之严谨。
评分虽然比较简单，Galois Theory 也没介绍全，但是我的抽代第一本书，对我的影响是巨大的......
评分去国图挑了两次带回几本书，就这本看着舒服，视野开阔
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