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☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:David Eisenbud

出品人:

页数:813

译者:

出版时间:1995-3-30

价格:USD 49.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780387942698

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• 数学
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• 理想理论

深入浅出：解析《抽象代数基础》 本书旨在为读者提供一个严谨而直观的抽象代数入门体验，聚焦于群论、环论和域论的核心概念与基本结构。 我们将从集合论的基石出发，逐步构建起代数结构的世界，确保读者在理解复杂概念的同时，也能感受到数学的内在美感与逻辑的严密性。 本书的叙事结构经过精心设计，旨在引导初学者平稳过渡到更高级的代数思维方式。我们避免了对某一特定领域（如交换代数或同调代数）的过度深入，而是力求在基础框架内构建起一个坚实、广阔的视野。 第一部分：群论的基石与应用 本部分致力于群论的全面介绍，这是抽象代数中最基础也是最核心的结构。我们相信，对群的深刻理解是后续学习环与域的必要前提。 第一章：集合、映射与二元运算 在正式引入群之前，我们首先回顾了集合论的基础知识，包括等价关系、划分、函数的性质（单射、满射、双射）以及构造函数。随后，我们引入二元运算的概念，并探讨封闭性、结合律和单位元等基本性质。 第二章：群的严格定义与基本性质 群的严格定义（封闭性、结合律、单位元、逆元）被清晰阐述。我们随后深入探讨了群的若干基本性质，例如单位元的唯一性、逆元的唯一性，以及左/右消去律。本章还包含了子群的判别准则，以及生成元和循环群的概念。 第三章：陪集、拉格朗日定理与正规子群 这是群论的第一个高潮。我们详细讲解了左陪集和右陪集的定义及其性质，特别是它们构成了群的一种划分。拉格朗日定理（有限群中，子群的阶整除群的阶）的证明被细致分解，并展示了其在确定群阶和元素阶方面的强大应用。随后，我们引入了正规子群的概念，这是理解商群的关键桥梁。 第四章：同态、同构与群的分类 同态（结构保持映射）被定义，并探讨了核（Kernel）和像（Image）的性质。关键定理——第一同构定理（或称基本同构定理）的证明和应用是本章的重点，它揭示了商群与同态像之间的深刻联系。我们讨论了群的分类，重点分析了二面体群 $D_n$ 和对称群 $S_n$ 的结构，特别是置换群的循环分解和奇偶性概念。 第五章：Sylow 定理简介 作为对有限群结构的高级探索，本章引入了 Sylow 定理。我们不追求冗长的证明，而是侧重于理解定理的陈述及其在分解有限群结构中的实际效用。Sylow 定理为我们提供了一套系统性的工具来研究群中特定阶的子群的存在性，这对于确定小阶群的结构至关重要。 第二部分：环论的桥梁与结构 本部分将群论的知识迁移到更丰富的代数结构——环。环的引入增加了乘法运算，使得代数结构具有了更强的算术色彩。 第六章：环的定义与基本结构 环被定义为一个带有加法和乘法运算的集合，需要满足加法交换群的性质，以及乘法的结合律和分配律。我们区分了交换环、单位环、无零因子环等重要类型。整环（Integral Domain）的概念被引入，并探讨了单位元素、零因子以及域（Field）作为一种特殊的整环。 第七章：子环、理想与商环 类似于子群与正规子群，我们定义了子环和理想。理想被明确界定为在环的加法结构上具有特殊乘法性质的子集，它是构造商环的基石。商环的构造和性质被详细阐述，并再次强调了环同态的基本定理。 第八章：整环中的整除性概念 这是环论与传统数论知识联系最紧密的部分。我们引入了整环中最重要的概念：整除性、关联元、不可约元（Irreducible Element）和素元（Prime Element）。我们探究了在一般整环中，这些概念之间的关系与在 $mathbb{Z}$ 中的相似性与差异。 第九章：特殊类型的环：主理想整环 (PID) 与唯一分解整环 (UFD) 本章聚焦于具有良好性质的环。主理想环（Principal Ideal Domain, PID）被定义为所有理想都可以由单个元素生成的环。我们证明了 $mathbb{Z}$ 是 PID，并探讨了 PID 的重要推论。随后，我们引入唯一分解整环（UFD），并证明了 PID 蕴含 UFD。高斯引理和多项式环的性质在本章被初步提及。 第三部分：域的扩张与代数结构的应用 本部分将重点放在域（Field）上，探讨域的扩张如何构造出更复杂的代数系统，这为理解伽罗瓦理论奠定了基础。 第十章：域与域扩张的基本概念 域作为具有所有非零元素乘法逆元的交换环，其结构相对简单但应用极其广泛。域扩张（Field Extension）被定义为包含一个较小域的较大域。我们引入了次数（Degree）的概念，并讨论了有限域扩张的乘法结构。 第十一章：代数元与超越元 本章的核心是区分一个元素是域 $F$ 上的代数元还是超越元。我们定义了最小多项式（Minimal Polynomial）的概念，并证明了代数元恰好是某个非零多项式的根。本章为后续建立精确的结构提供了工具。 第十二章：构造性域扩张：初等域与有理函数域 我们演示了如何利用构造性的方法建立新的域。具体包括：如何从一个域 $F$ 和一个不可约多项式 $p(x)$ 构造出扩张域 $F[x]/langle p(x) angle$。我们证明了此类构造得到的域的结构，并简要介绍了有理函数域 $mathbb{F}(x)$ 的重要性。 --- 总结与展望 《抽象代数基础》旨在为读者提供一套完整、连贯的代数思维训练。全书结构清晰，从简单的群论起步，逐步过渡到复杂的环和域结构。我们强调定理的直观理解和严格证明的平衡，确保读者不仅知道“是什么”，更理解“为什么”。本书的难度设置适中，适合数学、物理或计算机科学中需要扎实代数背景的学生作为教材或深入学习的参考书。通过对这些基本结构的掌握，读者将为进一步探索伽罗瓦理论、表示论或交换代数等前沿领域做好充分准备。

评分☆☆☆☆☆

在完成了交换代数的初步课程之后，接着就是处理维数、深度之类的东西，它要涉及一些数量特征的估计，通常被称为是硬交换代数。本文主要讨论其中最为重要的正则局部环与Cohen-Macauley局部环，对于非局部的情形，我们有如下的通用定义：一个环称为X环iff它对任何素理想的局...

评分☆☆☆☆☆

在完成了交换代数的初步课程之后，接着就是处理维数、深度之类的东西，它要涉及一些数量特征的估计，通常被称为是硬交换代数。本文主要讨论其中最为重要的正则局部环与Cohen-Macauley局部环，对于非局部的情形，我们有如下的通用定义：一个环称为X环iff它对任何素理想的局...

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在完成了交换代数的初步课程之后，接着就是处理维数、深度之类的东西，它要涉及一些数量特征的估计，通常被称为是硬交换代数。本文主要讨论其中最为重要的正则局部环与Cohen-Macauley局部环，对于非局部的情形，我们有如下的通用定义：一个环称为X环iff它对任何素理想的局...

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Gorenstein环是自内射维数有限的交换环，它是型为1的Cohen-Macaulay环，还是与其典型模（canonical module）同构的交换环，它是Cohen-Macaulay环理论的一个比较活跃的领域，与同调代数和环论也有一定的联系，下面我们主要对局部环讨论它的基本性质。 约定：R是Noether交...  

评分☆☆☆☆☆

在完成了交换代数的初步课程之后，接着就是处理维数、深度之类的东西，它要涉及一些数量特征的估计，通常被称为是硬交换代数。本文主要讨论其中最为重要的正则局部环与Cohen-Macauley局部环，对于非局部的情形，我们有如下的通用定义：一个环称为X环iff它对任何素理想的局...

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅《Commutative Algebra》这本书，我便被其严谨的排版和清晰的章节划分所吸引。作为一名在数学领域不断探索的求知者，我一直致力于寻找能够系统性地介绍交换代数这一核心数学分支的优秀教材。《Commutative Algebra》这个书名直观地表达了其内容的主题，而其厚重的篇幅则暗示了其内容的丰富与深刻。我初步浏览了目录，从基础的环、理想、模的概念，到关于域扩张、伽罗瓦理论的部分，再到诺特环、阿廷环等更高级的理论，这本书似乎为读者构建了一个完整的知识体系。我尤其对书中可能涵盖的关于代数几何基础的章节感到期待，因为交换代数在这一领域有着至关重要的作用。一本好的交换代数教材，不仅需要准确无误的数学表述，更需要深入浅出的讲解，能够帮助读者建立起直观的数学感知，并理解抽象概念背后的数学思想。我希望这本书能提供大量的例题和练习题，以帮助我巩固所学知识，并培养解决实际数学问题的能力。对我来说，这本书不仅仅是学习的工具，更是一次深入理解抽象数学世界的大门。

评分☆☆☆☆☆

《Commutative Algebra》这本著作在我手中，散发着一股学术的沉静气息，仿佛蕴藏着无数精妙的数学思想等待我去发掘。作为一名对抽象数学领域充满热情的探索者，我一直将交换代数视为理解更高级数学分支的基石。因此，一本高质量的交换代数教材对我而言意义非凡。虽然我尚未深入阅读其全部内容，但仅从其目录的结构就能窥见其广博的知识体系。它似乎从最基本的代数结构——环，开始，逐步深入到理想、模、以及诺特环、阿廷环等核心概念。我尤其对书中关于域扩张、单位环、多项式环和幂级数环的讨论抱有浓厚的兴趣，这些概念在代数几何和数论中扮演着至关重要的角色。我深信，一本成功的交换代数教材，不仅要提供清晰的概念定义和严谨的证明，更要能够引导读者建立起对抽象数学的直观认识。我期待书中能够有大量的例题和练习题，来帮助我巩固所学，并通过解决问题来加深对理论的理解。对我而言，这本书是一次深入学习交换代数、拓展数学视野的宝贵机会。

评分☆☆☆☆☆

这本书的目录页如同一个精心绘制的数学地图，引领我探索交换代数这片广袤而深邃的数学大陆。作为一名对抽象数学充满探索欲望的学生，我一直在寻找一本能够系统且深入地讲解交换代数概念的权威著作。《Commutative Algebra》这个书名恰好迎合了我的需求。虽然我才刚刚开始接触这本书，但其编排的逻辑性让我印象深刻。从基础的环、理想、模的定义，到更复杂的诺特条件、阿廷条件，再到与代数几何紧密相关的诺依特定理、戴德金环等概念，这本书似乎为读者构建了一个由浅入深、层层递进的学习路径。我尤其期待书中对维图环、幂级数环等重要结构的详细阐述，以及它们在代数几何中的具体应用。一本好的交换代数教材，不仅要有严谨的定义和证明，更需要有清晰的讲解，能够帮助读者理解抽象概念背后的几何意义和代数直觉。我希望这本书能够提供丰富的例子，帮助我理解那些看似抽象的定理，并且能够设置有难度的习题，以巩固我的学习成果。这本书对我而言，不仅仅是一本教材，更是一个挑战，一个我渴望通过努力去征服的学术高峰。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我一种简洁而又不失学术的专业感，如同其书名“Commutative Algebra”所承诺的那样，它似乎是一本内容详实、结构清晰的数学专著。作为一个对代数结构及其性质充满好奇的学生，我一直在寻找一本能够系统且深入地介绍交换代数理论的经典教材。《Commutative Algebra》这个书名立刻引起了我的注意，而其内容似乎涵盖了从最基础的环和理想的定义，到更高级的概念，如模、诺特性、阿廷性，以及它们在代数几何等领域中的应用。我尤其期待书中对诸如积分扩张、有限生成模、准环等概念的阐述，这些都是我学习过程中经常会遇到的重要理论。一本优秀的交换代数教材，不仅要有严谨的数学定义和证明，更要注重理论的逻辑性和连贯性，帮助读者逐步建立起对抽象代数概念的理解。我希望这本书能够提供丰富的例子和恰当的说明，以便我能够更好地理解那些看似抽象的概念，并且通过配套的习题来巩固我的学习。这本书在我目前的学习阶段，无疑是一个重要的里程碑，它将引领我进入交换代数的更深层次探索。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我一种简洁而专业的视觉感受，正如其书名《Commutative Algebra》所预示的那样，它是一本深入探讨代数核心概念的学术著作。作为一个对数学理论充满好奇心的读者，我一直在寻找一本能够系统性地梳理和介绍交换代数知识脉络的教材。翻开这本书，我立刻被其清晰的逻辑结构和严谨的数学语言所吸引。虽然我尚未深入研究每一章的细节，但仅从目录和前言的浏览，便能感受到作者在编排上的匠心独运。从基础的环论，到理想、模、诺特环、阿廷环，再到更高级的代数几何基础，这本书似乎为我铺就了一条通往抽象代数世界的康庄大道。我尤其期待书中对诸如史密斯标准型、幂级数环、维图环等概念的深入阐述，这些都是我学习过程中常常遇到但理解不够透彻的难点。同时，我也对书中是否包含丰富的例子和习题抱有极大的兴趣，毕竟，理论知识的掌握离不开大量的练习和应用。这本书在我书架上的位置，就像一块未被完全探索的数学宝藏，等待我去一步步揭示其内在的奥秘，我坚信，它将成为我学术道路上的一位良师益友。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计给我一种古典而又不失学术的厚重感，正如其书名“Commutative Algebra”所预示的那样，它是一本深入探讨代数核心概念的著作。作为一名对数学理论充满好奇的读者，我一直渴望找到一本能够系统性地梳理交换代数知识脉络的教材。翻开这本书，我立刻被其清晰的逻辑结构和严谨的数学语言所吸引。虽然我尚未深入研究每一章的细节，但仅从目录和前言的浏览，便能感受到作者在编排上的匠心独运。从基础的环论，到理想、模、诺特环、阿廷环，再到更高级的代数几何基础，这本书似乎为我铺就了一条通往抽象代数世界的康庄大道。我尤其期待书中对诸如史密斯标准型、幂级数环、维图环等概念的深入阐述，这些都是我学习过程中常常遇到但理解不够透彻的难点。同时，我也对书中是否包含丰富的例子和习题抱有极大的兴趣，毕竟，理论知识的掌握离不开大量的练习和应用。这本书在我书架上的位置，就像一块未被完全探索的数学宝藏，等待我去一步步揭示其内在的奥秘，我坚信，它将成为我学术道路上的一位良师益友。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧质量相当不错，纸张的触感和印刷的清晰度都体现了出版方的用心。作为一名对数学有着深厚兴趣的业余爱好者，我经常在网上搜寻能够系统学习数学理论的资源，而《Commutative Algebra》这个书名立刻吸引了我的注意。我虽然没有机会深入阅读其内容，但通过对其出版信息的了解，我能够推测出这本书的学术深度和价值。它似乎是一本涵盖了交换代数领域核心知识体系的经典之作，从最基础的代数结构定义，到更为抽象的诺特环和阿廷环理论，再到其在代数几何等分支中的应用，这本书的广度和深度都令人瞩目。我尤其关注书中是否能够提供清晰的定义、详实的证明以及对关键概念的深入剖析，这些都是我判断一本数学教材优劣的重要标准。我相信，一本优秀的交换代数教材，不仅要传授知识，更要培养读者严谨的数学思维和解决问题的能力。虽然我目前还无法评价其内容的具体好坏，但仅仅从其在学术界的声誉以及作者的学术背景推测，这本书就足以让我对其充满期待，并计划将其列为我近期学习的重点。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的第一印象是其扉页上作者的签名，这似乎象征着它不仅仅是一本教科书，更是一份知识的传承。作为一名对数学理论的内在逻辑和发展脉络有着强烈探索欲的爱好者，我一直认为交换代数是理解更宏观数学结构的关键。因此，一本高质量的《Commutative Algebra》教材对我而言，是探寻数学奥秘的必经之路。虽然我目前还无法对本书的内容进行详尽的评述，但仅凭其引人入胜的书名和似乎涵盖了从基础概念到进阶理论的目录，我便对其充满了期待。我设想，书中一定会详细讲解环的结构、理想的性质、模的表示，以及诺特性和阿廷性在分类和研究代数对象中的核心作用。我尤其期待书中能够对一些经典问题，例如Hilbert基定理、戴德金环的唯一因子分解等有深入的剖析，这些都是理解代数几何和数论的关键。我希望这本书能够提供清晰易懂的讲解，帮助我建立起对抽象概念的直观感受，并辅以大量的例题和习题，使我能够通过实践来加深理解和应用。对我来说，这本书不仅仅是知识的载体，更是开启我更深层次数学学习之旅的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次在书店看到《Commutative Algebra》这本书时，它封面上的简约而不失庄重的设计便吸引了我。作为一名对数学理论的各个分支都有所涉猎的爱好者，我深知交换代数在现代数学中的重要地位，它是代数几何、数论等众多学科的基石。因此，拥有一本高质量的交换代数教材对我来说是必不可少的。虽然我尚未深入研读本书的内容，但通过对其目录和前言的初步浏览，我能够感受到作者在组织材料上的深厚功力。从基本的环论概念，如理想的性质、商环的构造，到更复杂的理论，如准闭理想、准正则序列，这本书似乎囊括了交换代数领域的大部分核心内容。我尤其对书中可能涉及到的关于射影簇、概形等代数几何基础的概念感到好奇，因为这些内容常常是理解更高级数学理论的关键。我期待这本书不仅能提供清晰的概念定义和严谨的数学证明，更能通过恰当的例子来阐释抽象的理论，并提供具有启发性的习题来加深读者的理解。对我而言，这本书代表着一次系统学习和深入探索交换代数的机会，我对其寄予厚望。

评分☆☆☆☆☆

当我第一次在书架上看到《Commutative Algebra》这本书时，它厚重的体积和精美的装帧便立刻吸引了我的目光。作为一名在数学学习道路上不断前进的学生，我深知交换代数在现代数学中的基础性地位，它是代数几何、数论以及许多其他数学分支的基石。因此，拥有一本能够系统、深入地讲解交换代数知识的教材对我来说至关重要。尽管我尚未有机会深入研读本书的全部内容，但从其清晰的目录结构和前言的介绍中，我能够感受到作者在组织教学内容上的严谨与深思熟虑。本书似乎从最基础的环、理想、模的概念出发，逐步深入到诺特环、阿廷环以及它们相关的性质和应用。我尤其对书中可能涉及到的关于代数曲线、代数曲面的基本理论感到好奇，因为这些内容是交换代数在几何学中应用的关键。一本优秀的交换代数教材，不仅需要提供精确的数学定义和严谨的证明，更需要能够通过恰当的例子和详尽的解释，帮助读者建立起对抽象数学概念的直观理解和深刻认识。我非常期待这本书能够提供足够的练习题，以便我能够通过实践来巩固所学知识，并真正掌握交换代数这一重要的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

哈哈，我的那本有David Eisenbud的亲笔签名。

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