具体描述
《线性代数核心思想及应用》运用矩阵论研究的新成果对线性代数中的行列式、矩阵论、线性方程组、多项式、二次型、线性空间和线性变换的理论及应用进行综合研究，以展示线性代数的核心思想及处理线性代数问题的简捷、有效、实用的核心技术。《线性代数核心思想及应用》还特别研究了一般教科书中难以展开讨论的若干重要内容，精心设计和选编了难度相当或略高于硕士研究生入学考试的典型、实用而新颖的282道例题和141个习题，以此向读者展示线性代数核心思想和技术的具体应用。书末附有详细的习题答案。
《线性代数核心思想及应用》可供理工科专业的大学生、研究生、高校数学教师以及使用线性代数和矩阵论知识的科技工作者阅读使用。特别适合参加硕士研究生入学考试的考生以及参加大学生数学竞赛的学生参考。
作者简介
王卿文，男，1964年生，中国科学技术大学基础数学博士研究生毕业并获理学博士学位。现任上海大学数学系教授、博士生导师、系主任。担任欧洲数学会Zentralblatt Math评论员、美国数学评论员、中国线性代数学会理事、中国高等教育学会教育数学专业委员会常务理事、上海市数学会理事；美国、加拿大等主办的13个国际数学期刊编委；获国家曾宪梓教育基金会高校教师奖2等奖、全国宝钢优秀教师奖、上海大学教学名师等荣誉称号。
主要从事矩阵代数及其在信息处理中的应用研究，已出版学术著作4部，在国际专业数学期刊上发表SCI等国际三大检索收录的学术论文80多篇；负责国际合作项目、国家自然科学基金项目、教育部博士点基金项目和上海市自然科学基金项目等15项。10次在大型国际学术会议上作大会报告和特邀报告，多次担任大会的组织委员和程序委员。
曾受邀多次在新加坡国立大学、荷兰Delft理工大学、新加坡南洋理工大学等科学合作研究。
主持国家科技部教学创新项目2项、主持上海市精品课程高等代数。已培养博士12名、硕士16名，所培养的博士曾获上海市优秀博士论文。
目录信息
1.1 行列式的定义、性质与公式
1.1.1 行列式的定义
1.1.2 行列式的性质
1.1.3 行列式中的常用公式
1.1.4 判断行列式是否为零的常用方法
1.2 定义法
1.3 化三角形法
1.3.1 对角线以下(上)的元素与某行(列)对应元素成比例
1.3.2 行列式各行(列)元素的和都相同
1.3.3 行列式的行(列)递进转化
1.4 Vandermoncle行列式法
1.4.1 利用性质将行列式化成Vandermonde行列式
1.4.2 行列式的元素为乘积之和或能展成乘积之和
1.4.3 行列式形似’Vander-monde行列式但变量缺少一方幂
1.4.4 Vandermonde行列式在数学分析中的应用
1.5 分裂行列式法
1.5.1 拆成和
1.5.2 拆成积
1.6 加边法
1.7 降阶法
1.7.1 造零法
1.7.2 利用行列式的降阶定理计算行列式
1.8 递推法
1.8.1 直接递推法
1.8.2 间接递推法
1.9 数学归纳法
1.10 作辅助行列式法
习题1
第2章 矩阵理论
2.1 标准单位向量及其应用
2.2 分块矩阵的初等变换与矩阵的秩
2.2.1 矩阵的初等变换与分块矩阵的初等变换.
2.2.2 矩阵秩的求法
2.2.3 矩阵秩的等式与不等式
2.3 可逆矩阵与伴随矩阵
2.3.1 逆矩阵
2.3.2 伴随矩阵
2.4 矩阵的三种等价关系
2.4.1 三种等价关系的定义
2.4.2 性质
2.5 矩阵的特征值、特征向量与对角化
2.5.1 矩阵的特征值与特征多项式
2.5.2 矩阵的迹(trace)
2.5.3 矩阵的最小多项式
2.5.4 矩阵的对角化
2.6 多项式矩阵的Smith标准形及其应用
2.6.1 多项式矩阵及其行列式
2.6.2 多项式矩阵的初等变换与初等矩阵
2.6.3 多项式矩阵的Smith标准形
2.6.4 同时求矩阵的特征根和特征向量及可对角化判定
2.7 矩阵的分解
2.7.1 矩阵的积因子分解
2.7.2 和因子分解
2.8 几种特殊的矩阵
2.8.1 准对角矩阵
2.8.2 上(下)三角阵
2.8.3 对称矩阵与反对称矩阵
2.8.4 幂等矩阵
2.8.5 幂零矩阵
2.8.6 对合矩阵
2.8.7 正交矩阵
习题2
第3章 线性方程组
3.1 Cramer法则
3.2 齐次线性方程组
3.2.1 齐次线性方程组有非零解的充要条件
3.2.2 齐次线性方程组的基础解系及其有关证明
3.2.3 齐次线性方程组的反问题
3.2.4 基础解系的简便求法
3.3 非齐次线性方程组
3.3.1 线性方程组有解的判别定理
3.3.2 非齐次线性方程组解的结构-
3.3.3 非齐次线性方程组的简便解法
习题3
第4章 多项式
4.1 多项式的整除
4.1.1 带余除法
4.1.2 整除的定义及性质-
4.2 最大公因式与最小公倍式
4.2.1 最大公因式的定义与性质
4.2.2 多项式的互素
4.2.3 最小公倍式
4.2.4 多项式最大公因式与最小公倍式的矩阵求法
4.3 不可约多项式与因式分解
4.3.1 不可约多项式
4.3.2 因式分解
4.4 多项式函数与多项式的根
4.4.1 多项式函数
4.4.2 多项式的根
4.4.3 多项式的根与系数的关系
4.4.4 n次单位根
4.4.5 有理根
习题4
第5章 二次型理论
5.1 二次型的基础理论
5.1.1 二次型线性空间与对称矩阵空间同构
5.1.2 二次型的标准形
5.1.3 二次型的规范形f或正规形)
5.2 正定二次型
5.2.1 正定、半正定、负定、半负定及不定二次型的定义
5.2.2 正定矩阵等的判定
5.2.3 关于正定矩阵的一些重要结论
5.2.4 正定与半正定矩阵的应用
习题5
第6章 线性空间
6.1 线性空间
6.1.1 线性空间的定义
6.1.2 线性空间的简单性质
6.2 向量的线性关系
6.2.1 线性组合与线性表示
6.2.2 线性相关与线性无关
6.2.3 向量组的等价
6.2.4 极大线性无关组
6.2.5 Fn中向量线性关系的计算问题
6.2.6 一般线性空间中向量组的极大无关组的求法
6.3 基、维数、坐标
6.3.1 基、维数、坐标
6.3.2 基变换与坐标变换
6.4 子空间及其交与和
6.4.1 子空间
6.4.2 生成子空间
6.4.3 子空间的交与和
6.4.4 同时求生成子空间交与和的基
6.4.5 子空间的直和
6.4.6 余子空间
6.5 欧氏空间
6.5.1 向量的内积
6.5.2 度量矩阵与标准正交基
6.5.3 Schmidt标准正交化过程
6.5.4 Rm中向量组的标准正交化与矩阵的正交三角分解
6.5.5 欧氏空间的子空间
6.6 线性空间的同构
6.6.1 同构映射与线性空间同构的定义
6.6.2 同构映射的性质
习题6
第7章 线性变换
7.1 线性变换的定义、运算与矩阵
7.1.1 线性变换的定义及其性质
7.1.2 线性变换的运算
7.1.3 线性变换的矩阵
7.1.4 线性变换的核与值域
7.2 不变子空间、特征根与特征向量
7.2.1 不变子空间
7.2.2 线性变换的特征根与特征向量
7.2.3 特征子空间
7.2.4 线性变换的对角化
7.3 正交变换、对称变换与反对称变换
7.3.1 正交变换
7.3.2 对称变换
7.3.3 反对称变换
7.3.4 正交变换、对称变换及反对称变换的关系
7.4 线性变换与矩阵一一对应的应用
7.4.1 用矩阵理论证明线性变换的问题
7.4.2 用线性变换的理论证明矩阵问题
7.4.3 矩阵和线性变换交替使用
习题7
习题答案与提示
参考文献
索引
《大学数学科学丛书》已出版书目
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书在探讨“矩阵的分解”时，例如奇异值分解（SVD），作者不仅仅展示了其代数运算过程，更侧重于解释其背后的数学原理以及在实际应用中的价值。我非常赞同作者将SVD描述为一种“将复杂数据分解为更简单、更有意义的组成部分”的方法。通过对图像压缩、降噪和推荐系统的例子，我能够清晰地看到SVD是如何在实际问题中发挥作用的。书中还提供了详细的推导过程，帮助我理解这些分解是如何从线性代数的基本原理中衍生出来的，这让我对这些高级概念的掌握更加牢固。
评分我在翻阅这本书时，被作者对于概念讲解的细致程度深深打动。例如，在介绍向量空间时，作者不仅仅给出了严谨的公理定义，还穿插了大量的几何直观解释，从二维平面上的向量到三维空间中的旋转，再到高维空间的抽象概念，每一步的过渡都显得非常自然和循序渐进。我尤其喜欢作者在讲解线性变换时，通过矩阵的视角和几何变换的视角相结合的方式，让原本抽象的“映射”变得生动具体。作者还引用了许多历史上的数学家是如何思考这些问题的，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我体会到数学发展的脉络和深度。书中配有的插图和图示，也恰到好处地帮助理解那些复杂的概念，例如特征值和特征向量的几何意义，以及矩阵的奇异值分解在图像处理中的应用，这些图示的质量非常高，能够直观地展现数学的几何含义。
评分我不得不提的是，本书的排版和印刷质量都相当出色。纸张厚实，不易反光，阅读起来非常舒适。书中的数学公式采用了清晰且规范的排版，不会出现字体模糊或排版混乱的情况。我特别喜欢作者在公式旁附带的简短解释，能够帮助我快速回忆起公式的含义和使用场景。此外，本书的装订也非常牢固，即使经常翻阅，也不容易出现散页的情况，这对于一本需要反复查阅和学习的书籍来说，是非常重要的品质。
评分这本书的封面设计非常简洁大气，散发着一种严谨而又不失亲和力的学术气息。书脊的字体选用的是一种经典的衬线体，即使远距离也能清晰辨认，这对于在图书馆或书架上快速找到它非常有帮助。打开书页，首先映入眼帘的是一段引人深思的序言，作者用流畅的语言阐述了数学的魅力以及线性代数在现代科学技术中的不可或缺性，这极大地激发了我深入阅读的兴趣。我特别欣赏作者在序言中提到的“抽象的数学语言背后，隐藏着对现实世界深刻的洞察力”这一观点，这让我对即将展开的学习之旅充满了期待，也让我意识到，学习线性代数不仅仅是掌握一套计算方法，更是理解一种思考问题和解决问题的方式。
评分我发现这本书在讲解“线性无关”和“基”的概念时，运用了非常生动的类比。作者将向量空间比作一个“房间”，向量就是房间里的“家具”，而基向量则如同描述房间尺寸的“尺子”。通过这样的比喻，原本可能令人费解的抽象概念变得直观易懂。我尤其喜欢作者在讲解“维数”时，强调它不仅仅是一个数字，而是描述了这个“房间”所能容纳的“独立方向”的数量。这种解释方式，让我对向量空间的结构有了全新的认识，也为后续学习更复杂的概念打下了坚实的基础。
评分在讲解“特征值和特征向量”这一部分时，作者并没有止步于代数计算，而是花费了大量的篇幅来阐述其几何意义。作者通过对矩阵作用在向量上，观察向量方向是否改变，从而引入特征向量的概念，并将特征值解释为向量方向拉伸或缩小的倍数。我尤其欣赏作者用二维图形的变换来直观地展示特征值和特征向量，例如对一个二维图形进行线性变换，可以看到某些向量的方向在变换后保持不变，只是长度发生了变化，这些就是特征向量。这种几何化的视角，让我对这些抽象的代数概念有了深刻的理解。
评分作者在阐述过程中，并没有回避数学的严谨性，但同时又尽可能地用大家都能理解的语言来表达。我尤其欣赏作者在引入“矩阵的秩”这一概念时，并没有直接给出定义，而是先从线性方程组解的个数以及向量组的线性相关性出发，层层递进，最终引出秩的概念。这种“由易到难，由具象到抽象”的讲解方式，让我能够更好地理解抽象概念的由来和意义。书中还穿插了一些关于数学史的小故事，例如高斯如何提出高斯消元法，以及克莱姆如何提出克莱姆法则，这些内容不仅增加了阅读的趣味性，也让我对线性代数的发展有了更深的认识。
评分这本书的语言风格非常吸引人，作者在保持学术严谨性的同时，融入了许多生动形象的比喻和类比，使得原本枯燥的数学概念变得有趣起来。例如，在讲解“线性方程组的几何意义”时，作者将方程组比作“多个平面在三维空间中的交集”，通过描述这些交集可能是点、线、面甚至是空集，来形象地解释方程组解的存在性和唯一性。这种从几何直观出发的讲解方式，大大降低了学习的门槛，也让我能够从不同的角度去理解同一个数学概念。
评分这本书的练习题设计非常巧妙，涵盖了从基础概念的巩固到复杂问题的应用，梯度非常合理。我发现，前期的练习题侧重于对基本定义和运算的熟练掌握，比如矩阵的加减乘除、行列式的计算、线性方程组的求解等。而随着章节的深入，练习题的难度也逐渐提升，开始涉及到对证明题的思考，以及如何运用线性代数的工具去解决实际问题。我特别喜欢书中那些“挑战性”题目，它们往往需要结合多个章节的知识点，经过一番思考和推导才能得出答案。解答部分也写得非常清晰，即使是复杂的证明，作者也能一步步地引导读者理解其逻辑过程，这对于我独立解决问题能力的提升非常有帮助。
评分我非常欣赏作者在讲解“向量的内积”时，不仅仅给出了其代数定义，更深入地探讨了其几何意义，即两个向量的内积等于它们长度的乘积乘以它们夹角的余弦值。作者还通过“投影”的概念来解释内积的作用，例如一个向量在另一个向量上的投影长度可以通过内积来计算。这种将代数运算与几何直观相结合的方式，让我对向量的内积有了更深刻的理解，也为后续学习正交性、最小二乘法等概念打下了坚实的基础。书中还穿插了一些关于正交基在傅里叶分析等领域应用的介绍，让我看到了线性代数理论的广泛应用前景。
评分非常好的书，这个学期用它准备考研的
评分非常好的书，这个学期用它准备考研的
评分非常好的书，这个学期用它准备考研的
评分非常好的书，这个学期用它准备考研的
评分该怎么评价？考研参考书？考研习题集？不可否认题目都还是不错的，但没事盼头根本看不下去啊喂
