第1章　行列式
1.1 行列式的定義、性質與公式
1.1.1 行列式的定義
1.1.2 行列式的性質
1.1.3 行列式中的常用公式
1.1.4 判斷行列式是否為零的常用方法
1.2 定義法
1.3 化三角形法
1.3.1 對角綫以下(上)的元素與某行(列)對應元素成比例
1.3.2 行列式各行(列)元素的和都相同
1.3.3 行列式的行(列)遞進轉化
1.4 Vandermoncle行列式法
1.4.1 利用性質將行列式化成Vandermonde行列式
1.4.2 行列式的元素為乘積之和或能展成乘積之和
1.4.3 行列式形似’Vander-monde行列式但變量缺少一方冪
1.4.4 Vandermonde行列式在數學分析中的應用
1.5 分裂行列式法
1.5.1 拆成和
1.5.2 拆成積
1.6 加邊法
1.7 降階法
1.7.1 造零法
1.7.2 利用行列式的降階定理計算行列式
1.8 遞推法
1.8.1 直接遞推法
1.8.2 間接遞推法
1.9 數學歸納法
1.10 作輔助行列式法
習題1
第2章　矩陣理論
2.1 標準單位嚮量及其應用
2.2 分塊矩陣的初等變換與矩陣的秩
2.2.1 矩陣的初等變換與分塊矩陣的初等變換.
2.2.2 矩陣秩的求法
2.2.3 矩陣秩的等式與不等式
2.3 可逆矩陣與伴隨矩陣
2.3.1 逆矩陣
2.3.2 伴隨矩陣
2.4 矩陣的三種等價關係
2.4.1 三種等價關係的定義
2.4.2 性質
2.5 矩陣的特徵值、特徵嚮量與對角化
2.5.1 矩陣的特徵值與特徵多項式
2.5.2 矩陣的跡(trace)
2.5.3 矩陣的最小多項式
2.5.4 矩陣的對角化
2.6 多項式矩陣的Smith標準形及其應用
2.6.1 多項式矩陣及其行列式
2.6.2 多項式矩陣的初等變換與初等矩陣
2.6.3 多項式矩陣的Smith標準形
2.6.4 同時求矩陣的特徵根和特徵嚮量及可對角化判定
2.7 矩陣的分解
2.7.1 矩陣的積因子分解
2.7.2 和因子分解
2.8 幾種特殊的矩陣
2.8.1 準對角矩陣
2.8.2 上(下)三角陣
2.8.3 對稱矩陣與反對稱矩陣
2.8.4 冪等矩陣
2.8.5 冪零矩陣
2.8.6 對閤矩陣
2.8.7 正交矩陣
習題2
第3章　綫性方程組
3.1 Cramer法則
3.2 齊次綫性方程組
3.2.1 齊次綫性方程組有非零解的充要條件
3.2.2 齊次綫性方程組的基礎解係及其有關證明
3.2.3 齊次綫性方程組的反問題
3.2.4 基礎解係的簡便求法
3.3 非齊次綫性方程組
3.3.1 綫性方程組有解的判彆定理
3.3.2 非齊次綫性方程組解的結構-
3.3.3 非齊次綫性方程組的簡便解法
習題3
第4章　多項式
4.1 多項式的整除
4.1.1 帶餘除法
4.1.2 整除的定義及性質-
4.2 最大公因式與最小公倍式
4.2.1 最大公因式的定義與性質
4.2.2 多項式的互素
4.2.3 最小公倍式
4.2.4 多項式最大公因式與最小公倍式的矩陣求法
4.3 不可約多項式與因式分解
4.3.1 不可約多項式
4.3.2 因式分解
4.4 多項式函數與多項式的根
4.4.1 多項式函數
4.4.2 多項式的根
4.4.3 多項式的根與係數的關係
4.4.4 n次單位根
4.4.5 有理根
習題4
第5章　二次型理論
5.1 二次型的基礎理論
5.1.1 二次型綫性空間與對稱矩陣空間同構
5.1.2 二次型的標準形
5.1.3 二次型的規範形f或正規形)
5.2 正定二次型
5.2.1 正定、半正定、負定、半負定及不定二次型的定義
5.2.2 正定矩陣等的判定
5.2.3 關於正定矩陣的一些重要結論
5.2.4 正定與半正定矩陣的應用
習題5
第6章　綫性空間
6.1 綫性空間
6.1.1 綫性空間的定義
6.1.2 綫性空間的簡單性質
6.2 嚮量的綫性關係
6.2.1 綫性組閤與綫性錶示
6.2.2 綫性相關與綫性無關
6.2.3 嚮量組的等價
6.2.4 極大綫性無關組
6.2.5 Fn中嚮量綫性關係的計算問題
6.2.6 一般綫性空間中嚮量組的極大無關組的求法
6.3 基、維數、坐標
6.3.1 基、維數、坐標
6.3.2 基變換與坐標變換
6.4 子空間及其交與和
6.4.1 子空間
6.4.2 生成子空間
6.4.3 子空間的交與和
6.4.4 同時求生成子空間交與和的基
6.4.5 子空間的直和
6.4.6 餘子空間
6.5 歐氏空間
6.5.1 嚮量的內積
6.5.2 度量矩陣與標準正交基
6.5.3 Schmidt標準正交化過程
6.5.4 Rm中嚮量組的標準正交化與矩陣的正交三角分解
6.5.5 歐氏空間的子空間
6.6 綫性空間的同構
6.6.1 同構映射與綫性空間同構的定義
6.6.2 同構映射的性質
習題6
第7章　綫性變換
7.1 綫性變換的定義、運算與矩陣
7.1.1 綫性變換的定義及其性質
7.1.2 綫性變換的運算
7.1.3 綫性變換的矩陣
7.1.4 綫性變換的核與值域
7.2 不變子空間、特徵根與特徵嚮量
7.2.1 不變子空間
7.2.2 綫性變換的特徵根與特徵嚮量
7.2.3 特徵子空間
7.2.4 綫性變換的對角化
7.3 正交變換、對稱變換與反對稱變換
7.3.1 正交變換
7.3.2 對稱變換
7.3.3 反對稱變換
7.3.4 正交變換、對稱變換及反對稱變換的關係
7.4 綫性變換與矩陣一一對應的應用
7.4.1 用矩陣理論證明綫性變換的問題
7.4.2 用綫性變換的理論證明矩陣問題
7.4.3 矩陣和綫性變換交替使用
習題7
習題答案與提示
參考文獻
索引
《大學數學科學叢書》已齣版書目
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