Six Lectures on Commutative Algebra pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Birkhäuser Basel

作者:Elias, J.; Giral, J. M.; Mira3-Roig, Rosa M.

出品人:

页数:412

译者:

出版时间:2009-11-23

价格:USD 49.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783034603287

丛书系列:

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《代数结构与抽象变换：现代代数前沿探索》 书籍简介 本书旨在为读者提供一个全面且深入的代数结构理论的现代视角，重点关注群论、环论和域论在当代数学和理论物理中的应用与演化。全书内容摒弃了传统教科书中对基础概念的冗长铺陈，而是直接切入高阶理论的构建与前沿研究课题的探讨，适合已有扎实基础、希望在抽象代数领域进行深入探索的读者。 第一部分：群论的深度挖掘与非交换性 本部分将超越基础的有限群分类与循环群的概念，聚焦于无限群的结构理论与表示论的复杂性。 第一章：无限群的结构与群作用的几何化 本章首先探讨了自由群的构造及其在拓扑学中的作用，特别是与基本群的关联。我们深入分析了格罗莫夫双曲群（Gromov Hyperbolic Groups）的定义及其对几何群论的革命性影响。通过对柯西边界（Cauchy boundaries）和布吕诺夫不动点定理（Brouwer Fixed Point Theorem）在群作用下的推广应用，读者将理解如何利用几何工具来分析无限群的内在结构。讨论的核心是：如何通过度量空间结构来揭示群的代数性质。 第二章：非交换环上的表示论进阶 本章重点关注Artin-Wedderburn定理在更广泛的代数结构中的应用，特别是针对非半单环的表示理论。我们详细介绍了倾斜模（Tilting Modules）的概念，以及它们在导范畴（Derived Categories）中的重要性。此外，我们引入了簇代数（Cluster Algebras）与表示论的深刻联系，特别是Fomin-Zelevinsky理论在理解特定类型的代数中的作用。本章内容对量子群的研究具有直接的指导意义。 第二部分：环论的非交换化与范畴方法 本部分不再局限于交换环，而是将核心精力投向非交换环的性质，并引入范畴论作为分析工具。 第三章：非交换环的同调代数基础 本章是理解现代代数结构的基石。我们首先回顾了内射分解与投射分解的构造，并在此基础上，详细阐述了Ext 函子与Tor 函子的精确定义及其在度量环上的计算技巧。随后，我们将讨论非交换局部化（Noncommutative Localization）的概念，特别是环的Hopf-Zariski拓扑的构造，这为理解代数簇的结构提供了新的视角。本章将涉及对Grothendieck 群构造的深入剖析，以及它如何帮助我们将非交换结构“拉回”到更易于处理的阿贝尔范畴中。 第四章：非交换代数与量子群 本章探讨了量子群（Quantum Groups），特别是Deformation Quantization在数学物理中的角色。我们重点分析了Hecke代数的构造及其与辫群（Braid Groups）的关系。对于特定的量子群 $U_q(mathfrak{g})$，我们讨论了其无穷小结构，并引入了Drinfeld 结和R 矩阵的概念，它们是理解量子可积系统的关键。此外，我们还将简要介绍非交换代数中的张量范畴，以及如何利用这些范畴来研究低维拓扑中出现的代数不变量。 第三部分：域、代数簇与算术几何的交汇 本部分将目光投向域的扩张理论，并将其与代数几何中的对象紧密联系起来。 第五章：域扩张与伽罗瓦理论的现代扩展 本章不满足于有限伽罗瓦扩张，而是深入研究无限伽罗瓦扩张的结构，特别是无限伽罗瓦群的拓扑结构。我们介绍了代数簇上的伽罗瓦理论，即将伽罗瓦群视为域上函数域的自同构群。核心内容包括德利涅-蒙福蒂理论（Deligne-Mumford Stacks）在域论中的应用，以及Artin-Schreier 理论在特征 $p$ 域中完美域的充要条件的深入分析。我们还将讨论局部化伽罗瓦理论，它在数论中对 $p$ 进域的研究至关重要。 第六章：非交换代数与代数簇的几何描述 本章探讨了如何使用非交换代数来编码几何对象的结构，这是现代代数几何的一个主要方向。我们引入了非交换射影空间（Noncommutative Projective Space）的概念，特别是对于由特定分次环（Graded Rings）生成的空间。通过对Serre 变换子在非交换情境下的推广，我们探讨了如何将经典的代数几何工具（如相干层理论）移植到非交换框架中。本章的难点在于理解Gelfand-Kirillov 维度如何作为衡量非交换代数复杂性的一个重要代数不变量。最后，我们将讨论微分算子代数（Differential Operator Algebras），它们在代数分析和表示论中的交叉作用。 结语 本书的每一章都旨在推动读者超越经典教材的边界，进入代数研究的前沿阵地。内容的选择侧重于那些在拓扑、几何、数学物理中展现出强大生命力的理论工具和概念，强调代数结构间的内在联系和现代化的研究方法。

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当我看到《Six Lectures on Commutative Algebra》这本书时，我首先想到的是一种高度结构化和精炼的知识传递方式。交换代数，对我而言，是理解数论、代数几何乃至更广泛的数学研究领域所不可或缺的基石。我并非数学领域的专业研究者，但对那些能够解释事物内在规律和联系的数学理论，我总是充满好奇。我期待这本书能够通过其“六场讲座”的形式，为我揭示交换代数的核心概念和重要思想。我尤其关注它是否能够清晰地解释诸如戴德金环（Dedekind Rings）等特殊环的性质，以及这些性质在数论中的应用。我希望这本书不仅能提供严谨的数学定义和证明，更能辅以恰当的例子和直观的解释，帮助我理解这些抽象概念的意义和重要性。我期待它能够提供一条有效的学习路径，让我在有限的篇幅内，对交换代数有一个全面而深入的初步认知。

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《Six Lectures on Commutative Algebra》这个书名，如同一个精心设计的邀约，邀请我走进交换代数那逻辑严谨而又充满奇妙结构的数学世界。我并非科班出身的数学专业人士，但对那些能够揭示宇宙规律的抽象理论，我始终抱有浓厚的兴趣。交换代数，在我看来，是连接代数世界与几何世界的一座重要桥梁。我期待这本书能像一次精心的导览，带领我逐步理解诸如域（Fields）及其扩张（Extensions）、积分扩张（Integral Extensions）等核心概念。我特别关注它是否能够以一种既保持数学的严谨性，又易于初学者理解的方式来呈现这些内容。我希望书中能够包含一些经典的例子，来佐证理论的有效性，并帮助我建立起对这些抽象概念的直观认识。我期待这本书能够提供一种有效的学习路径，让我能够在一个相对集中的时间和精力下，对交换代数有一个系统而深入的初步了解。我关注的是，这本书能否在我心中种下对交换代数长久探索的兴趣。

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当我第一次看到《Six Lectures on Commutative Algebra》这个书名时，我的脑海中立刻浮现出一种有序、严谨的数学世界。交换代数，对我而言，不仅仅是数学的一个分支，更像是一种理解世界规律的独特视角。我渴望通过这本书，能够深入了解那些构成数学核心的抽象结构，以及它们之间精妙的联系。我关注的是这本书是否能为我打开一扇通往交换代数殿堂的大门，让我能够以一种系统且深刻的方式去理解它。我希望这六场“讲座”能够像一次精心的导览，带领我逐步认识这个领域的核心概念，例如环论中的基本构造，以及模（Modules）的学习。我尤其好奇，在有限的篇幅里，作者是如何做到既保持数学的严谨性，又能让初学者易于接受的。是否会有清晰的定义、直观的例子，以及能够激发思考的习题？我关注这本书的逻辑结构是否清晰，章节之间的过渡是否自然，能否帮助我建立起一套连贯的学习思路。我希望它能够在我心中播下对交换代数兴趣的种子，并为我日后更深入的学习提供坚实的基础。

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对于《Six Lectures on Commutative Algebra》这本书，我最初的感受是它简洁的标题背后，似乎隐藏着一股强大的内在逻辑。交换代数，这个听起来就充满秩序和规律的数学分支，总能引起我内心深处的共鸣。我不是一个数学天才，但对于那些能够揭示事物本质规律的理论，我总是充满了好奇。我更倾向于那种能够将抽象概念具象化，将复杂问题简单化的讲解方式。我期待这本书的六场讲座，能够像精心设计的解谜过程，一步步引导我进入交换代数的奇妙世界。我特别关注它是否能帮助我理解一些基础但至关重要的概念，比如理想（Ideals）、环（Rings）以及它们的性质。这些概念在我看来，就像是构成整个交换代数大厦的基石。如果这本书能够清晰地阐述这些概念的定义、性质以及它们之间的相互作用，那么它就已经成功了一半。我希望它能用一种易于理解的语言来解释这些抽象的概念，而不是仅仅依赖于冰冷的符号和公式。我更希望它能通过一些经典的例子和应用，来展示交换代数的力量和魅力，让我体会到学习它的价值所在。

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在我漫长的学习生涯中，接触过不少数学书籍，但很少有哪一本能像《Six Lectures on Commutative Algebra》这样，在初读之时就给我留下如此深刻的“印象”。当然，这里的“印象”并非指我已完全掌握其内容，而是指它所传递出的那种严谨、系统又富含洞察力的气息。我常常在想，交换代数究竟是一种语言，还是一种思维方式？它如何描述那些隐藏在数之下的结构？这本书的六场讲座，是否会像六束光，分别照亮这个领域的不同侧面？我尤其好奇“Lectures”这个词所蕴含的教学意味，它是否意味着这本书在概念的引入和例子的选择上，会更加注重启发性和引导性？我希望它不是那种上来就抛出一堆定义和定理，然后任由读者自行消化的大部头，而是能够循序渐进，层层递进，让读者在理解一个概念之后，自然而然地产生对下一个概念的期待。我关注它是否能帮助我建立起一套有效的学习方法，如何在有限的篇幅内，有效地掌握这些抽象的概念。这本书的编排是否合理？章节之间的过渡是否自然？每一个概念的提出，是否都伴随着必要的背景介绍和动机解释？我期待它能提供清晰的定义，直观的例子，以及恰到好处的练习题，来巩固我的理解。

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《Six Lectures on Commutative Algebra》这本书的书名，本身就传递出一种简洁、有序且内容聚焦的信号，这对我而言具有相当大的吸引力。交换代数，作为一个数学领域，在我看来，是理解更深层次数学结构和应用的关键。我更倾向于通过结构化的学习来掌握知识，而“六场讲座”的模式正是我所期待的。我希望这本书能够为我打开理解交换代数的大门，让我能够掌握其核心工具和思想，比如关于多项式环（Polynomial Rings）的性质，以及如何处理有限生成模（Finitely Generated Modules）。我非常关注的是，作者是如何在有限的篇幅内，既保证数学的严谨性，又能让初学者更容易地理解。我期待书中能够包含一些经典的应用案例，来展示交换代数在解决实际问题中的作用，从而增强我学习的动力。我希望这本书能够成为我进一步探索抽象代数世界的起点，并为我日后在相关领域的研究打下坚实的基础。

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初次翻开《Six Lectures on Commutative Algebra》，我怀揣着对这个数学分支的一份好奇与敬畏。这门学科，如同其名字所蕴含的某种深邃的秩序感，总是让人联想到那些精心构建的代数结构，以及它们之间微妙而强大的联系。我并非科班出身，更多的是凭借着对数学美的热爱和对未知领域探索的渴望，才选择踏入这片土地。这本书的标题本身就透露出一种简洁而精炼的特质，仿佛是一位经验丰富的导师，将复杂深奥的知识提炼成六场精心设计的讲座。这是一种承诺，一种将晦涩理论化为清晰脉络的承诺。我期待着，通过这些“讲座”，能够逐步揭开交换代数那层神秘的面纱，理解它在现代数学中所扮演的关键角色，或许还能窥见它与数论、代数几何等其他领域之间千丝万缕的联系。我的目标并非成为交换代数领域的专家，而是希望通过这本书，能够建立起一个初步但坚实的概念框架，理解其核心思想和基本工具，从而为日后更深入的学习打下基础。这本书是否能满足我这样一个非专业读者的需求，让我既能获得足够的知识，又不至于被过于艰深的证明和符号压垮，是我最关注的。我希望它能像一场引人入胜的旅行，带领我领略交换代数的壮丽风光，而非一场枯燥乏味的理论灌输。

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《Six Lectures on Commutative Algebra》这个书名本身就给我一种清晰而直接的感受，仿佛是一场为深入理解某一特定数学领域而精心准备的系列讲座。交换代数，在我看来，是数学中一个非常核心且具有深远影响的分支，它关乎着我们如何理解那些具有交换律的代数结构，以及这些结构所衍生的各种性质。我并非数学背景非常深厚的研究者，更多的是一位对数学的普遍规律和抽象思维充满好奇的学习者。我期待这本书能够以一种高度组织化、系统化的方式，将交换代数中的一些关键概念和理论以讲座的形式呈现出来。我尤其关注它是否能深入浅出地解释诸如诺特环（Noetherian Rings）等重要概念，以及它们在代数几何等领域中的作用。我希望这本书不仅能提供严谨的数学定义和证明，更能在概念的引入和发展过程中，给出足够的直观解释和动机分析，从而帮助我建立起对交换代数全局性的认识。我期待它能够帮助我理解，为什么交换代数如此重要，它在数学的其他领域是如何被应用和拓展的。

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我被《Six Lectures on Commutative Algebra》这本书所吸引，很大程度上是因为它提供了一种结构化的学习方式——“六场讲座”。这预示着一种循序渐进、层层递进的学习过程，这对于像我这样希望系统性地掌握某一数学分支的读者来说，具有极大的吸引力。交换代数，在我看来，是连接抽象代数与数论、代数几何等多个重要数学领域的桥梁。我期待这本书能够清晰地梳理出交换代数的核心脉络，让我能够理解诸如素因子分解（Prime Factorization）在环论中的对应概念，以及幂级数环（Power Series Rings）的性质。我关注的是，作者是如何在有限的篇幅内，平衡数学的严谨性与易读性。我希望它能够提供足够的背景知识，帮助我理解每一个概念提出的动因，并辅以恰当的例子来巩固理解。我期待这本书的讲座能够像一次精心设计的徒步旅行，引导我穿越交换代数的风景，而不是让我独自在迷宫中摸索。我希望通过这六场讲座，能够建立起对交换代数坚实的初步认识，并为我将来更深入的学习和研究打下坚实的基础。

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初次接触《Six Lectures on Commutative Algebra》时，我被它简洁而富有力量的书名所吸引。交换代数，这个听起来既抽象又充满内在规律的数学领域，一直是我非常感兴趣的方向。我希望通过这本书，能够像一位经验丰富的向导，带领我领略这个领域的风光。我不是一个理论数学家，但对于那些能够揭示事物本质规律的数学工具，我总是充满探索的欲望。我尤其关注这本书是否能清晰地阐述诸如维度理论（Dimension Theory）以及同调代数（Homological Algebra）在交换代数中的初步应用。我希望它不仅仅是提供冰冷的数据和证明，更能通过生动的例子和直观的解释，让我理解这些抽象概念的意义和重要性。我关注这本书的语言风格是否易于理解，逻辑结构是否严谨且连贯，能否帮助我建立起对交换代数全局性的把握。我期待它能够在我心中播下深入学习交换代数的种子，并为我未来可能涉足的相关领域（如代数几何或数论）打下坚实的基础。

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