Abstract Algebra, 2nd Edition pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Wiley

作者:David S. Dummit

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1999-01-01

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471368571

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• 代数
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• 其余代数7
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线性代数：理论与应用 (Linear Algebra: Theory and Applications) 作者： [此处填写虚构的作者姓名，例如：Dr. Eleanor Vance] 版次： 第四版 (Fourth Edition) 出版年份： 2025 --- 简介：跨越纯数学与工程科学的桥梁 《线性代数：理论与应用》（第四版）是一本旨在为本科生和初级研究生提供坚实线性代数基础的综合性教材。本书的核心目标是清晰、严谨地阐述线性代数的基本概念、结构与核心定理，同时通过大量精心挑选的应用实例，展示这些抽象概念在现代科学、工程、计算机科学以及经济学中的强大实用性。 本教材认识到，线性代数是连接纯数学的抽象结构（如群论、环论的某些基础概念）与实际建模之间的关键纽带。因此，本书在保持数学严谨性的同时，高度重视几何直觉和计算技巧的培养。不同于侧重于抽象代数结构（如域、模）的特定教材，本书的重点始终聚焦于向量空间、线性变换、矩阵理论及其在解决实际问题中的应用。 --- 第一部分：基础构建与向量空间 (Foundations and Vector Spaces) 本部分致力于奠定线性代数的基石。我们从最直观的二维和三维欧几里得空间（$mathbb{R}^2, mathbb{R}^3$）出发，逐步推广到任意域上的向量空间。 核心内容涵盖： 1. 域与数域的性质： 简要回顾了我们将在哪些代数结构上进行运算（重点是实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$，以及有限域的简单提及）。 2. 向量空间定义与基本性质： 严格定义了向量空间和子空间，并通过非传统例子（如多项式空间、函数空间）来拓宽读者的视野。 3. 线性组合、张成、线性相关性与线性无关性： 详细阐述了这些核心概念，并用大量的判别性练习来巩固理解。 4. 基与维数： 证明了任意向量空间的基的存在性及其维数唯一性，这是理解空间结构的关键。 独特之处： 在介绍标准基时，我们穿插了“基的变换对坐标表达的影响”的几何讨论，强调了基选择的任意性和重要性。 --- 第二部分：矩阵、线性变换与构造 (Matrices, Linear Transformations, and Constructions) 本部分将抽象的向量空间概念与具体的矩阵运算联系起来，这是理解计算工具的桥梁。 1. 矩阵运算与初等行变换 (Echelon Forms)： 详细讲解了矩阵的加减乘、转置、逆矩阵的求法，并重点介绍高斯消元法在求解线性方程组中的系统性应用。 2. 线性变换的表示： 证明了任意线性变换都可以由一对选定的基表示为一个矩阵，并深入探讨了像空间（Range）和核空间（Null Space）的性质。 3. 秩-零化度定理 (Rank-Nullity Theorem)： 给出严谨的证明，并展示其在系统可解性分析中的直接应用。 4. 矩阵的乘法与相似性： 引入相似矩阵的概念，为后续的特征值和对角化做铺垫，强调相似变换如何保留重要的线性代数属性（如行列式、迹）。 --- 第三部分：结构与几何：内积空间与正交性 (Structure and Geometry: Inner Product Spaces and Orthogonality) 几何直觉在线性代数中至关重要。本部分将代数结构与度量概念（长度和角度）结合起来。 1. 内积空间： 定义内积，并推导出长度（范数）和角度的概念。本章对 $mathbb{R}^n$ 上的标准内积和函数空间上的积分内积进行了对比。 2. 正交性： 详细介绍正交基和规范正交基的重要性。 3. Gram-Schmidt 正交化过程： 提供该过程的逐步算法，并展示其在构建理论模型中的普适性。 4. 正交投影与最小二乘法： 这是本书应用章节的亮点。通过几何投影的概念，系统地推导出线性最小二乘问题的解法，直接应用于数据拟合和误差最小化。 5. 伴随算子 (Adjoint Operators)： 介绍了伴随算子的概念，为后续讨论对称矩阵和谱定理奠定基础。 --- 第四部分：特征值、特征向量与对角化 (Eigenvalues, Eigenvectors, and Diagonalization) 特征值理论是线性代数的核心，它揭示了线性变换在特定方向上（特征向量方向）仅进行缩放而不改变方向的本质。 1. 特征值与特征向量的计算： 讲解如何通过特征方程求解特征值，并找到相应的特征空间。 2. 对角化理论： 给出矩阵可对角化的充分必要条件，并演示如何使用对角化简化矩阵的幂次计算。 3. Cayley-Hamilton 定理： 介绍该定理的优雅证明及其在矩阵多项式计算中的实际用途。 4. 相似矩阵的规范形： 引入若尔当标准型（Jordan Canonical Form）的概念。虽然不深入探讨其在复杂系统中的全部细节，但会给出其构造原理，以应对不可对角化的情况。 --- 第五部分：二次型、张量基础与应用拓展 (Quadratic Forms, Tensor Foundations, and Applications) 本部分将线性代数的理论推向更高级的主题，特别是与优化和数据科学相关的领域。 1. 对称矩阵与谱定理 (Spectral Theorem)： 证明实对称矩阵可以正交对角化，这是傅里叶分析、主成分分析（PCA）等技术背后的理论基础。 2. 二次型与正定性： 定义二次型函数，并使用特征值或主轴定理来判断二次型的类型（正定、半正定等），这在优化问题的二阶条件检验中至关重要。 3. 行列式（回顾与深入）： 重新审视行列式的定义（基于置换），并证明其与体积缩放因子、逆矩阵存在性的深刻联系。 4. 张量基础概述： 引入高阶张量的概念，解释张量如何推广矩阵，并简要提及张量在多线性代数和现代数据表示中的作用（不涉及繁琐的指标运算）。 --- 教材特点与教学理念 平衡理论与计算： 每章都设有“算法与实现”小节，指导读者如何使用计算工具（如 MATLAB/Python 库）来验证手算结果，强化对复杂运算的理解。 丰富的应用案例： 从经典的电路分析、图论（邻接矩阵）到现代的图像压缩（SVD的应用）、Google PageRank 算法的核心思想，确保读者看到数学的力量。 几何可视化： 鼓励读者使用几何直觉来理解抽象概念，例如通过投影来理解最小二乘，通过线性变换的“拉伸”来理解特征值。 清晰的证明结构： 所有关键定理都配有详细、易于跟进的证明步骤，培养读者的数学论证能力。 本书旨在确保读者不仅能熟练运用线性代数的工具，更能理解这些工具背后的深刻数学原理，为后续的数值分析、微分方程或机器学习课程做好充分准备。

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我是一名对数学充满好奇心的业余爱好者，一直对抽象代数这个领域感到着迷。这本《Abstract Algebra, 2nd Edition》正是满足了我对这个领域深入学习的渴望。它的内容编排十分合理，从最基础的群的概念开始，逐步引入子群、陪集、正规子群等，再到同态和同构，最后延展到环和域。这种循序渐进的学习方式，让我能够逐步建立起对抽象代数结构的认知。 书中对于某些概念的解释，非常清晰易懂，甚至对于一些初学者来说，也能感受到其中的逻辑之美。我尤其喜欢作者在讲解伯恩赛德引理时，通过一个具体的例子来展示它的应用，这让我能够更直观地理解这个看似复杂的定理。而且，书中的习题设计也十分巧妙，有些习题需要运用前面学过的多个概念，这促使我反复回顾和巩固知识，并且尝试将不同的概念联系起来。

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这本书的封面设计就带着一种沉静而厚重的学术气息，深蓝色的背景上，银色的字体勾勒出书名，仿佛预示着书中蕴含的严谨与深邃。翻开书页，纸张的触感温润而略带弹性，散发着淡淡的书墨香，这是一种久违的、令人安心的气息，让人不禁联想到无数个在图书馆埋头苦读的午后。我是一名数学爱好者，对抽象代数这个领域一直心生向往，但又常因其抽象性而望而却步。然而，这本《Abstract Algebra, 2nd Edition》却像一位耐心而睿智的向导，引领我一步步踏入这个迷人的数学世界。 它没有直接抛出那些令人费解的定义和定理，而是从一些更具象化的例子入手，比如对称群，让我能够先在熟悉的语境中感受群的概念。作者在讲解群的定义时，没有使用过于生硬的语言，而是用一种抽丝剥茧的方式，逐步揭示其本质。那些例题的设计也十分巧妙，既能帮助理解基本概念，又能 subtly 地引导读者思考更深层次的问题。更让我惊喜的是，书中对于历史背景和数学家们的介绍，虽然篇幅不长，但却能让人感受到抽象代数发展的脉络，以及那些伟大的思想是如何在历史的长河中孕育、碰撞、最终形成的。这让学习的过程不再是枯燥的符号演算，而更像是一场与前人智慧的对话。

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这本书给我的第一印象是非常专业且具有深度。它的语言风格严谨而精准，每一处的表述都力求做到无懈可击，这对于一门以严谨著称的学科来说至关重要。在阅读过程中，我感受到作者对数学的热爱和对教学的热忱，这种情感通过文字传递出来，让我觉得学习过程充满了积极的动力。这本书并非易读之物，它需要读者投入足够的时间和精力去消化和理解，但其带来的收获是巨大的。 我特别欣赏书中对于一些重要定理的推导过程，作者并没有直接给出结论，而是循序渐进地引导读者思考，让读者在逻辑链条中主动构建起对定理的理解。这种“授人以渔”的教学方式，比单纯记忆结论要有效得多。而且，书中对于一些概念的引入，并没有急于求成，而是先从一些更基础的数学对象入手，让读者能够对抽象概念有一个具象的认识，然后再逐步提升到一般化的层面。这种由浅入深的学习方式，非常适合我这种希望系统学习抽象代数的研究者。

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这本书的排版和设计都非常符合人体工程学，打开书页时，文字大小适中，行距也恰到好处，读起来十分舒适。书中的图表和公式清晰美观，没有丝毫的杂乱感，这对于需要大量阅读公式的抽象代数来说，至关重要。作者在处理复杂概念时，往往会采用多种方式进行解释，例如，结合符号表示、文字描述以及图形辅助，确保读者能够从不同的角度去理解。 我特别欣赏书中对于某些定理证明的细致性。很多时候，一个看似简单的定理，其证明过程可能涉及多个层面的推理。作者并没有省略任何关键步骤，而是耐心地一步步展示，确保读者能够跟随其逻辑思路。这种严谨的处理方式，对于培养扎实的数学功底非常有帮助。此外，书中对一些重要数学思想的起源和发展历史的介绍，也让我对抽象代数有了更全面的认识，不再仅仅将它视为一套孤立的符号系统，而是将其置于更广阔的数学历史背景下理解。

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这本书的书写风格非常独特，它不像某些教材那样板着面孔，而是充满了学者式的温和与智慧。作者在讲解抽象概念时，会适时地穿插一些历史典故或者与相关数学家之间的趣闻，这使得原本可能枯燥的学习过程变得生动有趣。我曾经在学习某个定理的证明时卡住了，但是在翻阅到作者关于这个定理的背景介绍后，突然就豁然开朗了。这种结合历史与理论的学习方式，让我觉得这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位博学的导师。 书中对于一些核心概念的定义和性质的阐述，都经过了反复的推敲和斟酌，力求做到清晰明了，避免歧义。我在学习过程中，经常会反复阅读某个概念的定义，并且尝试用自己的语言去复述，在这个过程中，我发现自己对概念的理解越来越深入。而且，书中提供的习题，不仅仅是简单的计算题，更多的是一些需要逻辑推理和创造性思维的问题，这极大地锻炼了我的数学思维能力。

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这本书给我的感觉，就像是在一个精心布置的数学花园中漫步。作者以其严谨的笔触，勾勒出抽象代数的轮廓，而那些精妙的例子和清晰的证明，则为这个花园增添了色彩和生机。从群论的基础到环论的深入，再到域论的拓展，每一个部分都如同园中的一处景致，引人入胜。我特别欣赏书中对于整数环的性质的详细分析，它为我理解更一般的环结构打下了坚实的基础。 而且，这本书在讲解过程中，并没有回避那些稍显复杂的概念。相反，作者会用一种非常耐心和系统的方式去解释它们。我曾经对某些环的性质感到困惑，但是在阅读了书中相关的章节后，我对这些性质有了清晰的认识。书中的习题同样值得称赞，它们不仅是检验理解的工具，更是激发思考的催化剂。我常常在解决一道习题的过程中，发现自己对某些抽象概念有了更深层次的理解。

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我是一名有一定数学基础的学生，之前接触过一些基础的代数知识，但对抽象代数一直感到有些困惑。这本《Abstract Algebra, 2nd Edition》的出现，可以说彻底改变了我对这个领域的看法。它不仅系统地介绍了群、环、域等核心概念，更深入地探讨了它们之间的关系以及在不同数学分支中的应用。作者在讲解这些抽象概念时，善于运用直观的比喻和生动的例子，例如将群论的性质类比为对称性的研究，让我能够更容易地把握这些抽象结构的本质。 书中的章节安排也充分考虑了学习的连贯性。从基础的群论，到环论，再到域论，知识点的积累和发展都显得非常自然。我尤其喜欢作者在介绍某些高级概念时，会回溯到前面已经学过的知识，帮助读者巩固和加深理解。习题部分的设计也是非常人性化的，有基础性的巩固练习，也有一些更具挑战性的思考题，能够满足不同层次的学习者的需求。通过解答这些习题，我不仅巩固了理论知识，更重要的是，我开始能够运用这些抽象工具去分析和解决实际的数学问题。

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在我接触过的众多数学书籍中，这本《Abstract Algebra, 2nd Edition》无疑是给我留下最深刻印象的一本。它以其严谨的逻辑、清晰的阐述和深厚的学术底蕴，征服了我。从群论的初步接触，到环和域的深入探讨，再到伽罗瓦理论的精妙运用，每一个章节都像一块精心雕琢的宝石，散发着诱人的光芒。作者在讲解过程中，善于引用一些生动的例子，帮助读者理解那些抽象的概念，例如，将有限群的性质与几何图形的对称性联系起来，让我瞬间对抽象代数产生了浓厚的兴趣。 这本书的习题设计也极具匠心。它们不仅是对课堂知识的巩固，更是对思维能力的拓展。我曾经花了很多时间去钻研一道习题，从最初的束手无策，到最后的茅塞顿开，这个过程让我体会到了解决数学难题的巨大乐趣。更重要的是，通过这些习题，我不仅掌握了知识，更学会了如何去思考，如何去分析问题，如何去构建一个严谨的数学证明。这对于我未来的学术研究来说，无疑是宝贵的财富。

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这本《Abstract Algebra, 2nd Edition》是我在探索抽象代数领域时遇到的一个宝藏。它所提供的知识体系完整而深刻，涵盖了群、环、域等核心概念，并且对这些概念的性质和联系进行了详尽的阐释。作者在讲解时，语言流畅，逻辑清晰，而且善于运用一些贴切的比喻，帮助读者克服抽象概念带来的理解障碍。我最喜欢的部分是书中对于模（module）的介绍，作者通过将模与向量空间进行类比，巧妙地揭示了模的结构和性质，让我对这个概念有了全新的认识。 本书的习题部分同样令人印象深刻。这些习题不仅能够帮助读者巩固所学的知识，更能引导读者进行更深入的思考和探索。我曾经花费了大量的时间去解决一道关于有限生成模的习题，在这个过程中，我不仅加深了对模论的理解，更锻炼了我在抽象数学中的分析和推理能力。这种理论与实践相结合的学习方式，让我觉得学习过程既充实又充满成就感。

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这本书的结构安排非常合理，每一章的学习都建立在前一章的基础上，知识点的递进过程非常平滑，很少出现突兀的跳跃感。我尤其喜欢作者在介绍环和域时，先通过整数环的例子来解释加法和乘法的运算性质，然后自然地过渡到更一般的代数结构。这种由具体到抽象的学习路径，极大地降低了理解的门槛。而且，书中提供的习题质量非常高，它们不仅是检验对概念理解的工具，更是拓展思维、深入探究的契机。我常常在思考一道习题的过程中，不仅巩固了已学知识，还对某些概念有了更深刻的认识，甚至发现了新的关联。 作者在讲解某些定理的证明时，思路清晰，逻辑严谨，每一步的推理都显得顺理成章。即使是那些看起来非常抽象的证明，经过作者的层层剖析，也变得不再难以理解。我特别欣赏书中对于不同证明方法的比较，这不仅能帮助我理解同一个结论可以通过多种途径达成，更能培养我从不同的角度审视数学问题的能力。这种严谨又不失灵活的教学方法，让我在学习过程中感受到了数学的魅力，也培养了我独立思考和解决问题的能力。

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