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出版者:Princeton University Press

作者:Higham, Nicholas

出品人:

页数:1016

译者:

出版时间:2015-9-15

价格:USD 99.50

装帧:Hardcover

isbn号码:9780691150390

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好的，这是一份关于不同领域图书的详细简介，这些内容与《普林斯顿应用数学伴侣》（The Princeton Companion to Applied Mathematics）所涵盖的特定主题和范围有所不同。 --- 《现代控制理论基础与先进技术》 作者： 约翰·D·史密斯（John D. Smith） 出版社： 科学前沿出版社 页数： 850页 出版年份： 2022年 内容概述 本书是对现代控制理论进行全面且深入探索的权威性著作。它系统地介绍了从经典控制到现代鲁棒控制、自适应控制以及非线性控制等一系列核心概念和先进技术。全书结构清晰，理论严谨，同时注重与实际工程应用的紧密结合。 本书旨在为控制工程、自动化、航空航天、机器人学以及电气工程等领域的学生、研究人员和工程师提供一个坚实的理论基础和实用的工具箱。 核心章节详解 第一部分：经典控制理论的回顾与拓展 本部分首先复习了线性时不变（LTI）系统的时域和频域分析方法，包括传递函数、状态空间表示、频率响应分析等基础知识。随后，重点探讨了经典控制器的设计与实现，如PID控制器的调谐方法、超前-滞后补偿器的设计，并引入了现代控制理论中的最优控制概念作为过渡。特别关注了系统的稳定裕度（增益裕度和相角裕度）的计算与分析。 第二部分：状态空间理论与最优控制 状态空间方法是现代控制理论的基石。本部分深入剖析了线性系统的状态观测器设计（如卡尔曼滤波器），以及线性二次型调节器（LQR）的设计。LQR被视为最优控制的里程碑，本书详细推导了黎卡提方程，并解释了如何利用它来设计最优反馈增益矩阵，以最小化性能指标函数。 第三部分：鲁棒控制理论 在实际工程中，系统模型往往存在不确定性。鲁棒控制是应对模型误差和外部扰动的关键技术。本书详尽地介绍了$H_{infty}$控制、$mu$综合设计等先进的鲁棒控制方法。内容覆盖了加权函数的设计、闭环系统性能与鲁棒性之间的权衡，以及模型约减技术在鲁棒控制中的应用。读者将学习如何设计出对参数变化或外部干扰不敏感的控制器。 第四部分：非线性控制系统分析与设计 非线性系统是更贴近现实世界的复杂系统。本部分涵盖了分析非线性系统稳定性的李雅普诺夫（Lyapunov）方法、输入输出线性化、反馈线性化以及滑动模态控制（SMC）。书中通过丰富的案例说明了如何处理奇点问题，以及如何设计具有特定收敛特性的非线性控制器。 第五部分：自适应控制与智能系统 随着计算能力的提升，自适应控制和基于学习的控制方法日益重要。本书介绍了基于模型的参数估计（如递推最小二乘法）和基于参考模型的自适应控制（MRAC）。此外，还探讨了如何将神经网络和模糊逻辑系统集成到传统控制框架中，以处理高度不确定或时变系统的控制问题。 本书特色 1. 数学严谨性与工程实用性的完美平衡： 理论推导详尽，确保读者理解数学原理，同时配有大量MATLAB/Simulink仿真示例，指导读者将理论转化为实际代码。 2. 深度案例研究： 涵盖了航空器姿态控制、机械臂轨迹跟踪、电力系统稳定性分析等多个复杂系统的设计实例。 3. 面向前沿： 包含了对模型预测控制（MPC）的深入探讨，这是当前工业界最流行的先进控制技术之一。 目标读者： 高年级本科生、研究生、控制系统工程师、自动化专家。 --- 《计算流体力学导论：从有限体积到湍流模型》 作者： 艾米莉亚·卡特（Amelia Carter） 出版社： 科技文库出版 页数： 920页 出版年份： 2021年 内容概述 本书是一部面向工程和物理学应用领域，系统介绍计算流体力学（CFD）基础理论、数值方法和实际求解技术的综合教材。它侧重于如何将描述流体运动的偏微分方程（纳维-斯托克斯方程）转化为可由计算机求解的代数方程组，并深入探讨了各种离散化技术和求解算法的性能。 本书的重点在于离散化方法的选择、网格生成的质量控制，以及湍流建模的原理和应用。它不依赖于高等抽象数学工具，而是通过清晰的物理图像和算法流程来构建读者的CFD直觉。 核心主题分析 第一部分：流体力学基础与数值离散化 本部分回顾了不可压缩和可压缩流体的守恒律，重点聚焦于纳维-斯托克斯方程的守恒型形式。核心内容是有限体积法（FVM）的详细介绍。卡特教授详细解释了通量守恒的概念，如何通过对控制体积的积分导出离散方程。同时，对有限差分法（FDM）和有限元法（FEM）进行了简要比较，阐明了FVM在处理复杂几何体和守恒性方面的优势。 第二部分：求解器架构与算法 本部分是CFD的核心“引擎”部分。它详细介绍了处理对流-扩散方程的压力-速度耦合算法。重点讲解了SIMPLE (Semi-Implicit Method for Pressure Linked Equations) 及其变体（SIMPLE-C, PISO）。此外，还探讨了线性方程组的求解器，包括迭代方法如共轭梯度法（CG）和GMRES，以及预处理技术（如代数多重网格AMG）在加速收敛中的作用。 第三部分：网格生成与质量控制 CFD结果的准确性高度依赖于计算网格。本书投入大量篇幅讨论了结构网格、非结构网格和混合网格的生成技术。关键内容包括网格质量的量化指标（如正交性、平滑度），以及在处理复杂边界层时的边界层网格（壁面函数）的构造。书中还讨论了动态网格技术（如网格变形和网格重划分）在模拟流动分离和运动边界问题中的应用。 第四部分：湍流建模与模拟 湍流是CFD中最具挑战性的领域。本书系统地介绍了处理湍流的三个主要层次： 1. 雷诺平均纳维-斯托克斯方程（RANS）： 重点分析了 $k-epsilon$ 和 $k-omega$ 模型，以及SST（剪切应力输运）模型的物理基础和局限性。 2. 大涡模拟（LES）： 讨论了亚格子尺度（Subgrid-Scale, SGS）模型的必要性，以及Smagorinsky模型的应用。 3. 直接数值模拟（DNS）的局限性： 简要介绍了DNS的原理，并解释了其对计算资源的要求，从而强调了RANS和LES的工程实用价值。 第五部分：高级主题与后处理 最后一部分探讨了可压缩流动的处理，如激波捕捉技术（TVD格式、WENO格式），以及瞬态问题的求解策略（如隐式/显式时间积分）。后处理部分则侧重于如何从庞大的CFD数据集中提取有意义的物理信息，包括提取流线、涡量场和表面力系数的计算方法。 本书独到之处 本书的结构设计确保了读者能够理解从物理方程到数值结果的每一步转换。特别是对湍流模型选择的物理依据的阐述，以及对网格误差和数值扩散的深入分析，使其成为一本不可多得的实用CFD参考书。本书广泛使用的案例均来源于航空器外形气动分析和内部流体机械设计。 --- 《统计推断与贝叶斯方法：现代统计学的两大支柱》 作者： 莉莲·王（Lillian Wang） 出版社： 学术视野出版社 页数： 680页 出版年份： 2023年 内容概述 本书是一部前沿的统计学专著，旨在提供对现代统计推断理论的深刻理解，特别是围绕频率学派（Frequentist）和贝叶斯学派（Bayesian）两大核心范式的对比、融合与应用。本书的重点不在于介绍基础的概率论或简单的线性模型，而是集中于处理复杂数据结构、高维模型选择以及推断方法的先进应用。 本书的独特之处在于其平衡的视角，它不仅详细推导了经典的最大似然估计（MLE）和假设检验的理论，同时也全面介绍了马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）算法在复杂贝叶斯模型计算中的实际应用。 核心理论架构 第一部分：频率学派推断的深化 本部分对大样本理论进行了回顾，并深入探讨了渐近推断的严格性。重点分析了参数估计的效率（如Cramér-Rao下界），以及多重假设检验问题（如Bonferroni校正、FDR控制）。在模型选择方面，本书详尽介绍了基于信息准则（AIC、BIC）的频率学派模型选择策略，并引入了非参数估计中的核密度估计（KDE）和局部回归方法。 第二部分：贝叶斯理论的计算与应用 贝叶斯推断部分是本书的亮点。在介绍了先验分布选择和后验分布的概念后，本书迅速过渡到计算方法。详细讲解了 Metropolis-Hastings 算法和 Gibbs 采样器的原理与实现。对于高维和非标准分布模型，本书重点介绍了Hamiltonian Monte Carlo (HMC) 算法及其在Stan等软件中的应用。 第三部分：高维模型与正则化 随着“大数据”时代的到来，处理具有远多于观测数量的变量（$p gg n$）成为必需。本书深入讨论了正则化回归技术，包括： 1. Lasso (Least Absolute Shrinkage and Selection Operator)： 如何通过$L_1$惩罚实现变量选择和收缩。 2. Ridge回归： $L_2$惩罚在处理共线性问题上的作用。 3. Elastic Net： Lasso和Ridge的混合策略。 此外，还探讨了这些方法在处理稀疏数据结构中的统计性质和渐近表现。 第四部分：现代非参数与半参数模型 本部分关注超越参数模型的限制。内容包括广义可加模型（GAMs），它允许使用平滑函数来估计响应变量与预测变量之间的非线性关系，同时保持模型的可解释性。在时间序列分析中，本书讨论了状态空间模型（State-Space Models）以及如何使用卡尔曼滤波进行动态参数估计。 第五部分：模型比较与后验预测 本书结尾部分着重于如何科学地比较不同模型。除了前述的AIC/BIC，还详细介绍了贝叶斯模型平均（BMA）、WAIC（Widely Applicable Information Criterion）和LOO（Leave-One-Out Cross-Validation）等先进工具，帮助研究人员在复杂预测任务中做出最优选择。 本书定位 本书是为具有扎实的线性代数和微积分基础的研究生和专业统计学家设计的。它不提供简化的入门介绍，而是直接进入现代统计推断的核心挑战和计算解决方案。

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这本书带给我的震撼，更多来源于它对“应用”二字的深刻理解和广泛的覆盖面。我原本以为，一本综合性的应用数学参考书，其深度必然会有所妥协，但事实恰恰相反。例如，在计算流体力学（CFD）的介绍部分，它详细讨论了有限元方法（FEM）中的网格生成策略以及如何处理非结构化网格下的误差估计，这些内容通常只在更专业的教材中才能看到。更让我惊喜的是，它还触及了像网络科学、信息论在现代通信系统中的应用等新兴领域，显示出编者对学科前沿的紧密关注。对我而言，最大的价值在于它提供了一个宏观的视角，让我能清晰地看到，看似分散的数学分支是如何在一个统一的框架下解决实际问题的。读完特定章节后，我常常会产生一种“原来如此”的顿悟感，它不仅仅是知识的堆砌，更是智慧的结晶，引导读者去思考数学模型背后的深层结构，而非仅仅停留在表面的计算技巧上。

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坦率地说，这本书的定位似乎不是给数学初学者准备的“入门读物”，它更像是为已经掌握了基础微积分、线性代数和概率论的专业人士量身定做的一部“工具箱升级指南”。我曾在进行一个复杂的信号处理项目时，被一个关于小波变换在非平稳信号分析中的适用性问题卡住了，翻阅了市面上好几本专著都未能找到满意的解答，直到我翻到了这本书中关于傅里叶分析到时频分析过渡的章节。那里的论述不仅清晰地界定了小波基的选择标准，还对比了不同基函数在计算效率上的优劣，这简直是雪中送炭。这本书的排版风格也十分简洁专业，大量的公式和图表被清晰地组织在页面上，很少出现分散注意力的冗余文字。它遵循了一种高效的信息传递原则，每一个段落、每一个公式都似乎经过了深思熟虑，目的是以最直接的方式将复杂的数学结构呈现在读者面前，体现了一种极高的学术素养。

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这本《The Princeton Companion to Applied Mathematics》在我手中已经有些日子了，每次翻开它，总能带来一种全新的感受。首先映入眼帘的是它那厚重的质感和精良的装帧，光是捧在手里，就能感受到出版方对内容质量的信心。我记得第一次打开它，是想找一个关于数值分析在金融建模中应用的具体案例，结果被里面广博的覆盖面深深震撼了。它不像一本纯粹的教科书，更像是一部百科全书式的参考手册，每一个条目都力求详尽而又不失深度。我尤其欣赏它在概念解释上的那种严谨性，它不会仅仅停留在公式的罗列，而是会深入探讨背后的物理意义或者工程背景，这对于一个希望从理论走向实践的读者来说至关重要。例如，它对偏微分方程（PDEs）的介绍，不仅仅是给出标准的求解方法，还穿插了流体力学和材料科学中的经典应用实例，让我对抽象的数学工具有了更具体的空间想象。这本书的编排逻辑也值得称赞，虽然内容庞杂，但索引和交叉引用做得极其出色，使得在浩瀚的知识海洋中快速定位目标信息成为可能，极大地提高了学习效率。

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这本书的阅读体验是渐进式的，一开始会觉得内容密度太大，需要放慢速度精读，但随着阅读的深入，你会发现它提供的参考价值越来越高。我个人特别关注数据科学中的几何方法论，这本书中关于微分几何在数据流形学习中的应用的论述，精准而到位。它没有陷入那些华而不实的描述，而是直接给出了必要的数学工具——比如黎曼度量和测地线距离的计算在降维中的作用。此外，这本书的索引部分做得非常到位，我经常利用它来快速回顾某个概念的精确定义和核心性质，比如拉普拉斯算子在不同坐标系下的表达形式，或者某个特定积分变换的收敛条件。对于需要在短时间内检索和核对专业信息的工程师或研究人员来说，这种即查即用的便利性是无价的。总而言之，它不是一本适合在咖啡馆里轻松翻阅的书，它更像是一件严肃的、可靠的工具，在你面对复杂问题时，能为你提供坚实的数学后盾。

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说实话，初次接触这本书时，我有些被它的体量吓到，它简直就像一本砖头一样沉甸甸的，但一旦真正沉浸进去，那种对知识的渴望很快就占据了上风。这本书的优秀之处在于它成功地搭建了一座桥梁，连接了纯粹的数学理论和那些要求快速产出解决方案的工程领域。比如，在处理优化问题时，它没有止步于经典的线性规划，而是详尽地阐述了现代机器学习中常用的非线性优化算法的收敛性分析，这对于我们处理大规模数据时的鲁棒性评估非常有帮助。我特别喜欢它在介绍随机过程那一部分的叙述方式，它没有采用过于晦涩的概率论语言，而是巧妙地结合了布朗运动和金融衍生品定价的例子，让原本抽象的概念变得触手可及。阅读过程中，我发现这本书的作者群体显然是业内顶尖的专家，他们的笔触兼具学者的深度和实践者的敏锐，总能在关键节点提供独到的见解。这使得阅读过程变成了一种与多位大师对话的体验，每次都有新的启发。

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