高等数学与经济数学训练教程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:化学工业

作者:阎章杭

出品人:

页数:162

译者:

出版时间:2007-4

价格:17.00元

装帧:

isbn号码:9787502596590

丛书系列:

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• 线性代数
• 微积分

《微积分基础与应用》 内容简介： 本书旨在为读者系统地介绍微积分的核心概念、方法与广泛应用。全书共分七章，层层递进，从直观的几何意义出发，深入浅出地讲解了微积分的精髓。 第一章 函数与极限 本章是微积分的基石。我们将从函数的概念入手，阐述函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等基本性质。随后，深入探讨函数的图像表示及其变换。接着，我们将引入极限的概念，无论是序列极限还是函数极限，都将通过直观的图示和严谨的定义进行讲解。epsilon-delta语言的运用也将被详细介绍，以帮助读者建立对极限严格的理解。无穷小、无穷大、极限的运算法则以及重要的极限（如 $e$ 的定义）都将是本章的重点。 第二章 导数及其应用 导数是微积分的核心工具。本章将从平均变化率过渡到瞬时变化率，通过切线斜率的几何意义引入导数的定义。我们将详细介绍基本初等函数的求导法则，包括常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数的导数。链式法则、乘积法则、商法则等求导技巧也将被系统讲解。隐函数求导、参数方程求导是本章的重要内容。导数的几何应用将集中在切线与法线的方程、单调性判断、极值问题。此外，我们将介绍导数在物理学中的应用，如速度与加速度的计算。 第三章 高阶导数与微分 本章将在此基础上扩展，介绍二阶及更高阶导数的概念和求法。二阶导数的几何意义，特别是拐点与凹凸性的判断，将是本章的重点。我们将深入探讨微分的概念，理解微分与导数的关系，并介绍微分的几何意义——线性近似。通过微分，我们可以近似计算函数值的变化量，这在工程和科学计算中有广泛的应用。 第四章 不定积分与定积分 本章引入积分的概念。不定积分作为微分的逆运算，我们将学习基本积分公式和积分的线性性质。换元积分法和分部积分法是求解不定积分的两个核心技巧，我们将通过大量实例进行讲解。定积分则被定义为极限和，其几何意义是函数图像下的面积。牛顿-莱布尼茨公式（微积分基本定理）是连接微分和积分的桥梁，其重要性不言而喻。我们将详细阐述定积分的计算方法，并介绍一些特殊函数的定积分。 第五章 定积分的应用 定积分的应用极为广泛。本章将集中介绍定积分在几何学中的应用，包括计算平面图形的面积、计算旋转体的体积、计算曲线的弧长。我们还将探讨定积分在物理学中的应用，如计算功、质心、平均值等。 第六章 多项式与级数 本章将涉及多项式的性质，包括多项式的根、因式分解等。在此基础上，我们将引入数列与级数的概念，重点讲解级数收敛的判定方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、交错级数判别法。幂级数、泰勒级数和麦克劳林级数将是本章的重中之重，它们是函数逼近的强大工具，在数值计算、函数展开等方面有着不可替代的作用。 第七章 多元函数微积分初步 为了应对更复杂的实际问题，本章将拓展到多元函数。我们将介绍多元函数的概念，偏导数的定义和计算，以及梯度、方向导数等概念。全微分及其应用，特别是利用全微分进行多元函数的一阶近似，将是本章的关键。此外，我们将初步介绍多元函数的极值问题。 本书的编写遵循由浅入深的原则，每章都配有丰富的例题和练习题，旨在帮助读者巩固所学知识，提高解题能力。理论讲解严谨，但侧重于直观理解和实际应用，适合高等院校各专业本科生作为教材或参考书，同时也适用于希望系统学习微积分知识的社会读者。通过学习本书，读者将能够掌握分析和解决各类数学问题的基本方法，为进一步学习更高级的数学内容和相关学科打下坚实的基础。

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说实话，我之前对很多数学教材的印象都是干巴巴的、脱离实际的。但这本书的叙事风格却显得非常“亲民”。作者似乎非常懂得初学者的困惑点在哪里，总能在关键的转折处加入一些温馨的提示或者提醒读者注意潜在的陷阱。比如在处理矩阵代数时，它很早就引入了投入产出模型的例子，这使得矩阵运算不再是孤立的计算技巧，而是成为了分析产业结构的重要工具。再者，这本书在概念的引入上很有耐心，它不会急于展示最复杂的定理，而是先用最直观的方式勾勒出问题的全貌，然后再逐步引入严格的数学定义。这种“先知其意，再求其形”的教学方法，极大地提升了我的学习效率和学习兴趣。阅读过程中，我感觉自己像是在和一个经验丰富的导师对话，而不是在啃一本冰冷的教材。

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这本书的数学基础讲解得非常扎实，尤其是在微积分部分，作者对极限、导数和积分的概念阐述得深入浅出，即使是对数学不太自信的读者也能从中找到清晰的脉络。我特别欣赏它在概念引入时所采用的直观例子，它们巧妙地将抽象的数学原理与实际的经济现象联系起来，使得学习过程不再枯燥。比如在讲解偏导数时，它通过分析多产品生产的最优化问题，让读者立刻明白这个工具的实用价值。习题的设计也是一大亮点，从基础的运算巩固到复杂的应用分析，难度梯度设置得非常合理，确保了学习者能够循序渐进地掌握知识点。每章末尾的“知识点回顾与辨析”环节，更是帮助我及时查漏补缺，巩固了对易混淆概念的区分能力。这本书的排版设计也值得称赞，逻辑清晰，重点突出，阅读起来非常流畅，为我深入理解高等数学在经济学领域的应用打下了坚实的基础。我感觉自己对数学的畏惧感正在慢慢消退，取而代之的是一种探索未知的兴奋感。

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这本书的习题集设计得真是绝了，区分度极高，能很好地测试不同层次的学习者。基础题部分巩固了运算的熟练度，确保基本功扎实；中等难度的应用题则开始要求读者自己构建模型框架，这才是真正体现“经济数学”价值的地方。我花了大量时间在那些最后的综合大题上，它们往往需要整合好几章的知识点才能得出完整解答，极大地锻炼了我的逻辑思维和问题拆解能力。更重要的是，很多习题的答案和详细步骤都可以在书后的附录中找到，这为我独立学习提供了极大的便利，可以及时检验自己的思路是否正确，避免了错误理解的积累。相比于那些只提供结果而没有过程的教材，这本书的完整性让我感到非常踏实，它真正做到了“授人以渔”，培养了我们独立分析问题的能力，而不是仅仅教会我们如何套用公式。

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拿到这本教材，我首先被它详尽的“经济数学”应用案例所吸引。它不仅仅是简单地堆砌公式，而是真正致力于构建数学模型与经济学理论之间的桥梁。例如，在优化理论章节，作者没有停留在教科书式的最大化或最小化问题上，而是深入探讨了消费者剩余、生产者行为以及宏观经济模型中的动态规划思想，这对我后续的计量经济学学习帮助极大。书中的符号规范统一，推导过程详尽到几乎不需要读者自行补充中间步骤，这点对于自学者来说简直是福音。我尤其喜欢它对一些经典经济学定理（如Slutsky方程的推导）所采用的数学语言进行了解构和重组，使得原本看起来高不可攀的经济学理论变得触手可及。总而言之，这本书的价值在于它成功地将“工具”和“应用场景”紧密地绑定在一起，让人明白学习每一个数学概念的最终目的是为了解决现实中的经济难题。

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我最欣赏这本书的一点是它对于数理统计在经济学中应用的平衡把握。统计学部分，从描述性统计到概率分布，再到回归分析的基础，介绍得清晰而有条理。它没有把篇幅过多地浪费在纯粹的数理推导上，而是将重点放在了如何科学地解释经济数据上。例如，在讲解假设检验时，作者结合了宏观经济政策效果的评估案例，清晰地界定了“拒绝原假设”和“接受原假设”在实际政策制定中的含义和风险。这种贴近实际的讲解，让我深刻理解到统计推断的严谨性与局限性。此外，书中对时间序列分析和面板数据分析的基础性概念也有所涉及，虽然篇幅不深，但足以作为进一步学习高级计量经济学课程的坚实跳板。这本书成功地为我搭建了一个从基础微积分到初步计量建模的知识阶梯。

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