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出版者:教育科学

作者:郜舒竹主编

出品人:

页数:251

译者:

出版时间:2007-3

价格:25.00元

装帧:

isbn号码:9787504137715

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《几何的魅力：从欧几里得到分形》 这是一部关于几何学奇妙世界的探索之旅。本书不仅仅是枯燥的定理和公式的堆砌，而是试图揭示几何学的核心思想，追溯其发展的脉络，并展现其在自然界、艺术、科技等各个领域的广泛应用。 第一部分：几何的基石——欧几里得的遗产 我们从古希腊的伟大思想家欧几里得开始。他的《几何原本》是人类历史上最具影响力的数学著作之一，奠定了现代几何学的根基。本书将深入浅出地介绍欧几里得几何的基本概念，如点、线、面、角，以及平行公理等。我们将学习如何通过逻辑推理来证明定理，理解为何这些看似简单的公理能够构建起一个庞大而严谨的几何体系。 点、线、面：构建世界的原始要素。 我们将探讨这些抽象概念是如何被几何学家们定义的，以及它们在实际测量和空间理解中的作用。 全等与相似：图形的同一与比例。 学习如何判断两个图形是否全等，以及相似图形之间数量关系和特征。这对于理解透视、比例和缩放至关重要。 圆的奥秘：优美的曲线与无限的可能。 从圆的周长、面积到切线、割线，我们将深入研究圆的各种性质，以及它在设计和工程中的广泛应用。 多边形的和谐：从三角形到正多面体。 探索不同多边形的性质，特别是三角形的稳定性、四边形的构造以及正多面体在自然界和化学结构中的身影。 体积与表面积：三维空间的度量。 学习如何计算各种三维图形（如立方体、棱柱、圆柱、圆锥、球体）的体积和表面积，理解空间占用和物质覆盖的概念。 第二部分：几何的拓展——非欧几何与曲线的舞蹈 然而，欧几里得的几何体系并非唯一。在19世纪，数学家们开始质疑平行公理的普适性，由此诞生了令人惊叹的非欧几何。本书将带领读者进入一个与我们日常经验截然不同的空间，理解曲率和距离的崭新定义。 平行公理的挑战：逻辑的边界。 深入探讨为何平行公理的独立性成为了一个长达数千年的数学难题，以及不同科学家们如何尝试解决它。 双曲几何的奇观：马鞍形的宇宙。 学习在曲率为负的空间中，三角形的内角和小于180度，平行线可能相交或发散。我们将通过图示和直观的比喻来理解这些抽象概念。 椭圆几何的优雅：球面的逻辑。 探索在曲率为正的空间（如球体表面）上，三角形的内角和大于180度，不存在真正的平行线。我们将看到，在球面上，最短的直线路径是大圆弧。 曲线的无穷变幻：参数方程与隐函数。 介绍如何用参数方程和隐函数来描述各种复杂的曲线，如螺旋线、摆线、心形线等，展现几何的动态美。 第三部分：几何的深化——解析几何与向量的威力 笛卡尔将代数与几何巧妙地结合，创造了解析几何，使得我们能够用坐标来描述和分析图形，极大地拓展了解决几何问题的能力。同时，向量的引入为几何学注入了强大的代数工具。 坐标系的革命：代数与几何的联姻。 学习如何在直角坐标系中表示点、直线、圆、椭圆、双曲线等图形，以及如何利用代数方程来研究它们的性质。 方程的几何语言：解析几何的应用。 探讨如何通过方程的形状来判断图形的类型，以及如何利用方程的变换来研究图形的平移、旋转和缩放。 向量的维度：方向与大小的统一。 介绍向量的基本概念，如加法、减法、数乘，以及点积和叉积，理解向量在描述位移、速度、力等物理量中的关键作用。 空间中的直线与平面：用向量描述。 学习如何用向量方程来表示三维空间中的直线和平面，并解决它们之间的相交、平行等问题。 第四部分：几何的延伸——拓扑学与分形的世界 随着数学的发展，几何学的疆界不断拓展。拓扑学研究的是图形在连续变形（如拉伸、弯曲，但不能撕裂或粘合）下保持不变的性质，而分形则揭示了自然界中普遍存在的自相似结构。 “橡皮布”上的几何：拓扑学的奇妙。 介绍拓扑学的基本概念，如连通性、同胚，并用生动形象的例子（如咖啡杯与甜甜圈的等价性）来阐释其核心思想。 纽结与曲面：空间的内在结构。 探索纽结理论如何研究绳结的特性，以及不同曲面（如球面、环面）的拓扑分类。 自相似的魔力：分形几何的崛起。 介绍分形的概念，如科赫雪花、谢尔宾斯基三角形、曼德尔布罗集等，揭示它们如何通过简单的迭代规则生成无限复杂的图案。 分形在自然界中的身影：海岸线、树枝与云朵。 展示分形理论如何解释自然界中许多不规则而又充满规律的现象，以及它们在计算机图形学、数据压缩等领域的应用。 本书的特色： 直观的图示与生动的例子： 我们将大量运用精心设计的插图和贴近生活的例子，帮助读者理解抽象的几何概念。 循序渐进的讲解： 从基础概念到高深理论，本书力求做到逻辑严密，难度适中，让不同背景的读者都能有所收获。 强调几何学的直觉与美感： 我们希望读者在学习几何知识的同时，也能感受到其独特的逻辑美和视觉冲击力。 贯穿历史与应用的视角： 通过回顾几何学的发展历程，并展示其在现代科学技术中的重要作用，让读者理解几何学的价值和魅力。 《几何的魅力：从欧几里得到分形》是一次邀请，邀请您一同走进一个充满逻辑、创造与美妙的空间。无论您是学生、教师，还是对数学充满好奇的探索者，本书都将为您打开一扇通往几何学奇妙世界的大门。

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最近沉迷于《微分几何基础》这本书，简直有种在宇宙中漫步的感觉！这本书的视角非常宏大，它不仅仅是介绍流形、张量这些概念，更是试图用一种更直观、更几何的方式去理解我们所处的时空。作者对曲线和曲面的曲率的描述，那种将局部几何性质与整体空间结构联系起来的论述方式，简直是艺术级的。我特别欣赏作者在引入黎曼几何时所采用的“平行移动”的观点，它清晰地展示了为什么在弯曲空间中，向量的“方向”是依赖于你选择的路径的。这本书的难度是毋庸置疑的，它要求读者具备扎实的微积分和线性代数背景，但回报是巨大的。阅读它就像是攀登一座知识的高峰，虽然过程气喘吁吁，但一旦到达山顶，视野的开阔是无与伦比的。这本书更适合有一定数学基础，想要探索现代物理和几何学前沿的进阶学习者。它对概念的阐释非常到位，但需要读者自己去消化和反刍。

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我不得不提一下我最近在啃的《高等数学：微积分的精妙艺术》。这本书真的做到了“艺术”这个词的精髓。它不像很多传统教材那样，把导数和积分像是机械地摆放零件一样罗列出来，而是通过精妙的叙事手法，将这些工具的诞生和发展历史融入其中。例如，在讲解极限的epsilon-delta语言时，作者引入了历史上数学家们为此争论不休的场景，一下子让这个看似严苛的定义变得有了“人情味”。这本书在几何直观和代数严谨性之间找到了一个完美的平衡点。它花了大量篇幅去解释为什么微积分是解决变化问题的终极工具，而不是简单地教你如何计算定积分。对于那些在高中阶段对数学感到有些畏惧，但内心深处又对数学逻辑之美充满好奇的读者，这本书绝对能重新点燃你的热情。它鼓励我们去思考“为什么”，而不是仅仅记住“怎么做”。读完它，你会发现你看到的不再是冰冷的符号，而是一种描述世界运动规律的优雅语言。

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近期研读《线性代数与矩阵理论》，这本书给我的感觉是极其“工程化”和“实用化”。它没有过多地沉溺于抽象向量空间的理论探究，而是紧紧围绕矩阵的分解和应用展开。奇异值分解（SVD）、特征值分解、QR分解，这些在数据科学和工程计算中至关重要的工具，在书中得到了非常详尽且直观的讲解。作者甚至用到了大量的图像处理和信号降噪的例子来阐释这些分解的实际意义，比如如何通过低秩近似来压缩图片，这比单纯地讲解特征向量的定义要来得更令人信服。对于计算机科学、工程学背景的读者来说，这本书的结构非常友好，它将理论工具直接与计算目标挂钩。它的习题部分也偏向于算法实现和数值分析，鼓励读者动手去验证理论的有效性。这本书的价值在于，它成功地架起了纯数学与工程应用之间的桥梁，让你明白那些看似抽象的矩阵运算，在现代科技领域中扮演着多么核心的角色。

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我刚读完这本《应用概率统计：从数据到决策》，这本书的实用性简直超出了我的预期。我本来以为会是一本枯燥的公式堆砌，没想到作者的笔触竟然如此生动有趣。书中大量采用了真实的商业案例和金融数据来进行讲解，比如如何用回归分析预测股票走势，如何通过假设检验来评估新药的有效性。最棒的是，它没有过多纠缠于复杂的数学推导，而是非常注重“建模”和“解释”的过程，教会我们如何将现实世界的问题转化为数学模型，并从计算结果中提取出有价值的商业洞察。对于那些希望将统计学知识应用到实际工作中的职场人士来说，这本书简直是量身定制的。作者在讲解贝叶斯方法的章节时，还特别强调了先验知识在决策中的重要性，这种哲学层面的思考也提升了整本书的深度。唯一的“小缺点”可能是，因为案例涉及的软件操作较多（比如R语言的应用），对于完全没有编程基础的读者来说，可能需要多花一点时间去适应工具层面的东西，但这些投入绝对是值得的。

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天呐，我最近拿到了一本叫《抽象代数导论》的书，简直是打开了新世界的大门！这本书的叙述方式非常清晰，从最基础的群论概念讲起，逐步深入到环和域的探讨，逻辑链条衔接得天衣无缝。作者在讲解一些比较晦涩的定理时，总能巧妙地穿插一些非常贴近生活的例子，这让原本感觉高不可攀的抽象概念变得鲜活起来。比如，在解释同态和同构的时候，作者用到了交通网络优化和密码学中的一些简单模型，我一下子就明白了其中的精髓。更让我惊喜的是，书的排版和装帧设计也十分用心，字体大小适中，公式的排版清晰易读，长时间阅读也不会觉得眼睛疲劳。书后附带的习题设计也非常合理，难度梯度设计得恰到好处，既有基础巩固型的，也有启发思考型的挑战题，做完之后成就感满满。这本书绝对是理工科学生，尤其是数学系新生入门抽象代数领域的首选教材，强烈推荐给所有想真正领悟数学之美的读者。它不仅仅是一本教科书，更像是一位耐心的导师，引导着我们一步步跨越理解的鸿沟。

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