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出版者:华东师大

作者:单囗

出品人:

页数:166

译者:单墫

出版时间:2007-6

价格:12.00元

装帧:

isbn号码:9787561752593

丛书系列:

图书标签:

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《数学思维的秘密花园：初中代数与几何的探索之旅》 图书简介 本书并非旨在教授奥林匹克数学竞赛（奥数）的特定解题技巧，而是致力于为初中阶段的学习者构建一个坚实、直观且充满探索精神的数学思维基础。我们的核心目标是超越公式的堆砌和习题的机械演练，深入挖掘数学概念背后的逻辑结构、内在美感以及解决问题的思维模式。 第一部分：代数的诗篇——从量化世界到抽象表达 本部分将带领读者从熟悉的算术世界，平稳过渡到代数的抽象领域。我们相信，理解代数并非仅仅是学会使用 $x$ 和 $y$，而是掌握一种描述关系、预测未来和解决未知状态的强大工具。 第一章：数字的延伸与符号的魔力 本章将回顾有理数和无理数的概念，重点在于理解数轴的连续性及其对实际问题建模的意义。随后，我们将引入变量和表达式，但不会急于展示复杂的运算规则。相反，我们会通过“平衡”和“守恒”的直观概念来引入等式的概念。例如，用天平的稳定来类比等式的两边必须保持一致，以此来自然地导出移项、合并同类项的合理性。 焦点探讨： 负数的几何意义（方向与反向操作）与代数意义（债务与盈余）的统一。 思维训练： 如何将一个现实世界中的“变化”过程，转化为代数表达式 $f(t)$ 的形式。 第二章：线性关系的几何投影 我们将代数与几何紧密结合，引入最基础的一元一次方程和二元一次方程组。这里的重点不是解题的步骤，而是图像化思维。 函数观念的萌芽： 一元一次方程 $ax+b=c$ 实际上是在寻找一条直线与某一点的交点。我们将使用大量的图示来展示“解”的几何意义——交点的坐标。 方程组的意义： 二元一次方程组代表的是两条直线的相交、平行或重合。我们将详细分析每种情况的代数表现（有唯一解、无穷多解或无解），从而培养读者对系统一致性的理解。 解题策略的深度解析： 比较代入法、加减消元法，并引入“构造性解释”——我们选择哪种方法，取决于图形上哪种操作最为简便。 第三章：平方的哲学与二次曲线的韵律 本章是代数思维提升的关键一步。平方运算不仅仅是指数的增加，它引入了非线性关系，这使得问题的复杂度和答案的美感都得到了极大的提升。 完全平方公式的本质： 通过面积模型（如大正方形被分割成小矩形）来推导 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$，让公式不再是死记硬背的符号，而是面积分配的艺术。 因式分解的“逆向思维”： 如何从一个复杂的多项式“还原”到其因子结构。这要求读者具备一种“拆解”问题的能力，看到隐藏的结构。 二次方程的求解： 我们会重点讨论配方法，因为它直接连接了二次方程与圆的标准化方程（尽管圆在几何部分详细讲解，但在此处作为二次函数极值的代数体现）。对于求根公式，我们将强调其普适性，但更鼓励读者在具体问题中优先寻找因式分解的可能性。 第二部分：几何的构建——空间想象与逻辑推理 几何学是培养严谨逻辑和空间想象力的最佳途径。本部分将引导读者像一个建筑师一样思考空间关系，像一个侦探一样追踪逻辑链条。 第四章：公理、定理与逻辑的基石 在进入具体的图形学习之前，本章必须打下坚实的逻辑基础。我们将不再将“已知”视为理所当然，而是探究它们是如何被证明的。 欧氏几何的假设： 简要介绍五大公设的精妙之处，特别是平行公设的重要性。 证明的艺术： 介绍演绎推理的基本方法（直接证明、反证法）。我们将以最简单的“两直线相交只有一个交点”为例，演示严密的逻辑链条是如何构成的。 三角形的稳定性： 深入分析“边角边”（SAS）、“角边角”（ASA）等判定定理的几何直观性，理解为何它们是“充分必要”的条件。 第五章：平面图形的变换与不变性 本章聚焦于对平移、旋转和轴对称的几何理解，这对于培养空间感至关重要。 对称轴的发现： 如何通过构造垂直平分线或角平分线来寻找图形的内在对称性。 全等与相似的辨析： 全等是“绝对的复制”，而相似是“比例的放大或缩小”。我们将使用网格图和坐标系来演示相似变换（缩放）对角度和形状的保持，以及对长度的比例影响。 动态几何的应用（概念引入）： 探讨如果一个图形在运动（变换），哪些属性保持不变（如长度、角度），哪些属性会改变（如位置、面积）。 第六章：圆的奥秘与和谐之美 圆是几何中最完美的图形之一，其性质的复杂性来自于其无限对称性。 圆心角与弦的关系： 不仅仅是记住公式，而是理解“等弧对等角”背后的均匀分布性。我们将讨论切线的唯一性与其垂直于半径的关系，这是连接代数（斜率）与几何（垂直）的桥梁。 圆周角定理的推导： 为什么圆周角是圆心角的一半？我们将通过作辅助线（连接圆心和圆周上的点）来分解复杂的圆周角，将其转化为两个等腰三角形，从而回归到第一部分的代数工具。 “圆内接四边形”的性质： 对角互补的深刻含义在于，无论四边形如何变形（只要顶点仍在圆上），其角度和总是固定的，体现了约束条件下的自由度。 结语：走向更广阔的数学天地 本书旨在培养读者面对未知问题时，能够沉着冷静地进行分解、抽象、建模和验证的能力。我们希望，在读完本书后，读者看到的不再是孤立的公式或图形，而是一个相互关联、逻辑严密的数学思维体系。这种思维方式，无论未来是走向高等代数、微积分，还是应用于工程、金融，都将是取之不尽的财富。它不是“奥数教程”，而是“数学心法”的初级指南。

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我最近沉迷于一本关于**极端环境下的生物适应性进化**的科普读物，实在是太震撼了！这本书带我领略了地球上那些最不可思议的生命形态，从深海热液喷口附近的奇特微生物，到南极冰层下休眠的古老细菌。作者的文字充满了画面感，仿佛带着你在显微镜下进行一次惊心动魄的探险。最让我印象深刻的是书中关于“极端环境重塑基因多样性”的章节，它详细描述了在没有阳光、高压、剧毒物质存在的条件下，生命是如何“走捷径”来实现自我保护和繁衍的。这本书不仅是知识的传递，更是一种对生命力的赞歌。它激发了我对生物学研究的浓厚兴趣，让我重新审视了生命在宇宙中可能存在的各种形态。书中的插图和图表制作得极为精美，那些细胞结构的复杂细节，即便是初学者也能一目了然。如果你想感受一下大自然的鬼斧神工和生命力的顽强，这本书是最好的选择，它会让你对“活着”这件事产生全新的哲学思考。

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我最近刚看完一本关于**欧洲文艺复兴时期工匠技术与科学萌芽**的专著，简直是技术爱好者和历史迷的天堂！这本书的视角非常独特，它没有聚焦于那些伟大的艺术家或哲学家，而是深入挖掘了那些默默无闻的钟表匠、雕刻师、冶金师的工作台。作者通过细致入微的文献考证，展示了当时的技术进步是如何一步步积累，并最终为后来的科学革命奠定基础的。比如书中对“螺旋弹簧”和“精密透镜”制造工艺的详细剖析，简直就是一本微型的技术史教科书，那些失传已久的工艺细节被作者用现代的语言生动地复原了。阅读过程中，我仿佛能闻到作坊里木屑和金属的气味。这本书的论证严谨，引用的资料跨越了工程学、化学、艺术史等多个领域，展现了作者深厚的跨学科功底。对于那些热衷于探究“发明是如何发生的”这类问题的读者来说，这本书的价值无可替代，它证明了伟大的科学发现往往根植于精湛的手工艺实践之中。

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咳咳，不得不说，这本**当代艺术的哲学思辨**的书，简直是为我这种在艺术圈边缘徘徊的业余爱好者量身定做的“翻译器”。过去看那些现代装置艺术或者行为艺术，我总是感觉一头雾水，总觉得和自己隔着一层厚厚的、故作高深的迷雾。这本书的伟大之处就在于，它没有一味地吹捧那些晦涩的作品，而是耐心地拆解了每一件艺术品背后的时代背景、创作者的意图，以及它与既有艺术史理论的对话与反叛。作者的语言风格非常接地气，用了很多生动的比喻来解释康德的审美判断或者后现代主义的解构理论，读起来完全没有阅读障碍。我尤其喜欢其中关于“审美疲劳与持续创新”的讨论，那段文字让我明白了为什么某些艺术形式会不断地循环和迭代。读完后，我再去看那些曾经让我费解的展览时，眼神里多了一种理解和欣赏的深度，不再是单纯的“好看”或“不好看”，而是能触及到其思想的脉络。这本书成功地架起了一座连接普通人与高深艺术理论之间的桥梁。

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天哪，我最近刚读完了一本关于**古代历史的深度解读**的书，简直让人醍醐灌顶！这本书的作者显然在史料的发掘和考证上下了极大的功夫，那些晦涩难懂的古籍被他梳理得井井有条，仿佛将我们直接带回了那个金戈铁马的年代。特别是关于某个特定王朝的经济结构分析，简直是颠覆了我过去教科书里学到的那些刻板印象。作者不仅罗列了大量的出土文物和文献佐证，还巧妙地运用了社会学和人类学的视角来解释当时的社会现象。行文风格上，它不像那些枯燥的学术论文，反而带着一种叙事文学的张力，让你在获取知识的同时，也能享受到阅读的乐趣。书中对一些关键历史人物的心理侧写也极为精彩，不再是脸谱化的描述，而是展现了他们作为个体在历史洪流中的挣扎与选择。这本书的排版和配图也十分考究，那些清晰的地图和文物照片，极大地增强了阅读体验，让人感觉物有所值。我强烈推荐给所有对历史，特别是对深度历史研究感兴趣的朋友，它绝对能拓宽你的历史观。

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说实话，我一直以为自己对**现代金融市场的运作机制**已经有了比较全面的了解，直到我翻开了这本新书。这本书的厉害之处在于，它没有停留在介绍基础概念的层面，而是直击当下最复杂、最前沿的量化交易策略和高频交易背后的数学模型。作者的数学功底深厚得令人咋舌，但他却能用非常直观的语言，将那些复杂的随机过程和偏微分方程，转化成我们可以理解的商业逻辑。我尤其欣赏其中关于“黑天鹅事件”的成因分析，书中提供的模型预测能力比我之前读过的任何一本专业书籍都要精准和深入。阅读过程中，我不得不时常停下来，拿起纸笔演算一番，才能真正消化其中的精髓。这本书的结构设计也十分精妙，从宏观的市场结构讲起，逐步深入到微观的算法设计，逻辑链条紧密无间，几乎没有可以跳跃阅读的地方。如果你是金融行业的从业者，或者正准备进入这个领域，这本书绝对是案头必备的“武功秘籍”，它会让你对“市场”这两个字有一个全新的、更敬畏的认识。

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后面的部分看不懂，非常打击人的一本书

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