泛函分析

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出版者:科学出版社
作者:刘炳初
出品人:
页数:172
译者:
出版时间:2011-1
价格:18.00元
装帧:
isbn号码:9787030183828
丛书系列:南开大学数学教学丛书
图书标签:
  • 泛函分析
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具体描述

《泛函分析(第2版)》是根据作者多年来在南开大学数学系讲授泛函分析课程的讲义基础上写成的。《泛函分析(第2版)》共分六章,第一章,距离空间与拓扑空间,第二章,赋范线性空间,第三章,有界线性算子,第四章,Hilbert空间,第五章,拓扑线性空间,第六章,Banach代数。《泛函分析(第2版)》可作为泛函分析的一本入门教材。每章末附有一定量的习题。

《泛函分析(第2版)》可供高校数学系学生用作教材,也可供数学教学和科研人员参考。

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普通高等教育"十一五"国家级规划教材:泛函分析(第2版)

《数学的深邃之翼:理解现代科学的语言》 本书并非一本教科书,也不是一本填鸭式的知识手册。相反,它是一次邀请,邀请读者一同探索数学这门古老而又充满活力的学科,理解它如何构建起我们认知世界的基础,以及它如何成为现代科学蓬勃发展的基石。我们关注的不是冰冷的公式和抽象的定理本身,而是这些思想的起源、它们之间的联系,以及它们如何被巧妙地运用,以阐释宇宙的奥秘,驱动技术的革新。 翻开本书,你将不会看到繁复的证明推导,也不会被冗长的定义淹没。取而代之的,是生动的故事,是智慧的火花,是那些伟大的数学家们在探索未知时的思考路径。我们将从那些最基本、最直观的数学概念出发,例如数字的诞生、空间的构建,逐步引导读者进入更广阔的数学领域。我们会探讨几何学如何描绘出我们可见的世界,代数如何成为我们思考模式的逻辑框架,而概率论又如何帮助我们理解不确定性。 本书旨在揭示数学语言的优雅与力量。你将了解到,那些看似遥不可及的数学工具,其实早已渗透到我们生活的方方面面。从你手中的智能手机,到导航系统,再到医学影像的诊断,甚至是对气候变化的预测,背后都闪耀着数学的光芒。我们将尝试用平实的语言,揭开这些技术背后的数学原理,让你惊叹于人类智慧的创造力。 我们还将涉足一些更具哲学意味的数学探讨。例如,什么是“证明”?数学的真理是否是绝对的?不同数学体系之间是否存在某种内在的统一性?通过引介一些数学史上的精彩片段和思想辩论,本书希望能激发读者对数学本质的思考,培养一种对知识的敬畏之心。 本书特别注重数学思想的“跨界”与“融合”。我们将尝试展示,数学并非孤立的学科,而是与其他科学领域,如物理学、计算机科学、经济学,乃至生物学,有着千丝万缕的联系。例如,物理学中的波动理论如何与我们理解图像处理的算法息息相关;博弈论又如何深刻影响着经济学和政治学。通过这些连接,你将看到数学作为一种普适性语言的强大之处。 本书的另一大特色在于,它将尝试引导读者建立一种“数学化的思维方式”。这不仅仅是学会解题,更重要的是培养逻辑推理、抽象概括、模型构建以及批判性思维的能力。我们希望通过阅读本书,读者能够更清晰地认识问题,更有效地分析信息,从而在面对现实世界的复杂挑战时,拥有更强大的认知工具。 尽管不深入探讨具体的定理证明,但本书的内容会基于严谨的数学思想。我们将用恰当的例子和类比,来帮助读者理解抽象的概念。例如,在介绍微积分的概念时,我们可能会从描述物体运动的动态变化入手,而不是直接给出微分方程。在谈论图论时,我们可能会从社交网络的连接方式出发,而非复杂的图论术语。 本书的目标读者广泛,无论你是对数学充满好奇的初学者,还是希望拓宽视野的科学爱好者,抑或是对数学在现代社会中的作用感到兴趣的任何一位读者,都能从中获得启发。我们相信,理解数学语言,就是掌握现代文明的脉搏。 《数学的深邃之翼:理解现代科学的语言》是一次探索之旅,一次对智慧的礼赞。它邀请你跟随数学思想的脚步,穿越抽象的迷雾,抵达科学的彼岸,最终,让你以一种全新的视角,去欣赏和理解我们所生活的这个精彩纷呈的世界。

作者简介

目录信息

第一章 距离空间与拓扑空间 §1.1 距离空间的基本概念 §1.2 距离空间中的点集 §1.3 完备距离空间 §1.4 压缩映射原理 §1.5 拓扑空间的基本概念 §1.6 紧性 §1.7 距离空间的紧性 习题一第二章 赋范线性空间 §2.1 赋范空间的基本概念 §2.2 空间LP(P≥1) §2.3 赋范空间进一步的性质 §2.4 有穷维赋范空间 习题二第三章 有界线性算子 §3.1 有界线性算子与有界线性泛函 §3.2 Banach-Steinhaus定理及其某些应用 §3.3 开映射定理与闭图像定理 §3.4 Hahn-Banach定理及其推论 §3.5 某些赋范空间上有界线性泛函的一般形式 §3.6 自反性、弱收敛 §3.7 紧算子 习题三第四章 Hilben空间 §4.1 内积空间的基本概念 §4.2 正交性、正交系 §4.3 Riesz表示定理,Hilbert空间的共轭空间 习题四第五章 拓扑线性空间 §5.1 拓扑线性空间的基本性质 §5.2 半范数、局部凸空间 §5.3 弱拓扑 习题五第六章 Banach代数 §6.1 定义与例 §6.2 正则点与谱 §6.3 极大理想与商代数 §6.4 交换Banach代数的基本定理 习题六参考文献后记
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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我对这本书的参考文献和注释体系给予最高的评价。它构建了一个极其详尽的知识网络,如果你想追溯某个结论的最初出处,或者想了解某一特定流派的发展脉络,这本书提供的注释列表就像一张精确的藏宝图。那些注释不仅给出了精准的页码和版本信息,更难能可贵的是,作者还对一些关键文献进行了简短的评价,指出了它们在整个理论发展中的里程碑意义。这使得这本书的价值远远超出了其本身的内容,它变成了一个进入更广阔学术领域的门户。我甚至可以想象,这本书会陪伴我度过未来多年的研究生涯,每当我需要深入钻研某一细节时,总能从中找到可靠的指引和更深层次的阅读方向。

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这本书的叙事风格极其精妙,作者似乎拥有一种魔力,能将那些看似冷峻抽象的数学概念,描绘得如同一部引人入胜的史诗。它没有采用那种枯燥的定义堆砌,而是通过一系列精心构建的“思想实验”和历史背景的穿插,让理论的诞生过程变得有血有肉。我尤其欣赏作者对早期数学家们心路历程的描绘,那种探索未知时的挣扎与灵光乍现,被刻画得淋漓尽致,让我感觉自己仿佛是和他们一同站在时代的十字路口,共同见证着科学的突破。阅读过程中,我常常停下来,不是因为我不理解,而是因为被那种思想的深度和广度所震撼,需要时间去消化其中蕴含的哲学意味。这种叙述上的层次感和人文关怀,使得全书读起来毫无晦涩之感,反而是一种享受。

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章节的组织结构简直是大师级的布局。它仿佛遵循着某种完美的几何逻辑,从最基础的公理体系开始,逐步搭建起宏伟的知识殿堂,每向前推进一小步,都能清晰地看到它与前文理论的逻辑纽带。我发现作者非常擅长“渐进式难度提升”,总是在你感觉自己快要掌握某个核心概念时,立刻抛出一个更高阶的问题来挑战你。这种步步为营的教学法,极大地激发了我的求知欲,让人根本停不下来。尤其是在处理那些复杂的证明时,作者提供的辅助性图形和类比,直击问题的本质,使得那些原本可能需要花费数小时才能理清的逻辑链条,一下子变得豁然开朗。这种对读者学习曲线的精准把握,绝对不是一般教材所能比拟的。

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这本书的封面设计简直是一场视觉的盛宴,那种深邃的蓝色调和其中流动的金色线条,仿佛预示着即将展开的知识的深渊。装帧的质感也非常出色,拿在手里沉甸甸的,让人油然而生一种对其中智慧的敬畏感。我一翻开扉页,就被那种严谨的排版和清晰的字体深深吸引住了。它不是那种轻飘飘的消遣读物,而更像是一件精心打磨的艺术品,每一个章节的标题都设计得极富美感,让人迫不及待地想深入探索其内容。我特别喜欢它在引用经典文献时的那种留白处理,既保证了学术的权威性,又不会让阅读的节奏被打断,保持了一种非常流畅的阅读体验。总而言之,光是这本书的外观和触感,就已经值回票价了,它放在书架上,本身就是一种知识品味的象征。

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这本书的插图和图示简直是教科书级别的典范!它们不仅仅是简单的辅助工具,更是理解抽象概念的“视觉钥匙”。我记得有几处关于拓扑空间紧致性的描述,如果仅仅依赖文字,我恐怕会陷入迷茫,但作者提供的那组巧妙旋转、映射的几何图形,瞬间就让那种高维度的概念变得可以触摸、可以感知。这些图示的绘制质量非常高,线条的粗细、颜色的运用都恰到好处,绝无任何干扰信息。更棒的是,每一幅图下面都配有简短却极具穿透力的文字说明,点明了图示的核心功能,避免了图文分离的弊端。对于视觉学习者来说,这本书简直是福音,它极大地降低了理解难度,提高了学习效率。

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嘤嘤嘤……

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其中拓扑线性空间基本上是”引用“Rudin

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难,老师都被难住了

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嘤嘤嘤……

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内容较少

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