Continued fractions--连分数(英文原版进口) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dover Publications

作者:A. Ya. Khinchin ; [translated from th

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1997-01-01

价格:93.300003

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isbn号码:9780486696300

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深入解析数论的迷人世界：经典著作导览 本导览旨在为对纯数学，特别是数论领域抱有浓厚兴趣的读者，提供一份精选的书籍推荐清单。这份清单涵盖了从基础理论构建到高级主题探索的多个层面，旨在帮助读者系统性地建立扎实的数学基础，并逐步接触到前沿的研究方向。 一、 基础与预备知识的奠基石 任何深入的数学学习都离不开坚实的基础。以下推荐的书籍侧重于为理解高等数学概念（尤其是代数和分析）提供必要的准备。 1. 《代数结构入门》（Introduction to Algebraic Structures） 内容概述： 本书是构建抽象代数思维的理想起点。它系统地介绍了群论、环论和域论的基础概念。作者从集合论的基本概念出发，逐步过渡到对结构（如群的定义、同态、同构）的严谨探讨。书中对初级群（如有限群、对称群）的例子分析得尤为透彻，并详细阐释了环和域在密码学和代数几何中的基础作用。对于希望理解模运算在更广阔代数框架下意义的读者，本书提供了不可或缺的视角。 核心特色： 强调几何直觉与代数形式的结合。书中包含大量的练习题，从构造性证明到反例的构建，全面训练读者的抽象思维能力。它避免了过度使用高深术语，确保初学者能平稳过渡。 2. 《经典分析学原理》（Principles of Classical Analysis） 内容概述： 这部作品是实分析领域的标准教材之一。它涵盖了从拓扑空间、序列与级数收敛性，到勒贝格积分的构建。特别值得注意的是，书中对黎曼积分的局限性进行了深入的批判性分析，从而自然地引出了勒贝格测度的必要性。关于函数空间（如 $L^p$ 空间）的初步介绍，也为后续学习傅里叶分析和泛函分析打下了基础。对于理解有理数集的稠密性及其在解析数论中的应用，本书提供了必要的工具箱。 核心特色： 严谨的证明结构和对数学直觉的培养并重。它通过大量的可视化实例来辅助抽象概念的理解，如收敛域的几何意义。 二、 数论核心领域的深度探索 在掌握了分析和代数基础后，读者可以开始探索数论的各个分支。以下推荐书籍专注于解析数论和代数数论的核心领域。 3. 《解析数论：分布与密度》（Analytic Number Theory: Distribution and Density） 内容概述： 本书是解析数论的进阶读物，重点关注素数的分布规律。它从欧拉乘积公式和黎曼$zeta$函数的解析性质入手，详细剖析了素数定理的证明过程，包括维诺格拉多夫对三次方和估计的应用。书中对狄利克雷$L$函数的讨论尤为精彩，它不仅解释了它们在证明狄利克雷算术级数定理中的关键作用，还探讨了这些函数在模形式理论中的潜在联系。读者将在这里深入理解密度定理和圆法的初步思想。 核心特色： 专注于证明的清晰性，特别是对复变函数在解析数论中应用的细致讲解。它将许多看似孤立的定理（如伯特兰-切比雪夫定理）统一在$zeta$函数零点分布的框架下。 4. 《代数数论基础》（Foundations of Algebraic Number Theory） 内容概述： 本书将代数工具应用于传统的整数论问题。它引入了代数数域、整数环和理想的概念。全书的核心在于类域论的前奏，通过研究代数整数的唯一分解问题，引出了唯一的理想分解的概念，并引入了德德金 $zeta$ 函数。书中对类群的构造和计算方法进行了详尽的阐述，帮助读者理解为什么在某些代数数域中，素数不再能唯一分解，以及这种“失败”如何被类群的大小（类数）所衡量。 核心特色： 结构清晰，从具体的二次域 ($mathbb{Q}(sqrt{d})$) 入手，逐步推广到一般数域。它强调了局部-全局原理（如 Hasse 原理）在代数数论中的应用。 三、 进阶主题与交叉学科视野 对于希望将数论知识应用于更广阔数学领域的读者，以下书籍提供了宝贵的桥梁。 5. 《模形式与椭圆曲线导论》（Introduction to Modular Forms and Elliptic Curves） 内容概述： 本书是连接代数数论、复分析与现代几何学的关键著作。它首先介绍模形式的基本性质，包括其变换规律和 $ ext{Dedekind }eta$ 函数。随后，重点转向椭圆曲线（作为模形式的特定实例）。书中详细推导了模判别式和模判别式的性质，并阐述了Taniyama-Shimura-Weil 猜想（现为定理）的基本思想，该猜想揭示了椭圆曲线与模形式之间的深刻联系。对于理解费马大定理的最终证明所依赖的数论工具链，本书至关重要。 核心特色： 展示了数论领域中不同分支的惊人统一性。它通过对$j$-不变量的几何解释，赋予了抽象代数结构以具体的几何形象。 6. 《丢番图方程的几何方法》（Geometric Approaches to Diophantine Equations） 内容概述： 这部作品将数论问题转化为代数几何问题。它主要探讨如何利用代数曲线和曲面的性质来解决整数方程（即丢番图方程）。书中详细讨论了Mordell 方程和Thue 方程的求解，侧重于使用代数几何中的工具，如布赫瓦尔德-塞尔维奇方法或特定代数簇上的有理点计数。读者将看到，许多看似纯粹的算术问题，其解决之道隐藏在对曲线结构和有理点的拓扑性质的理解之中。 核心特色： 强调几何直觉在解决算术难题中的强大威力。它提供了解决高次丢番图方程的系统性策略，而非仅仅依赖于个别技巧。 总结 这份书单旨在提供一个全面且深入的学习路径。从《代数结构入门》和《经典分析学原理》打下坚实基础，通过《解析数论》和《代数数论基础》掌握核心技术，最终通过《模形式与椭圆曲线导论》和《丢番图方程的几何方法》探索现代数论的前沿交叉领域。阅读这些经典著作，读者将能构建起一个宏大而精密的数论知识体系。

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