Number Theory--数论(英文原版进口) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Dover Publications

作者:George Andrews

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1994-01-01

价格:117.1

装帧:

isbn号码:9780486682525

丛书系列:

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纯粹与应用的交织：一部深入的代数几何探险 图书名称：代数几何导论 (Introduction to Algebraic Geometry) 作者： 塞缪尔·哈里斯 (Samuel Harris) 出版社： 普林斯顿大学出版社 (Princeton University Press) 页数： 约 750 页 内容简介： 本书旨在为数学系高年级本科生和研究生提供一个全面而严谨的代数几何入门。它摒弃了过于依赖拓扑学基础的传统叙事方式，而是选择了一条更贴近代数本质的路径，强调概形 (Schemes) 理论的核心概念及其在现代数学中的应用。 本书的结构设计遵循从具体到抽象、从经典到现代的逻辑递进。第一部分聚焦于经典代数几何的回归与重塑。我们从复射影空间 $mathbb{P}^n_{mathbb{C}}$ 上的代数集（代数簇）开始，详细讨论了零点集、理想与坐标环之间的关系——希尔伯特零点定理的精细阐述构成了这一部分的核心支柱。在此基础上，我们引入了簇 (Variety) 的概念，并深入探讨了维数理论，包括Krull维度、局部维度以及与代数域扩张的关系。读者将在此阶段建立起对空间、函数以及它们之间代数约束关系的直观理解。此外，我们对相交理论 (Intersection Theory) 的古典版本进行了审视，为后续的抽象化打下基础。 进入第二部分，本书的核心——概形理论的基石——正式展开。我们首先详细介绍了预层 (Presheaves) 和层 (Sheaves) 的结构，这是理解几何对象局部性质的关键工具。我们严格地构建了拓扑空间到环映象空间 (Ringed Spaces) 的过渡，并最终定义了概形。本书在定义概形时，采用了现代代数几何的视角，即从环谱 $mathrm{Spec}(R)$ 出发，系统地解释了如何从纯粹的交换代数结构中“生长”出几何对象。我们花费大量篇幅讨论了基础的概形结构，如仿射概形、齐次坐标下的射影概形，并详细分析了结构层 $mathcal{O}_X$ 的性质。 第三部分转向态射与性质。我们定义并研究了概形之间的态射 (Morphisms)，并探讨了这些态射所保持的代数几何性质，例如开浸入 (Open Immersion)、闭浸入 (Closed Immersion) 和同构 (Isomorphism)。在此阶段，读者将接触到纤维积 (Fiber Products) 的构造及其几何意义——这在解决相交问题和“粘合”几何结构时至关重要。我们引入了模空间 (Moduli Spaces) 的概念，尽管只是初步的介绍，旨在激发读者对参数空间几何的兴趣。此外，局部性质的探讨在这一部分占据重要地位，局部正则性 (Regularity)、光滑性 (Smoothness) 的代数判据（如雅可比矩阵的秩）被详细剖析。 第四部分深入层上同调 (Sheaf Cohomology) 的世界。认识到古典代数几何在处理非奇异点和全局结构方面的局限性，本书将上同调作为连接局部信息与全局拓扑/代数不变性的桥梁。我们首先回顾了链复形和同调的代数基础，然后定义了导出函子 (Derived Functors)，特别是右正合函子 (Right Exact Functors) 的概念。本书对右正交函子 (Right Adjoint Functors) 在导出上进行了细致的阐述，进而引出了右导出函子 $mathbf{R}f_$。随后，我们定义了上同调群 $H^i(X, mathcal{F})$，并深入研究了相干层 (Coherent Sheaves) 的性质。重点讨论了Serre对偶性在射影簇上的初步应用，以及$mathcal{O}_X$ 上的上同调（如 $mathbb{P}^n$ 上的拉马高序列）。 第五部分致力于图灵与黎曼-罗赫定理的推广。我们转向具有特定性质的概形，特别是光滑射影簇 (Smooth Projective Varieties)。在引入切层 (Tangent Sheaf) $mathcal{T}_X$ 之后，我们详细阐述了典范丛 (Canonical Bundle) $omega_X$ 的定义及其重要性。对于曲线（Dimension 1），我们严格证明了黎曼-罗赫定理的概形版本，展示了维数、次数和亏格之间的深刻联系。对于更高维度的几何对象，我们讨论了Hodge分解的代数几何前驱，以及代数K理论中与上同调相关的初步结论。 全书穿插了大量的练习题，这些题目分为基础验证型和深入探讨型，旨在巩固读者的代数操作能力并引导他们探索更高级的主题，例如德利涅-芒福德堆栈 (Deligne-Mumford Stacks) 的初步思想。 本书的写作风格力求严谨精确，同时注重可读性，旨在培养读者从代数语言中“看到”几何图像的能力，为深入研究如复几何、算术几何或代数K理论打下坚实的基础。

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