Euclid and His Modern Rivals pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Carroll, Lewis

出品人:

页数:275

译者:

出版时间:2004-3

价格:$ 56.50

装帧:

isbn号码:9780486495668

丛书系列:

图书标签:

Euclid
Geometry
Mathematics
History of Mathematics
Ancient Greece
Mathematical Analysis
Non-Euclidean Geometry
Axiomatic Systems
Mathematical Foundations
David Hilbert

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具体描述

The author of "Alice in Wonderland" (and an Oxford professor of mathematics) employs the fanciful format of a play set in Hell to take a hard look at late-19th-century interpretations of Euclidean geometry. Carroll's penetrating observations on geometry are accompanied by ample doses of his famous wit. 1885 edition.

古典与现代的交织：几何学思想的演进与哲学思辨本书深入探讨了自古希腊奠基以来，以欧几里得《几何原本》为代表的公理化方法的形成、发展及其在近现代数学和科学哲学中所引发的深刻变革。我们聚焦于那些挑战、修正乃至彻底颠覆了“欧氏几何”权威地位的思想流派，分析它们如何拓展了人类对空间、形式和逻辑结构的认知边界。全书的叙事线索围绕“确定性”与“相对性”的辩证关系展开。首先，我们细致考察了《几何原本》问世后，两千多年间几何学作为知识典范的地位。从亚历山大港的学派传承到中世纪伊斯兰世界的保存与阐释，欧氏体系如何成为西方理性主义的基石，被视为描述我们所处世界的唯一、永恒的真理。这一部分不仅是对古典几何内容的梳理，更着重于其背后的形而上学预设：空间是平直的、绝对的，且可被直观把握。然而，这种看似坚不可摧的体系，其内部的裂痕也随着时间的推移逐渐显现，尤其是在第五公设——平行线公设的争论上。本书将详细剖析历史上诸多数学家为证明此公设的必然性所做的徒劳努力。从古希腊的托勒密，到文艺复兴后的诸多学者，他们试图将这条“可疑”的公设归约为其他不证自明的公理，这种坚持本身就揭示了对传统权威的深层依恋。真正的革命始于十九世纪。本书将重点剖析非欧几里得几何学的诞生，这一事件被誉为数学史上的一次“哥白尼式革命”。高斯、罗巴切夫斯基和鲍伊莱的开创性工作，并非简单地修改了公设，而是提供了一种全新的思维模式：公理体系的有效性不再依赖于其对现实世界的“描述能力”，而仅仅取决于其内部逻辑的一致性。我们将深入分析双曲几何（罗巴切夫斯基几何）和椭圆几何（黎曼几何）的构造原理。黎曼几何，特别是其关于曲率和度量的概念，如何从纯粹的数学思辨，一步步走向对物理世界的深刻洞察。这一转变不仅扩展了我们对“空间”的理解，也为后来的理论物理学，特别是爱因斯坦的广义相对论，提供了必要的数学工具。本书会详细阐述，当空间本身被视为动态的、可弯曲的实体时，几何学的范畴如何从静态的欧氏模型扩展到描述宇宙结构的宏大叙事中。接下来的章节将探讨逻辑基础的重构。非欧几何的成功引发了数学哲学界对公理化方法本身的深刻反思。如果几何学不再必须是“真理的描述”，那么数学的实在性究竟存在于何处？这本书将探讨弗雷格、皮亚诺等人在算术公理化方面的工作，以及集合论（如策梅洛-弗兰克尔集合论，ZF）如何试图为所有数学分支提供一个统一而坚实的逻辑地基。同时，本书不会忽视对几何学直观性的冲击。非欧几何图形在三维空间中难以直接想象，这迫使数学家更加依赖于代数表示和形式化的逻辑推导。这种对直觉的疏离，促使人们进一步探讨数学知识的本质。我们探讨了康德的“先天综合判断”理论，分析了康德主义者如何试图在非欧几何的挑战面前挽救欧氏几何的先天性地位，以及最终这些努力的局限。此外，本书还将追踪几何学与分析学、拓扑学的交融。当研究对象不再局限于欧氏空间中的点、线、面时，拓扑学作为研究空间“不变性质”的学科应运而生。从拓扑学中对“连通性”、“紧致性”等概念的抽象与研究，我们可以看到几何思想如何超越维度和度量的限制，转向更本质的结构属性。最后，本书将探讨这些数学思想的文化影响。几何学的公理化精神如何渗透到法律、伦理和政治哲学中，成为启蒙运动理性精神的象征。同时，二十世纪初期的哥廷根学派，尤其是大卫·希尔伯特的纲领，代表了对公理化方法论的集大成与最终确认。希尔伯特的《几何基础》不仅是对欧氏几何的系统重构，更是对所有数学公理化范式的典范性示范。总结而言，本书旨在提供一个宏大的视角，审视数学思想史上的关键转折点。我们关注的并非具体的几何定理，而是支撑这些定理的哲学前提、逻辑框架以及它们如何共同塑造了现代科学认识世界的方式。这是一个关于人类理性如何不断突破自身既有边界，从绝对的确定性迈向更广阔、更多元的结构化理解的历程。