经济数学基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787500564904

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• 经济学
• 数学
• 基础
• 高等教育
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• 微积分
• 线性代数
• 优化
• 模型
• 分析
• 经济建模

好的，以下是一本与《经济数学基础》内容无关的图书简介，力求详实且自然： --- 《数字时代的密码学与安全：从理论基石到前沿应用》 导言：信息洪流中的信任基石 在数据爆炸、万物互联的数字时代，我们生活在一个由信息流驱动的世界。从金融交易、个人隐私到国家安全，对信息进行安全、可靠的传输和存储，已成为现代社会运行的基石。然而，随着计算能力的飞速提升和量子计算的潜在威胁，传统的安全防护体系正面临前所未有的挑战。 本书《数字时代的密码学与安全：从理论基石到前沿应用》，旨在为读者构建一个全面、深入且与时俱进的密码学知识体系。我们不仅仅探讨“如何加密”，更深入剖析“为何这样加密”，以及在日益复杂的安全威胁面前，如何构建下一代信任机制。本书内容专注于纯粹的数学原理、算法实现细节、协议设计以及在实际工程中的部署策略，完全避开了经济学模型和纯粹的微积分应用。 第一部分：密码学的数学基石与经典范式 本部分内容聚焦于支撑现代密码学的核心数学领域及其在传统密码系统中的应用。 第一章：数论的魔力与有限域 本章深入探讨了密码学对数论的依赖。我们将详细解析大数分解的难度（RSA算法的基础）、离散对数问题（DLP）及其变种（如椭圆曲线上的离散对数问题，ECDLP）的计算复杂性。内容将精确到模幂运算、扩展欧几里得算法在求模逆元中的应用，以及如何构造具有特定性质的素数域和有限域（Galois Field, $GF(p)$ 和 $GF(2^m)$）。此处完全侧重于抽象代数在信息安全领域的应用，不涉及任何涉及优化问题的函数分析或经济博弈理论。 第二章：对称加密：高效与安全的平衡 对称加密是数据加解密的主力军。本章将详细解构当前主流的块密码（如AES）和流密码（如ChaCha20）。重点分析结构设计：S盒（S-box）的非线性设计原则、扩散（Diffusion）和混淆（Confusion）的量化指标，以及差分分析和线性分析等侧信道攻击的数学原理。我们会用严谨的组合数学语言来描述密钥调度和轮函数的设计，确保数据在位操作层面上的绝对安全。 第三章：非对称加密：密钥交换与数字签名 非对称密码学是实现安全通信的关键。本章详述了基于大数分解的RSA签名与加密，以及基于椭圆曲线密码学（ECC）的优势所在。我们将精确计算椭圆曲线的阶、基点选择的原则，并详细展示如何构造和验证数字签名（如DSA和ECDSA），重点在于群论在密钥生成和验证过程中的精确应用。 第二部分：协议构建与安全工程实践 在掌握了核心算法后，本部分转向如何将这些算法有机地组合成健壮的安全协议。 第四章：哈希函数与完整性验证 哈希函数是构建数字身份和完整性校验的“单向函数”。本章聚焦于SHA-2和SHA-3（Keccak）的设计原理，分析碰撞抵抗性、原像抵抗性的数学定义与测试方法。我们将探讨Merkle-Damgård结构及其在构建迭代哈希中的局限性，并介绍海绵结构（Sponge Construction）的创新之处。 第五章：传输层安全协议（TLS/SSL）的演进 本章将深入剖析HTTPS背后的核心协议栈。从早期的SSL 3.0到现代的TLS 1.3，重点分析密钥协商过程（如Diffie-Hellman交换、Pre-Shared Key机制）如何确保前向保密性（Perfect Forward Secrecy, PFS）。我们将分析握手过程中的消息认证码（MAC）应用和证书链的验证逻辑，强调协议状态机和时序攻击的防御措施，而非网络通信的流量模型。 第六章：身份验证与零知识证明 身份验证是安全的第一道防线。本章介绍基于密码学原语的先进身份验证方案，如基于口令的密钥派生函数（PBKDF2, Argon2）如何通过增加计算开销来抵抗暴力破解。更进一步，本章将详细阐述零知识证明（Zero-Knowledge Proofs, ZKP）的数学理论基础，特别是zk-SNARKs和zk-STARKs的构造原理，展示如何在不泄露信息的前提下验证陈述的真实性。 第三部分：面向未来的挑战与新兴领域 本书的最后部分将目光投向密码学领域的前沿热点，这些领域主要依赖于先进的代数几何和组合学。 第七章：后量子密码学（PQC）的紧迫性与方案 随着量子计算的逼近，基于短向量问题（SVP）的格密码学（Lattice-based Cryptography）成为研究热点。本章将介绍格理论的基本概念，如最近向量问题（CVP）和近似SVP的难题性。我们会详述基于格的公钥加密方案（如Kyber）和签名方案（如Dilithium）的结构，以及它们在抵抗Shor算法攻击方面的理论优势。 第八章：同态加密与安全多方计算 在数据可用性需求与隐私保护日益矛盾的今天，同态加密（Homomorphic Encryption, HE）提供了一种革命性的解决方案。本章将聚焦于基于环学习错误（RLWE）的加密方案（如BFV, CKKS），深入解析如何通过“密文加法”和“密文乘法”的操作来实现对密文的计算。此外，本章还将引入安全多方计算（MPC）的协议模型，探讨秘密共享方案的构造及其在分布式计算中的安全实现。 结语：永无止境的攻防博弈 《数字时代的密码学与安全》是一本面向系统工程师、研究人员和高级技术爱好者的深度参考书。它要求读者具备扎实的离散数学基础，但承诺将带领读者穿越从经典到前沿的整个密码学领域。本书旨在培养读者独立分析新型加密算法的有效性、识别协议设计缺陷的能力，从而在不断演进的数字安全战场中，始终占据主动地位。 ---

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