辛几何与泊松几何引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:首都师范大学出版社

作者:贺龙光

出品人:

页数:301

译者:

出版时间:2001

价格:20

装帧:

isbn号码:9787810642491

丛书系列:

图书标签:

• 辛几何
• 泊松几何
• 几何
• 数学
• 微分几何5
• QS
• 辛几何
• 泊松几何
• 微分几何
• 李群
• 李代数
• 哈密顿系统
• 几何分析
• 李括号
• 流形
• 微分形式

《流形上的张量分析与微分几何基础》 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且严谨的微分几何基础框架，重点聚焦于流形上的张量分析、黎曼几何的核心概念及其在物理学和现代数学中的应用。全书结构清晰，从基础的拓扑概念出发，逐步构建起光滑流形、张量场、联络以及黎曼曲率的理论体系。 第一部分：光滑流形的拓扑与微分结构 本书的开篇建立在对拓扑空间和连续映射的复习之上，随后引入 光滑流形 的严格定义。我们详细探讨了 拓扑流形 到 光滑结构 的过渡，包括 坐标图集、转移映射的光滑性 以及 可微结构 的唯一性问题。 在光滑结构的基础上，本书深入讲解了 切空间 的概念，将其定义为流形上所有通过该点的光滑曲线的切向量构成的向量空间。我们严格推导了 切丛 $mathrm{T}M$ 的构造，并讨论了 矢量场 在不同坐标系下的表示和变换规律。在此基础上，引出了 微分形式 的理论。通过 楔积 构造 微分 $k$-形式，建立了从光滑函数到微分形式的 拉回映射，并详细阐述了 外微分算子 $d$ 的性质，特别是 外微分的幂零性 ($d^2 = 0$)，这是连接代数结构与几何拓扑的关键。 第二部分：张量代数与张量分析 本部分是全书的理论核心之一，旨在精确处理流形上的多线性结构。我们首先回顾 向量空间上的张量代数，定义了 张量积、对称张量 与 反对称张量。 随后，我们将这些概念提升到流形层面，引入 张量场 的概念，即光滑地取用流形上每一点切空间的张量。本书详尽讨论了 张量场的坐标分量 及其在坐标变换下的反变与协变规则，确保读者能熟练地在局部坐标系中进行计算。 为了描述张量场在流形上的“变化”，我们引入了 线性联络 的概念。标准的 仿射联络 被定义为一种允许我们比较不同切空间中向量的工具。我们详细考察了 平行移动 的几何意义，并推导出 联络系数（或称 克里斯托费尔符号）在坐标系下的具体表达式。特别关注 共变导数 $ abla$ 的性质，包括它对张量场、内积（度量张量）的线性性和莱布尼茨法则的推广。 第三部分：黎曼几何与曲率 本部分将微分几何与度量结构相结合，进入黎曼几何的核心领域。我们首先定义了 黎曼度量张量 $g$ 作为一个光滑的、处处正定的对称二阶协变张量场。配备了黎曼度量的流形称为 黎曼流形 $(M, g)$。 在黎曼度量的框架下，我们可以构造 黎曼联络（或称 列维-奇维塔联络），这个联络的独特性在于它是 无挠 且 无弯曲（即它保持度量张量平行）。本书严格推导了黎曼联络系数的显式公式，这些公式完全由度量张量 $g$ 及其一阶偏导数决定。 接着，本书深入探讨了 曲率 的概念。我们定义了 黎曼曲率张量 $R$ 作为衡量联络不满足交换律程度的四阶张量，并详细分析了曲率张量的 第一和第二对偶恒等式。我们引入了 截面曲率、里奇曲率张量 $mathrm{Ric}$（作为黎曼张量在特定方向上的收缩）和 数量曲率 $S$。 第四部分：测地线与应用基础 在黎曼几何的背景下，我们讨论了 测地线——即“最短路径”或“自由落体路径”的推广。测地线被定义为满足特定平行移动条件的曲线，其切向量沿着自身平行移动。我们推导了 测地线方程，一个二阶常微分方程，其系数由克里斯托费尔符号决定。 本书最后概述了黎曼几何在现代物理学中的基础性地位，例如在 广义相对论 中时空被建模为洛伦兹流形，物理定律通过保持度量张量平行的运动（测地线）来表达。同时，也简要提及了 霍奇理论 的基本思想，即通过拉普拉斯算子与德拉姆上同调的关系，展示微分几何在拓扑分析中的力量。 本书的特点在于理论推导的严谨性，侧重于概念的几何直觉培养与数学表达的精确性之间的平衡，适合于具有高等微积分和线性代数基础，希望深入学习微分几何及其应用的读者。

评分☆☆☆☆☆

Poisson几何是比辛几何更广泛的一类几何，与数学和物理中的诸多分支都有联系，下面我们来小结一下它的基本性质，希望能够帮助初学者抓住问题核心，从繁琐的符号演算中解放出来。 基本记号：对光滑流形M，记V^p（M）为其上的p次多重向量空间，即（p，0）型张量场空间，C...

评分☆☆☆☆☆

Poisson几何是比辛几何更广泛的一类几何，与数学和物理中的诸多分支都有联系，下面我们来小结一下它的基本性质，希望能够帮助初学者抓住问题核心，从繁琐的符号演算中解放出来。 基本记号：对光滑流形M，记V^p（M）为其上的p次多重向量空间，即（p，0）型张量场空间，C...

评分☆☆☆☆☆

Poisson几何是比辛几何更广泛的一类几何，与数学和物理中的诸多分支都有联系，下面我们来小结一下它的基本性质，希望能够帮助初学者抓住问题核心，从繁琐的符号演算中解放出来。 基本记号：对光滑流形M，记V^p（M）为其上的p次多重向量空间，即（p，0）型张量场空间，C...

评分☆☆☆☆☆

Poisson几何是比辛几何更广泛的一类几何，与数学和物理中的诸多分支都有联系，下面我们来小结一下它的基本性质，希望能够帮助初学者抓住问题核心，从繁琐的符号演算中解放出来。 基本记号：对光滑流形M，记V^p（M）为其上的p次多重向量空间，即（p，0）型张量场空间，C...

评分☆☆☆☆☆

Poisson几何是比辛几何更广泛的一类几何，与数学和物理中的诸多分支都有联系，下面我们来小结一下它的基本性质，希望能够帮助初学者抓住问题核心，从繁琐的符号演算中解放出来。 基本记号：对光滑流形M，记V^p（M）为其上的p次多重向量空间，即（p，0）型张量场空间，C...

评分☆☆☆☆☆

我花了相当长的时间来评估这本书的深度与广度，它似乎旨在构建一个完整的知识体系。作者在行文风格上展现出一种罕见的平衡感，既有理论的严密逻辑，又不失对概念直观理解的引导。读起来，你会发现作者在试图搭建一座桥梁，连接那些看似抽象的数学结构与实际应用的可能性。我留意到其中对某些经典定理的阐述，采用了多角度的解释，这一点对于初学者来说无疑是极大的福音。它不是那种冷冰冰的教科书，而是更像一位经验丰富的导师，耐心地为你剖析每一个难点。对于希望系统性学习某一领域的人来说，这本书的脉络清晰度是其最大的亮点之一。

评分☆☆☆☆☆

翻阅这本书时，我脑海中浮现出许多与之相关的经典文献，但这本书显然走得更远。它在保持学术严谨性的同时，似乎融入了作者多年来对该领域独到的见解和思考。我发现它在处理复杂问题时，倾向于用更优雅简洁的数学语言来表达，这种“化繁为简”的能力，是真正大师级的体现。每一页都充满了思考的痕迹，仿佛能感受到作者在构建这些理论时的挣扎与突破。那种扑面而来的学术气息，让我不得不放慢阅读的速度，生怕错过任何一个精妙的推导过程。它更像是一份经过时间沉淀的珍贵手稿，值得反复咀嚼。

评分☆☆☆☆☆

这本书的实用价值是显而易见的。在阅读过程中，我一直在思考如何将书中的理论应用于我正在进行的项目中，我惊喜地发现，作者提供的框架具有极强的可操作性。特别是书中对某些算法描述的清晰程度，远超我以往阅读过的任何资料。作者似乎深谙读者在实际操作中可能遇到的陷阱，并提前设置了相应的警示和解决方案。这种注重“落地”的写作态度，使得这本书不仅停留在纸面上的讨论，而是真正能够推动实践进步的有力工具。对于希望将理论转化为实际成果的研究人员或工程师来说，这本书无疑是一座宝库。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简直是视觉的盛宴，那种深邃的蓝色调配上烫金的标题字体，立刻给人一种专业而又神秘的感觉。我刚把它捧在手里的时候，就觉得沉甸甸的，纸张的质感也非常出色，拿在手里翻阅时，那种触感让人爱不释手。从目录上看，内容覆盖的范围非常广阔，从基础概念的梳理到高级理论的探讨，似乎每一章都精心打磨过。我尤其欣赏作者在排版上的用心，字体大小适中，行距舒适，即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。这样的书籍，不仅是知识的载体，更是一件值得珍藏的艺术品。它散发出的那种严谨与厚重感，让我对即将展开的阅读旅程充满了期待。

评分☆☆☆☆☆

整体而言，这本书给我的感觉是既有历史的厚重感，又不失面向未来的前瞻性。它所构建的知识结构是如此的扎实和全面，以至于在我阅读其他相关资料时，都能明显感受到这本书提供的底层支撑。作者的叙事方式非常引人入胜，仿佛在引导你进行一场思想上的探险，每一步都充满了发现的乐趣。更难能可贵的是，它成功地在保持高度专业性的前提下，保持了极佳的阅读流畅性。它不仅仅是一本参考书，更像是一部能激发无限灵感的智力伴侣，让人在合上书页后，仍能久久回味其中的精妙之处。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆