Lectures on Chern-Weil Theory and Witten Deformations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:World Scientific Publishing Co Pte Ltd

作者:Zhang, Weiping

出品人:

页数:132

译者:

出版时间:2001-9-25

价格:GBP 48.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9789810246853

丛书系列:Nankai Tracts in Mathematics

图书标签:

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好的，这是一本关于高等微分几何、拓扑学和理论物理中一个特定主题的专著的简介，该书深入探讨了规范场论、经典场论的几何化以及它们与拓扑学之间的深刻联系。 --- 《关于陈-韦尔理论与维滕形变的讲座》 内容提要： 本书全面、深入地阐述了现代数学物理中两个核心且相互关联的概念：陈-韦尔理论（Chern-Weil Theory）和维滕形变（Witten Deformations）。它旨在为读者提供一个从基础几何结构到前沿物理应用的全景图，特别侧重于如何使用微分几何的工具来理解量子场论中的拓扑不变量和规范场现象。 本书的叙事结构围绕着几何对象（如流形、纤维丛、联络和曲率形式）如何编码物理信息展开。它不仅仅是对现有理论的汇编，更强调了数学结构之间的内在联系和概念的演化路径。 第一部分：基础几何与陈-韦尔理论的根基 本部分首先为读者打下坚实的微分几何基础，这是理解陈-韦尔理论的必要前提。 第一章：微分流形与向量丛 详细回顾了微分流形的构造、张量代数、微分形式的外代数以及李导数的概念。随后，重点引入了向量丛，特别是主丛和陪丛的严格定义。向量丛上的联络概念被引入，并详细讨论了切丛、上切丛以及一般纤维丛上的联络的存在性与唯一性（局部而言）。曲率形式的定义作为衡量联络“非平坦性”的关键量，被细致地推导出来。 第二章：陈-韦尔理论的经典构造 本章是全书的核心理论基石。它从规范理论中的势场（联络）出发，构建了积分不变子式（Chern-Weil invariants）。详细介绍了如何利用规范群的李代数结构来定义陈-韦尔形式，例如陈类（Chern Class）的积分形式——陈-西蒙斯（Chern-Simons）三形式。讨论了庞加莱引理在这一构造中的作用，以及如何利用曲率的二次、四次等多项式来生成拓扑不变量。特别关注了如何通过德拉姆上同调与经典上同调之间的联系，来理解这些形式的拓扑本质。 第三章：规范理论中的几何表述 本章将抽象的陈-韦尔理论应用于物理实例。讨论了规范场（如电磁场、杨-米尔斯场）在纤维丛上的联络语言描述。重点分析了曲率的物理意义，例如磁单极子的存在性与陈类之间的关系。引入了规范不变性的概念，并证明了陈-韦尔形式在规范变换下保持积分不变（或变换为精确微分）。 第二部分：拓扑不变量与荷守恒 本部分探讨了陈-韦尔理论如何自然地产生物理上的拓扑荷与守恒定律。 第四章：拓扑荷与整体效应 详细探讨了拓扑荷的精确数学定义，例如瞬子（Instantons）的数（Chern Number）。阐述了如何通过特定规范理论的拉格朗日密度，其欧几里得作用量与拓扑荷之间的精确关系（例如，狄拉克-贝蒂数与扭率的联系）。讨论了阿蒂亚-辛格指标定理在规范理论中的早期体现，即拓扑荷如何影响算符的零能态谱。 第五章：陈-西蒙斯作用量与边界项 深入分析了陈-韦尔理论中一个至关重要的对象——陈-西蒙斯作用量。讨论了其三维、五维（高维推广）的结构，以及它在理解边缘激发和拓扑量子场论中的关键作用。重点分析了当系统存在边界时，如何通过添加边界项来保证作用量的规范不变性，并讨论了这些边界项在统计物理中与分数霍尔效应的关联。 第三部分：维滕形变：从经典到量子 本部分是全书的创新和难点所在，探讨了如何通过“形变”经典理论来揭示其深层拓扑结构，尤其是在量子层面。 第六章：形变的概念与动机 引入了维滕形变的数学和物理动机。形变的核心思想是对经典的拉格朗日量或哈密顿量进行修改，通常涉及引入与联络的非对易乘积相关的项，从而将几何对象嵌入到非对易空间或更高维度的理论中。讨论了这种形变如何避免某些经典奇异性，并使得拓扑性质在量子层面得以体现。 第七章：欧几里得场论中的形变 重点分析了维滕在四维杨-米尔斯理论中对欧几里得作用量的修改。详细阐述了形变如何将作用量转化为与拓扑荷的平方成正比的形式，从而使得经典解（如瞬子）在量子涨落中扮演更重要的角色。讨论了这种形变对费曼积分的正则化影响，以及它与共形场论（CFT）之间的微妙联系。 第八章：陈-韦尔理论与形变的交汇 本章将前两部分的内容整合。展示了维滕形变如何依赖于陈-韦尔理论的结构。形变项本身往往可以被重新解释为某一高维理论中陈-韦尔形式的“投影”或“截断”结果。讨论了形变如何影响规范群的上同调结构，以及它在几何量子化（Geometric Quantization）程序中的潜在地位。例如，在某些低维模型中，形变后的理论恰好简化为经典的陈-西蒙斯理论。 第九章：现代应用与展望 本章讨论了这些概念在当代物理学中的前沿应用。包括： 1. 拓扑绝缘体与高能物理的桥梁： 几何不变式如何用于描述凝聚态系统中电子的拓扑边界态。 2. 弦理论中的应用： 讨论陈-韦尔几何在D膜的背景场（如规范场）中的作用，以及形变如何影响膜的有效作用量。 3. 数学物理中的开放问题： 对当前理解的局限性进行批判性分析，指出在完全理解形变与超对称（Supersymmetry）之间联系方面的挑战，并展望拓扑场论未来可能的发展方向。 读者对象： 本书适合具有扎实微分几何基础的研究生、博士后以及从事理论物理、规范场论、拓扑场论和数学物理研究的专业人士。阅读本书需要对李群、纤维丛、以及基础量子场论有初步的了解。全书力求数学的严谨性与物理直观性的平衡，旨在成为该交叉领域的参考教材与研究指南。

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从工具书的角度来看，这本书的索引和附录部分设计得非常人性化。在数学领域，我们经常需要在不同的概念和符号之间进行快速跳转和交叉引用，而这本书在这方面的处理显得尤为成熟。当你需要回顾某个在第十五章用到但首次定义于第二章的概念时，清晰的交叉引用能让你迅速定位，而不会在庞大的内容中迷失方向。此外，书末的参考文献列表极其详尽和专业，它不仅仅是列出了主要的奠基性文献，还囊括了近年来相关的最新进展，这对于希望将研究推向前沿的读者来说，无疑提供了一个宝贵的资源库。它不仅仅是一本独立的作品集，更像是通往更广阔数学疆域的一张详细地图。翻阅时，那种结构上的完整性和工具性的便利性，体现了作者对读者长期使用的深切体谅，而不是仅仅为了完成一次课程的教学任务。总而言之，这是一本经得起反复查阅和长期占有书架重要位置的经典著作。

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这本书的语言风格有一种独特的、沉稳的学术魅力，读起来让人感到非常“踏实”。它没有过多花哨的修饰词，而是直接切入问题的核心，用最精确的数学语言来构建论证的城堡。这种风格对于追求效率的专业人士来说是极大的福音，因为可以避免在不必要的文学性描述上浪费时间。然而，这种严谨性也带来了一定的挑战性。在处理某些复杂的代数几何转换时，如果读者没有对前置知识点有牢固的掌握，可能会感到有些吃力。可以说，它要求读者必须积极参与到阅读过程中，不能指望作者把所有的“体力活”都替你做完。每次读完一个段落，我都习惯性地会合上书本，在脑海中重新复述一遍逻辑链条，这种互动式的阅读习惯，在这本书的氛围下被自然地激发出来了。它不像某些流行的科普读物那样试图“娱乐”读者，而是严肃地邀请你加入到一场智力上的马拉松。

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阅读这本书的过程，更像是一场与作者进行深刻对话的旅程，而不是单向的知识灌输。作者在阐述每一个核心概念时，都展现出一种深厚的洞察力和极为清晰的逻辑脉络。那种感觉就像是，你以为自己已经理解了某个代数结构，但读完他的一段论述后，才发现之前理解得多么肤浅。他擅长通过引入直观的物理或几何类比来铺垫抽象的数学工具，这极大地降低了初次接触这些前沿理论的心理门槛。更令人称道的是，书中对于历史背景的交代和不同理论流派之间的微妙联系，也做了详尽的梳理。这使得读者不仅仅是学会了“如何计算”，更理解了“为何如此构造”。在某些章节，他会插入一些“思考题”或“深入探讨”，它们并非简单的练习，而是启发性的问题，引导读者自己去探索更深层次的结构，这种教学方法非常锻炼独立研究的能力。读完感觉自己不仅仅是掌握了一套技术，而是对这个数学领域有了更宏观的视野和敬畏之心。

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我发现这本书在内容组织上的精心设计，使得它能够适应不同层次的读者需求。对于初次接触这些主题的研究生来说，前面的基础铺垫部分做得极为详尽和友好，每一步的引理和证明都交代得滴水不漏，保证了理论的连贯性。然而，当我们进入到更核心、更具挑战性的部分时，作者会突然变得非常精炼，仿佛在说：“现在你已经掌握了基础，剩下的你需要自己去‘领悟’。”这种张弛有度的叙述节奏，避免了全书都陷入过于冗长的细节泥潭，也使得资深的学者能够快速定位到他们感兴趣的创新点或特定模型。特别是对于那些需要将理论应用于实际物理问题的读者，书中给出的例子和应用案例往往能提供一个非常扎实的起点，它们不是教科书式的、过于理想化的模型，而是包含了实际操作中可能遇到的复杂性考量。这种双重适应性，让这本书在不同学术群体中都能获得很高的评价，因为它既是优秀的入门向导，也是可靠的进阶参考。

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这本教材的排版和装帧实在让人眼前一亮，初拿到手时，那种厚重感和纸张的质感就透露出内容的不凡。封面设计简洁而富有现代感，黑白灰的配色方案恰到好处地烘托出数学的严谨与深度。内页的字体选择清晰易读，图表的绘制也十分精美，即便是面对复杂的几何结构和拓扑图示，也能保持良好的可读性。很多时候，一本好的数学书不仅仅是内容的载体，更是阅读体验的一部分，这本书在这方面做得相当出色。尤其是一些关键公式和定理的推导过程，作者似乎刻意放大了间距，使得读者在跟进复杂的符号演算时，眼睛不容易迷失方向。虽然内容本身注定需要高度集中精神，但这种用心做出来的阅读界面，无疑为长时间的学习提供了一个舒适的“物理环境”。我甚至会花一些时间去欣赏那些高质量的数学插图，它们不仅是辅助理解的工具，本身也像是一件件精巧的艺术品，体现了数学美学的魅力。可以说，从书本的实体质量来看，它完全对得起它所承载的深奥知识体系，是一本可以长期珍藏的参考书。

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用来开拓眼界挺好的

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越看到后面越觉得难以读懂。。。还不如直接看他引用的那几篇paper。。。 zhangweiping当然是国内这方面第一人，写的好像太简陋了。。。要不是我东看西看了这方面的野知识很难看完。。。但是看掉的部分也足够我做毕设了，所以就不看啦。

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用来开拓眼界挺好的

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