B高中数学1下/同步辅导能力培养与测试 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:人民教育出版社

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出版时间:2007-3-8

价格:13.1

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isbn号码:9787107190322

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《高等数学：微积分与空间几何基础》 作者： 张立群 编著 出版社： 华夏教育出版社 ISBN： 978-7-5089-4876-3 定价： 78.00 元 --- 内容提要： 本书旨在为理工科、经济学以及相关专业本科生提供一套全面、深入且具有实用性的高等数学基础教材。全书以严谨的数学逻辑为骨架，结合清晰的几何直观，系统阐述了微积分的核心概念、理论体系及其在实际问题中的应用。内容覆盖了极限、导数、积分、级数以及多变量函数微积分的初步知识，并穿插了必要的空间几何和向量代数基础，为后续专业课程的学习奠定坚实的数学基础。 --- 第一部分：函数、极限与连续性 本部分作为整个微积分学的大厦基石，力求在概念的准确性与理解的直观性之间找到最佳平衡。 第一章：预备知识与实数系统 本章回顾并深化了高中数学中对函数、三角函数、指数函数和对数函数的理解，重点在于引入函数的严谨定义、区间与邻域的概念，并初步探讨函数的有界性、单调性与周期性。特别地，本章将详细介绍$epsilon-delta$ 语言的建立，这是理解极限的必备工具。 第二章：极限的概念与性质 极限是微积分的灵魂。本章从直观的“趋近”概念出发，逐步过渡到极限的严格定义（包括自变量趋于有限值、正无穷和负无穷时的极限）。详细分析了极限的代数性质（和、差、积、商的极限），并深入探讨了无穷小与无穷大的概念及其关系。对夹逼定理（三明治定理）和极限存在性的单调有界定理的证明和应用进行了详尽的阐述。本章特别关注数列极限与函数极限之间的内在联系。 第三章：连续性 本章基于极限，构建了函数连续性的严格定义（左连续、右连续、区间连续）。重点分析了初等函数的连续性，并证明了闭区间上连续函数的性质，包括有界性、最大值与最小值定理，以及介值定理。这些定理在后续的定积分与中值定理的证明中起着关键作用。 --- 第二部分：微分学 微分学是研究函数变化率的工具，是本课程的核心应用部分。 第四章：导数的概念与计算 本章从实际问题（如切线斜率、瞬时变化率）导入导数的定义。重点讲解了导数的几何意义与物理意义。系统介绍了一系列微分法则，包括和、差、积、商的求导法则，以及至关重要的复合函数求导法则（链式法则）。对反函数的导数和隐函数求导法进行了细致的讲解，并引入了参数方程的导数计算方法。 第五章：微分的应用 本章将导数概念应用于函数分析。首先介绍微分的概念及其与增量的关系。核心内容是中值定理：详细论证罗尔定理、拉格朗日中值定理（一阶）和柯西中值定理。这些定理是微积分理论体系的支柱。随后，利用中值定理讨论函数的单调性、极值（局部最大值与最小值）。引入凹凸性的概念，利用二阶导数来判断函数的凹凸性，并确定拐点。最后，系统讲解洛必达法则在解决 $0/0$ 型和 $infty/infty$ 型不定式极限中的应用，并对函数作完整性描绘（草图绘制）。 --- 第三部分：积分学基础 积分学是解决累积、面积、体积等问题的数学工具。 第六章：不定积分 本章引入原函数的概念，并给出不定积分的定义。详细分类讲解了三大核心积分技巧：换元积分法（第一类和第二类）、分部积分法。此外，还专门辟出一节讲解有理函数、三角有理式、简单无理函数的积分技巧。 第七章：定积分及其应用 本章从曲边梯形的面积问题出发，严格定义定积分（黎曼和的极限）。重点阐述牛顿-莱布尼茨公式，这是连接微分学和积分学的桥梁。随后，深入探讨定积分的性质，如积分区间可加性、奇偶性等。应用部分包括计算平面图形的面积、旋转体的体积，以及简单物体的弧长计算。 第八章：广义积分 本章扩展了定积分的范围，讨论当积分区间无限或被积函数在区间内有不致使积分存在的间断点时，无穷区间上的定积分（第一类广义积分）和含有奇点的定积分（第二类广义积分）的收敛性判断，主要采用比较判别法。 --- 第四部分：微积分的拓展与初步几何 本部分将微积分思想应用于多变量函数和空间概念的初步建立。 第九章：微分中值定理的推广与级数初步 本章简要介绍泰勒公式（附带拉格朗日余项和佩亚诺余项），这是函数局部近似和级数展开的基础。基于泰勒公式，初步介绍幂级数的概念，讨论幂级数的收敛半径和收敛区间。 第十章：空间直角坐标系与向量基础（选讲） 为后续的多元微积分做准备，本章简要介绍三维空间直角坐标系的建立，点的坐标表示，以及空间两点间的距离公式。核心是向量的代数表示，包括向量的加减法、数乘，以及最重要的点积（内积）和叉积（外积）的几何意义和代数运算，为理解空间曲面和力学中的投影奠定基础。 --- 本书特色： 1. 注重概念的逻辑推导： 严格遵循数学公理体系，从定义到定理的推导过程清晰完整，强化学生的逻辑思维能力。 2. 经典例题精选： 包含大量不同难度等级的例题，覆盖了计算、证明和应用三大类，尤其侧重于中值定理和积分技巧的综合运用。 3. 习题设置梯度合理： 每章后附有分层设计的练习题，从基础巩固到能力提升，便于学生自我检测和复习。 4. “几何直观与代数表达”并重： 强调几何图形对抽象概念的辅助理解，特别是在极限、导数和积分的应用部分。 适用对象： 高等院校理工科、经济管理类专业本科生，自学高等数学基础课程者，以及需要系统复习微积分核心知识的工程技术人员。

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说实话，我买这本书之前，对市面上琳琅满目的教辅材料也是有些眼花缭乱的。最终选择《B高中数学1下/同步辅导能力培养与测试》，主要是看中了它“同步辅导”和“能力培养”这几个关键词。高中数学的学习，我觉得光是死记硬背公式是远远不够的，关键在于理解概念背后的逻辑，并且能够灵活运用。这本书的出现，让我觉得它不仅仅是简单地罗列题目，更侧重于引导我们去思考，去探究。我喜欢它在每个知识点讲解之后，会附带一些思考题或者拓展题，这能让我跳出书本的框架，自己去发掘更多的可能性。而且，它的语言风格也比较平实，没有那些过于华丽或者晦涩的词藻，更容易让我理解。我希望通过这本书，能够真正地提升我的数学思维能力，而不是仅仅停留在“会做题”的层面。

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高中数学的学习，就像一场马拉松，需要持之以恒的努力和科学的方法。《B高中数学1下/同步辅导能力培养与测试》这本书，给我的第一印象就是它的专业性。从封面设计到内容编排，都透露出一种严谨的态度。我特别欣赏它在讲解一些抽象的数学概念时，能够运用形象的比喻或者图示，这极大地降低了理解的难度。而且，我发现这本书的题目类型非常丰富，涵盖了高中数学的各种题型，包括选择题、填空题、解答题等，并且难度梯度也很合理，从基础的巩固到拔高的训练，都能满足不同层次的学习需求。我个人比较喜欢它提供的详细解题步骤和思路分析，这能让我清楚地知道自己错在哪里，以及如何才能找到正确的解题方法。

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我之前尝试过一些其他的数学教辅书，但总感觉它们要么题目太少，要么讲解过于简单，要么就是难度跨越太大，让我感到力不从心。《B高中数学1下/同步辅导能力培养与测试》这本书，在这一点上做得相当不错。我感觉它更像是一位经验丰富的数学老师，能够准确地把握我们学习的难点和痛点。它在梳理知识点的时候，逻辑非常清晰，每个章节的知识点之间都有很好的衔接，不会让人感到突兀。我尤其喜欢它在每章的结尾处设置的“能力自测”环节，这让我能够及时检验自己的学习效果，找出薄弱环节，并有针对性地进行复习。而且，这本书的练习题设计，也很有代表性，很多题目都来自于历年的高考试题或者模拟题，这对于我们备考非常有帮助。

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第一次翻开这本《B高中数学1下/同步辅导能力培养与测试》，我确实是抱着一种尝试的心态。毕竟，高中数学的学习总是伴随着一定的挑战，尤其是到了下册，很多概念的深度和广度都会有所增加。这本书的外观设计简洁大方，拿到手里的感觉也很扎实，纸张的质量也让我比较满意，不像有些教辅书那样容易泛黄或者有异味。拿到手里的时候，我首先翻阅了目录，大概了解了这一学期的学习内容，心里大概有了一个谱。我特别关注了例题和习题的编排方式，希望能够做到循序渐进，能够帮助我巩固课堂上学到的知识，并且逐渐提升解题能力。书中的排版也很清晰，字体大小适中，让我阅读起来不会感到疲劳。我期待它能成为我学习路上的得力助手，帮助我梳理知识脉络，攻克难点，最终在考试中取得好成绩。

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作为一名正在备战高中数学的学生，选择一本合适的辅导书至关重要。《B高中数学1下/同步辅导能力培养与测试》这本书，给我留下了深刻的印象。它不仅仅是一本习题集，更像是一个全方位的学习伙伴。书中的讲解部分，条理清晰，深入浅出，能够帮助我彻底理解每一个数学概念。而那些精心设计的习题，则能够有效地巩固我的知识，并锻炼我的解题技巧。我尤其喜欢它对一些复杂问题的分析，能够提供多种解题思路，引导我从不同的角度去思考问题，这对于培养我的数学思维能力非常有益。此外，书中的排版设计也十分人性化，字体大小、行间距都恰到好处，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，这对于学习效率的提升起到了积极作用。

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