数学（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:机械工业

作者:王旸兴

出品人:

页数:269

译者:

出版时间:2007-9

价格:23.00元

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isbn号码:9787111215332

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《天体运行的奥秘：从古代观测到现代物理》 内容提要： 本书是一部跨越数千年的天文学史诗，深入探讨人类如何从肉眼观测的星辰转向理解宇宙的宏大规律。全书分为四个宏伟部分，详尽勾勒出天文学从神话传说、早期测量、到伽利略的望远镜革命，再到牛顿的万有引力，直至爱因斯坦的相对论和现代宇宙学的演进历程。我们不仅回顾那些伟大的观测者和理论家，更着重剖析支撑他们发现的观测技术、数学工具以及哲学思辨的转变。 --- 第一部分：星辰的低语——古代观测与宇宙的几何学（约400字） 在人类文明的黎明，天空不仅仅是光影的舞台，更是神祇的居所和命运的指引。本部分将追溯人类对夜空的最初记录，聚焦于美索不达米亚、古埃及和中国古代的观测实践。 我们将详细考察巴比伦泥板上的行星位置记录，它们如何以惊人的精确度，服务于占星术和历法制定。随后，我们将深入古希腊对宇宙秩序的形而上学构建。重点分析托勒密（Ptolemy）的《至大论》（Almagest），这不是简单的记录，而是一套精妙的数学模型——地心说的集大成者。我们将拆解浑圆天、本轮和均轮的复杂嵌套结构，探讨为何这种模型在缺乏精确观测工具的时代，能够长时间地令人信服。同时，书中将穿插介绍早期中国古代对恒星、五大行星（岁星、荧惑、镇星、太白、辰星）的系统性记录，以及对月食、日食的预测方法，强调不同文明在缺乏直接数学模型交流的情况下，如何独立发展出复杂的计时和定位系统。这一阶段的数学基础主要依赖于欧几里得几何学和三角学，为后续的变革埋下了几何学的伏笔。 第二部分：视角的革命——从伽利略到开普勒的观测冲击（约400字） 文艺复兴的曙光照亮了对既有权威的质疑。本部分着重描述望远镜的发明如何彻底颠覆了“完美”的宇宙观，以及随之而来的数学框架的重塑。 伽利略（Galileo Galilei）首次将改良的折射望远镜指向夜空，带来的发现——月球表面的坑洼、木星的卫星、金星的相位——直接挑战了亚里士多德“天体皆为完美球体”的信条。我们将详细解析他如何利用这些观测数据，为哥白尼的日心说提供强有力的证据，以及他为此付出的代价。 同时，丹麦贵族第谷·布拉赫（Tycho Brahe）以其无与伦比的精度，在肉眼观测的极限上建立起了天文台。他的数据是连接古代几何学与现代动力学的关键桥梁。书中将详述开普勒（Johannes Kepler）如何在他去世后，通过艰苦卓绝的计算，从第谷遗留的庞大数据中剥离出支配行星运动的三个基本定律：椭圆轨道、面积定则和周期定律。这一阶段的关键在于，几何学的描述开始让位于基于精确测量的物理规律的探寻，标志着天文学真正迈向现代科学的门槛。 第三部分：引力的统治——牛顿的综合与行星的精确预测（约400字） 如果说前两部分是描述“天体如何运动”，那么第三部分就是回答“天体为何如此运动”。牛顿（Isaac Newton）的《自然哲学的数学原理》是人类思想史上的一座丰碑，它将天上和地上的运动统一在了同一个数学框架之下。 本部分将细致阐述万有引力定律的推导过程，重点剖析其核心的数学工具——微积分的雏形以及运动定律。我们将展示，牛顿如何通过引力解释开普勒定律的本质，证明行星运动的轨迹必然是圆锥曲线（椭圆、抛物线或双曲线）。书中将涵盖牛顿对潮汐现象的解释，以及他如何成功预测哈雷彗星的回归，这标志着人类首次能够对遥远天体的未来做出精确的时间预测。我们还将探讨此后几个世纪里，天文学家们如何利用牛顿力学修正水星近日点的微小偏差，并由此催生出对“摄动论”的深入研究，为下一轮革命埋下了伏笔。 第四部分：时空的弯曲——相对论、星系与宇宙学的黎明（约300字） 二十世纪初，经典物理学的确定性开始瓦解，宇宙学的疆界被彻底拓宽。本部分关注爱因斯坦（Albert Einstein）如何用更宏大的理论体系取代了牛顿在绝对时空中的框架。 我们将解释狭义相对论如何改变我们对时间和质量的认知，并重点解析广义相对论的核心思想：引力不是一种力，而是由物质和能量对时空结构造成的弯曲。书中将引用关键的观测验证，例如光线在太阳边缘的弯曲，以及对水星近日点进动的完美解释。最后，我们将展望现代宇宙学的基础，从哈勃（Hubble）对星系退行的发现，到宇宙微波背景辐射的探测，探讨我们的宇宙是如何从一个静态、永恒的实体，演变为一个正在膨胀、有开端和演化历史的动态系统。 --- 本书特点： 本书力求在严谨性与可读性之间取得平衡。它不仅是天文学史的概述，更是一部关于科学方法的历史——展示了从几何猜想到精确测量的不断迭代，以及数学工具在揭示自然界深层结构中的不可或缺的作用。适合对物理学、数学史及人类求知历程感兴趣的读者深入研读。

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这是一本真正意义上的“计算方法”实战手册，完全没有多余的哲学思辨，直奔主题，干货满满。我以前总觉得数值计算是编程语言和算法的简单堆砌，但这本书让我看到了隐藏在背后的数学原理是如何指导我们做出最优选择的。书中对误差分析的讨论尤为细致，尤其是对迭代法收敛速度的量化描述，简直是教科书级别的典范。比如在讲解牛顿法时，它不仅给出了二次收敛的证明，还煞有介事地比较了割线法和信赖域法的实际应用场景和计算成本，这种工程导向的思维贯穿始终。我尤其喜欢它在每一章末尾设置的“编程实现与挑战”部分，它不是简单地提供伪代码，而是用一种非常贴近实际工程需求的口吻，讨论了诸如“如何处理大规模稀疏矩阵”或“如何选择合适的步长以避免数值溢出”等实际难题。读完关于有限元法的章节，我感觉自己像是掌握了一套强大的工具箱，随时可以投入到实际的物理模拟或工程优化问题中去。这本书的价值在于它的实用性和对细节的极致关注。

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翻开这本《拓扑学漫游指南》，首先映入眼帘的是其排版和插图，简直是一场视觉盛宴。它不像传统的数学教材那样充斥着密密麻麻的公式和定义，反而更像是精心策划的一本艺术画册，只不过里面的“艺术品”是那些奇妙的几何形体和空间结构。作者显然对如何将深奥的理论转化为易于理解的图像有着独到的见解。例如，在讲解同胚这个核心概念时，作者没有直接抛出“连续双射且逆映射连续”的定义，而是用“橡皮泥拉伸”的生动画面来诠释，让“保持邻近性”的内涵瞬间变得清晰可见。那些对紧致性、连通性的讨论，也常常配有精美的手绘图示，比如用一串不断缩小的圆盘来形象化展示嵌套定理，这比干巴巴的文字描述有效得多。阅读的过程，更像是一场精心导引下的探索之旅，每翻过一章，都感觉自己对“形状”和“空间”的理解被彻底颠覆了一次。这本书的行文风格带着一种诗意的浪漫，让我觉得数学不再是枯燥的逻辑游戏，而是一种对宇宙深层秩序的艺术化表达。

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这本厚实的书，拿到手里就感觉沉甸甸的，封面设计得非常简洁，纯白底色上用了一种略带手写感的黑色字体印着“高等代数导论”，乍一看还以为是哪个老派大学教授的私人讲义集。我本来对抽象的数学概念有些畏惧，但翻开目录后，心中那股紧张感却奇迹般地消散了。第一章“集合与逻辑基础”的叙述方式极其亲和，作者似乎深知初学者的困惑点，总能在关键概念后紧跟着几个非常生活化的例子来佐证，比如用餐厅点餐的流程来解释关系的传递性。最让我印象深刻的是对向量空间定义的阐释，不同于我以前在其他教材中读到的那种冰冷、纯粹的符号堆砌，这里的文字仿佛在和我对话，引导我一步步构建起对“空间”的直观理解。尤其是在讨论线性无关性和基时，作者引用了建筑学中的“结构稳定性”作为比喻，一下子点亮了我的思维。而且，书中的习题设计也很有层次感，从最基础的计算练习到需要综合运用多种定理的证明题，难度递进非常自然，让人在解决问题的过程中，能切实感受到自己知识体系的构建过程，而不是被动地接受灌输。我已经迫不及待想深入到后面的矩阵理论部分了。

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我对这本书的评价是，它成功地在严谨性与可读性之间找到了一个近乎完美的平衡点。《微分几何基础》这个书名听起来就让人头皮发麻，但我发现自己竟然能相对轻松地跟上作者的思路。作者的叙事节奏把握得极好，总是在引入新的、复杂的概念（比如黎曼曲率张量）之前，先用大量的篇幅回顾和巩固必要的预备知识——那些关于流形、切空间的基础概念。这种“不厌其烦”的回溯，对于我这种跨学科学习者来说，简直是雪中送炭。我特别欣赏作者处理“参数化”问题时的那种谨慎态度，他总是会明确指出在不同坐标系下，哪些量是协变的，哪些是反变的，并辅以详尽的指标运算示例，确保读者不会在符号的迷宫中迷失方向。而且，每当讨论到一个关键定理的证明时，作者会先给出几何直觉上的解释，然后再进入代数推导，这种“先知后术”的结构，极大地增强了学习的内驱力。这本书的参考文献部分也做得非常用心，提供了不同侧重点的后续阅读建议，显示了作者深厚的学术积累和对读者成长的关怀。

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如果说大多数教材是教你如何“证明”数学的正确性，那么这本书更像是在教你如何“使用”数学来解决现实世界的问题。这本书的视角非常独特，它聚焦于概率论在金融、统计推断中的应用，整体风格非常“应用型”。作者用了一种叙事性的写作手法，将那些原本抽象的随机过程，通过模拟股票价格波动、解读市场情绪等一系列案例串联起来。我印象深刻的是关于大数定律和中心极限定理的应用部分，它不是停留在理论层面，而是展示了如何利用这些定理来构建置信区间，预测未来的市场走势，甚至设计简单的对冲策略。书中的图表制作精良，很多动态的概率分布变化都是通过清晰的二维图展现出来的，这使得复杂的随机变量之间的关系一目了然。它成功地架起了纯粹的概率理论与复杂的实际决策之间的桥梁，让读者不再把概率视为一种“猜测”，而是一种基于严谨计算的“风险管理工具”。对于任何希望将统计思维应用于商业分析的人来说，这本书提供了清晰的操作指南和深刻的理论支撑。

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