模糊代数与粗糙代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:武汉大学

作者:张振良

出品人:

页数:171

译者:

出版时间:2007-8

价格:17.00元

装帧:

isbn号码:9787307055223

丛书系列:

图书标签:

• 模糊数学
• 粗糙集
• 不确定性推理
• 人工智能
• 模式识别
• 数据挖掘
• 决策分析
• 软计算
• 数学模型
• 信息科学

好的，这是一本关于量子信息与计算的图书简介，内容涵盖了量子力学基础、量子比特、量子门、量子算法以及量子纠错码等方面。 --- 量子信息与计算：从基础理论到前沿应用 图书简介 本书旨在全面、深入地介绍量子信息与计算领域的理论基础、关键技术及其在现代科学与工程中的前沿应用。在信息技术飞速发展的今天，基于经典物理的计算模式正面临着摩尔定律的物理极限。量子计算作为一种颠覆性的计算范式，依托于量子力学的奇特特性——叠加态、纠缠态与量子隧穿效应，展现出解决经典计算机无法企及的复杂问题的巨大潜力。本书结构严谨，内容详实，适合于物理学、计算机科学、电子工程、数学等相关专业的本科生、研究生，以及希望了解或深入研究量子信息技术的研究人员和工程师。 第一部分：量子力学的物理基础 本书的基石是坚实的量子力学原理。我们首先回顾了量子力学的基本公设，包括态矢量空间（希尔伯特空间）、算符（厄米算符、投影算符）的定义与性质，以及薛定谔方程在描述系统时间演化中的核心作用。重点探讨了量子力学的概率诠释和测量理论，特别是波函数坍缩的物理意义。 为理解量子信息，对角动量和自旋的量子描述是必不可少的。本书详细解析了自旋1/2粒子（如电子或光子）的量子态，并引入了泡利矩阵作为描述单比特操作的数学工具。此外，我们还深入探讨了多粒子系统的张量积结构，为理解多量子比特的复杂关联性奠定了数学基础。 第二部分：量子信息的基本载体——量子比特（Qubit） 经典信息的基本单元是比特（0或1），而量子信息的基本单元是量子比特（Qubit）。本书详细阐述了量子比特的概念，并引入了布洛赫球（Bloch Sphere）模型，该模型提供了一种直观的几何图像来表示单量子比特的纯态和混合态。 与经典比特不同，量子比特可以处于叠加态，即 $| psi angle = alpha |0 angle + eta |1 angle$，其中 $|alpha|^2 + |eta|^2 = 1$。本书详细分析了这种叠加态如何存储和处理信息，并讨论了量子测量如何将叠加态映射到确定性的经典结果上。 第三部分：量子逻辑门与量子线路 量子计算是通过对量子比特执行一系列酉变换（Unitary Transformations）来实现的，这些变换在数学上由量子门（Quantum Gates）表示。本书系统地介绍了构成通用量子计算的最小门集。 1. 单比特门： 详细介绍了Hadamard门（H门，用于产生叠加态）、泡利门（X, Y, Z门，实现状态的翻转和旋转），以及相位门（S, T门）。这些门在布洛赫球上对应于绕坐标轴的旋转操作。 2. 多比特门与纠缠的产生： 重点分析了实现量子计算能力的关键——双比特门。其中，受控非门（CNOT Gate）被视为构建复杂量子线路的核心。CNOT门是实现量子纠缠（Entanglement）的必要条件。本书深入探讨了贝尔态（Bell States）的构造与性质，它们是量子纠错和量子通信的基础。 3. 量子线路图： 教授了如何使用标准符号绘制量子线路图，用以描述量子算法的执行流程。讨论了量子线路的可逆性要求（酉矩阵的性质）。 第四部分：核心量子算法 量子计算的威力体现在其超越经典算法的效率上。本书选取了几个里程碑式的量子算法进行剖析，展示了量子并行性和干涉效应如何转化为加速。 1. Deutsch-Jozsa 算法： 作为第一个展示量子优越性的算法，它清晰地揭示了并行计算的潜力。 2. Grover 搜索算法： 针对无结构数据库的搜索问题，Grover算法提供了平方级别的加速（从$O(N)$到$O(sqrt{N})$）。本书将详细分析其核心步骤：扩散算符和振幅放大机制。 3. Shor 分解算法： 这是量子计算最具颠覆性的应用之一，它能以多项式时间分解大整数，从而威胁到当前基于RSA等公钥加密体系的安全性。算法的实现依赖于量子傅里叶变换（QFT）。 4. 量子傅里叶变换（QFT）： QFT是许多高级量子算法（包括Shor算法）的关键子程序。本书从数学定义出发，详细推导了QFT的实现电路，并对比了其与经典离散傅里叶变换的效率差异。 第五部分：量子纠错与容错计算 量子态极其脆弱，极易受到环境噪声的干扰而发生退相干（Decoherence）。因此，构建具有鲁棒性的量子计算机必须依赖于量子纠错码（Quantum Error Correcting Codes, QECC）。 本书系统介绍了量子错误的类型（比特翻转、相位翻转）及其组合。重点介绍了两种重要的纠错方案： 1. Shor 代码（9比特代码）： 作为一个早期的、完整的纠错码实例，它展示了如何通过编码冗余来保护量子信息。 2. 表面码（Surface Codes）与拓扑保护： 讨论了现代容错量子计算（FTQC）中最有前途的架构——表面码。分析了其局部操作特性和对物理噪声的容忍能力，这是实现大规模、容错量子计算的关键技术挑战。 第六部分：新兴领域与未来展望 最后，本书展望了量子信息技术的其他重要分支和未来发展方向： 1. 量子密码学： 探讨了量子密钥分发（QKD）的原理，特别是BB84协议，及其在保障未来通信安全中的地位。 2. 量子模拟： 讨论如何利用受控的量子系统来模拟另一个复杂量子系统的行为，这在材料科学和化学反应研究中具有不可替代的价值。 3. 物理实现挑战： 简要概述了当前主流的量子硬件平台（如超导电路、囚禁离子、光量子等）的技术路线、优势与面临的工程难题。 总结 本书力求将抽象的量子理论与具体的工程实现紧密结合，不仅提供了严谨的理论推导，也辅以大量的实例和线路图示。阅读本书后，读者将能够扎实地掌握量子信息处理的数学框架，理解主流量子算法的工作原理，并对构建实用量子计算机的挑战与机遇有一个清晰的认识。量子计算的时代已然开启，本书正是通往这一前沿领域的可靠向导。

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这本《模糊代数与粗糙代数》的封面设计充满了浓厚的学术气息，设计者似乎在努力营造一种既严肃又引人深思的氛围。我一直对处理不确定性和不精确信息的数学工具抱有浓厚的兴趣，因此在图书馆里看到这本书时，立刻被它吸引住了。从目录上看，它似乎涵盖了模糊集合理论的经典框架，比如隶属度的概念、模糊逻辑运算的定义等等。我特别期待它能在模糊逻辑在决策分析中的应用方面给出一些新的视角，毕竟现实世界中的许多问题都不是非黑即白的。书中对各种模糊度量指标的介绍想必会非常详尽，比如熵和蕴含度，这些都是衡量信息不确定性的关键工具。如果能结合一些实际案例，哪怕是金融风险评估或者图像处理中的模糊分割，那就更好了。这本书的排版看起来很扎实，字里行间透露着严谨的数学推导，这对于想要深入研究的读者来说至关重要。希望它不仅仅停留在理论层面，而是能提供一些可操作性的算法框架，指导我们如何将这些抽象的数学概念落地到具体的工程实践中去。

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这本书的装帧和纸张质量都体现了出版方对学术著作的尊重，拿在手里非常有分量感。内容上，我注意到它似乎试图在“模糊性”和“粒度计算”之间搭建一座桥梁。以往我接触的很多教材会将模糊代数和粗糙代数视为两个相对独立的研究方向，而这本书的野心显然更大。它可能探讨了如何利用粗糙集的下近似来“硬化”或“确定化”模糊集合的边界，从而在保持灵活性的同时，提高推理的速度和精度。我正在研究一个涉及多源异构数据融合的问题，我对书中关于“粗糙模糊集”（Rough Fuzzy Sets）或“模糊粗糙集”的章节抱有极高的期望。这类混合模型通常在处理既有模糊性又有边界不确定性的数据时表现出色。如果作者能够深入分析这些混合模型的数学结构差异，以及它们各自在信息熵、决策效率上的权衡，这本书的实用价值将得到极大的提升。这本书无疑是为那些希望站在理论前沿，探索不确定性数学工具融合边界的研究者准备的“高级食谱”。

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拿到书后，我首先被它那厚重的质感所吸引，这显然不是一本轻松的读物。翻开内页，扑面而来的是大量符号和公式，这让我立刻意识到，这是一本面向专业研究人员的深度教材或专著。作者在引言部分似乎花了很大的篇幅来阐述模糊集理论产生的历史背景，特别是针对传统布尔逻辑在处理现实世界中“灰色地带”时的局限性。我猜想，书中会对Zadeh的经典模糊集理论进行一个系统性的梳理，从隶属函数构造到模糊关系，每一步都可能伴随着严格的数学证明。对于初学者来说，这可能是一个不小的挑战，因为其数学基础要求较高，需要对集合论和拓扑学有一定的了解。我个人比较关注的是模糊推理系统（Fuzzy Inference Systems）的部分，比如Mamdani和Sugeno模型的比较与优化，这直接关系到模糊控制器的性能。如果书中能深入探讨这些模型的收敛性与稳定性分析，那将极大地提升这本书的学术价值。总而言之，它散发着一种“硬核”的气息，适合那些已经掌握了基础知识，并希望向更深层次理论进军的读者。

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阅读这本书的过程，对我来说更像是一场智力上的马拉松。我发现作者在阐述“粗糙集”这一概念时，采取了一种非常直观且循序渐进的方式，这与我以往接触到的仅关注隶属度的模糊集理论有所不同。粗糙集理论似乎更侧重于如何从数据本身出发，利用等价关系和不可分辨关系来定义概念的边界，这在数据挖掘和特征选择领域具有天然的优势。书中对于下近似集、上近似集以及边界域的定义和性质的探讨，异常详尽，每一条定理的证明都推敲得非常到位，让人感到逻辑的严密性。我尤其欣赏作者在不同章节之间建立的联系，例如，他如何巧妙地将模糊逻辑中的“操作符”与粗糙集中的“蕴含关系”进行类比和融合，试图构建一个更强大的不确定性描述框架。这本书的价值不在于提供快速的解决方案，而在于它提供了一种全新的、基于数据驱动的认识世界的方式，挑战了我们对“精确性”的固有观念。读完后，感觉自己的思维方式都变得更加辩证和审慎了。

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这本书的阅读体验，与其说是学习，不如说是一次思想的深度对话。我印象最深的是其中关于“不确定性度量”的比较分析部分。作者没有简单地罗列各种隶属度函数或粗糙度量，而是深入剖析了它们各自的公理化基础和哲学立场。例如，模糊集合理论强调的是对主体认知的描述，而粗糙集则更偏向于客观数据结构下的概念近似。这种对比分析，使得读者能够清晰地分辨出在不同应用场景下，应该优先选用哪种理论工具。书中的案例虽然多以抽象的数学模型为主，但它们背后的逻辑推导对于理解如何应对现实中的“边界模糊”问题至关重要。我感觉，这本书的价值并不在于它教会了我多少具体的公式，而在于它彻底重塑了我对“信息精确性”的理解。它告诉我们，在复杂系统中，接受并量化不确定性，才是通往真正洞察的必由之路。这是一本需要反复研读、常读常新的经典之作，绝对值得数学和信息科学领域的同仁们仔细品味。

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