微积分（上册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:西南财经大学出版社

作者:王建忠

出品人:

页数:140

译者:

出版时间:2007-9

价格:16.00元

装帧:

isbn号码:9787810888264

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《线性代数及其应用》 内容简介 《线性代数及其应用》深入探讨了线性代数的核心概念、理论框架及其在各个科学和工程领域的广泛应用。本书旨在为读者提供坚实的数学基础，并培养他们利用线性代数工具解决实际问题的能力。全书结构清晰，逻辑严密，从基础概念逐步深入到高级主题，配以丰富的例题和习题，确保读者能够全面掌握这门至关重要的学科。 第一部分：基础概念与向量空间 本书伊始，我们首先建立线性代数的基石——向量空间。这一部分详细阐述了向量的定义、线性组合、线性相关性与线性无关性。我们通过严格的定义和直观的几何解释，使读者理解向量空间的基本结构。 紧接着，我们将引入基（Basis）和维数（Dimension）的概念。向量空间的基是理解其结构的关键。本书不仅讲解了如何找到一个向量空间的基，更深入探讨了基的选择如何影响矩阵表示，并证明了任意有限维向量空间的维数是唯一的。 随后，我们转向子空间（Subspaces）。重点分析了零空间（Null Space）、列空间（Column Space）和行空间（Row Space）这几个核心子空间。通过理解这些子空间之间的关系，特别是它们与矩阵的秩（Rank）的联系，读者将能更深刻地把握线性方程组的解集结构。我们详细分析了秩-零化度定理，这是连接矩阵理论与方程组解性的桥梁。 第二部分：线性变换与矩阵 线性代数的核心任务之一是描述和分析线性变换（Linear Transformations）。本部分将线性变换视为从一个向量空间到另一个向量空间的结构保持映射。我们详细讨论了线性变换的矩阵表示，以及如何通过改变基来观察矩阵表示的变化。 相似性（Similarity）是理解线性变换不变性的关键。本书深入探讨了相似矩阵的性质，以及如何通过相似变换简化矩阵的结构。矩阵的特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）是线性代数中最强大的工具之一。我们不仅介绍了如何计算特征值和特征向量，更侧重于它们在描述动态系统演化和稳定性分析中的作用。 对角化（Diagonalization）是本部分的高潮。我们系统地论述了何时一个矩阵可以被对角化，并展示了对角化在快速计算矩阵幂次、求解线性递推关系中的巨大威力。对于不可对角化的情形，我们引入了Jordan标准型（Jordan Canonical Form），提供了处理所有方阵的通用框架。 第三部分：正交性与最小二乘 在实际应用中，我们经常需要处理那些不具有完美“正交”结构的向量集合。本部分致力于构建一个处理内积空间（Inner Product Spaces）的框架。我们首先从欧几里得空间中的点积出发，推广到更一般的内积定义，并基于此定义了长度（Norm）和角度（Angle）。 施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthogonalization）是构建正交基的经典算法，本书对其进行了详尽的推导和算法实现分析。正交基在简化计算、尤其是在投影和最小二乘问题中表现出无与伦比的优势。 正交投影（Orthogonal Projection）是理解数据拟合和误差最小化的基础。我们详细推导了最小二乘解（Least Squares Solutions）的几何意义和代数求解方法，特别是利用法方程（Normal Equations）来处理超定系统（Overdetermined Systems）。 本部分还将介绍对称矩阵（Symmetric Matrices）的特殊性质，特别是谱定理（Spectral Theorem），该定理保证了所有实对称矩阵都可以被正交对角化，这在二次型分析和主成分分析（PCA）中至关重要。 第四部分：二次型与正定性 二次型是涉及变量平方项和交叉项的多项式，它们在几何学（如圆锥曲线和二次曲面）和优化问题中扮演核心角色。我们使用矩阵来表示二次型，并利用正交变换将二次型化为更简单的标准形式。 正定性（Positive Definiteness）是判断二次型性质的关键指标。本书提供了多种等价的判定方法，包括特征值法、顺序主子式法（Sylvester's Criterion）以及配方法。对正定矩阵的深刻理解，是优化理论中寻找极值的必要条件。 第五部分：应用与扩展 为了展示线性代数的实际价值，本书的最后一部分聚焦于几个关键应用领域： 1. 微分方程： 展示如何使用特征值和特征向量来求解具有常系数的线性常微分方程组，这是理解物理系统和工程控制论的基础。 2. 迭代方法： 讨论了求解大型线性系统的迭代算法，如雅可比法（Jacobi）和高斯-赛德尔法（Gauss-Seidel），并分析了这些方法的收敛性条件。 3. 应用实例： 包含对图论中邻接矩阵的分析、有限元方法中的基础矩阵构建，以及在信号处理中离散傅里叶变换（DFT）的矩阵形式介绍。 本书特色： 理论与实践并重： 每章都将严格的数学证明与直观的几何解释相结合。 计算视角： 强调矩阵运算的计算复杂度，为读者理解数值线性代数打下基础。 丰富的应用案例： 选取的应用实例均是现代科学技术中的热点问题，激发读者的学习兴趣。 《线性代数及其应用》不仅是数学专业学生的理想教材，也是工程技术、计算机科学、经济学及数据科学等领域研究人员必备的参考书。掌握本书内容，将为读者在更高级的量化分析领域深造奠定坚实的基础。

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我最近在学习现代编程语言中的函数式编程范式，对《高级数据结构与算法分析》这本书的选择颇为谨慎，因为市面上很多同类书籍要么过于侧重理论证明，要么就是一味地堆砌代码示例，两者都难以满足我既想理解底层原理又想知道如何实际应用的需求。这本书在这方面找到了一个绝佳的平衡点。它对每一种数据结构，比如红黑树、B树、斐波那契堆等，都提供了清晰的数学模型分析，包括时间复杂度和空间复杂度的精确推导，这对于我理解算法的性能瓶颈至关重要。作者在讲解时，非常注重“为什么”——为什么我们要选择这种结构而非另一种？这种深层次的探究，远超出了简单“如何实现”的层面。书中有一章专门讲解了高级排序算法的并行化处理，这里结合了现代多核处理器的特性，讨论了在实际计算环境中如何优化算法，这部分内容非常贴合我目前的工作需求。更值得称赞的是，这本书的附录部分对几种主流编程语言中相关数据结构库的实现细节进行了简要介绍，这让我能够将书本上的理论知识和实际的工程实践紧密联系起来。总的来说，这本书的风格非常务实，它不回避复杂的数学分析，但总是能用清晰的图示和逻辑严密的文字将这些分析阐述清楚，对于希望从“会写代码”跨越到“理解代码为何高效”的进阶开发者来说，它无疑是一本不可多得的工具书。

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我是一名业余历史爱好者，对古代文明的兴衰非常感兴趣，所以《罗马帝国的衰落与终结》这本书立刻吸引了我。这本书的吸引力不在于它提供了多么惊世骇俗的新观点，而在于它极其扎实的史料运用和宏大的叙事手笔。作者似乎拥有将时间线拉伸和压缩的魔力，他能够轻松地在宏观的政治军事变动和微观的社会生活细节之间自由切换。比如，在描述戴克里先改革时，他不仅分析了四帝共治带来的政治稳定，还详细描绘了行省贵族在税收压力下生活方式的细微变化，这种对“人”的关注，让历史不再是枯燥的帝王将相录。我尤其喜欢它在引用一手资料时的处理方式，作者常常会将一些拉丁文的原始文献片段直接嵌入正文，虽然我看不懂原文，但那种历史的厚重感扑面而来，仿佛能听到历史的回声。这本书的行文节奏把握得非常好，在关键的历史转折点，叙述会变得紧张而富有张力，而在描述帝国晚期那种缓慢而不可逆的衰败时，语言又变得沉静、充满宿命感。它没有简单地将罗马的衰亡归咎于某一个“罪魁祸首”，而是像一位耐心细致的医生，解剖了政治腐败、经济崩溃、蛮族压力乃至气候变化等诸多复杂因素是如何共同作用，将这个庞然大物慢慢拖入深渊的。阅读这本书，就像是站在高处俯瞰一幅巨大的历史长卷，既感到震撼，又对文明的脆弱性有了深刻的体会。

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我最近在准备一个工程类的专业考试，急需一本能把基础理论扎实巩固起来的参考书，《拓扑学导论》这本书，说实话，刚开始看的时候我有点懵圈。它的风格和市面上那些追求“趣味性”的科普读物完全是两个极端，更像是大学课堂上教授讲义的精致版本。书中的文字密度非常高，每一个句子似乎都承载着精确的定义和严密的推导。我记得在讲解“连通性”时，作者直接给出了拓扑空间的定义，然后紧接着就是一系列的定理和推论，中间几乎没有喘息的机会。我不得不采取“慢读”策略，常常是看一小段，就要停下来，在草稿纸上画图、回溯前面的定义，确保自己理解了每一个逻辑跳跃点。这本书的优点恰恰在于它的“不妥协”，它不给你提供拐杖，而是逼迫你去自己构建知识的阶梯。对于已经有一定基础，想要向更高深领域迈进的读者来说，这种挑战性是极其宝贵的。书中后半部分引入了一些现代几何学的概念，这些内容在其他基础教材中往往是一笔带过，但这本书却用相当大的篇幅进行了深入探讨，并且配有大量的图示来辅助理解，这些图示绝非简单的装饰，而是理解复杂空间结构的关键。我发现，当我在解决书后那些挑战性极高的习题时，那种“茅塞顿开”的成就感，是任何其他轻松读物都无法比拟的。

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拿到这本沉甸甸的《代数与几何基础》时，我的心情是复杂的。毕竟，对于数学这种需要长期积累的学科，我总是抱着一种既期待又害怕的心态。这本书的封面设计非常简洁，那种深蓝色的底配上银色的字体，透着一股老派的严谨感，让人一眼就能感受到它“硬核”的气质。我翻开第一章，介绍的是集合论的入门概念，作者的叙述方式非常平实，没有过多花哨的语言去“讨好”读者，而是直接切入核心逻辑。举个例子，在讲解“映射”时，作者并没有急于抛出复杂的公式，而是通过一系列生活化的类比，比如工厂流水线上的产品转化，让抽象的概念变得相对直观。这对我这种一开始对纯数学感到畏惧的人来说，无疑是一剂强心针。我特别欣赏它在概念引入后的习题设置，它们难度梯度设计得极其合理，从最基础的判断题到需要完整推导的证明题，循序渐进，让人感觉每做完一组练习，自己的数学功力都在稳步提升，而不是突然被一道“天书”难住，信心遭受重创。书中对历史背景的穿插也做得恰到好处，偶尔出现对欧几里得或笛卡尔的简短介绍，能让人在解题的枯燥中感受到数学思想的传承与魅力，而不是将它仅仅视为一套冰冷的规则。这本书的排版也十分考究，页边距留得足够大，方便我在草稿和批注，这对于需要反复演算的读者来说，体验感提升了一个档次。

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说实话，我买《热力学与统计物理学》这本书纯粹是因为朋友的强烈推荐，他告诉我这是他读过的对“熵”这个概念解释得最透彻的一本书。拿到手后，我的第一印象是它的装帧非常朴实，没有那种为了吸引眼球而采用的鲜艳色彩，封皮是那种耐脏的磨砂质感，一看就是能陪着你度过无数个深夜的“老伙计”。这本书的叙事结构非常有层次感，它并没有一开始就用复杂的统计力学公式吓唬人，而是从宏观的热力学定律开始，用非常直观的功、热、内能等概念建立起一个完整的框架。最让我印象深刻的是它对“卡诺循环”的阐述，作者没有仅仅满足于推导出效率公式，而是深入探讨了“可逆过程”的哲学含义——为什么在理想状态下我们才能达到最大效率。这种对物理本质的追问，让我觉得这本书不仅仅是在教我计算，更是在培养我的物理直觉。此外，它在处理实验数据和误差分析的部分也做得非常细致，提供了好几个真实的案例，教我们如何用最小二乘法等工具去处理实验中的不确定性。这对于我们这些需要进行实验操作的理工科学生来说，是非常实用的补充。这本书的语言风格极其严谨，但又不失清晰，读起来虽然需要高度集中注意力，但每一次坚持下去，都能感觉到对物质世界运作规律的理解又深了一层。

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