高等数学与工程数学（上） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学

作者:吴素敏，许景彦，

出品人:

页数:215

译者:

出版时间:2007-8

价格:18.00元

装帧:

isbn号码:9787030190642

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 工程数学
• 数学分析
• 微积分
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分
• 级数
• 常微分方程

好的，下面为您提供一本名为《高等数学与工程数学（下）》的图书简介，其内容完全独立于《高等数学与工程数学（上）》，并且力求详尽、自然。 --- 《高等数学与工程数学（下）》图书简介 导言：理论的深化与应用的拓展 高等数学作为理工科领域的基础支柱，其重要性不言而喻。如果说《高等数学与工程数学（上）》为读者构建了微积分的坚实地基，聚焦于极限、导数、不定积分和定积分的基础理论与计算技巧，那么本书《高等数学与工程数学（下）》则肩负起将这些理论推向更高维度、更广阔应用场景的重任。本书的编写宗旨，在于承接上册的知识体系，系统、深入地阐述多变量微积分、向量代数、级数理论，并在此基础上，无缝衔接到工程领域对这些高级数学工具的实际需求。 本书结构严谨，内容充实，不仅旨在提升学生的抽象思维能力和严密的逻辑推理水平，更着重于培养将数学模型应用于复杂工程问题分析与求解的能力。我们力求在理论的深度和工程的广度之间找到一个完美的平衡点。 第一部分：多变量微积分的宏伟殿堂 本部分是本书的核心，标志着数学分析从一维世界迈向高维空间的飞跃。 第一章：空间向量与几何基础 本章首先回顾并深化了向量代数的基础，引入三维空间中的向量运算，包括点积（内积）和叉积（外积）的几何意义和代数性质。重点讲解了直线、平面方程的向量与坐标表示法，以及曲面的参数方程。在此基础上，我们将深入探讨空间曲线的运动学描述，如曲率和挠率的概念，为后续的场论奠定几何基础。理解向量在三维空间中的操作，是理解后续梯度、散度和旋度的先决条件。 第二章：偏导数与多变量函数 超越了单变量函数的限制，本章引入了多变量函数的概念。核心内容包括偏导数的定义、几何意义（如法线向量的确定），以及全微分。我们详细阐述了链式法则在高维空间中的复杂应用，特别是涉及隐函数和复合函数的求导。本章的难点与重点之一是方向导数的引入，它清晰地展示了函数在特定方向上的变化率，与梯度向量紧密关联。 第三章：极值问题与拉格朗日乘数法 求解多元函数的极值是工程优化问题的基础。本章系统地讲解了多元函数在给定区域内的最大值和最小值问题，包括使用二阶偏导数判别极值点（Hessian矩阵的应用）。随后，我们将引入解决约束优化问题的强大工具——拉格朗日乘数法。该方法不仅是理论上的重要突破，更是结构设计、资源分配等工程场景中不可或缺的数学手段。 第四章：多重积分 从定积分到面积和体积的计算，多重积分是实现几何量精确测量的关键。本章首先介绍二重积分的概念、性质及其在平面区域上的计算。随后，我们将重点研究坐标系的变换，包括极坐标系、柱坐标系和球坐标系下的积分计算，这对于处理具有几何对称性的物理或工程问题至关重要。三重积分的引入，自然扩展到计算密度不均匀物体的质量、重心和转动惯量。 第二部分：向量场理论与积分 向量场理论是连接宏观物理现象（如电磁场、流体力学）与微积分的桥梁。 第五章：线积分与面积分 本章首先定义了线积分（对弧长、对坐标的积分）及其在计算功、质量分布中的应用。接下来，我们深入研究了向量场的线积分——保守场的概念及其势函数的求解。面积分（曲面积分）则被系统地介绍，包括其在计算穿过曲面的流量中的物理意义。 第六章：格林公式、斯托克斯公式与高斯公式 这是向量微积分的巅峰。格林公式将平面区域上的双积分与边界曲线上的线积分联系起来，极大地简化了二维问题的计算。斯托克斯公式（曲面积分与线积分的关系）和高斯公式（通量积分与区域体积积分的关系，即散度定理）则将三维场论中的关键概念融为一体。这些公式是流体力学、电磁学等领域进行理论推导和简化计算的基石。 第三部分：级数理论的深度探索 级数是描述无限过程和精确函数逼近的有效工具。 第七章：无穷级数 本章系统梳理了数列极限与级数收敛性的判断准则，包括比值检验、根值检验、积分检验等。重点讲解了幂级数，特别是其收敛半径和收敛区间的确定。泰勒级数和麦克劳林级数作为表达初等函数和特殊函数展开的基础，将得到详尽的论述，并结合工程中常用的近似计算进行实例分析。 第八章：傅里叶级数与应用 在工程信号处理、振动分析中，周期函数的分解至关重要。本章详细介绍了傅里叶级数的概念、周期函数的奇偶性对系数计算的简化作用。更进一步，我们将探讨傅里叶级数在求解某些常系数线性偏微分方程（如一维热传导方程、波动方程）中的应用，展示其作为一种强大的正交函数展开工具的威力。 第四部分：工程数学的进阶视角 本部分将上册和本册的理论知识，提升到能够直接解决典型工程问题的层面。 第九章：微分方程进阶——拉普拉斯变换 高等数学通常在常微分方程（ODE）的求解上停留于基本积分法，而工程中遇到的许多初值问题，特别是涉及冲击、阶跃响应的系统，需要更高效的求解工具。本章引入拉普拉斯变换，讲解其定义、基本性质以及对常见函数（包括单位阶跃函数、狄拉克函数）的变换。重点在于利用拉普拉斯逆变换，系统地求解常系数线性微分方程，特别是那些在控制理论和电路分析中频繁出现的系统。 第十章：特例分析与数值方法概述 本章旨在弥合理论与实际计算之间的鸿沟。在无法求得解析解的情况下，数学工具必须依赖数值方法。本章将概述有限差分法、牛顿迭代法在多元方程组中的推广，以及通过区域划分进行数值积分的基本思想。虽然本书侧重解析方法，但引入这些概述，旨在引导学生在未来接触数值分析课程时能够迅速掌握其数学基础。 总结 《高等数学与工程数学（下）》是一本承上启下的重要著作。它不仅完善了微积分的理论体系，使其能够应对多维空间的复杂挑战，更通过拉普拉斯变换、傅里叶级数等工具，为工程科学领域中涉及动态系统、信号分析和偏微分方程的深入研究铺平了道路。本书的最终目标是培养出不仅能“做数学题”，更能“用数学思维解决工程问题”的未来工程师与科学家。

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这本书的封面设计就透露着一股严谨与厚重的气息，那种深蓝色调和简洁的字体排版，让人一眼就能感受到它不是那种轻飘飘的入门读物，而是真正沉下心来钻研学术的工具书。我拿到手时，首先翻阅的是目录，那密密麻麻的章节标题和子目录结构，简直就是一张通往高等数学知识体系的完整地图。从基础的极限、连续性讲起，逐步过渡到微分、积分，再到更抽象的多元函数和级数，逻辑链条衔接得非常自然流畅，几乎没有跳跃感。作者显然非常懂得初学者的思维定势和易混淆点，在关键概念的引入部分，总能用看似简单却极富洞察力的语言去解释那些常常令人困惑的定义。比如，对$epsilon-delta$定义的阐述，摒弃了许多教科书那种生硬的、纯粹符号化的表达，而是通过形象的比喻，让这个看似高深莫测的概念变得触手可及。我特别欣赏它在例题选择上的独到眼光，那些例子不仅数量庞大，覆盖面极广，更重要的是，它们不是那种为了凑数而堆砌的重复性练习，而是每一个都精心设计，用以凸显某一特定定理或方法的精妙之处。对于那些希望通过大量实战来巩固理论基础的理工科学生来说，这本书的习题部分简直是宝藏。

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我必须得说，这本书在某些高级概念的引入上，采用了非常独特的“渐进式渗透”策略。它不像某些同类教材那样，上来就用一整章篇幅去硬啃一个抽象定义，而是巧妙地将核心思想分散到不同的应用背景中反复出现。比如，在介绍线性代数的基础之前，关于“信息压缩”和“数据拟合”的简单讨论，已经潜移默化地让读者感受到了矩阵作为一种变换工具的威力。等到真正进入到特征值和特征向量的章节时，读者已经不再将其视为一组孤立的代数运算，而是自然地将其理解为系统状态变化的关键“方向”和“因子”。这种“先体验，后定义，再深化”的教学节奏，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。很多时候，读完一个应用案例后，再回头去看那个严谨的数学定义，会有一种茅塞顿开的豁然开朗感，仿佛自己亲手发现了这个数学工具的用途。对于那些希望建立深刻数学直觉而非仅仅记住公式的读者而言，这种精心设计的学习路径，远比填鸭式的教学要有效得多。

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这本书的编写团队显然不仅仅是数学家，他们更像是经验丰富、充满耐心的导师。在书的附录部分，我发现了一个非常人性化的设计——“常见错误与思维陷阱分析”。这个部分单独列出了初学者最容易在计算和概念理解上犯的十大类错误，并详细分析了错误背后的思维误区，而不是简单地给出“错”与“对”的判断。例如，它专门分析了为什么学生容易混淆定积分和不定积分的物理意义，以及在处理分段函数求导时容易忽略的端点连续性问题。这种前瞻性的错误预防机制，在很大程度上避免了读者在自学过程中陷入死循环。我曾花费大量时间试图纠正自己某个固有的计算习惯，但这本书的精准指点只用了几页纸就帮我拨乱反正。此外，书中还穿插了一些简短的“数学史话”，用极小的篇幅介绍了某个定理的发明背景或关键人物的小故事，这为枯燥的公式学习增添了一丝人文色彩，使得整本书读起来不至于过于冰冷和机械化，让人感受到数学这门学科背后鲜活的人类智慧的传承。

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这本书的排版和细节处理，充分体现了出版方对读者的尊重。纸张的质感非常适中，既不会因为太光滑而反光刺眼，也不会因为太粗糙而影响墨迹的清晰度，长时间阅读下来对手部的摩擦感也很舒适。最让我惊喜的是那些图示的质量。在解析几何和微积分的部分，图形的绘制精确且立体感十足，线条的粗细、阴影的过渡都处理得非常到位。尤其是在描述空间曲线的切线、法平面这些三维概念时，作者似乎深谙透视原理，用二维平面上的线条和阴影完美地模拟出了空间结构，这对于空间想象能力稍弱的读者来说，是极大的福音。我以前总是需要在草稿纸上反复涂画才能理解某些曲面的凹凸性，但有了这本书的图示作为参考，理解速度至少加快了一倍。更不用说，书中的数学符号印刷得清晰有力，那些上下标、希腊字母、连线和积分符号，都没有出现任何模糊或墨点堆叠的情况，这在学术书籍中是基本要求，但能做到如此精良的，实属不易。这种对阅读体验的极致追求，使得学习过程本身变成了一种享受，而不是一场对视力的挑战。

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拿到这本《高等数学与工程数学（上）》，我最直观的感受是它的“实战导向”非常强烈。它不像某些理论书籍那样，将所有精力都放在数学的纯粹美感和形式逻辑上，而是始终牢牢地将知识点锚定在它能解决什么实际工程问题上。这种结合的艺术拿捏得恰到好处，既保证了数学推导的严密性，又避免了陷入无休止的抽象泥潭。举例来说，在讲解向量代数和线性方程组时，书中穿插了许多关于结构应力分析、电路分析的微小案例作为铺垫，这使得我们这些工科背景的学生在学习时，能够立刻联想到这些数学工具在未来工作中的具体用途，极大地激发了学习的内在动力。此外，书中对证明的组织方式也值得称赞。它没有采用那种“直接给出结论然后反推”的教条式写法，而是常常先描述一个现象或一个需要解决的实际困难，然后引导读者“我们如何才能用数学语言来描述和解决它？”，这种探究式的学习路径，让人感觉自己不是在被动接受知识，而是在主动地参与数学理论的建构过程。对于我这种对纯理论感到畏惧，但又必须掌握扎实基础的人来说，这本书简直是量身定做的心灵解药。

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