具体描述
作者简介
丘维声
北京大学数学科学学院教授，博士生导师，首届全国高等学校国家级教学名师，美国数学会Mathematical Reviews评论员，中国数学会组合数学与图论专业委员会首届常务理事，“国家教委高等学校数学与力学教学指导委员会”（第一、二届）成员，中国高等教育学会教育数学专业委员会副理事长，《数学通报》副主编。长期从事高等代数、解析几何、抽象代数、线性代数、群表示论、数学的思维方式与创新等课程的教学工作（主持的“高等代数及习题”课程曾被评为北京大学优秀主干基础课），从事代数组合论、群表示论、编码和密码的研究，发表学术论文46篇。承担国家自然科学基金重点项目2项，主持国家自然科学基金面上项目3项。出版著作40部，译著6部，发表教学改革论文22篇。
获奖情况
荣获第一届全国高等学校国家级教学名师奖（2003年），三次被评为北京大学最受学生爱戴的十佳教师（1999年，2001年，2006年），获宝钢教育奖优秀教师特等奖（1997年），北京市高等教育教学成果一等奖（1997年），北京大学杨芙清一王阳元院士教学科研特等奖（2006年），三次获北京大学教学优秀奖（1985年，1986年，1996年），被评为全国电大优秀主讲教师（1986年），北京市科学技术先进工作者（1977年）。
目录信息
引言
§0.1高等代数的研究对象
§0.2按照数学的思维方式学习数学
§0.3映射的乘法，可逆映射
小窗口关于无限集的基数
第一章线性方程组的解法
§1.1高斯消元法
§1.2线性方程组解的情况及其判定
§1.3数域
补充题一
第二章行列式
§2.1n元排列
§2.2n阶行列式的定义
§2.3行列式的性质
§2.4行列式按一行（列）展开
§2.5克拉默（Cramer）法则，行列式的几何意义
§2.6行列式按k行（列）展开
补充题二
第三章线性空间
§3.1线性空间的定义和性质
§3.2线性子空间
§3.3线性相关与线性无关的向量组
§3.4极大线性无关组，向量组的秩
§3.5基，维数
§3.6矩阵的秩
§3.7线性方程组有解判别准则
§3.8齐次（非齐次）线性方程组解集的结构
§3.9子空间的交与和，子空间的直和
§3.10集合的划分，等价关系
§3.11线性空间的同构
§3.12商空间
补充题三
第四章矩阵的运算
§4.1矩阵的加法，数量乘法与乘法运算
§4.2矩阵乘积的秩，坐标变换公式
§4.3 Msxn（K）的基和维数，特殊矩阵
§4.4可逆矩阵
§4.5 n级矩阵乘积的行列式
§4.6矩阵的分块
§4.7 Binet－Cauchy公式
§4.8矩阵的相抵，矩阵的广义逆
补充题四
第五章一元多项式环
§5.1一元多项式环的概念及其通用性质
§5.2带余除法，整除关系
§5.3最大公因式，互素的多项式
§5.4不可约多项式，唯一因式分解定理
§5.5重因式
§5.6多项式的根，多项式函数，复数域上的不可约多项式
阅读材料1拉格朗日（Lagrange）插值公式
§5.7实数域上的不可约多项式
§5.8有理数域上的不可约多项式
§5.9模m剩余类环，域，域的特征
阅读材料2一元分式域
补充题五
第六章线性映射
56.1线性映射的定义和性质
§6.2线性映射的运算
§6.3线性映射的核与像
§6.4线性变换和线性映射的矩阵
§6.5线性变换在不同基下的矩阵之间的关系，相似的矩阵
§6.6线性变换与矩阵的特征值和特征向量
§6.7线性变换与矩阵可对角化的充分必要条件
§6.8线性变换的不变子空间，Hamilton－Cayley定理
§6.9线性变换与矩阵的最小多项式
§6.10幂零变换的Jordan标准形
§6.11线性变换的Jordan标准形
阅读材料3矩阵相似的完全不变量
§6.12*线性变换的有理标准形
阅读材料4矩阵相似的完全不变量（续）
§6.13线性函数，对偶空间
补充题六
第七章双线性函数，二次型
§7.1双线性函数的表达式和性质
§7.2对称和斜对称双线性函数
§7.3双线性函数空间，Witt消去定理
阅读材料5双线性函数的秩
§7.4二次型和它的标准形
§7.5实（复）二次型的规范形
§7.6实（复）正定二次型，正定矩阵
补充题七
第八章具有度量的线性空间
§8.1实线性空间的内积，实内积空间的度量概念
§8.2标准正交基，正交矩阵
§8.3正交补，实内积空间的保距同构
§8.4正交变换
§8.5对称变换，实对称矩阵的对角化
阅读材料6二次曲线的类型，二次曲线的不变量
阅读材料7二次曲面的类型
§8.6酉空间
§8.7酉变换，Hermite变换，Hermite型
§8.8*线性变换的伴随变换，正规变换
§8.9*正交空间与辛空间
补充题八
第九章n元多项式环
§9.1n元多项式环的概念和通用性质
§9.2对称多项式，数域K上一元多项式的判别式
§9.3结式
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
看完了半本，内容很充实的，像广义逆这样的题目都进去了，有些定理处理比较不一样，真的感受到了数学那种严谨的定义为先，一路由命题定理铺垫过去，最终得到重要结论的感觉，而且排版很漂亮，用的latex，不再是丑陋的符号了…不过到了一元多项式环就看不下去了，用了太多的命题...
评分看完了半本，内容很充实的，像广义逆这样的题目都进去了，有些定理处理比较不一样，真的感受到了数学那种严谨的定义为先，一路由命题定理铺垫过去，最终得到重要结论的感觉，而且排版很漂亮，用的latex，不再是丑陋的符号了…不过到了一元多项式环就看不下去了，用了太多的命题...
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用户评价
《高等代数》这本书，对我而言，是一次对思维极限的挑战。我原本以为“矩阵”就是线性代数中最核心的内容，但这本书却将我带入了“张量”和“外代数”的抽象世界，让我看到了线性结构背后更深层次的本质。我花了大量的时间去理解“张量积”和“外积”的概念，它们是理解更高维线性代数的关键。 让我印象深刻的是关于“二次型”的分类和“不变量理论”的初步介绍。这些内容对于我来说是全新的，需要克服巨大的思维障碍才能理解。但是，当我对这些概念有了更深的理解后，我发现自己看待问题的角度也发生了改变，能够更加敏锐地捕捉到数学对象之间的内在联系。
评分坦白说，《高等代数》这本书，对我而言，是一次彻头彻尾的“智力马拉松”。它不仅仅是学术上的挑战，更是一次对思维方式的重塑。我原本以为“向量空间”就是基础的线性代数知识，但这本书却带领我深入到“张量积空间”、“外代数”等更加抽象的领域，让我看到了线性结构背后更深刻的本质。 我尤其记得在学习“行列式不变量”和“二次型”的章节时，花费了大量的时间去理解那些抽象的定义和定理。这些内容对于我来说是全新的，需要克服巨大的思维障碍才能理解。但是，当我对这些概念有了更深的理解后，我发现自己看待问题的角度也发生了改变，能够更加敏锐地捕捉到数学对象之间的内在联系。
评分这本书的每一页都充满了智慧的火花，但同时也像一座座难以逾越的高山。作为一名对数学充满好奇的学生，我被它深深吸引，同时也为它的深度和广度感到敬畏。我记得在学习“模”和“链复形”这些概念的时候，感觉自己仿佛进入了一个全新的数学维度。这些概念的抽象程度非常高，需要将之前学到的许多知识融会贯通，才能勉强理解其精髓。 尤其是在关于“代数数论”和“代数几何”的初步介绍部分，更是让我看到了数学的无限可能性。那些关于“数域扩张”和“代数簇”的描述，虽然我还没有完全理解，但已经足以激发我探索更深层次数学世界的兴趣。这本书让我明白，数学的疆域是如此辽阔，而我所了解的，仅仅是冰山一角。这种“求知欲”的燃烧，是我在这本书中最宝贵的收获。
评分说实话，这本书的阅读体验，就像是在攀登一座巍峨的山峰。起初，我被它的规模和书名所震撼，但出于对知识的渴望，我还是勇敢地踏上了征程。这本书的内容，绝不仅仅是“高等”那么简单，它更像是在重塑我对数学的认知框架。我原本以为“行列式”和“矩阵”就是线性代数的全部，这本书却像一位经验丰富的向导，带我深入了解它们的内在本质，从“不变量理论”到“特征值与特征向量”的深刻含义，每一个概念都像是解开了一个谜团，让我对数学的结构有了更深的敬畏。 特别是关于“多项式环”和“域扩张”的部分，简直是将我拉入了抽象代数的深水区。我之前对于“数域”的认识仅限于实数和复数，但这本书让我见识到了各种奇特的数系，比如有限域、代数数域等等。这些概念的引入，不仅仅是数学的拓展，更是对逻辑思维能力的极限挑战。我曾经在理解“不可约多项式”和“伽尔瓦理论”的时候，感到前所未有的困惑，仿佛置身于迷宫之中。但是，当我最终通过大量的练习和反复思考，终于理清了其中的逻辑脉络时，那种“拨开云雾见月明”的喜悦，是任何其他体验都无法比拟的。
评分不得不说，这本书的“厚重感”是实打实的，从纸张的质量到内容的密度，都散发着一种“经典教材”的气息。我尤其喜欢它在概念引入时的循序渐进，虽然一开始会让人觉得有些晦涩，但作者似乎总能在看似复杂的定义之后，给出一些直观的例子或者解释，帮助读者逐步建立起对抽象概念的理解。我记得在学习“向量空间”这一章节时，一开始只是看着那些公理，觉得有点枯燥，但当作者开始讲解“多项式空间”、“函数空间”这些例子时，我才猛然意识到，原来我们日常接触到的很多数学对象，都可以被抽象成向量空间的元素。这种“豁然开朗”的感觉，是阅读这本书过程中最令人欣喜的时刻。 而且，这本书的习题设计也非常精妙。它们不仅仅是简单的计算题，更多的是考验对概念的理解和逻辑推理能力。有些习题的难度相当高，需要反复琢磨，甚至要翻阅前面的章节才能找到解题思路。我曾经花了一个下午的时间，就为了解决一道关于“线性映射核空间”的习题，但当最终找到答案时，那种成就感是无与伦比的。这让我明白，学习高等代数，绝不能只停留在“看懂”的层面，更重要的是“做到”，通过练习来内化知识。
评分《高等代数》这本书，给我的感觉就像是一本“思想的地图集”，它描绘出了数学世界中那些最精妙、最抽象的区域。作为一名学生，我带着满腔的热情和好奇去探索，但这本书的深度和广度，常常让我感到自己的渺小。我花了很长时间去理解“群同态”和“环同态”这些概念，它们抽象而又普遍，贯穿于整个代数体系之中。 让我印象深刻的是关于“分裂域”和“伽罗瓦群”的讨论。这些内容在我之前的学习中几乎没有接触过，但这本书却用一种严谨而又不失引导的方式，将我一步步带入了这个迷人的数学领域。我曾经因为难以理解“伽罗瓦对应”而感到沮丧，但通过反复的阅读和思考，我最终领悟到了它背后深刻的数学思想。
评分这本书，对我来说，是一次深入的“数学探险”。我原本以为“向量”不过是空间中的一个箭头，但这本书却将我带入了“向量空间”的抽象世界，让我看到了向量背后蕴含的丰富结构。我花了大量的时间去理解“线性无关”、“基”和“维数”这些概念，它们是理解向量空间的基础。 让我印象深刻的是关于“线性变换”的性质和“特征值与特征向量”的应用。这些内容在我之前的学习中也有所接触，但这本书却用一种更加深刻和普遍的方式，将它们融入到了抽象代数的框架中。我曾经因为难以理解“特征值分解”在某些复杂问题中的应用而感到困惑，但通过反复的练习和思考，我最终领悟到了其中的数学逻辑。
评分这本书对我来说，是一次艰辛但收获颇丰的“数学朝圣”。我原本以为“多项式”不过是中学时期见过的代数式，但这本书却将我带入了“多项式环”的抽象世界，让我看到了多项式背后蕴含的丰富结构。我花了大量的时间去理解“理想”和“商环”的概念，它们是理解抽象代数结构的基石。 让我印象最深刻的是关于“有限域”的介绍。这些看似“小众”的数学对象，却在密码学和编码理论等领域有着广泛的应用。这本书让我看到了数学理论的强大生命力，以及抽象概念如何能够产生实际的价值。我曾经因为难以理解“域扩张”的次数而感到困惑，但通过反复的练习和思考，我最终领悟到了其中的数学逻辑。
评分这本书简直是让我“头悬梁锥刺股”的典型代表，虽然书名《高等代数》听起来就透着一股“硬核”的气息，但真的捧在手里，才意识到这“硬核”程度超出了我的想象。我是一名工科专业的学生，平时接触的数学也大多是微积分、线性代数的基础知识，原本以为“高等代数”不过是这些内容的深化和拓展。然而，当我翻开第一章，看到那些抽象的群、环、域的定义时，我脑海里响起了警钟。这哪里是简单的“深化”，这简直是进入了一个全新的数学宇宙！ 开篇的抽象代数部分，让我彻底颠覆了对“数字”的理解。之前我以为数学就是关于数字的运算和公式，但这本书一下子就把我带到了更为广阔的代数结构世界。那些看似无关紧要的公理，却构建起了逻辑严谨的体系。我花了大量的时间去理解“运算性质”、“同态”、“同构”这些概念，感觉就像在学习一门全新的语言，每理解一个词，都像是打开了一扇新世界的大门。比如，群论的部分，让我从一个全新的角度审视对称性，原来生活中很多现象背后都有群的影子，这感觉既神秘又令人着迷。
评分在阅读《高等代数》的过程中，我仿佛经历了一场思维的“大洗礼”。这本书不仅仅是在传授知识，更是在训练一种严谨的数学思维方式。我之前对“抽象”这个词总有些抵触，觉得离实际应用太远，但这本书却用生动而深刻的方式，让我领略到了抽象的魅力。比如，在学习“群”的概念时，我一开始只是死记硬背定义，但当我读到关于“置换群”和“对称群”的应用例子时，才发现原来抽象代数可以如此贴近生活，揭示出许多现象背后的普遍规律。 尤其令我印象深刻的是关于“多项式的根”和“域扩张”的章节。这些内容在我的本科课程中并没有深入接触过，但这本书却像一位耐心的老师，循序渐进地引导我理解了那些看似复杂的定理。我曾经花费数天时间，反复推导“代数基本定理”的证明过程，每一次的理解加深，都让我对数学的严谨性有了更深的体会。这种“啃硬骨头”的过程，虽然艰辛，但每一次的突破，都带来了巨大的满足感。
评分貌似读过
评分正在学习
评分内容很多……丘维声是写教材写上瘾了吗，一个人写了好几个版本，参考文献全是他自己。
评分话太多……结构安排感觉也不是很好
评分貌似读过
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