具体描述
★传达主流数学的魅力，揭开数与空间的神秘面纱
★从哲学高度展示数学思维方式，启示你如何抽象思考
★剑桥大学数学教授，“数学界诺贝尔奖”——菲尔茨奖得主蒂莫西•高尔斯著
★中国科学院院士、著名数学学者李大潜推荐，赞其为“数学科普读物的楷模”
所有人在日常生活中都会接触到数学问题，多数人却又对之心存畏惧。在这本极为易读又充满趣味的小书中，蒂莫西•高尔斯解释了高等数学与我们在中小学所学的数学知识之间的一些最为根本的、主要是哲学性的区别，让我们能更好地理解那些听起来带有悖论的概念，比如“无限”“弯曲空间”“虚数”等。从基本的观念，到哲学探究，再到与数学共同体相关的一般社会学问题，本书揭开了空间和数的神秘面纱之一角。
作者简介
作者
蒂莫西•高尔斯 剑桥大学劳斯•鲍尔数学教授，“数学界诺贝尔奖”——菲尔茨奖获得者，该奖专门授给“年轻数学家所作的最为大胆、最为深入、最有启示性的研究”。
序言作者
李大潜 复旦大学数学科学学院教授，中法应用数学研究所所长，《数学年刊》主编，曾任中国工业与应用数学 学会理事长，中国数学会副理事长。1957年毕业于复旦大学数学系并留校任教，1980年任教授，1995年当选为中国科学院院士，1997年当选为第三世界科学院院士，2005年当选为法国科学院外籍院士，2007年当选为欧洲科学院院士，2008年当选为葡萄牙科学院院士。在偏微分方程的理论及应用方面，取得了多项具有国际先进水平的成果。
目录信息
读后感
第一章 模型 多个不同领域的数学模型. 数学模型是对"现实"进行的"合适"的近似, 有抽象性; 表面上大不相同的现实问题抽象后可能变为同样的模型(可以用同样的数学手段解决). 第二章 数与抽象 数系的扩展. 当抽象出数学模型后, 应关注的就是对象在模型体系中的"作用"(性质, 与其...
评分数学，很多人会天生排斥，别说数学，看到数字头大的人也大有人在。所以看书名，赤裸裸的两个字在封面上，很多人会以为这是本教材或者高深的数学理论文献而望而却步。 但毕竟这是牛津通识系列，通识的目的就是把复杂高深的学问科普到所有人都能理解。这本书就是针对初中数学基础...
评分高中时留有遗憾的恐怕就是英语、数学、计算机这三门课了。其他两门我觉得我多少现在赶上来了，唯独数学这门课毕业后更加一落千丈，乃至拖累了我学习数学的兴趣。 中学的数学，特别是为考试服务的数学，特点是高密度的技巧操练。正如作者在最后一张讲到的，数学（包括技巧的方面...
评分高中时留有遗憾的恐怕就是英语、数学、计算机这三门课了。其他两门我觉得我多少现在赶上来了，唯独数学这门课毕业后更加一落千丈，乃至拖累了我学习数学的兴趣。 中学的数学，特别是为考试服务的数学，特点是高密度的技巧操练。正如作者在最后一张讲到的，数学（包括技巧的方面...
评分宋础良（麻省理工学院土木与环境系在读博士生） https://mp.weixin.qq.com/s/alye5ni8A4PHi-UoXDmrUA 高尔斯的写作方法是专注于深度：尽可能地将要讨论的问题用自然语言和初等数学工具讲明白。他选择的几个专题都是当之无愧的、人类心智的荣耀，标志着人类对世界认识的重大跃进...
用户评价
《数学》这本书为我打开了一扇全新的视野。作者在内容上的广度和深度都令人赞叹，从基础的算术和代数，到高等的微积分、微分方程，再到抽象的拓扑学和抽象代数，他都能够以一种引人入胜的方式进行阐述。我特别喜欢他在介绍集合论时，对于“集合”这个基本概念的定义和性质的探讨。 书中通过对各种集合运算，如并集、交集、差集等的讲解，以及对一些特殊集合，如空集、幂集等的介绍，让我对集合的性质有了更清晰的认识。而且，作者还对集合的基数进行了深入的探讨，让我理解了有限集合和无限集合的区别，以及不同无限集合之间的基数关系。我曾经对“无限”这个概念感到非常困惑，但这本书通过严谨的数学定义和生动的例子，让我对无限有了全新的理解。此外，书中对函数的概念及其各种性质，如单调性、周期性、奇偶性等的介绍，也让我对函数在描述现实世界中的作用有了更深的认识。
评分这次有幸拜读了《数学》这本书，我可以说，这绝对是一次前所未有的知识盛宴。从翻开扉页的那一刻起，我就被作者构建的逻辑世界深深吸引。书中的内容并非我过往接触的那些枯燥乏味的公式堆砌，而是将抽象的概念通过生动形象的语言和精心设计的例子娓娓道来。我尤其欣赏作者在处理复杂数学定理时所展现出的耐心与深度。他并没有急于给出结论，而是层层剥茧，带领读者一步步走进问题的核心，理解其背后的思想脉络。 就拿书中的某个章节来说，作者花了大量篇幅来阐述“无限”这个概念，这在我的认知中一直是一个模糊而又令人着迷的领域。他没有简单地罗列几个悖论，而是从集合论的基石开始，循序渐进地展示了不同“无限”之间的差异，以及如何在严格的数学框架内对它们进行处理。我曾一度认为，“无限”只能停留在哲学思辨的层面，但通过这本书，我看到了数学如何将这一抽象概念具象化，并赋予其精确的定义和操作规则。其中关于康托尔集合论的介绍，更是让我茅塞顿开，对集合的基数有了全新的认识。我曾经在学习微积分时对极限的概念感到困惑，但《数学》这本书中的讲解，将我带到了一个更广阔的视角，让我理解了极限的本质，以及它如何成为连接离散与连续的关键桥梁。作者的叙述方式，就像一位经验丰富的向导，在我迷失方向时，总能及时地为我指明道路，让我不至于在浩瀚的数学海洋中沉沦。
评分我必须承认，在翻开《数学》这本书之前，我对数学的理解更多地停留在中学时代的课本知识。然而，这本书彻底颠覆了我的认知。作者在内容编排上，既有对基础概念的深入挖掘，也有对前沿理论的触及。我特别欣赏他在讲解概率论时，对于“随机事件”和“概率分布”的细致阐述。 书中通过对各种随机变量的介绍，如二项分布、泊松分布、正态分布等，以及它们在描述不同类型随机现象时的作用，让我看到了概率论的强大应用能力。我曾经在学习统计学时，对各种概率分布感到迷茫，但这本书通过大量的实例，如掷骰子、抽奖、产品合格率等，让我能够直观地理解这些分布的意义和适用范围。特别是书中对中心极限定理的介绍，让我明白了为什么正态分布在自然界和科学研究中如此普遍。此外，作者还对一些现代统计方法，如回归分析、假设检验等，进行了初步的介绍，让我看到了数学在数据分析和科学决策中的关键作用。
评分《数学》这本书的魅力在于，它能够将数学的普适性展现得淋漓尽致。作者通过对不同数学分支的深入探讨，让我们看到数学在物理学、经济学、计算机科学，甚至生物学等领域中的广泛应用。我特别喜欢他在介绍微积分时，对于导数和积分的概念以及它们在描述变化和累积方面的作用的讲解。 书中通过物理学中速度与位移、加速度与速度的关系，以及经济学中边际成本、边际收益等概念，生动地说明了导数的意义。同样，积分在计算面积、体积、功等方面的应用，也让我对数学工具的力量有了更深刻的认识。我曾经在学习物理时，对牛顿的万有引力定律和他的微积分理论之间的联系感到好奇，而这本书中的介绍，让我彻底理解了微积分如何成为描述自然规律的强大语言。此外，作者还对一些现代数学理论，如混沌理论和分形几何，进行了浅显的介绍，让我看到了数学在探索自然界复杂现象中的巨大潜力。
评分这本书的叙事风格非常独特，它不是那种一本正经的教科书，而是更像一位热情洋溢的朋友，在娓娓道来数学的奥秘。作者在讲解过程中，会适时地提出一些启发性的问题，引导读者主动思考，而不是被动接受。我记得书中关于数论的章节，作者从最简单的整除性、质数等概念开始，逐步引入了同余理论、模运算等内容。 他对费马小定理和欧拉定理的介绍，以及如何利用这些定理来解决一些看似复杂的数论问题，让我大开眼界。特别是书中关于中国剩余定理的应用，让我看到了数学在解决实际问题中的强大能力。例如，如何同时满足多个条件，如何分配资源等等，都能够通过数论的工具得到有效的解决方案。而且，作者在讲解这些定理时，并没有直接给出证明，而是通过一些易于理解的例子，让你体会到定理的巧妙之处，然后再引导你去看更严谨的证明。这种循序渐进的学习方式，让我感到非常舒适和高效。
评分这本书最让我感到惊艳的是，它能够将如此宏大而复杂的数学体系，以一种易于理解的方式呈现在读者面前。作者在设计全书的结构时，显然花费了大量的精力，将各个数学分支有机地串联起来，形成一个完整的知识网络。我尤其喜欢他在介绍代数结构时，从基本的群、环、域的概念出发，逐步深入到更复杂的结构，例如向量空间、张量等等。 作者在解释抽象概念时，总是能找到恰当的比喻，让读者能够建立起直观的理解。例如，他在描述群的性质时，使用了“对称性”的概念，这让我立刻联想到对称图形的各种变换，从而更好地理解群的封闭性、结合律等性质。而且，书中穿插的许多历史轶事和数学家的故事，也为枯燥的理论增添了不少趣味性。我记得有个关于伽罗瓦的章节，讲述了他如何在年轻时就创立了群论，并最终为数学的进步献出了宝贵的生命。这样的故事，不仅让我对数学家们充满敬意，也让我看到了数学研究背后的那种执着与热情。
评分《数学》这本书让我真正体会到了数学作为一门“精确的艺术”。作者在文字的雕琢上同样下足了功夫，每一句话都经过深思熟虑，力求简洁、清晰且富有逻辑。我常常在阅读时，不自觉地停下来，回味作者的表述，感受其中蕴含的智慧。书中对数学史的回溯，也是我非常欣赏的一部分。作者并非简单地罗列历史事件，而是将数学思想的发展与当时的社会文化背景相结合，让我们看到数学是如何在人类文明的进程中扮演重要角色的。 我记得书中有关于欧几里得几何的介绍，详细讲述了公理化体系的构建过程，以及几何学如何在古代文明中达到巅峰。作者通过对苏格拉底、柏拉图等哲学家思想的探讨，揭示了数学与哲学之间密不可分的联系。这让我意识到，我们今天所学习的数学，并非凭空出现，而是历经数千年演变、无数智者智慧的结晶。同时，书中对近现代数学发展的介绍，比如微积分的诞生、群论的形成，也让我对数学的活力和不断演进有了更深的理解。作者在介绍这些时，并没有使用过于晦涩的术语，而是尽量用平实的语言，让非数学专业的读者也能领略到其中的魅力。
评分《数学》这本书，对我而言，不仅仅是一本知识的载体，更是一次心灵的洗礼。它改变了我对数学的固有印象，让我看到了数学的广阔、深刻与美丽。作者在内容的选择上，既涵盖了数学的基础理论，也触及了前沿的研究方向，展现了数学学科的完整图景。我特别欣赏他在讲解线性代数时，对于向量空间和矩阵变换的细致阐述。 书中的可视化图形，对理解高维空间中的几何关系起到了至关重要的作用。作者通过精巧的示意图，将原本抽象的线性变换，如旋转、缩放、剪切等，变得直观易懂。我曾经在学习矩阵时，对矩阵乘法的几何意义感到困惑，但这本书中的讲解，让我彻底明白了矩阵如何表示一种线性变换，而矩阵的乘法则代表着变换的复合。这就像是将一系列几何操作按照特定的顺序进行叠加，最终得到一个全新的变换。而且，书中对线性方程组求解的介绍，也让我对高斯消元法有了更深的理解，认识到它在计算机科学和工程领域的重要性。
评分这本书带给我的惊喜远不止于此。作者在讲解过程中，巧妙地将数学概念与现实生活中的现象联系起来，让原本可能显得遥远的知识变得触手可及。我记得书中有个关于概率的章节，通过对日常生活中各种随机事件的分析，比如抛硬币、掷骰子，甚至股票市场的波动，让我深刻体会到概率论在预测和规避风险中的重要作用。作者并没有止步于简单的概率计算，而是进一步探讨了贝叶斯定理的应用，以及它如何帮助我们不断更新认知，做出更明智的决策。 我尤其喜欢书中的一个例子，作者用一个生动有趣的故事来解释“大数定律”。通过模拟大量的随机试验，证明了即使单个事件的结果是不可预测的，但在大量重复的情况下，其平均值却会趋于一个稳定的值。这让我联想到生活中很多看似偶然的事件，背后可能隐藏着深刻的规律。例如，为什么我们总是说“经验越丰富的人越不容易犯错”，这其中或许就蕴含着类似大数定律的道理。此外，书中的一些图表和可视化工具的使用，也极大地帮助了我理解那些复杂的统计模型。作者在呈现数据时，总能抓住关键信息，并用最直观的方式将其传达给读者，这一点非常难得。
评分这本书最让我印象深刻的一点是，作者在构建知识体系时，始终将“为什么”作为出发点。他并不满足于仅仅告诉你“是什么”，而是努力让你理解“为什么会是这样”。例如，在介绍数学归纳法时，他不仅仅给出了证明步骤，更是深入探讨了数学归纳法在证明数学命题中的重要性，以及它如何成为许多数学定理的基石。 我尤其欣赏书中关于逻辑推理的章节，作者详细讲解了命题逻辑、谓词逻辑等基本概念，以及它们在数学证明中的作用。他通过一些经典的逻辑谬误的例子，教会读者如何辨别错误的推理，如何构建严谨的论证。这对于培养批判性思维和提升逻辑能力非常有帮助。我曾经在课堂上学习过一些逻辑学的内容，但总是觉得有些抽象，而这本书将这些抽象的概念与实际的数学证明结合起来，让我能够更直观地理解逻辑的威力。而且，作者在讲解过程中，还会穿插一些数学史上的著名争论，比如关于微积分基础的争论，这让我更深刻地体会到科学的进步并非一帆风顺，而是充满了探索与质疑。
评分数学其实是个逻辑自洽的积木王国，不在科学体系之内。而几何上难以想象的高维，在代数里只是些点的集合，只要自洽便是存在的。作者对数学的观点是，一个事物的本质或许就是它的作用，就如0、虚数、存在的意义，就是它们的作用。0若没有实际作用，它便没有存在意义。而极限、近似，更像是种聪明的妥协。你说，人生中的很多虚无，是不是也是这样。
评分可惜对概率问题基本没提到。
评分138页北京回武汉高铁上读完。这是一本以后可以推荐给儿子读的书。很好的解释了什么是模型，抽象，公理，定理，证明，极限，同时又规避了哲学问题：不需要过多思考什么是数学，需要去思考怎么用数学。
评分最后一章第七问简直是对民科的重大打击
评分“有自尊心的数学家绝不会满足于仅仅观察到（甚至没有得到严格证明）大素数比小素数稀少，他一定想知道，他们稀少到何种具体程度。”同样，有自尊心的数学教师也绝不会满足仅仅将此书推荐给学生，他一定会取消一礼拜家庭作业，之后组织读书讨论。
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