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出版者:Springer

作者:Joseph-Frédéric Bonnans

出品人:

页数:490

译者:

出版时间:2006-11-13

价格:USD 69.95

装帧:Paperback

isbn号码:9783540354451

丛书系列:

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《现代信号处理与数字滤波技术》 书籍简介 本书全面深入地探讨了现代信号处理领域的核心理论、关键算法及其在工程实践中的应用。全书内容紧密围绕数字信号处理（DSP）的理论基础、滤波器设计、快速变换、以及现代估计与控制方法展开，旨在为读者构建一个扎实且富有洞察力的知识体系。 第一部分：信号处理基础与离散时间系统分析 本书伊始，我们从连续时间信号与系统的基本概念出发，系统地过渡到离散时间系统。重点分析了采样定理的精确含义及其在实际系统中的应用，特别是混叠现象的成因与规避策略。连续时间系统与离散时间系统的对应关系，如拉普拉斯变换与Z变换的引入，为后续的系统分析奠定了数学基础。 我们详细阐述了离散时间线性时不变（LTI）系统的性质，包括系统的因果性、稳定性判据（如Schur-Cohn判据、Jury判据在Z域的应用）。脉冲响应与频率响应的推导过程被详尽展示，使读者能够清晰理解信号通过系统时发生的相位与幅度变化。卷积和是理解LTI系统特性的核心工具，本书通过丰富的例子，剖析了线性卷积、圆周卷积的计算方法及其在周期信号处理中的意义。 第二部分：数字滤波器理论与设计 滤波器是信号处理的基石。本书将数字滤波器分为两大类：无限冲激响应（IIR）滤波器和有限冲激响应（FIR）滤波器，并对其进行深度剖析。 FIR滤波器设计： 重点讨论了窗函数法（如矩形窗、汉宁窗、海明窗等）在设计过程中的作用，分析了不同窗函数对频率响应（尤其过渡带宽度和旁瓣衰减）的影响。随后，系统介绍了频率采样法和最优幅度设计方法，例如Parks-McClellan算法（MPA），该算法基于最小-最大优化准则，用于设计具有等波纹特性的最佳幅度响应滤波器。 IIR滤波器设计： 讲解了如何利用连续时间滤波器原型（如巴特沃沃斯、切比雪夫、椭圆滤波器）通过双线性变换（BLT）映射到数字域。双线性变换作为一种非线性映射，其频率轴的压缩特性是必须掌握的关键点。本书对不同原型滤波器的特性——通带的平坦度、过渡带的陡峭程度以及通带纹波——进行了详细的对比分析，指导读者根据实际需求选择合适的原型。 模块化与多速率信号处理： 此外，本书还涵盖了滤波器结构的重要性，包括直接型、级联型和并联型结构，并讨论了量化误差和运算复杂度对结构选择的影响。多速率信号处理部分，引入了抽取与插值操作，重点讨论了半定点/全定点运算对滤波器性能的影响，以及在抽取滤波器中使用半带滤波器（Half-Band Filter）的必要性。 第三部分：快速傅里叶变换与谱分析 傅里叶分析是信号频域表示的强大工具。本书从傅里叶级数和傅里叶变换的定义出发，详细推导了离散傅里叶变换（DFT）的数学模型。DFT的高计算复杂度促使了快速傅里叶变换（FFT）算法的诞生。 FFT算法： 深度剖析了蝶形运算的原理，并详细讲解了最常用的两种FFT算法：基-2（Radix-2）的按时间抽取（DIT）和按频率抽取（DIF）算法。对如何处理非2的N次方的点数问题，如零填充（Zero Padding）对谱分辨率的影响，进行了务实的讨论。 谱估计： 谱分析是信号处理的核心应用之一。本书区分了经典谱估计方法（如周期图法、韦尔奇平均周期图法）和现代谱估计方法。在经典方法中，重点分析了周期图法固有的方差大和分辨率不足的问题，以及利用重叠增加技术（Welch’s Method）如何有效降低估计方差。现代谱估计方面，则引入了参数化模型方法，如自回归（AR）模型、滑动平均（MA）模型以及AR-MA模型，特别关注了Burg算法在AR参数估计中的应用，以及其在提高谱分辨率方面的优势。 第四部分：现代信号处理与应用 本书的最后部分着眼于更前沿的信号处理技术，并将其与实际工程问题相结合。 最优滤波： 重点介绍维纳滤波器（Wiener Filter）的理论框架。维纳滤波旨在最小化均方误差（MMSE），用于平稳随机过程的滤波、预测和去卷积。书中详细推导了维纳-霍夫方程，并讨论了其在噪声消除和信道均衡中的应用。卡尔曼滤波作为维纳滤波器的时域最优线性递归实现，是本书的亮点之一。我们详细阐述了卡尔曼滤波的状态空间模型建立、预测和更新两个阶段的迭代过程，并讨论了扩展卡尔曼滤波（EKF）在线性化非线性系统中的作用。 自适应滤波： 针对系统参数时变或未知的情况，本书引入了自适应滤波的概念。重点讲解了最小均方（LMS）算法的收敛性、步长选择对收敛速度与稳态误差的影响。此外，还简要介绍了递归最小二乘（RLS）算法的原理及其在需要快速收敛场景下的优势与计算复杂度权衡。 小波变换： 作为傅里叶分析的有力补充，本书介绍了小波变换（Wavelet Transform）的基本概念，包括连续小波变换和离散小波变换（DWT）。DWT通过多分辨率分析（MRA）框架，展示了其在时频局部化分析和信号去噪（阈值处理）方面的优越性。 全书结构严谨，理论推导详实，结合了大量工程实例和MATLAB/Python等工具箱的实现思路，力求使读者不仅掌握理论精髓，更能将其应用于实际的通信、控制、图像处理和生物医学工程等领域。

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翻开这本书，我立刻感受到了一种扑面而来的“学术气息”。它对各种优化方法的分类和结构组织非常清晰，就像一个训练有素的军队，每个算法单元都有其明确的作战部署。从一维搜索到多维优化，从线性规划到非线性规划，知识的递进关系处理得极为得当。我特别喜欢它在讨论约束优化时，对拉格朗日乘子法和对偶理论的精彩阐述，那部分内容简洁而有力地揭示了最优解的本质特性。这本书的难度在于它要求读者具备高度的抽象思维能力，去想象一个高维空间中的搜索路径，去理解 Hessian 矩阵在曲率判断中的关键作用。我感觉自己像是进入了一个纯粹由数学构建的宇宙，在这里，效率和收敛性是唯一的真理。不过，对于我这种偏向应用统计背景的读者来说，理解那些关于“步长选择策略”的细微差别，比如Armijo条件和Wolfe条件的不同哲学取向，确实需要反复咀嚼。总而言之，它是一本需要耐心、时间投入才能真正品出其中韵味的著作，它提供的知识深度是毋庸置疑的，但它也要求读者付出相应的认知努力。

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这本赫赫有名的《Numerical Optimization》简直是数学优化领域的圣经，我作为一名初涉此道的学生，拿到这本书时，心里既敬畏又充满了期待。首先映入眼帘的，是它严谨详尽的理论框架，作者似乎不遗余力地想将所有主流的优化算法——从最基础的梯度下降到复杂的内点法——都纳入囊中。书中的数学推导逻辑清晰，每一步都像是精心设计的拼图，最终构建出一个坚不可摧的理论大厦。我特别欣赏它在阐述算法收敛性时的那种求真精神，它不仅仅是告诉你“这个方法有效”，而是深入挖掘了“为什么有效”以及“在什么条件下有效”。对于那些想在优化理论上打下坚实基础的研究者来说，这本书无疑是不可替代的参考资料。我花了大量时间去理解那些关于KKT条件的推导和二阶条件的应用，每一次的豁然开朗都伴随着对作者深厚功底的由衷赞叹。这本书的排版也十分考究，公式的格式统一规范，保证了阅读体验的流畅性，即便面对复杂的矩阵运算，眼睛也不会轻易迷失方向。它更像是一本工具书，每当我在遇到一个棘手的优化问题时，翻开它，总能找到对应的理论支撑和算法指引，那种踏实感是其他入门读物无法比拟的。

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这本书最大的特点，在我看来，是它对现代优化技术——特别是内点法（Interior-Point Methods）的系统性介绍。相较于传统的单纯性法或序列二次规划（SQP），内点法的处理思路更为精妙和统一，而这本书对Barrier函数、中心路径的构造与追踪，讲解得细致入微。它不像一些老旧教材那样只停留在线性规划的范畴，而是将这些高级方法推广到了非线性约束问题，展现了数值优化的强大生命力。读到这部分内容时，我仿佛看到了优化领域最前沿的成果。但是，这种对前沿技术的聚焦，也使得对一些经典但现在可能不那么主流的方法的论述显得相对简略。比如，关于启发式算法或元启发式算法（如遗传算法、模拟退火）的讨论几乎没有，这使得这本书的适用范围更偏向于那些对全局最优性有严格要求的精确求解领域。它完美地扮演了“理论基石”的角色，但如果你想寻找如何在复杂、非凸、低精度要求的实际场景中快速获得一个“足够好”的解的快捷方式，这本书可能就显得有些过于“学术化”和“完美主义”了。

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老实说，这本书的阅读体验对非专业人士来说，简直是一场智力上的马拉松。它不像那些“为大众科普”的畅销书那样，用生动的比喻或生活实例来软化晦涩的数学概念。恰恰相反，它直截了当，仿佛作者默认读者已经具备了扎实的线性代数和实分析基础。我记得有一次尝试理解信赖域方法（Trust-Region Methods）的章节，那些关于置信域半径更新策略的论述，每一个参数的选择似乎都充满了微妙的权衡和权衡。这本书的价值在于其深度和广度，它将优化问题的各个分支——无约束、约束、非线性、大规模——都进行了系统的梳理。但缺点也显而易见，对于希望快速上手应用的人来说，这本书的门槛实在太高了。我感觉自己像是站在一座宏伟但异常陡峭的阶梯前，每一步都需要极大的专注力去攀登。我尝试将书中的理论与我实际处理的工程问题相结合，结果发现，从书本上的“完美世界”模型到现实中充满噪声和不确定性的数据，中间似乎还隔着好几层难以逾越的鸿沟。这本书更像是为那些希望设计新算法的研究者准备的“内功心法”，而非简单的“招式大全”。

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这本书给我的感觉，更像是一部冷峻的、不带感情色彩的学术档案库。它将数值优化领域的历史脉络和关键技术点一丝不苟地记录下来，没有丝毫的夸张或美化。我尤其欣赏它对历史算法的公正评价，比如对牛顿法和拟牛顿法的详细对比，它不仅展示了各自的优势，也毫不回避地指出了它们的局限性，比如拟牛顿法的矩阵存储和秩一秩二修正的计算量问题。这种客观性是衡量一本优秀教材的重要标准。然而，这种客观性也带来了一种疏离感。当我试图寻找关于实际计算效率或者特定编程语言实现技巧的讨论时，往往会感到信息不足。这本书更侧重于“为什么”和“是什么”，而不是“如何用Matlab/Python实现”。对于那些需要快速解决实际优化部署问题的工程师来说，这本书可能需要搭配其他更具实践导向的资料一起阅读。它强迫你停下来，思考算法背后的几何意义和拓扑结构，这无疑是深化理解的良药，但对于急于上线的项目来说，未免有些“慢工出细活”的味道。

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