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出版者:Oxford University Press

作者:Sarah Moss

出品人:

页数:224

译者:

出版时间:2018-2-14

价格:USD 50.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780198792154

丛书系列:

图书标签:

• 认识论
• 概率论
• 哲学
• 世界观
• Epistemology
• 概率论
• 知识表示
• 不确定性建模
• 贝叶斯推理
• 随机过程
• 人工智能
• 统计学习
• 决策理论
• 信息论
• 图模型

《概率论导论：从基础到应用》 本书旨在为读者提供一个全面、深入的概率论学习体验，系统地介绍概率论的基本概念、理论框架以及在各个领域的广泛应用。从最基础的概率空间定义、事件的概率计算，到复杂的随机变量、概率分布、期望、方差等核心概念，本书都将循序渐进地进行讲解，力求让初学者也能轻松掌握。 第一部分：概率论的基础 绪论： 介绍概率论的起源、发展以及其在现代科学和技术中的重要性。我们将探讨概率论如何帮助我们理解不确定性，以及它在数据分析、统计推断、机器学习、金融建模等领域扮演的关键角色。 概率的基本概念： 样本空间与事件： 详细阐述样本空间的构成，不同类型的事件（互斥事件、对立事件、包含关系），以及事件之间的逻辑关系。我们将通过大量的具体实例，如抛硬币、掷骰子、从袋中取球等，来巩固这些概念。 概率的定义与性质： 介绍古典概率、统计概率和公理化概率这三种主要的概率定义方式，并深入探讨概率的非负性、规范性、可加性等基本性质。我们将学习如何利用这些性质进行概率计算，解决实际问题。 条件概率与独立性： 详细讲解条件概率的概念，即在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。我们将学习贝叶斯定理，并理解其在证据更新和推理中的重要作用。同时，本书会深入探讨事件之间的独立性，以及独立性在简化复杂概率问题中的优势。 组合计数原理： 排列与组合： 系统介绍排列和组合的定义、公式及其应用。我们将学习如何计算不同元素的排列数和组合数，以及在抽样、分组等场景下的应用。 多项式定理与二项式定理： 讲解这些定理在计算多项展开式系数中的作用，并展示其在组合数学和概率计算中的具体应用。 第二部分：随机变量与概率分布 一维随机变量： 离散型随机变量： 介绍离散型随机变量的概念，其概率质量函数（PMF），以及常见的离散分布，如伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布和超几何分布。我们将深入分析这些分布的特点、适用场景以及它们的期望和方差。 连续型随机变量： 介绍连续型随机变量的概念，其概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF）。我们将详细讲解常见的连续分布，如均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）和伽马分布。我们将学习如何计算连续随机变量的概率、期望和方差，以及理解这些分布在建模连续现象中的作用。 多维随机变量： 联合概率分布： 介绍联合概率质量函数和联合概率密度函数，以及如何描述两个或多个随机变量之间的关系。 边缘概率分布： 学习如何从联合概率分布中提取单个随机变量的概率分布。 条件概率分布： 讲解在多维情境下条件概率的概念，以及如何计算给定一个随机变量的条件下另一个随机变量的概率分布。 随机变量的独立性： 深入讨论多维随机变量的独立性判定以及其重要意义。 协方差与相关系数： 介绍协方差和相关系数的概念，用以衡量两个随机变量之间的线性关系强度和方向。 第三部分：重要的概率分布与定理 期望与方差： 深入讲解随机变量的期望（均值）和方差（二阶矩）的概念，及其在描述数据中心趋势和离散程度中的作用。我们将学习期望的线性性质以及方差的性质。 矩母函数与特征函数： 介绍矩母函数（MGF）和特征函数（CF）的概念，它们在确定概率分布、计算矩以及推导分布性质方面的强大作用。 大数定律： 切比雪夫不等式： 介绍切比雪夫不等式，它为大数定律提供理论基础，并允许我们在不知道具体分布的情况下对概率进行估计。 弱大数定律与强大数定律： 详细阐述大数定律的核心思想，即样本均值在样本量增加时收敛于期望值，并探讨其在统计推断中的基础地位。 中心极限定理： 林德伯格-费勒中心极限定理： 介绍中心极限定理，它是现代统计学的基石，表明独立同分布的随机变量之和（经过适当标准化）的分布近似于正态分布，即使原始分布不是正态分布。我们将通过大量示例展示中心极限定理的强大应用，特别是在参数估计和假设检验中的作用。 第四部分：概率论的应用 随机过程简介： 简单介绍马尔可夫链、泊松过程等基础随机过程，以及它们在模拟和分析动态系统中的应用。 统计推断基础： 介绍如何利用概率论的原理进行参数估计（点估计与区间估计）和假设检验，为后续的统计学学习奠定基础。 实际案例分析： 贯穿全书，我们将在各章节结合实际应用场景，如金融市场波动分析、生物医学数据解读、工程可靠性评估、计算机科学中的算法分析等，展示概率论的强大工具性，帮助读者理解理论与实践的紧密联系。 本书结构清晰，语言严谨，例题丰富，习题设计由易到难，能够有效地帮助读者建立扎实的概率论知识体系，为进一步学习统计学、机器学习、人工智能等相关领域打下坚实的基础。无论您是数学、统计学、计算机科学、工程技术，还是经济金融等领域的学生或研究人员，本书都将是您探索不确定性世界的理想向导。

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这本书的叙事风格非常独特。作者并没有采用那种枯燥的说教方式，而是像一位经验丰富的导游，带领读者漫步在概率的迷宫中。他巧妙地运用了大量的隐喻和类比，将那些复杂的数学概念变得生动有趣。我特别喜欢他将“概率”比作“一张不完全地图”，上面标示着各种可能的路径和发生事件的几率。而我们通过收集更多的“路标”（即证据），来不断修正这张地图，使其越来越接近真实的地理环境。这种形象的描绘，极大地降低了理解门槛，也让我能够更加直观地感受到概率思维的力量。书中还对“随机性”和“确定性”之间的微妙关系进行了深入的探讨。他解释了即使在看似完全随机的事件中，也可能隐藏着某种规律，而概率论正是帮助我们发现这些规律的有力工具。这种对事物本质的探索，让我更加敬畏科学的智慧。我希望作者能在后续的章节中，更深入地探讨人类如何在高维度、高复杂性的系统中，通过概率性的模型来做出有效的决策，尤其是在面对那些我们无法完全理解的现象时。

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这本书的结构安排也十分合理。作者从最基础的概率概念讲起，逐步深入到更复杂的模型和应用。他并没有一开始就抛出大量的公式和定理，而是先通过一些引人入胜的故事和案例，为读者建立起对概率性知识的初步认知。我特别赞赏作者在讲解过程中，始终保持着一种开放和探索的精神。他并没有将概率论描绘成一套僵化的规则，而是将其视为一种不断发展的科学体系。书中关于“模型不确定性”的讨论，让我受益匪浅。他解释了为什么即使是最好的模型，也只能是对现实世界的近似描述，而无法完全捕捉其全部的复杂性。因此，我们不能过度依赖模型的预测，而应该时刻保持警惕，并根据新的证据来不断修正和完善我们的模型。这种审慎的态度，正是科学研究精神的体现。我希望作者能在书中进一步探讨，当面对“黑天鹅事件”这样极低概率但后果极其严重的事件时，我们应该如何运用概率性知识来做好预案和应对，这对于个人和组织都具有重要的指导意义。

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翻开书页，首先映入眼帘的是作者在序言中描绘的宏大图景。他没有直接切入那些枯燥的数学公式，而是从人类认知发展的历史长河中，引出了对“确定性”的不断追求，以及随之而来的局限性。我深以为然，历史上许多伟大的科学突破，恰恰是因为科学家们敢于挑战既有的“确定性”认知，拥抱那些看似微不足道的“例外”和“不确定性”。作者在序言中巧妙地运用了几个生动的历史案例，比如从牛顿力学到量子力学的转变，从经典概率到贝叶斯推理的演进，这些都无不说明，所谓的“知识”本身就是一个不断动态调整和更新的过程，而概率恰恰是描述这种动态性的最佳语言。我特别欣赏作者在序言中强调的“从已知走向未知”的科学精神，他并没有将概率论描绘成一种包治百病的万能钥匙，而是将其视为一种强大的思维工具，一种帮助我们更好地理解复杂系统、做出更明智决策的有力武器。这种谦逊的态度，反而让我对书中即将展开的内容更加充满信心。我期待书中能够深入探讨概率思维在各个领域的应用，从自然科学到社会科学，甚至到我们日常生活的决策，如何通过概率性的视角来提升我们认识世界和改造世界的能力。

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阅读这本书的过程，更像是一场思维的解放。在过去的认知里，我们往往习惯于追求绝对的正确和确定的答案。但《Probabilistic Knowledge》却带领我看到了另一种可能性：拥抱不确定性，并在不确定性中寻找规律。作者在书中深入探讨了“证据”在更新概率信念中的作用。他通过细致的分析，阐述了贝叶斯方法如何根据新的证据来调整我们对某个事件发生可能性的估计。这让我联想到很多现实生活中的场景，比如我们如何根据新的信息来修正对一个人的看法，或者如何根据市场反馈来调整商业策略。这种动态的、基于证据的推理过程，正是概率思维的核心魅力所在。书中关于“先验概率”和“后验概率”的讲解，更是让我对“知识”的形成有了更深刻的理解。我们并非从零开始构建知识，而是基于已有的经验和信息，通过不断地学习和调整，来逐渐逼近事实真相。这种迭代式的学习过程，正是概率性知识的精髓。我希望作者能够进一步探讨在信息爆炸的时代，如何有效地筛选和利用信息，来构建更准确的概率性知识，从而避免被误导或做出错误的判断。

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《Probabilistic Knowledge》这本书，给我最深刻的感受是，它不仅是一本关于概率论的书，更是一本关于“如何思考”的书。作者通过对概率性知识的深入剖析，引导我们认识到，在大多数情况下，我们拥有的信息都是不完整的，我们的判断也并非绝对准确。而接受这种“不确定性”，并学会如何在其框架内进行理性思考，才是最重要的。我被书中关于“信息不完全”如何影响决策的讨论深深吸引。他举例说明，即使我们拥有相对充分的信息，但由于模型本身的局限性，我们依然无法预测所有事件的发生。这时，概率就成为了我们衡量风险、做出权衡的唯一依据。我尤其欣赏作者在书中提出的“概率直觉”的概念。他认为，通过长期的实践和学习，我们能够培养出一种对概率事件的直观感受，从而在面对复杂问题时，能够做出更快速、更准确的判断。这种“直觉”并非是神秘的，而是基于我们对概率规律的内化和理解。我希望书中能够提供更多关于如何培养这种“概率直觉”的实践方法和技巧，帮助我们更好地将概率思维融入到日常生活中。

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《Probabilistic Knowledge》给我带来的最大启示是，我们应该以一种更加开放和包容的心态来面对知识。作者通过对概率性知识的探讨，打破了传统知识观的许多藩篱。他让我们看到，即使是看似“错误”的预测或“失败”的尝试，也可能蕴含着宝贵的信息，有助于我们修正现有的知识体系。我尤其对书中关于“信息价值”的讨论印象深刻。作者解释了如何通过概率模型来评估获取新信息的潜在价值，以及如何利用有限的资源来收集最有价值的信息。这种优化信息获取的策略，对于我们在信息爆炸的时代做出更明智的选择至关重要。我希望作者能在书中更深入地阐述，当面对“数据稀疏”或“数据噪声”的情况时，我们应该如何运用概率性方法来提高知识的鲁棒性和可靠性。这对于解决许多现实世界中的复杂问题，例如在医学诊断或金融风险评估中，具有极其重要的意义。

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这本书的语言风格也相当吸引人。作者的文笔流畅而富有逻辑性，他能够将深奥的科学原理用通俗易懂的语言表达出来，并且不失其严谨性。我尤其喜欢他在叙述过程中偶尔穿插的一些幽默感，这让整个阅读过程更加轻松愉快，也让那些抽象的概念更容易被理解。例如，他将“概率分布”比喻成“一张描绘不同可能性的地图”，这种生动的比喻，让我一下子就抓住了核心的含义。书中关于“因果关系”和“相关关系”的辨析，也让我耳目一新。他解释了为什么仅仅看到两个事件之间存在相关性，并不意味着它们之间存在因果关系，而概率性思维正是帮助我们区分这两者的重要工具。我希望作者能在书中进一步探讨，如何在具有复杂相互作用的网络中，运用概率性方法来识别关键节点和影响因素，这对于理解社会现象、生态系统甚至大脑的工作原理都将具有深远的意义。

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这本书的封面设计就足够吸引我了，那种深邃的蓝色背景，仿佛预示着宇宙的奥秘和未知的可能，上面若隐若现的星系图案，又让人联想到概率论在描述宏观世界和微观粒子行为时的精准与优雅。拿到书的时候，它沉甸甸的质感，让我对接下来的阅读充满了期待。我一直对那些能够解释世界运行规律的科学概念抱有浓厚的兴趣，而“Probabilistic Knowledge”这个书名，本身就勾勒出了一种用概率的语言来理解和构建知识体系的宏大愿景。想象一下，我们所拥有的关于世界的一切信息，并非是绝对确定的真理，而是基于我们观察到的数据和建立的模型所推导出的可能性。这种视角本身就充满了哲学意味，它挑战了我们传统的二元对立的思维模式，让我们开始思考“多大程度上”是正确的，而不是简单地接受“是”或“否”。我迫不及待地想了解作者是如何将如此抽象的概念具象化，又是如何通过科学的方法论来探究“概率性知识”的边界与力量的。这本书的出现，恰好满足了我对知识边界的好奇心，也让我有机会从一个全新的维度来审视我们所处的这个既充满确定性又暗藏无限可能性的世界。我希望作者能够带我进入一个由概率构建的奇妙世界，在那里，每一个事件都不仅仅是孤立的存在，而是与其他无数可能性交织在一起的复杂网络的一部分。

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总而言之，《Probabilistic Knowledge》是一本极具启发性的书籍。它不仅仅传授了关于概率论的知识，更重要的是，它改变了我对知识的看法，以及我思考问题的方式。作者通过对概率性知识的深入阐述，让我认识到，世界并非由非黑即白的确定性构成，而是充满了各种各样的可能性。而学会如何理解和运用这些可能性，正是我们在这个复杂世界中生存和发展的关键。我特别期待书中能够提供更多关于“如何量化不确定性”的实用技巧。在许多实际应用中，我们不仅需要知道一个事件可能发生的概率，还需要能够量化这种概率的不确定性，以便做出更精细的风险管理和决策。例如，在自动驾驶汽车的感知系统中，如何准确地量化传感器数据的误差范围，是确保行车安全的关键。我希望作者能够在这方面提供更深入的见解和方法论，为读者提供更全面的指导。

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在我看来，一本优秀的科普书籍，不仅仅在于它能够清晰地解释复杂的概念，更在于它能够激发读者的好奇心，引导读者进行更深入的思考。这本《Probabilistic Knowledge》无疑做到了这一点。作者在书中引用的案例都极具代表性，他并没有回避那些可能让普通读者感到困惑的细节，而是通过循序渐进的讲解，将抽象的数学原理与生动的现实场景相结合。我尤其对书中关于“信息熵”和“贝叶斯定理”的阐述印象深刻。作者没有将它们仅仅看作是抽象的公式，而是将其视为理解不确定性、更新信念的强大工具。他通过生活化的例子，比如天气预报的准确性、医疗诊断的可靠性，以及金融市场的波动性，来展示这些概率概念的实际应用。让我眼前一亮的是，作者还探讨了“概率性知识”在人工智能和机器学习领域的重要性。他解释了为什么机器需要通过概率模型来学习和预测，以及如何通过大量的数据来训练这些模型，从而实现更精准的判断。这种跨学科的视角，让我看到了概率论的普适性和强大的生命力，也让我对未来科技的发展充满了更多的期待。

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