Essentials of Statistics for the Behavioral Sciences pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Thomson Learning

作者:Gravetter, Frederick J.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:$48.95

装帧:Pap

isbn号码:9780534633981

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 社会学
• Statistics
• Behavioral Sciences
• Psychology
• Research Methods
• Data Analysis
• Social Sciences
• Pearson
• Experimental Design
• Quantitative Research
• Hypothesis Testing

好的，以下是基于您提供的书名《Essentials of Statistics for the Behavioral Sciences》的反向推导，为您撰写的一份详细的、不包含该书内容的图书简介，旨在描绘一个统计学教材应有的结构和深度，同时避免提及任何与原书主题（行为科学统计）直接相关的具体内容。 《基础数学模型与应用分析：面向工程与物理系统的通用方法论》 导言：从抽象到现实的桥梁 在当代科学研究与工程实践中，数据驱动的决策已成为核心竞争力。本书旨在为致力于理解和掌握复杂系统建模与分析的读者提供一套坚实、通用的数学工具箱。我们摒弃了特定学科的壁垒，专注于构建跨越多个技术领域的基础数学模型构建与应用分析框架。本书的核心理念是：无论面对的是流体力学、材料科学、信号处理还是复杂网络，其背后的核心驱动力往往可以被抽象为一套有限的、可求解的数学关系。 本书的受众群体涵盖了高年级本科生、研究生、初级研究人员以及需要系统提升数据分析和模型构建能力的工程师。我们假设读者具备微积分和线性代数的基础知识，但会通过实例复习并强化应用层面所需的理论支点。 第一部分：建模的基石——代数与微积分的深化应用 本部分着重于将读者从基础的解析方法提升至更具鲁棒性的建模视角。我们不关注描述性统计，而是聚焦于建立预测性与解释性模型所需的数学结构。 第一章：高级线性代数在系统描述中的作用 本章深入探讨特征值分解、奇异值分解（SVD）以及张量分析在描述高维系统状态上的应用。重点讨论矩阵的秩在确定系统自由度中的意义，以及如何利用正交变换简化复杂约束条件下的问题。我们将探讨如何将物理系统中的耦合变量解耦，为后续的微分方程建模做准备。 第二章：常微分方程（ODE）的构建与定性分析 我们转向动态系统。本章详细阐述如何将物理定律（如牛顿第二定律、电路定律）转化为一阶和高阶ODE组。重点并非求解解析特解，而是通过相空间分析、李雅普诺夫稳定性判据等工具，对系统的长期行为（如极限环、鞍点、节点）进行定性预测。此外，还将介绍数值积分方法（如龙格-库塔法族）在无法解析求解时的实际操作与误差控制。 第三章：偏微分方程（PDE）的物理诠释与边界条件 本部分是应用分析的核心。我们侧重于热传导方程、波动方程和泊松方程这三大基本PDE的物理意义。关键在于掌握如何根据实际工况（如绝热边界、周期性边界、狄利克雷/诺伊曼条件）正确地设定和耦合边界条件，从而使数学模型精确映射物理现实。 第二部分：不确定性下的量化分析——概率论与随机过程 现实世界的测量总是伴随着不确定性。本部分构建了一个处理随机性的严谨框架，但其关注点在于过程建模而非个体差异的描述。 第四章：信息论基础与随机变量的联合分布 我们从信息熵的概念出发，探讨信息量化在系统识别中的潜力。本章详述多维随机变量的联合概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF），重点分析了高斯混合模型（GMM）作为复杂分布的逼近工具。条件概率的引入将为后续的状态估计奠定基础。 第五章：随机过程与时间序列的动力学 本章探讨随时间演变的随机现象。马尔可夫链（离散与连续时间）被用作描述状态转移的基础模型。对于连续时间过程，我们深入探讨布朗运动和维纳过程的性质，并介绍如何利用伊藤积分来处理涉及随机扰动的动态系统。 第六章：最优滤波与状态估计 这是将概率论应用于工程控制的关键章节。我们将详细推导卡尔曼滤波（Kalman Filter）的递推公式，并解释其在最优线性无偏估计中的地位。对于非线性系统，本章将介绍扩展卡尔曼滤波（EKF）和无迹卡尔曼滤波（UKF）的基本原理和实际应用限制。 第三部分：从数据到洞察——计算方法与模型验证 本部分关注如何利用计算资源将数学模型转化为可操作的解决方案，并严格评估模型的有效性。 第七章：大规模系统的数值求解技术 针对高维矩阵运算和大规模积分问题，本章引入迭代求解器（如共轭梯度法、GMRES）和有限元方法（FEM）的基本思想。我们将重点讨论网格划分策略和收敛性分析，确保数值解的稳定性和精度。 第八章：模型识别与参数估计 在模型结构已知的情况下，如何从观测数据中精确反演出模型参数？本章介绍最小二乘法（OLS）的推广形式——加权最小二乘法和广义最小二乘法（GLS）。此外，还将引入最大似然估计（MLE）作为处理复杂噪声模型的有力工具。 第九章：模型校准与不确定性量化（UQ） 一个健壮的模型必须经过严格的“压力测试”。本章讲解如何使用交叉验证和残差分析来评估模型的拟合优度。我们将介绍敏感性分析方法，用以确定哪些输入参数对模型输出的贡献最大，并探讨蒙特卡洛模拟在量化模型整体输出不确定性方面的实践步骤。 结论：迈向自主系统设计 本书的终极目标是培养读者将基础数学原理应用于构建、求解和验证复杂工程物理系统的能力。通过对线性代数、微分方程、随机过程和高级数值方法的系统学习，读者将能够独立地分析前沿技术领域中遇到的核心挑战，并设计出兼具数学严谨性和工程实用性的解决方案。本书提供的不是特定领域的答案，而是一套跨越学科边界的、强有力的思维工具。

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