Numerical Methods for Unconstrained Optimization and Nonlinear Equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Society for Industrial and Applied Mathematics

作者:J. E. Dennis

出品人:

页数:394

译者:

出版时间:1987-1-1

价格:GBP 67.50

装帧:Paperback

isbn号码:9780898713640

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• optimization
• numerical
• nonlinear
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• Machine
• 数值方法
• 优化算法
• 非线性方程
• 无约束优化
• 数学建模
• 科学计算
• 迭代方法
• 数值分析
• 最优化理论
• 工程数学

《数值分析在科学计算中的应用》 本书聚焦于数值分析的核心概念及其在现代科学计算领域的广泛应用。它深入探讨了各类数值方法，旨在为读者提供一个理解和运用这些强大工具的坚实基础。从理论推导到实际算法实现，本书力求严谨而清晰，使读者能够掌握解决复杂数学问题的关键技术。 第一部分：函数逼近与插值 我们从理解如何用简单的函数来近似复杂函数开始。本书将详细介绍多项式插值，包括拉格朗日插值和牛顿插值，并分析它们的误差特性。读者将学习如何根据数据的特点选择最合适的插值方法，以及如何处理等距节点和不等距节点的情况。此外，还会有样条插值的介绍，特别是三次样条插值，它因其良好的光滑性和分段特性，在工程和图形学等领域有着广泛的应用。本书还将触及有理函数逼近和傅里叶级数逼近，为理解更高级的逼近理论打下基础。 第二部分：数值积分与微分 数值积分是计算定积分的近似值的重要手段。本书将系统介绍牛顿-科特斯公式，包括梯形法则、辛普森法则及其高阶形式，并讨论它们的收敛性和误差。对于更复杂的积分问题，我们还将介绍高斯积分法，展示其更高的精度和效率。数值微分是计算导数近似值的关键技术。本书将讲解有限差分法的原理，包括前向差分、后向差分和中心差分，并分析不同方法的精度差异。读者将学习如何利用这些方法估算函数在某一点的导数值，以及如何处理高阶导数的计算。 第三部分：线性方程组的数值解法 线性方程组是许多科学和工程问题建模的基础。本书将详细介绍直接法，如高斯消元法及其改进形式——LU分解，分析它们的计算复杂度和数值稳定性。对于大型稀疏线性方程组，迭代法是更有效的选择。我们将深入讲解雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和逐次超松弛（SOR）迭代法，并探讨它们的收敛条件。本书还会触及预条件子的概念，以及它如何加速迭代法的收敛速度。 第四部分：特征值问题的数值解法 特征值问题在振动分析、量子力学、主成分分析等领域扮演着至关重要的角色。本书将介绍幂法及其反幂法，用于计算最大或最小特征值及其对应的特征向量。对于对称矩阵，我们将讲解雅可比方法和QR算法，它们能够同时计算出所有的特征值和特征向量。非对称矩阵的特征值计算将介绍QR算法的改进版本，以及一些处理重根和近乎重根的技术。 第五部分：常微分方程的数值解法 常微分方程是描述动态系统的标准工具。本书将介绍求解初值问题和边值问题的各种数值方法。对于初值问题，我们将详细讲解欧拉方法（显式和隐式）、改进欧拉方法、龙格-库塔方法（特别是经典的四阶RK4方法），并分析它们的精度和稳定性。对于刚性方程组，我们将介绍隐式方法和多步法。对于边值问题，本书将重点介绍打靶法和有限差分法，并讨论它们的实现细节。 第六部分：数据拟合与回归分析 数据拟合是根据观测数据寻找最佳描述其趋势的函数模型。本书将从最小二乘法出发，详细讲解线性最小二乘法，并将其推广到非线性最小二乘法。读者将学习如何通过求解正规方程来找到最佳拟合参数，并理解残差和拟合优度等概念。本书还将介绍一些常用的回归模型，如多项式回归、指数回归等，并讨论如何评估模型的有效性。 第七部分：算法实现与应用举例 在介绍完各种数值方法后，本书将重点关注算法的实现和实际应用。每章都会提供伪代码或Python/MATLAB等语言的实现示例，帮助读者将理论知识转化为可执行的代码。本书还将包含若干来自物理、工程、经济学等领域的实际案例研究，展示数值方法如何解决真实世界的问题。例如，我们将探讨如何利用数值积分求解物理问题的能量，如何利用线性方程组的解法分析电路，如何利用常微分方程的数值解法模拟生物种群动态等。 本书面向的读者群体包括但不限于数学、物理、工程、计算机科学、经济学等专业的本科生、研究生，以及需要利用数值方法解决实际问题的科研人员和工程师。通过学习本书，读者将能够深入理解数值分析的精髓，掌握各种数值算法的原理和实现技巧，并能够自信地将这些工具应用于自己的研究和工作中。

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very clear account of the knowledge in this area up to 1990's

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这本书的封面设计简约又不失专业感，那种深沉的蓝色调配上清晰的白色字体，立刻就给人一种严谨、深入的感觉。我拿到这本书的时候，首先被它的排版吸引了。字体大小适中，行距和页边距处理得非常得当，即便是初次接触这个领域的读者，也不会觉得扑面而来的是密密麻麻的公式和符号。更值得称赞的是，书中的插图和图表制作得极为精良，很多复杂的数学概念和算法的几何解释，通过这些清晰的图示变得直观易懂，这对于理解优化理论中抽象的收敛路径和搜索方向至关重要。作者在讲解基本概念时，采用了循序渐进的方式，从最基础的梯度信息开始，逐步过渡到更高级的拟牛顿法和共轭梯度法。书中的定理和引理的表述非常精准，证明过程详略得当，既保证了理论的严谨性，又没有让读者在冗长的代数推导中迷失方向。尤其是一些关键算法的步骤，被作者提炼成清晰的伪代码形式，这对于实际编程实现提供了极大的便利。我个人非常欣赏作者在理论与实践之间找到的那个微妙的平衡点，它既是一本扎实的参考书，也是一本很好的教学用书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格可以说是德高望重但又极其务实。它不像某些纯理论书籍那样充斥着晦涩的术语和过度的抽象，而是始终保持着一种对“工程实现”的敬畏之心。作者在每一种主要算法（如最速下降法、牛顿法、拟牛顿法）介绍完毕后，都会有一个专门的小节讨论其数值稳定性、计算复杂度以及在面对特定类型问题时的表现。例如，在讨论共轭梯度法时，作者不仅仅停留在理论上的“二次型最优性”，而是花了篇幅解释了其在大型稀疏系统中的优势，这对于从事计算物理或大规模机器学习的读者来说，无疑是“及时雨”。此外，书中对“选择合适的参数”这一实际难题进行了深入探讨，例如阻尼因子、精度要求等，这些都是在教科书上很少能找到的、真正来自实践经验的宝贵建议。它让你明白，数学模型只是第一步，如何让它在计算机上高效、稳健地运行，才是真正的挑战。

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我必须指出，这本书在处理非线性方程组求解这一块的深度和广度是超乎预期的。很多教材往往将此作为选读章节草草带过，但在这里，它被赋予了与优化问题同等重要的地位。作者对牛顿法的局限性进行了入木三分的剖析，特别是对二阶导数矩阵（雅可比矩阵）的计算成本和奇异性问题进行了细致的分析。随后引入的拟牛顿族方法，比如BFGS和DFP的推导，展示了数值方法设计中那种精妙的“信息补充”思想。书中关于矩阵秩一修正和秩二修正的公式推导清晰得令人赞叹，每一步的增量都被明确地标示出来，完全避免了传统教科书上那种跳跃式的代数展开。更令人惊喜的是，它还涉及了一些相对前沿的信赖域方法（Trust Region Methods）的介绍，尽管这部分内容可能对初学者略有难度，但作者依然用直观的语言描述了信赖域半径的动态调整策略，这无疑将这本书的层次提升到了研究生甚至初级研究人员的参考书级别。

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这本书的章节结构安排得极富逻辑性，仿佛是按照一位经验丰富的导师的思路在引导学习者。开篇对于优化问题的基本设定、可行域的定义以及目标函数的性质做了非常详尽的铺垫，为后续复杂算法的引入打下了坚实的基础。它并没有急于展示那些令人望而生畏的“高大上”方法，而是花费了相当的篇幅来剖析一维搜索方法的细节，比如精确线搜索和回溯线搜索的各种实用准则，这一点对于实际操作中确定步长至关重要。我尤其喜欢其中关于KKT条件在无约束优化中的特殊地位的讨论，尽管题目是无约束优化，但作者巧妙地将这些概念穿插进去，极大地拓宽了读者的视野。在介绍梯度下降法的变体时，作者不仅分析了它们的收敛速度，还深入探讨了病态问题（ill-conditioning）对算法性能的负面影响，并据此引出了预处理技术的重要性。这种层层递进、带着问题导向的叙述方式，使得阅读过程充满了发现的乐趣，而不是枯燥的知识灌输。读完这个部分，我感觉自己对“为什么某种方法比另一种更好”有了更深层次的理解。

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从装帧和印刷质量来看，这本书的制作达到了顶尖学术出版物的标准。纸张的质感很好，长时间阅读眼睛不易疲劳，这对于一本需要反复查阅和演算的专业书籍来说至关重要。装订结实，即便是经常翻阅的章节也不会轻易松散。更值得称赞的是书后提供的参考文献列表，它不仅涵盖了经典文献，还囊括了一些近期的重要进展，为希望进一步深挖某一特定主题的读者指明了方向。最后，这本书的索引做得非常到位，查找特定术语或公式的定位速度很快，大大提高了查阅效率。总而言之，这是一本可以伴随读者从入门到精通，并且在实际工作中也能够随时拿起来查找关键细节的“案头工具书”，它的价值远超其标价，是任何认真对待数值计算和优化问题的专业人士书架上不可或缺的一笔。

评分☆☆☆☆☆

大部分内容Nocedal&Wright都cover了，啃过那本的话这本就可以快进。一些针对解方程而不是优化的内容还是可以的。图比NW略多些，行文更易读些。

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