A Brief Guide to Algebraic Number Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026
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具体描述
This is a 2001 account of Algebraic Number Theory, a field which has grown to touch many other areas of pure mathematics. It is written primarily for beginning graduate students in pure mathematics, and encompasses everything that most such students are likely to need; others who need the material will also find it accessible. It assumes no prior knowledge of the subject, but a firm basis in the theory of field extensions at an undergraduate level is required, and an appendix covers other prerequisites. The book covers the two basic methods of approaching Algebraic Number Theory, using ideals and valuations, and includes material on the most usual kinds of algebraic number field, the functional equation of the zeta function and a substantial digression on the classical approach to Fermat's Last Theorem, as well as a comprehensive account of class field theory. Many exercises and an annotated reading list are also included.
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目录信息
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用户评价
这本书以其清晰的阐述和循序渐进的教学方法，彻底改变了我对代数数论的看法。在我看来，许多关于这个主题的书籍都倾向于堆砌大量抽象概念，让人望而生畏，但《A Brief Guide to Algebraic Number Theory》却一反常态，它从最基础的整数环出发，一点点地构建起整个代数数论的大厦。作者似乎深谙初学者在面对代数数论时可能遇到的种种困惑，因此在解释诸如理想、因子分解、类群等核心概念时，总是旁征博引，用大量直观的例子来辅助理解。尤其让我印象深刻的是，作者在介绍迪里赫利（Dirichlet）单位定理时，不仅给出了严谨的证明，还深入探讨了该定理在数论中的重要意义，例如如何利用它来理解二次域中的单位群结构。此外，书中对于代数整数的定义和性质的讲解也格外细致，特别是关于最小多项式和代数域的引入，为后续理解分圆域等更复杂的概念打下了坚实的基础。阅读过程中，我时常会停下来，回味作者对某个定理的精辟总结，或是对某个例子的巧妙设计，这些细节之处无不体现出作者深厚的功力和对教学的热忱。它不仅仅是一本工具书，更像是一位循循善诱的良师益友，引领我在代数数论的浩瀚海洋中，稳健而自信地前行。这本书的内容深度和广度恰到好处，既能满足对代数数论有初步了解的读者，也能为有志于深入研究的学者提供一个坚实的起点。
评分《A Brief Guide to Algebraic Number Theory》这本书，可以说是我学习代数数论过程中的一本“秘密武器”。作者的写作风格十分吸引人，他能够以一种非常自然和流畅的方式，将复杂的数学概念娓娓道来。本书在介绍数域的构造时，从最基础的数域扩张开始，逐步引入了代数整数、整数环和理想等核心概念。我尤其喜欢书中对于理想的因子分解的讲解，以及如何通过理想来研究数域的算术性质。作者在解释狄利克雷单位定理时，巧妙地运用了几何方法，例如将单位群嵌入到一个欧几里得空间中，使得证明过程更加直观易懂。此外，书中关于数域的判别式和类数的讨论，也十分深入，并且与数域的算术性质紧密相连。我曾经在研究某个特定的数域时，遇到了关于其类数计算的难题，而这本书提供的详细方法和示例，帮助我顺利地解决了这个问题。本书的深度和广度都非常适合对代数数论有一定基础的读者，它能够帮助读者建立起更全面的知识体系。
评分在我最近的学术探索中，我偶然发现了《A Brief Guide to Algebraic Number Theory》这本书，它在我的研究领域里，如同一盏明灯，照亮了原本混沌不清的路径。本书的语言风格十分独特，兼具数学的严谨与文学的流畅，这使得阅读过程既富含挑战性，又充满乐趣。作者在处理诸如理想理论与域扩展之间的联系时，展现了卓越的洞察力。他没有停留在表面上的定义和计算，而是深入挖掘了这些概念背后的深刻联系，例如，通过详细分析素理想在域扩展下的行为，揭示了理想分解律在代数数论中的核心作用。我特别欣赏书中对于伽罗瓦理论在代数数论中应用的阐述，它解释了如何利用伽罗瓦群来理解代数数域的自同构，以及这些自同构如何影响域中元素的性质。此外，书中关于数域的分类和结构的讨论，也为我提供了宝贵的视角，让我能够系统地理解不同类型的数域及其特有的性质。在解决某些棘手的数学问题时，我常常会翻阅本书，从中汲取灵感和方法。本书的附录部分，更是提供了许多值得进一步探索的课题和参考文献，极大地扩展了我的研究视野。总而言之，《A Brief Guide to Algebraic Number Theory》是一部集学术价值、理论深度和阅读体验于一体的杰作，强烈推荐给所有对代数数论感兴趣的读者。
评分在深入研究某些数论问题时，我时常会遇到棘手的代数结构，而《A Brief Guide to Algebraic Number Theory》这本书，则为我提供了解决这些问题的利器。这本书的叙事风格非常引人入胜，作者仿佛在与读者进行一场知识的对话，引导着我们一步步探索代数数论的奥秘。书中关于数域扩张的讨论，尤其是如何通过基和范数来描述域的结构，给我留下了深刻的印象。我特别欣赏作者在介绍理想理论时，没有直接进入抽象的定义，而是先从整数环中的理想入手，例如素数在整数环中的分解，然后逐步推广到更一般的代数数域。这种“由浅入深”的教学方法，使得原本复杂的概念变得容易理解。书中关于判别式和类数等重要概念的讲解，也十分透彻，并且与数域的结构紧密相连。我曾经花费大量时间去理解二次域的类数问题，而这本书提供的清晰解释和相关案例，让我茅塞顿开。此外，书中还涉及了分圆域等更高级的主题，为我进一步学习提供了方向。本书的练习题设计也非常有水平，既能检验读者对概念的掌握程度，又能引导读者思考更深层次的问题。总的来说，《A Brief Guide to Algebraic Number Theory》是一本能够真正启发读者思维的数学著作。
评分在我的学术生涯中，阅读过不少关于代数数论的著作，而《A Brief Guide to Algebraic Number Theory》绝对是其中最令人印象深刻的一本。这本书的魅力在于其独到的叙事风格和严谨而不失趣味的数学论证。作者在介绍数域的基和表示时，运用了非常形象的比喻，使得读者能够直观地理解代数数域的本质。我尤其欣赏书中对于代数整数的定义和性质的细致讲解，以及如何利用最小多项式和迹、范数等概念来刻画代数整数。本书在探讨理想理论时，从整数环的理想入手，逐步过渡到更一般的代数数域的理想，并且详细解释了理想的因子分解在代数数论中的重要性。例如，在分析费马大定理的早期尝试时，作者指出了在 $mathbb{Z}[sqrt{-5}]$ 中因子分解不唯一的问题，这生动地说明了引入理想理论的必要性。此外，书中关于数域的判别式和类数的讨论，也为我提供了宝贵的理论工具，帮助我理解数域的结构和性质。这本书的练习题也设计得非常巧妙，既能巩固理论知识，又能激发读者的思考。总而言之，《A Brief Guide to Algebraic Number Theory》是一本能够真正激发读者对代数数论热情的神作。
评分在探索代数数论的广阔世界时，《A Brief Guide to Algebraic Number Theory》这本书无疑为我指明了方向。作者的写作风格非常独特，他能够以一种既严谨又富有感染力的方式，将抽象的数学概念呈现在读者面前。本书在介绍数域的基本概念时，非常注重从整数环的例子出发，例如研究整数环的因子分解性质，然后逐步推广到更一般的代数数域。我尤其欣赏书中关于理想理论的阐述，以及如何利用理想的因子分解来研究数域的算术性质。作者在解释代数数域的判别式时，详细分析了它与素理想的分解律之间的关系，这为理解数域的结构提供了重要的线索。我曾经在研究某个特定的数域时，遇到了关于其整数环的结构问题，而这本书提供的清晰的论证和示例，帮助我准确地把握了其结构特征。此外，书中还涉及了分圆域等更高级的主题，为我进一步深入研究提供了重要的理论基础。这本书的每一个章节都充满了智慧和启发，能够帮助读者建立起扎实的代数数论知识体系。
评分《A Brief Guide to Algebraic Number Theory》这本书，是我在学习代数数论过程中遇到的一个重要转折点。作者的写作风格非常出色，他能够将复杂的数学概念，以一种极其清晰和易于理解的方式呈现给读者。本书在介绍数域和代数整数时，非常注重数学思想的演进过程，例如，作者从整数的算术性质出发，逐步引出了代数整数的概念，并解释了其在代数数论中的核心地位。我尤其欣赏书中关于理想理论的详细讲解，以及如何利用理想的因子分解来研究数域的算术性质。作者在解释狄利克雷单位定理时，充分展示了数学家是如何通过巧妙的构造和论证，来解决看似棘手的数学问题。我曾经在解决某个具体问题时，遇到了关于特定数域的单位群的计算难题，而这本书提供的清晰的思路和方法，帮助我成功地克服了这一困难。此外，本书对数域的判别式和类数的深入分析，也为我理解数域的结构和性质提供了宝贵的视角。总而言之，这本书是一本能够真正启发读者思维、提升数学能力的优秀读物。
评分《A Brief Guide to Algebraic Number Theory》这本书，对我而言，不仅仅是一本学术书籍，更像是一次思维的冒险。作者的写作方式非常独特，他能够将抽象的数学概念，通过生动的语言和富有启发性的例子，呈现在读者面前。本书在介绍代数整数和数域的构造时，非常注重概念的引入和发展过程，例如，作者从正整数的性质出发，逐步推广到更一般的代数整数，并解释了代数整数在代数数论中的核心地位。我尤其喜欢书中对于理想的概念的阐述，以及理想在数域中的因子分解与整数环中的因子分解的类比，这使得理解抽象的理想变得更加容易。书中关于代数数域的判别式和类数的讨论，也十分精彩，作者通过具体的例子，展示了这些概念与域的结构之间的深刻联系。例如，在讨论二次域时，作者详细分析了不同判别式所对应的域的性质。我曾经在解决某个具体问题时，遇到了关于理想因式分解的困难，而这本书提供的清晰思路和计算方法，帮助我顺利地克服了障碍。这本书的深度和广度都恰到好处，既能作为初学者的入门读物，也能为有经验的研究者提供新的视角。
评分作为一名长期从事数论研究的学者，我见过不少关于代数数论的著作，但《A Brief Guide to Algebraic Number Theory》无疑是其中最令我耳目一新的一本。它的结构设计堪称典范，从最基础的数域定义，到抽象的理想理论，再到具体的数论应用，每一步都衔接得天衣无缝。作者在解释一些高度抽象的概念时，采用了非常巧妙的比喻和类比，使得这些概念不再是遥不可及的理论，而是可以被感知和理解的数学实体。我尤其欣赏书中对于唯一因子分解域（UFD）和主理想域（PID）之间关系的深入剖析，以及这些概念如何自然地引出更一般的理想理论。书中关于代数整数的定义和性质，例如最小多项式、迹、范数等，都讲解得非常透彻，并且通过一系列精心设计的练习题，帮助读者巩固所学知识。在书中对高斯整数环的研究中，作者详细展示了如何利用因式分解和理想的概念来解决丢番图方程，这充分体现了代数数论的强大应用能力。这本书不仅仅是理论的堆砌，它更注重培养读者的数学思维和解决问题的能力。作者在论证过程中，常常会预设读者可能会遇到的困难，并提前给出解决方案或提示，这种体贴入微的设计，使得学习过程异常顺畅。
评分《A Brief Guide to Algebraic Number Theory》这本书，可以说是我在数学学习道路上遇到的一个里程碑。在阅读它之前，我对代数数论的概念一直感到模糊和困惑，但这本书用一种极其系统和清晰的方式，为我打开了新世界的大门。作者在介绍数域的构造和性质时，从最简单的二次域和三次域入手，逐步引导读者理解更一般的数域。书中对于整数环、理想以及因子分解的阐述，尤其令人印象深刻。作者没有回避这些概念的抽象性，而是通过大量具体的例子，例如在 $mathbb{Z}[sqrt{d}]$ 中研究因子分解的唯一性问题，让读者能够直观地感受到这些理论的威力。我特别喜欢书中关于代数整数的定义，以及如何通过最小多项式来刻画它们，这为理解代数数域的结构奠定了基础。书中的证明过程严谨而简洁，但又不失可读性，作者在关键步骤往往会给出详细的解释，帮助读者理解思路。例如，在证明狄利克雷单位定理时，作者逐步引入了格点和体积的概念，使得抽象的证明过程变得生动起来。此外，本书的排版和图示也非常精美，有助于读者更轻松地理解复杂的数学结构。总而言之，这本书是一本不可多得的代数数论入门读物，它不仅传授了知识，更培养了读者的数学直觉和分析能力。
评分很薄的入门书，靠它可以，要自己多算点例子。
评分a casebook with little theoretical value
评分过于Brief，缺少介绍必备代数知识。学完其他代数数论之后，再来读比较好
评分a casebook with little theoretical value
评分很薄的入门书，靠它可以，要自己多算点例子。
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