Pre-calculus With Limits pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Houghton Mifflin College Div

作者:Aufmann, Richard N.

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:

价格:145.16

装帧:HRD

isbn号码:9780618760947

丛书系列:

图书标签:

• Precalculus
• Limits
• Mathematics
• Calculus Preparation
• Functions
• Trigonometry
• Algebra
• Graphing
• College Math
• STEM

大学微积分预备：深入探索函数、图像与代数结构 本书聚焦于为学习微积分做好坚实基础，全面涵盖传统预备微积分课程中的核心概念与技巧。我们致力于构建一个清晰、逻辑严谨的学习路径，确保学生不仅掌握计算方法，更能深入理解背后的数学原理与几何意义。 第一部分：代数基础与函数系统（Algebraic Foundations and Function Systems） 本部分旨在巩固和拓展学生对代数表达式、方程求解以及函数概念的理解，这些是后续所有高等数学学习的基石。 第一章：代数表达式的重审与精炼 复习与深化： 深入探讨有理式、无理式（包括根式运算的精确规则）的运算、化简与除法算法（长除法与综合除法）。重点在于理解变量表达式在不同情境下的意义，并熟练运用因式分解技巧（包括分组、特殊公式的推广应用）。 复数系统： 从实数的局限性出发，系统引入复数的基本概念 ($a+bi$)，复数的几何解释（复平面上的点与向量），以及复数的加减乘除运算。探讨共轭复数的性质及其在方程求解中的作用。 第二章：方程、不等式及其解的分析 多项式方程： 细致讲解二次方程的各种解法（配方法、求根公式），并扩展到高次多项式的求解策略。强调余数定理、因式定理在确定根的性质中的应用。引入有理根定理，指导如何系统性地寻找有理根。 超越方程的数值逼近： 讨论超越方程（如涉及指数、对数或三角函数的方程）的解析解的局限性，并简要介绍迭代法或牛顿法等数值方法的基本思想，为后续微积分中的极限与近似概念做铺垫。 不等式的系统求解： 掌握线性、二次、有理不等式的求解，重点在于使用区间标注法和符号分析法来确定解集。深入探讨绝对值不等式的几何意义和代数解法。 第三章：函数——连接代数与几何的桥梁 函数的核心概念： 严格定义函数、定义域、值域。通过垂直线检验法强化函数的唯一性概念。 函数的表示与变换： 详细分析函数的四种主要表示方式：代数表达式、表格、图形和文字描述。系统讲解函数图形的平移、伸缩、反射等基本变换，并探讨这些变换如何影响函数表达式和定义域/值域。 函数的组合与反函数： 深入讲解函数的复合运算 $(f circ g)(x)$，分析其定义域的确定过程。严格定义反函数的概念，阐述其存在条件（单射性）。通过水平线检验法判断函数是否可逆，并熟练掌握求反函数的步骤。 第二部分：特殊函数族群的深入研究（In-Depth Study of Specific Function Families） 本部分集中研究微积分中反复出现的几类关键函数，它们是描述自然界和工程学现象的必备工具。 第四章：多项式函数与有理函数 多项式函数的特性： 研究多项式函数的最高次项行为（端点行为），理解根的重数对图形的影响（穿越或相切）。使用导数前知识，定性分析多项式函数的局部极值与凹凸性迹象。 有理函数的图形绘制： 重点解析有理函数的渐近线（垂直、水平与斜渐近线）的确定方法，这要求学生对极限概念有初步的直觉认识。通过分析函数零点和y轴截距，系统地描绘出复杂的有理函数图像。 第五章：指数函数与对数函数 指数函数 ($b^x$)： 探讨指数增长与衰减的数学模型，分析底数 $b$ 的不同取值对函数特性的影响。引入自然底数 $e$ 的定义及其在连续复利等模型中的重要性。 对数函数 ($log_b x$)： 将对数定义为指数的逆运算。详细阐述对数的基本性质（换底公式、乘法、除法、幂法则）。应用对数解决指数方程。 自然对数 ($ln x$)： 强调 $ln x$ 在微积分中的核心地位，并分析 $ln x$ 图像的特征。 第六章：三角函数：周期性现象的描述 角度的度量与基本定义： 从弧度制出发，建立角度与圆周运动的关系。复习和扩展三角函数的六种基本定义，强调单位圆法及其与直角三角形法的统一性。 三角函数的性质与图像： 详细描绘正弦、余弦函数的图像，分析其周期、振幅、相位平移。系统探讨正切、余切、正割、余割函数的周期性、奇偶性及垂直渐近线。 三角恒等式与方程： 深入学习和证明皮萨哥拉斯恒等式、和角与差角公式、二倍角与半角公式。运用这些恒等式简化复杂的三角表达式并求解三角方程。 反三角函数： 定义反正弦、反余弦等函数的限制域和值域，以确保它们作为函数是良定义的。讲解如何利用这些反函数求解实际问题。 第三部分：序列、数列与解析几何的初步衔接（Sequences, Series, and Analytic Geometry Introduction） 第七章：序列与数列的有限求和 序列的极限概念（直观）： 直观介绍序列的收敛与发散，不进行严格的 $epsilon-delta$ 论证，但要求学生能判断简单序列（如几何序列）的长期行为。 算术数列： 定义公差，推导通项公式与前 $n$ 项和公式。 几何数列： 定义公比，推导通项公式与前 $n$ 项和公式。 第八章：解析几何的代数基础 平面坐标系中的距离与中点： 巩固在笛卡尔坐标系中计算距离和中点的能力。 直线方程： 以斜率和截距形式为核心，全面掌握直线方程的各种表达形式（点斜式、两点式、一般式），并学习如何利用斜率判断两条直线的垂直与平行关系。 圆的标准方程： 理解圆的标准形式 $left(x-h ight)^2 + left(y-k ight)^2 = r^2$，并能通过配方法将一般形式转化为标准形式，确定圆心和半径。 本书的教学设计强调概念的连贯性、计算的准确性以及图形理解的直观性，旨在为学生未来在微积分中处理瞬时变化率和累积量打下坚实、无懈可击的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆