Introduction to Mathematical Systems Theory pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Springer Verlag

作者:Polderman, Jan Willem/ Willems, Jan C.

出品人:

页数:455

译者:

出版时间:2007-10

价格:$ 67.74

装帧:HRD

isbn号码:9780387357638

丛书系列:

图书标签:

• 数学系统论
• 控制理论
• 系统建模
• 动态系统
• 数学建模
• 工程数学
• 应用数学
• 自动控制
• 系统分析
• 理论基础

深入探索现代控制理论与系统分析的基石 《现代动力系统与控制：从微分方程到智能决策》 本书旨在为读者构建一个全面、深入且与时俱进的现代动力系统与控制理论框架。它不仅仅是对经典控制理论的简单复述，而是聚焦于当前工程实践和前沿研究中最具影响力的数学工具与分析方法，特别是那些支撑复杂、非线性、高维系统的理论基础。全书结构严谨，内容涵盖从基础的数学建模到尖端的先进控制策略，旨在培养读者将抽象数学概念转化为实际工程解决方案的能力。 第一部分：动力系统的数学基础与分析 本部分奠定整个理论体系的数学基石，强调对连续时间与离散时间系统的精确描述。 第一章：系统建模与状态空间描述 本章首先回顾并深化了对线性常微分方程（LTI）系统的状态空间表示法。重点在于如何将物理系统（如机械、电路、热力学系统）准确地映射到$dot{x} = Ax + Bu$的形式中。我们将详细探讨系统的结构特性，包括可控性（Controllability）和可观测性（Observability）的代数判据（如Gramian矩阵和秩条件），并引入能控标准型和能观标准型，为后续的控制器设计和状态估计提供标准化的系统描述。 此外，本章还将引入非线性系统的基本描述，包括使用李雅普诺夫形式（Liénard–Châtelet形式）来描述自治和非自治系统，并为分析非线性系统的稳定性打下基础。 第二章：稳定性理论的核心：李雅普诺夫方法 稳定性是控制理论的灵魂。本章将完全围绕李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性理论展开，超越简单的线性系统特征值分析。我们将深入讲解李雅普诺夫直接法，涵盖一致稳定性、渐近稳定性和指数稳定性的严格定义与证明。对于非线性系统，本书将重点介绍如何构造合适的李雅普诺夫函数，包括能量函数法和基于二次型函数的推广应用。 针对平衡点附近的局部分析，我们将详细讨论李雅普诺夫稳定性定理（基于一阶导数信息）以及拉萨尔不变集原理（LaSalle's Invariance Principle），该原理在处理耗散系统和控制器设计反馈中，即使无法找到精确的李雅普诺夫函数，也能提供强有力的稳定性保证。 第三章：线性系统在频域和时域的分析 本章旨在融合经典控制理论中的频率响应概念与现代控制理论的状态空间视角。我们将探讨传递函数（Transfer Function）在系统辨识中的作用，并详细分析波德图（Bode Plot）、奈奎斯特图（Nyquist Plot）如何揭示系统的带宽、相位裕度和增益裕度。 在线性系统分析中，本章将重点讨论极点配置（Pole Placement）的理论依据，即如何通过状态反馈$u = -Kx$来任意配置闭环系统的特征根。同时，我们将引入可达性分析，讨论如何在频域中理解系统的输入-输出关系，以及如何利用奇异值分解（SVD）来评估系统的输入/输出耦合程度和对噪声的敏感性。 第二部分：先进的控制器设计与状态估计 本部分将从理论走向实践，专注于如何利用系统知识来设计高性能的控制器，并估计那些难以直接测量的状态变量。 第四章：最优控制与LQR设计 本章将系统地介绍最优控制的基本思想，即在满足特定性能指标（代价函数）下求解最佳控制律。核心内容将围绕线性二次型调节器（LQR）展开。我们将详细推导黎卡提方程（Algebraic Riccati Equation, ARE）的推导过程，并解释其解$P$矩阵如何直接决定最优反馈增益$K$。 此外，本章还将涵盖有限时间最优控制的基础概念，并初步探讨H-无穷（H-infinity）控制的初步思想，即在存在外部扰动和模型不确定性时，如何通过最小化最大不确定性对系统性能的影响来设计控制器。 第五章：状态观测器与滤波技术 在许多实际应用中，系统的所有状态变量都无法直接测量。本章的核心任务是状态估计。对于线性系统，我们将详细分析杜尔曼-伯康普观测器（Luenberger Observer）的设计原理，以及如何利用观测器增益矩阵$L$来保证估计误差的渐近收敛性。 最关键的部分是卡尔曼滤波（Kalman Filtering）。本书将深入推导离散时间卡尔曼滤波器的递推过程，详细阐述状态协方差矩阵（$P$）和卡尔曼增益（$K_k$）的更新步骤。我们将强调卡尔曼滤波作为最优线性无偏估计器的地位，并在讨论其在非线性系统中的扩展（如扩展卡尔曼滤波 EKF）时，明确指出其局限性。 第六章：反馈的实现：复合控制与解耦 本章关注如何将状态反馈控制器与状态观测器有机地结合起来，形成分离原理（Separation Principle）的应用。我们将详细分析LQR/卡尔曼滤波复合系统的结构，并论证在最优控制框架下，控制器设计和状态估计可以独立进行。 此外，本章还将探讨解耦控制（Decoupling Control）的概念，特别是在具有多个输入多个输出（MIMO）系统的背景下，如何设计预补偿器或反馈增益，使得系统的输入/输出通道之间相互独立，从而简化了多变量系统的控制设计过程。 第三部分：非线性系统的深入分析与进阶主题 本部分将把理论扩展到更具挑战性的非线性领域，重点关注现代非线性控制方法的数学基础。 第七章：非线性系统的局部分析与线性化 对于非线性系统，我们首先关注其平衡点分析。本章将详细介绍雅可比线性化（Jacobian Linearization）技术，通过在平衡点附近计算雅可比矩阵来预测系统的局部行为。我们将批判性地分析线性化方法的局限性，特别是在系统行为偏离平衡点较远时。 本章还将介绍输入-输出线性化的概念，这是一种更强大的技术，旨在通过状态反馈和输入变换，将非线性系统的部分或全部动态转化为线性的积分形式，从而可以应用已有的线性控制技术。 第八章：基于反馈的稳定性分析与滑模控制 本章聚焦于利用反馈结构来确保非线性系统的稳定性。我们将深入探讨反步法（Backstepping）的思想，这是一种递归设计方法，用于构造虚拟控制（Virtual Control），逐步构建稳定的全阶控制器。我们将详细展示反步法在设计一类光滑非线性系统稳定器中的应用，并讨论其对匹配假设的要求。 随后，我们将介绍滑模控制（Sliding Mode Control, SMC）。SMC的核心在于设计一个切换控制律，迫使系统状态轨迹到达并保持在一个预先定义的滑模面上。本章将详细分析滑模面的设计、控制器的切换律，并探讨Chattering（抖振）现象及其缓解策略，如使用边界层方法（Boundary Layer Approach）来确保实际工程中的可行性。 总结与展望 本书的最终目标是为读者提供一套坚实的数学和工程工具，使其能够分析、设计和实现复杂的动态系统。通过对李雅普诺夫理论、LQR最优控制、卡尔曼滤波以及非线性控制基础的深入讲解，本书为读者进入更专业化的领域，如鲁棒控制、自适应控制或模型预测控制（MPC），铺平了道路。每一个章节都紧密相连，强调了数学严谨性与工程实用性之间的平衡。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆