Intuitive Probability and Random Processes Using MATLAB pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer Verlag

作者:Kay, Steven M.

出品人:

页数:852

译者:

出版时间:2005-11

价格:$ 95.99

装帧:HRD

isbn号码:9780387241579

丛书系列:

图书标签:

概率论与数理统计
WOW!!!
Foundation
Probability
Random Processes
MATLAB
Intuitive Learning
Signal Processing
Communications
Statistics
Engineering
Simulation
Numerical Methods

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具体描述

Intuitive Probability and Random Processes using MATLAB(R) is an introduction to probability and random processes that merges theory with practice. Based on the author's belief that only "hands-on" experience with the material can promote intuitive understanding, the approach is to motivate the need for theory using MATLAB examples, followed by theory and analysis, and finally descriptions of "real-world" examples to acquaint the reader with a wide variety of applications. The latter is intended to answer the usual question "Why do we have to study this?" Other salient features are: *heavy reliance on computer simulation for illustration and student exercises *the incorporation of MATLAB programs and code segments *discussion of discrete random variables followed by continuous random variables to minimize confusion *summary sections at the beginning of each chapter *in-line equation explanations *warnings on common errors and pitfalls *over 750 problems designed to help the reader assimilate and extend the concepts Intuitive Probability and Random Processes using MATLAB(R) is intended for undergraduate and first-year graduate students in engineering. The practicing engineer as well as others having the appropriate mathematical background will also benefit from this book. About the Author Steven M. Kay is a Professor of Electrical Engineering at the University of Rhode Island and a leading expert in signal processing. He has received the Education Award "for outstanding contributions in education and in writing scholarly books and texts..." from the IEEE Signal Processing society and has been listed as among the 250 most cited researchers in the world in engineering.

好的，这是一本关于概率论与随机过程的教材的简介，它不涉及MATLAB的使用，重点在于理论阐述和传统分析方法。概率论与随机过程基础：从公理到应用本书旨在为读者提供一个严谨而全面的概率论与随机过程的理论框架。全书以数学分析为基础，深入探讨随机现象的数学建模、分析方法和基本性质。本书致力于培养读者对随机事件的深刻理解，以及运用经典概率工具解决实际问题的能力，而不依赖于任何特定的计算软件。第一部分：概率论基础——随机性的数学刻画本书的第一部分聚焦于概率论的公理化基础及其核心概念的严谨构建。我们从概率论的Kolmogorov公理系统出发，系统地建立随机实验的数学模型。 1. 概率空间与基本概念本章详细阐述了测度论在概率论中的作用。我们首先回顾必要的测度论基础，包括$sigma$-代数、可测函数和测度。在此基础上，我们严格定义概率空间 $(Omega, mathcal{F}, P)$，其中 $Omega$ 是样本空间，$mathcal{F}$ 是事件域， $P$ 是概率测度。重点讨论了连续性定理（如极限操作与概率测度之间的关系）以及独立性的精确定义。 2. 随机变量与分布函数随机变量被定义为从样本空间到实数域的可测映射。我们详细区分了离散型、连续型和混合型随机变量。对分布函数（CDF）的性质进行了详尽的分析，包括其单调不减性、右连续性和跳跃点。此外，本书深入探讨了特征函数（Characteristic Function），将其作为刻画分布的强大工具，并证明了其唯一性定理。 3. 随机向量、联合分布与变换本章扩展到多维随机变量的情况。我们分析了联合分布函数、边缘分布以及条件概率分布的严格定义。特别地，对于连续随机变量，我们详细推导了概率密度函数（PDF）的性质，包括在坐标变换下的雅可比变换公式的应用。在随机向量的框架下，我们引入了协方差矩阵和相关系数，并探讨了正态分布的多元结构及其在统计推断中的重要性。 4. 极限定理与大数定律概率论的核心目标之一是理解大量独立随机试验下的渐近行为。本节详细介绍了依概率收敛、几乎必然收敛和依分布收敛这几种主要的收敛概念。我们给出了切比雪夫不等式和马尔可夫不等式等不等式工具的应用，并对其局限性进行了讨论。随后，我们深入证明了大数定律（包括弱大数定律和强大数定律），并阐释了其在统计估计中的基础地位。中心极限定理（CLT）的经典证明被详尽展示，揭示了独立同分布随机变量之和的分布趋向于正态分布的普遍性。第二部分：随机过程——随时间演化的随机现象第二部分将概率论的静态概念扩展到动态系统，即随机过程。我们关注于描述和分析随时间参数演变的随机现象。 5. 随机过程的基本概念与分类本章引入了随机过程的定义，即随时间参数变化的随机变量集合 ${X(t), t in T}$。我们探讨了过程的有限维分布、联合分布，以及平稳性（严平稳与宽平稳）和增量独立性等关键性质。讨论了各种常见的随机过程的构造方式，例如增量过程的性质。 6. 马尔可夫链（Markov Chains）马尔可夫链作为离散时间随机过程的基石，占据了重要篇幅。我们详细定义了一步转移概率矩阵和$n$ 步转移概率。分析了不可约性、常返性与瞬时性等状态分类概念，并引入了平稳分布的概念及其求解方法。对于无限状态空间的情况，我们讨论了连续时间马尔可夫链（CTMC）与泊松过程的联系。 7. 泊松过程与射影过程泊松过程被视为计数过程的典范。我们从到达间隔时间服从指数分布的角度出发，严格定义了纯粹的泊松过程，并证明了其满足无后效性（马尔可夫性）。本章详细分析了泊松过程的增量独立性和平稳性，并探讨了复合泊松过程的性质。我们还引入了射影过程（Renewal Process），用以描述一般间隔时间的事件序列。 8. 平稳随机过程与遍历性对于描述稳态现象至关重要，平稳随机过程的分析侧重于其统计特性不随时间平移而改变的特性。我们重点研究了自协方差函数和功率谱密度之间的维纳-辛钦定理，这是分析平稳过程谱结构的核心工具。本章还探讨了遍历性的概念，阐明了时间平均与系综平均在平稳过程中的等价性条件。 9. 维纳过程与布朗运动布朗运动（Wiener Process）是连续时间随机过程中最基础、最重要的模型，是诸多复杂过程的极限形式。我们严格定义了标准布朗运动的四个关键性质（独立增量、平稳增量、正态增量、连续路径）。深入分析了其二次变差的确定性结果，并引入了伊藤积分的初步概念（不涉及随机微分方程的详细解法，仅关注其定义和性质）。布朗运动的最大值分布和首次到达时间等经典问题也在本章得到详尽的概率分析。结语本书的编写目标是提供一个坚实且自洽的理论基础。所有概念和定理均经过严格的数学推导，鼓励读者通过深入理解核心原理，而非依赖计算工具，来掌握概率论与随机过程的精髓。本书适用于对理论深度有较高要求的工程、物理、数学及经济学专业的高年级本科生或研究生。