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《概率论与数理统计》主要内容包括随机事件与概率、随机变量及其分布、多维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理、数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析、随机过程的基本概念和马尔可夫链等。每章末附有应用案例及分析、复习指导和计算机探究。全书注重理论和实际相结合，注重提高学生应用计算机解决实际问题的能力。
《概率论与数理统计》可作为高等学校理工类、经管类各专业本科生概率论与数理统计课程的教材，也可供相关工程技术人员参考。
《几何的魅力：从欧几里得到非欧几何的探索》 一、 几何学的基石与演进 本书旨在系统而深入地探讨欧氏几何的严谨基础，并追溯其在人类文明发展中的核心地位。我们从古希腊的黄金时代，聚焦于欧几里得《几何原本》的构建逻辑与哲学意义。书中将详细剖析五大公设（尤其是第五公设的特殊性）如何奠定整个平面几何的宏大体系。内容不仅限于证明定理本身，更着重于解析几何证明方法的严谨性、逻辑链条的完整性，以及图形直觉在抽象推理中的支撑作用。我们不会停留在对基本概念（点、线、面、角）的简单定义，而是深入探讨这些概念在公理体系下的内在联系与约束。 第一部分：欧氏几何的构建与深度剖析 1. 公理系统的基础性检验： 详细辨析《几何原本》中各公理和公设的哲学基础，特别是对“两点之间直线最短”等命题的内在逻辑要求。引入现代集合论和拓扑学的观点，回顾历史学家对欧氏体系完备性的早期讨论。 2. 平面图形的测量与构造： 深入研究三角形、四边形及圆的各种性质。不同于仅关注面积和周长的计算，本书侧重于证明（如毕达哥拉斯定理的多种证明法及其适用条件）、几何变换（平移、旋转、反射、缩放）对图形保持性的影响，以及构造性几何在解决古代难题（如三等分角、化圆为方）中的局限性。 3. 立体几何的思维拓展： 将二维的逻辑推演扩展到三维空间。对多面体（柏拉图立体）、柱体、锥体和球体的表面积与体积计算进行严谨的几何论证，强调立体直观与空间想象力的培养，并探讨这些概念在工程学和物理学早期模型构建中的应用。 二、 走向非欧世界的思想革命 本书的第二大部分将笔锋转向 19 世纪的数学革命——非欧几何的诞生。这部分内容不仅是数学史上的里程碑，更是人类思维范式转变的关键。我们将详细梳理试图证明欧几里得第五公设的数百年努力，并分析这些失败如何意外地导向了全新的数学世界。 第二部分：第五公设的“叛逆”与新视野 1. 罗巴切夫斯基与黎曼的遗产： 详细介绍罗巴切夫斯基（Lobachevsky）的双曲几何与黎曼（Riemann）的椭圆几何是如何在保持其他四条公设不变的前提下，对第五公设进行替代性假设而建立起来的。 双曲几何的内在逻辑： 探讨过一点有且仅有两条平行线，以及这种假设下三角形内角和小于 180 度的必然结果。通过罗巴切夫斯基坐标系（如庞加莱圆盘模型），展示如何“画出”这些看似反直觉的几何结构。 椭圆几何的球面映照： 侧重于球面几何（黎曼几何的特例）中“平行线不存在”的特性，分析其在航海、天文计算中的直接应用，并阐明测地线（最短路径）在曲面上如何表现为大圆。 2. 几何学的相对性与哲学影响： 讨论非欧几何的发现对康德先验几何观点的冲击。几何学不再是唯一真理的描述，而是依赖于所选择的公理系统。这种思想的转变，为爱因斯坦的广义相对论中时空几何模型的建立铺平了道路。 三、 现代几何的桥梁：拓扑学的萌芽 为了连接经典的欧氏空间和抽象的非欧空间，本书将引入拓扑学的早期思想，关注几何性质中那些在连续形变下保持不变的特性，这为研究更高维度的空间打下基础。 第三部分：形变不变性与连续性 1. 拓扑学的雏形： 介绍柯尼斯堡七桥问题（欧拉的创举）作为分析几何结构（图论）的开端。探讨拓扑学关注的是“连通性”、“孔洞数量”而非“长度”和“角度”。 2. 同胚与不变量： 阐述同胚（Homeomorphism）的概念，即通过拉伸、弯曲但不能撕裂或粘贴的方式所能保持的性质。引入如亏格（Genus）等拓扑不变量，用以区分不同种类的曲面。 总结与展望 全书旨在引导读者体会几何学从对客观世界的精确描述，发展为一种高度抽象、逻辑自洽的数学语言。通过对公理系统的批判性审视和对不同几何模型的构建，读者将获得对空间本质更深刻的理解，并认识到数学理论的开放性和创造性。本书适合对数学基础有兴趣的理工科学生、哲学爱好者以及所有希望追溯西方理性思维源头的人士阅读。
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